2010届高三数学一轮复习必备精品第九章数列doc--高中数学 .doc

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1、http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网2010 届高三数学一轮复习必备精品：第第九九章数列章数列1、理解数列的概念，了解数列通项公式的意义了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项2、理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前 n 项和的公式，并能解决简单的实际问题3、理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前 n 项和公式，并能解决简单的实际问题数列基础知识定义项，通项数列表示法数列分类等差数列等比数列定义通项公式前n项和公式性质特殊数列其他特殊数列求和数列纵观近几年高考试题，对数列的考查已从最低谷走出，估计以后几年对数列的考查的比重

2、仍不会减小，等差、等比数列的概念、性质、通项公式、前 n 项和公式的应用是必考内容，数列与函数、三角、解析几何、组合数的综合应用问题是命题热点从解题思想方法的规律着眼，主要有：方程思想的应用，利用公式列方程(组)，例如等差、等比数列中的“知三求二”问题；函数思想方法的应用、图像、单调性、最值等问题；待定系数法、分类讨论等方法的应用第第 1 课时课时数列的概念数列的概念1数列的概念：数列是按一定的顺序排列的一列数，在函数意义下，数列是定义域为正整数 N*或其子集1，2，3，n的函数 f(n)数列的一般形式为 a1，a2，an，简记为an，其中 an是数列an的第项2数列的通项公式一个数列an的与

3、之间的函数关系，如果可用一个公式 anf(n)来表示，考纲导读考纲导读基础过关基础过关知识网络知识网络高考导航高考导航http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网我们就把这个公式叫做这个数列的通项公式3在数列an中，前 n 项和 Sn与通项 an的关系为：na21nnan4求数列的通项公式的其它方法 公式法：等差数列与等比数列采用首项与公差(公比)确定的方法 观察归纳法：先观察哪些因素随项数 n 的变化而变化，哪些因素不变；初步归纳出公式，再取 n 的特珠值进行检验，最后用数学归纳法对归纳出的结果加以证明 递推关系法：先观察数列相邻项间的递推关系，将它们一般化，得到的数列普

4、遍的递推关系，再通过代数方法由递推关系求出通项公式例例 1.根据下面各数列的前 n 项的值，写出数列的一个通项公式 312，534，758，9716；1，2，6，13，23，36，；1，1，2，2，3，3，解：解：an(1)n)12)(12(12nnn an)673(212 nn（提示：a2a11，a3a24，a4a37，a5a410，anan113(n2)=3n5各式相加得)673(21)43)(1(211)53(10741 12nnnnnan 将 1，1，2，2，3，3，变形为,213,202,211,206,215,2044)1(1222)1(111nnnnna变式训练变式训练 1.某数

5、列an的前四项为 0，2，0，2，则以下各式：an221(1)n ann)(11 an)(0)(2为奇数为偶数nn其中可作为an的通项公式的是（）ABCD典型例题典型例题http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网解解：D例例 2.已知数列an的前 n 项和 Sn，求通项 Sn3n2 Snn23n1解解 anSnSn1(n2)a1S1解得：an)1(1)2(321nnn an)2(22)1(5nnn变式训练变式训练 2：已知数列an的前 n 项的和 Sn满足关系式 lg(Sn1)n，(nN*)，则数列an的通项公式为解解：,110101)1lg(nnnnnSSnS当 n1

6、时，a1S111；当 n2 时，anSnSn110n10n1910n1故 an)2(109)1(111nnn例例 3.根据下面数列an的首项和递推关系，探求其通项公式 a11，an2an11(n2)a11，an113nna(n2)a11，an11nann(n2)解：解：an2an11(an1)2(an11)(n2)，a112故：a112n，an2n1an（anan1）（an1an2）（a3a2）（a2a1）a13n13n23331)13(21n(3)nnaann11an12111232211nnnnaaaaaaaaannnnnnnnn112123变式训练变式训练 3.已知数列an中，a11，a

7、n122nnaa(nN*)，求该数列的通项公式解：方法一解：方法一：由 an122nnaa得21111nnaa，na1是以111a为首项，21为公差的等差数列na11(n1)21,即 an12n方法二：方法二：求出前 5 项，归纳猜想出 an12n，然后用数学归纳证明例例 4.已知函数)(xf2x2x，数列an满足)(log2naf2n，求数列an通项公式解：解：nafnanan222)(log2log2log2naann21得nnan12http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网变式训练变式训练 4.知数列an的首项 a15前 n 项和为 Sn且 Sn12Snn5（nN

8、*）(1)证明数列an1是等比数列；(2)令 f(x)a1xa2x2anxn，求函数 f(x)在点 x1 处导数 f1(1)解：解：(1)由已知 Sn12Snn5，n2 时，Sn2Sn1n4，两式相减，得：Sn1Sn2(SnSn1)1，即 an12an1从而 an112(an1)当 n1 时，S22S115，a1a22a16,又 a15，a211111nnaa2，即an1是以 a116 为首项，2 为公比的等比数列.(2)由(1)知 an32n1)(xfa1xa2x2anxn)(xfa12a2xnanxn1从而)1(fa12a2nan(321)2(3221)n(32n1)3(2222n2n)(

9、12n)3n2n1(22n)2)1(nn3(n1)2n12)1(nn61根据数列的前几项，写出它的一个通项公式，关键在于找出这些项与项数之间的关系，常用的方法有观察法、通项法，转化为特殊数列法等2由 Sn求 an时，用公式 anSnSn1要注意 n2 这个条件，a1应由 a1S1来确定，最后看二者能否统一3由递推公式求通项公式的常见形式有：an1anf(n)，nnaa1f(n)，an1panq，分别用累加法、累乘法、迭代法（或换元法）第第 2 课时课时等差数列等差数列1等差数列的定义：d（d 为常数）2等差数列的通项公式：ana1d anamd3等差数列的前 n 项和公式：Sn4等差中项：如果

10、 a、b、c 成等差数列，则 b 叫做 a 与 c 的等差中项，即 b5数列an是等差数列的两个充要条件是：数列an的通项公式可写成 anpnq(p,qR)数列an的前 n 项和公式可写成 Snan2bn(a,bR)基础过关基础过关归纳小结归纳小结http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网6等差数列an的两个重要性质：m,n,p,qN*，若 mnpq，则 数列an的前 n 项和为 Sn，S2nSn，S3nS2n成数列例例 1.在等差数列an中，(1)已知 a1510，a4590，求 a60；(2)已知 S1284，S20460，求 S28；(3)已知 a610，S55，求

11、 a8和 S8解解：(1)方法一：38382904410141145115dadaadaaa60a159d130方法二：3815451545aamnaadmn，由 anam(nm)da60a45(6045)d901538130(2)不妨设 SnAn2Bn，172460202084121222BABABASn2n217nS28228217281092(3)S6S5a651015，又 S62)10(62)(6161aaa152)10(61a即 a15而 d31616aaa8a62 d16S8442)(881aa变式训练变式训练 1.在等差数列an中，a53，a62，则 a4a5a10解：解：da6

12、a55，a4a5a1049)2(72)(75104daaa例例 2.已知数列an满足 a12a，an2a12naa（n2）其中 a 是不为 0 的常数，令 bnaan1 求证：数列bn是等差数列 求数列an的通项公式解：解：an2a12naa(n2)典型例题典型例题http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网 bn)(111112aaaaaaaaannnn(n2)bnbn1aaaaaaannn11)(111(n2)数列bn是公差为a1的等差数列 b1aa 11a1故由得：bna1(n1)a1an即：aan1an得：ana(1n1)变式训练变式训练 2.已知公比为 3 的等比

13、数列 nb与数列 na满足*,3Nnbnan，且11a，（1）判断 na是何种数列，并给出证明；（2）若11nnnaaC，求数列nC的前 n 项和解：解：1）1111333,13nnnnaaannnanbaab，即 na为等差数列。（2）11111111111,11nnnnnnnnnCSna aaaaaa。例例 3.已知an为等差数列，Sn为数列an的前 n 项和，已知 S77，S1575，Tn为数列nSn前 n 项和。求 Tn解：解：设an首项为 a1公差为 d，由7521415157267711517daSdaS121da Snnn252122521nnSn311STnnn411412变式

14、训练变式训练 3 两等差数列an、bn的前 n 项和的比5327nnSnSn，则55ab的值是（）A2817B4825C5327D2315解：解：B 解析：19559559199()24829252()2aaaaSbbSbb。http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网例例 4.美国某公司给员工加工资有两个方案：一是每年年末加 1000 美元；二是每半年结束时加 300 美元问：从第几年开始，第二种方案比第一种方案总共加的工资多？如果在该公司干 10 年，问选择第二种方案比选择第一种方案多加工资多少美元？如果第二种方案中每半年加 300 美元改为每半年加 a 美元问 a 取

15、何值时，总是选择第二种方案比第一种方案多加工资？解解：设工作年数为 n（nN*），第一种方案总共加的工资为 S1，第二种方案总共加的工资为 S2则：S11000110002100031000n500(n1)nS23001300230033002n300(2n1)n由 S2S1，即：300(2n1)n500(n1)n解得：n2 从第 3 年开始，第二种方案比第一种方案总共加的工资多 当 n10 时，由得：S1500101155000S2300102163000 S2S18000 在该公司干 10 年，选第二种方案比选第一种方案多加工资 8000 美元 若第二种方案中的 300 美元改成 a 美元

16、则12San(2n1)nN*a12)1(500nn25012250n250325031000变式训变式训练练4.假设某市2004年新建住房400万平方米,其中有250万平方米是中低价房.预计在今后的若干年内,该市每年新建住房面积平均比上一年增长 8%.另外,每年新建住房中,中低价房的面积均比上一年增加 50 万平方米.那么,到哪一年底,(1)该市历年所建中低价房的累计面积(以2004年为累计的第一年)将首次不少于4750万平方米?(2)当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于 85%?解：解：(1)设中低价房面积形成数列an,由题意可知an是等差数列,其中 a1=250,d=5

17、0,则 Sn=250n+502)1(nn=25n2+225n,令 25n2+225n4750,即 n2+9n-1900,而 n 是正整数,n10.到 2013 年底,该市历年所建中低价房的累计面积将首次不少于 4750 万平方米.(2)设新建住房面积形成数列bn,由题意可知bn是等比数列,其中 b1=400,q=1.08,则 bn=400(1.08)n-10.85.由题意可知 an0.85 bn,有 250+(n-1)50400(1.08)n-10.85.由计箅器解得满足上述不等式的最小正整数 n=6.到 2009 年底,当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于 85%.归纳小

18、结归纳小结http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网1欲证an为等差数列，最常见的做法是证明：an1and(d 是一个与 n 无关的常数)2a1，d 是等差数列的最关键的基本量，通常是先求出 a1，d，再求其他的量，但有时运算较繁3对等差数列an的最后若干项的求和，可以把数列各项的顺序颠倒，看成公差为d 的等差数列进行求和4遇到与等差数列有关的实际问题，须弄清是求项的问题还是求和的问题第第 3 课时课时等比数列等比数列1等比数列的定义：)()(q（q 为不等于零的常数）2等比数列的通项公式：ana1qn1 anamqnm3等比数列的前 n 项和公式：Sn)1()1(qq4

19、等比中项：如果 a，b，c 成等比数列，那么 b 叫做 a 与 c 的等比中项，即 b2（或b）5等比数列an的几个重要性质：m，n，p，qN*，若 mnpq，则 Sn是等比数列an的前 n 项和且 Sn0，则 Sn，S2nSn，S3nS2n成数列 若等比数列an的前 n 项和 Sn满足Sn是等差数列，则an的公比 q例例 1.已知等比数列an中，a1an66，a2an1128，Sn126，求项数 n 和公比 q 的值解：解：an是等比数列，a1ana2an1，1286611nnaaaa，解得6421naa或2641naa若 a12，an64，则 2qn164qn32q由 Sn1261)321

20、(21)1(1qqqqan，解得 q2，于是 n6若 a164，an2，则 64qn12qnq321由 Sn1261)3211(641)1(1qqqqan解得 q21，n6变式训练变式训练 1.已知等比数列an中，a1a964，a3a720，则 a11解：解：64 或 1典型例题典型例题基础过关基础过关http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网由20647391aaaa20647373aaaa41673aa或16473aa q221或 q22，a11a7q2，a1164 或 a111例例 2.设等比数列an的公比为 q(q0)，它的前 n 项和为 40，前 2n 项和为

21、3280，且前 n 项中数值最大项为 27，求数列的第 2n 项解解：若 q1，则 na140，2na13280 矛盾，q132801)1(401)1(211qqaqqann两式相除得：qn81，q12a1又q0，q1，a10 an是递增数列 an27a1qn1112181aa解得a11，q3，n4变式训练变式训练 2.已知等比数列an前 n 项和 Sn2n1，an2前 n 项和为 Tn，求 Tn的表达式解：解：(1)a12a220，公比 q2112aa又S4S281，将 q21代入上式得 a11，ana1qn1(21)n1(nN*)(2)an161(21)n1(21)4n5原不等式的解为 n

22、1 或 n3 或 n5例例 3.有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是 16，第二个数与第三个数的和是 12，求这四个数解：解：设这四个数为 ad，a，ad，ada2)(依题意有：1216)(2daaadada解得：44da或69da 这四个数为 0，4，8，16 或 15，9，3，1变式训练变式训练 3.设nS是等差数列 na的前n项和，6636,324,144(6)nnSSSn，则n等于（）A.15B.16C.17D.18答案：答案：D。解析：由6324,144nnSS得12345180nnnnnnaaaaaa，再由http:/ 永久免费组卷搜题

23、网http:/ 永久免费组卷搜题网161()326,36,324,182nnnn aaSaaSn。例例 4.已知函数 f(x)(x1)2，数列an是公差为 d 的等差数列，数列bn是公比为 q 的等比数列(q1)，若 a1f(d1)，a3f(d1)，b1f(q1)，b3f(q1)，(1)求数列an，bn的通项公式；(2)设数列cn对任意的自然数 n 均有：12211)1(nnnanbcbcbc，求数列cn前 n 项和 Sn解：解：(1)a1(d2)2，a3d2，a3a12d即 d2(d2)22d，解之得 d2a10，an2(n1)又 b1(q2)2，b3q2，b3b1q2即 q2(q2)2q2

24、，解之得 q3b11，bn3n1(2)1134,4)1(nnnnnnncnnaanbCSnC1C2C3Cn4(13231332n3n1)设nS1323332n3n13nS131232333n3n2nS1332333n1n3n2)13(1n3nn41332nnnnSSn2n3n3n1变式训练变式训练 4.已知等差数列an的首项 a11，公差 d0，且第二项，第五项，第十四项分别是等比数列bn的第二项，第三项，第四项求数列an与bn的通项公式；设数列cn对任意正整数 n，均有1332211nnnabcbcbcbc，求 c1c2c3c2007的值解：解：由题意得（a1d）(a113d)(a14d)2

25、(d0)解得 d2，an2n1，bn3n1当 n1 时，c13 当 n2 时，,1nnnnaabc)2(32)1(31nncnn故132nnc22006200712200732 32 32 33ccc 1在等比数列的求和公式中，当公比 q1 时，适用公式 Snqqan1)1(1，且要注意 n 表示项数；当 q1 时，适用公式 Snna1；若 q 的范围未确定时，应对 q1 和 q1 讨论求和2在等比数列中，若公比 q 0 且 q1 时，可以用指数函数的单调性确定数列的最大项或最小项归纳小结归纳小结http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网3若有四个数构成的函数，前三个成等

26、差数列，后三个成等比数列时，关键是如何巧妙地设这四个数，一般是设为 xd，x，xd，xdx2)(再依题意列出方程求 x、d 即可4a1与 q 是等比数列an中最活跃的两个基本量第第 4 课时课时等差数列和等比数列的综合应用等差数列和等比数列的综合应用1等差数列的常用性质：m，n，p，rN*，若 mnpr，则有 an是等差数列，则akn(kN*，k 为常数)是数列 Sn，S2nSn，S3nS2n构成数列2 在等差数列中，求 Sn的最大(小)值，关键是找出某一项，使这一项及它前面的项皆取正(负)值或 0，而它后面的各项皆取负(正)值 a1 0，d 0 时，解不等式组001nnaa可解得 Sn达到最

27、值时 n 的值 a10 时，解不等式组可解得 Sn达到最小值时 n 的值3等比数列的常用性质：m，n，p，rN*，若 mnpr，则有 an是等比数列，则a2n、na1是数列 若 Sn0，则 Sn，S2nSn，S3nS2n构成数列例例 1.是否存在互不相等的三个实数 a、b、c，使它们同时满足以下三个条件：abc6 a、b、c 成等差数列 将 a、b、c 适当排列后成等比数列解：解：设存在这样的三位数 a，b，c由 abc6，2bac得：b2，ac4 若 b 为等比中项，则 ac4，ac2 与题设 ac 相矛盾 若 a 为等比中项，则 a22c，则 ac2(舍去)或 a4，c8 若 c 为等比中

28、项，则 c22a，解得 ca2(舍去)或 c4，a8存在着满足条件的三个数：4，2，8 或 8，2，4变式训练变式训练 1.若 a、b、c 成等差数列，b、c、d 成等比数列，1 1 1,c d e成等差数列，则 a、c、e成（）A等差数列B等比数列C既成等差数列又成等比数列D以上答案都不是答案：答案：B。解析：由2,2acbacb，由222,ccbddac，由211,dce典型例题典型例题基础过关基础过关http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网22,accecaecce，即,a c e成等比数列。例例 2.已知公差大于 0 的等差数列na1满足 a2a4a4a6a6a

29、21，a2，a4，a8依次成等比数列，求数列an的通项公式 an解解：设na1的公差为 d(d0)，由 a2，a4，a8成等比数列可知21a，41a，81a也成等比数列，(41a)221a81a(11a3d)2(11ad)(11a7d)化简得 d21ad，11ad又 a2a4a4a6a6a21 化简为21a41a61a6421aaa341a621aa41a21a61a3，即(11ad)(11a5d)32d6d3d21，11a21na111a(n1)d2nann2变式训练变式训练 2.已知1 1 1,a b c成等差数列，求证：,bc ac ababc也成等差数列。解析：解析：由1 1 1,a

30、b c成等差数列，则211,2(),acb acbac22222()()()()2()bcabbcca abbccaabb acacacacacacacacacb 即,bc ac ababc成等差数列。例例 3.已知ABC 中，三内角 A、B、C 的度数成等差数列，边 a、b、c 依次成等比数列求证：ABC 是等边三角形解：解：由 2BAC，且 ABC180，B60，由 a、b、c 成等比数列，有 b2accosBacbca2222acacca22221得(ac)20，acABC 为等边三角形变式训练变式训练 3.若互不相等的实数a、b、c成等差数列，c、a、b成等比数列，且103cba，则a

31、=（）A.4B.2C.-2D.-4http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网答案：答案：D.解析：依题意有22,310.acbbcaabc4,2,8.abc 例例 4.数列an的前 n 项和 Sn，且 a11，an131Sn，n1，2，3求：a2、a3、a4的值及an的通项公式；a2a4a6a2n的值.解析：解析：(1)由 a11，an131Sn，n1，2，3，得 a231S131a131，a331S231(a1a2)94，a431S331(a1a2a3)2716由 an1an31(SnSn1)31an(n2)，得 an134an(n2)，又 a231，an31(34)n

32、2(n2)an通项公式为 an2)34(31112nnn(2)由(1)可知 a2、a4、a2n是首项为31，公比为(34)2，项数为 n 的等比数列.a2a4a6a2n3122)34(1)34(1n73(34)2n1变式训练变式训练 4.设数列 na的前n项的和14122333nnnSa，.3,2,1n求首项1a与通项na。解析解析：（I）21114122333aSa，解得：12a 2111144122333nnnnnnnaSSaa11242nnnnaa所以数列2nna 是公比为 4 的等比数列所以：111224nnnaa得：42nnna（其中 n 为正整数）1在三个数成等差（或等比）时，可用

33、等差（或等比）中项公式；在三个以上的数成等差（或等比）时，可用性质：m、n、p、rN*，若 mnpr，则 amanapar（或 amanapar）进行解答2若 a、b、c 成等差（或等比）数列，则有 2bac（或 b2ac）3遇到与三角形相关的问题时，一般要注意运用正弦定理（或余弦定理）及三角形内角和归纳小结归纳小结http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网等于 180这一性质4在涉及 an与 Sn相关式子中用 Sn1和 Sn的关系表示 an时应该注意“n2”这个特点第第 5 课时课时数列求和数列求和求数列的前 n 项和，一般有下列几种方法：1等差数列的前 n 项和公式：

34、Sn2等比数列的前 n 项和公式：当 q1 时，Sn 当 q1 时，Sn3倒序相加法：将一个数列倒过来排列与原数列相加主要用于倒序相加后对应项之和有公因子可提的数列求和4错位相减法：适用于一个等差数列和一个等比数列对应项相乘构成的数列求和5裂项求和法：把一个数列分成几个可直接求和的数列例例 1.已知数列：1，211，41211，8141211，12141211n，求它的前n 项的和 Sn解：解：an12141121nnn2112211211an2121n则原数列可以表示为：(21)，212，2212，3212，1212n前n项和Sn(21)21222121212n2n122121211n2n2

35、11211n2n2n211121n2n2变式训练变式训练 1.数列,1614,813,412,211前 n 项的和为（）A2212nnnB12212nnn典型例题典型例题基础过关基础过关http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网C2212nnnD22121nnn答案答案:B。解析：2111(1)11234122222nnnn nSn 例例 2.求 Sn12113211n.3211解解：ann3211)1(2nn2(n111n)Sn2(1212131n111n)12nn变式训练变式训练 2：数列an的通项公式是 an11nn，若前 n 项之和为 10，则项数 n 为（）A1

36、1B99C120D121解：解：C.an11nnnn1，Sn11n，由11n10，1n11，n11例例 3.设等差数列an的前 n 项和为 Sn，且 Sn)()21(*2Nnan，bnan2n，求数列bn的前n 项和 Tn解：解：取 n1，则 a121)21(aa11又 Sn2)(1naan可得：2)(1naan2)21(naan1(nN*)an2n1Tn12322523(2n1)2n2Tn122323524(2n1)2n1得：Tn22324252n1(2n1)2n1221)21(213n(2n1)2n16(1n)2n2Tn6(n1)2n2变式训练变式训练 3.设数列an的前 n 项和为 Sn

37、2n2，bn为等比数列，且 a1b1，b2(a2a1)b1.求数列an和bn通项公式 设 Cnnnba，求数列Cn前 n 项和 Tn解解：（1）当 n1 时 a1S12，当 n2 时，anSnSn14n2，故an通项公式为 an4n2，即an是 a12，d4 的等差数列，设bn的公比为 q，则 b1qdb1，d4，q41，http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网故 bnb1qn1142n（2）Cnnnba14)12(14224nnnnTnC1C2Cn134542（2n1）4n14Tn14342543（2n3）4nn（2n1）4n两式相减 3Tn54)56(31nn Tn

38、54)56(91nn例例 4.求 Sn1!22！33！nn！解：解：annn!(n1)!n!Sn(n1)!1!(n1)!1变式训练变式训练 4.以数列an的任意相邻两项为坐标的点 Pn(an、an1)均在一次函数 y2xk 的图象上，数列bn满足条件：bnan1an，且 b10 求证：数列bn为等比数列 设数列an、bn的前 n 项和分别为 Sn、Tn，若 S6T4，S59，求 k 的值解：解：由题意，an12ank bnan1an2ankanankbn1an1k2an2k2bn b10，nnbb12 bn是公比为 2 的等比数列 由知 anbnk bnb12n1 Tn)12(21)21(11

39、nnbbSna1a2an(b1b2bn)nkTnnkb1(2n1)nk9546STS953115663111kbbkb解得：k81求和的基本思想是“转化”其一是转化为等差、等比数列的求和，或者转化为求自然数的方幂和，从而可用基本求和公式；其二是消项，把较复杂的数列求和转化为求不多的几项的和2对通项中含有(1)n的数列，求前 n 项和时，应注意讨论 n 的奇偶性3倒序相加和错位相减法是课本中分别推导等差、等比数列前 n 项和用到的方法，在复习中应给予重视数列章节测试题数列章节测试题一、选择题：一、选择题：1数列2,5,2 2,11,则2 5是该数列的（）归纳小结归纳小结http:/ 永久免费组卷

40、搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网A第 6 项B第 7 项C第 10 项D第 11 项2方程2640 xx的两根的等比中项是（）A3B2C6D23已知等差数列 na满足244aa，3510aa，则它的前 10 项的和10S（）A138B135C95D234、已知等比数列 na的前三项依次为1a，1a，4a，则na A342nB243nC1342nD1243n5一个有限项的等差数列，前 4 项之和为 40，最后 4 项之和是 80，所有项之和是 210，则此数列的项数为（）A12B14C16D186、若等差数列na的前 5 项和525S，且23a，则7a（）（A）12（B）13（C）14（D

41、）157、在数列na中，12a，11ln(1)nnaan，则na（）A2lnnB2(1)lnnnC2lnnnD1lnnn8两等差数列an、bn的前 n 项和的比5327nnSnSn，则55ba的值是（）A2817B2315C5327D48259an是等差数列，10110,0SS，则使0na 的最小的 n 值是（）A5B6C7D810、黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案则第n个图案中有白色地面砖的块数是（）A.33nB.42nC.24nD.42n 11.若数列22331,2cos,2 cos,2 cos,前 100 项之和为 0，则的值为（）A.()3kkZB.2()3kkZ

42、C.22()3kkZD.以上的答案均不对第 1 个第 2 个第 3 个http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网12.设 2a=3,2b=6,2c=12,则数列 a,b,c 成A.等差B.等比C.非等差也非等比D.既等差也等比二、填空题二、填空题13、设 Sn是等差数列an的前 n 项和，a12=-8,S9=-9,则 S16=.14、由正数构成的等比数列an，若132423249aaa aa a，则23aa15已知数列 na的前n项和为2,nSn某三角形三边之比为234:aaa，则该三角形最大角为16、给定(1)log(2)nnan（nN*），定义乘积12kaaa为整数的

43、 k（kN*）叫做“理想数”，则区间1，2008内的所有理想数的和为三、解答题三、解答题17、已知函数()f x是一次函数，且(8)15,f(2),(5),(14)fff成等比数列，设()naf n，(nN)（1）求1niia；（2）设2nnb，求数列nna b的前 n 项和nS。18、数列an的前 n 项和记为 Sn，111,211nnaaSn（1）求an的通项公式;（2）等差数列bn的各项为正，其前 n 项和为 Tn，且315T，又112233,ab ab ab成等比数列，求 Tn19、假设某市 2004 年新建住房 400 万2m，其中有 250 万2m是中低价房。预计在今后的若干年内，

44、该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%。另外，每年新建住房中，中低价房的面积均比上一年增加 50 万2m。那么，到哪一年底，(1)该市历年所建中低价房的累计面积（以 2004 年为累计的第一年）将首次不少于 4750 万2m？(2)当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%？http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网20、已知数列 na中，12a，23a，其前n项和nS满足1121nnnSSS（2n，*nN）（1）求数列 na的通项公式；（2）设14(1)2(nannnb 为非零整数，*nN），试确定的值，使得对任意*nN，都有nnbb1成立21、已

45、知直线:2nyxn与圆22:22()nnCxyannN交于不同点 An、Bn,其中数列na满足：21111,4nnnaaA B.（1）求数列na的通项公式；（2）设(2),3nnnba求数列 nb的前 n 项和nS.22、已知 na是公差为d的等差数列，它的前n项和为nS,4224SS,1nnnaba（1）求公差d的值；（2）若152a ，求数列 nb中的最大项和最小项的值；（3）若对任意的*nN，都有8nbb成立，求1a的取值范围数列章节测试题参考答案数列章节测试题参考答案一、选择题一、选择题123456789101112BBCCBBADBDCA二、填空题二、填空题13、-7214、715、

46、12016、2026http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网解：换底公式：logloglogbabNNa12lg(2)lg2kka aa为整数，22mk，mN*k分别可取23422,22,22,，最大值22m2008，m 最大可取 10，故和为22+23+210-18=2026三、解答题三、解答题17、解：（1）设()f xaxb，（0a）由(8)15,f(2),(5),(14)fff成等比数列得815ab，-,2(5)(2)(14)fff得2(5)(2)(14)ababab2360aab0a 2ab-由得2,1ab，()21f xx21nan，显然数列na是首项11,

47、a 公差2d 的等差数列1niia212(121)2nnnaaan（2）(21)2nnna bn1 122nnnSaba ba b2323 25 2(21)2nn 2nS234123 25 2(23)2(21)2nnnn nS23122(222)(21)2nnn31122(21)(21)2nnnnS1(23)26nn。18、（I）由121nnaS可得1212nnaSn，两式相减得112,32nnnnnaaa aan又21213aS 213aa，故an是首项为 1，公比为 3 得等比数列 13nna.（II）设bn的公差为 d，由315T 得，可得12315bbb，可得25b，故可设135,5b

48、d bd又1231,3,9aaa由题意可得251 5953dd解得10,221dd等差数列bn的各项为正，0d，2d 213222nn nTnnn19.（1）到 2013 年底，该市历年所建中低价房的累计面积将首次不少于 4750（2）到 2009 年底，当年建造的中低房的面积占该年建造住房面积的比例将首次大于85%20、解：（1）由已知，111nnnnSSSS（2n，*nN），http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网即11nnaa（2n，*nN），且211aa数列 na是以12a 为首项，公差为 1 的等差数列1nan（2）1nan，114(1)2nnnnb，要使nn

49、bb1恒成立，112114412120nnnnnnnnbb 恒成立，113 43120nnn 恒成立，1112nn恒成立（）当n为奇数时，即12n恒成立，当且仅当1n 时，12n有最小值为 1，1（）当n为偶数时，即12n 恒成立，当且仅当2n 时，12n有最大值2，2 即21，又为非零整数，则1 综上所述，存在1，使得对任意*nN，都有1nnbb21（1）圆心到直线的距离dn，21111()22,22(2)23 22nnnnnnnnaA Baaaa 则易得（2）10121123(2)2,31 22 23 2221 22 23 22nnnnnnnnbanSnSn 相减得(1)21nnSn22解

50、：（1）4224SS，113 442(2)42adad解得1d（2）152a ，数列 na的通项公式为17(1)2naann111172nnban http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网函数1()172f xx 在7,2和7,2上分别是单调减函数，3211bbb当4n 时，41nbb数列 nb中的最大项是43b，最小项是31b （2）由11nnba 得1111nbna 又函数11()11f xxa 在1,1a和11,a上分别是单调减函数，且11xa 时1y；11xa 时1y.对任意的*nN，都有8nbb，1718a 176a 1a的取值范围是(7,6)五年高考题荟萃五