2010年高考数学试题精编2.4函数的综合应用 doc--高中数学 .doc

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1、http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网第二章第二章函数函数四四 函数的函数的综合应用综合应用【考点阐述】函数的综合应用【考试要求】应用函数知识思想解决一些简单的实际问题。【考题分类】（一）选择题（共 8 题）1.（福建卷理 4 文 7）函数2230()2ln0 xxxf xxx，的零点个数为A0B1C2D3【答案】C【解析】当0 x 时，令2230 xx解得3x ；当0 x 时，令2ln0 x 解得100 x，所以已知函数有两个零点，选 C。【命题意图】本题考查分段函数零点的求法，考查了分类讨论的数学思想。2.（湖南卷理 8）用表示 a，b 两数中的最小值。若函数的图

2、像关于直线 x=12对称，则 t 的值为A -2B 2C -1D 1【命题意图】本题通过新定义考察学生的创新能力，考察函数的图象，考察考生数形结合的能力，属中档题。http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网3.（全 国 新 卷 理 11 文 12）已 知 函 数|lg|,010,()16,10.2xxf xxx若,a b c互 不 相 等，且()()(),f af bf c则abc的取值范围是(A)(1,10)(B)(5,6)(C)(10,12)(D)(20,24)【答案】C解析：不妨设abc，取特例，如取1()()()2f af bf c，则易得112210,10,11

3、abc，从而11abc，选 C另解：不妨设abc，则由()()1f af bab，再根据图像易得1012c，故选 C4.（山东卷理 11 文 11）函数 y=2xx2 的图像大致是【答案】A【解析】因为当 x=2 或 4 时，2x-2x=0，所以排除 B、C；当 x=-2 时，2x-2x=1404，故排除 D，所以选 A。【命题意图】本题考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力。5.（陕西卷理 10 文 10）某学校要召开学生代表大会，规定各班每 10 人推选一名代表，当各班人数除以10 的余数大于 6 时再增选一名代表，那么，各班可推选代表人数 y 与该班人数

4、 x 之间的函数关系用取整函数 y=x(x表示不大于 x 的最大整数)可以表示为【】A.y10 xB.3y10 xC.4y10 xD.5y10 x【答案】B【解析】（方法一）当x除以10的余数为6,5,4,3,2,1,0时，由题设知10 xy，且易验证知此时10310 xx,当x除 以10的 余 数 为9,8,7时，由 题 设 知110 xy，且 易 验 证 知 此 时http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网103110 xx，故综上知，必有103xy,故选B.6.（天津卷理 2）函数 f(x)=23xx的零点所在的一个区间是(A)（-2，-1）(B)（-1,0）(C)

5、（0,1）(D)（1,2）【答案】B【解析】因为1(1)230f，0(0)2010f，所以选 B。【命题意图】本小题考查函数根的存在性定理，属基础题。7.（天津卷文 4）函数 f（x）=2xex 的零点所在的一个区间是(A)（-2,-1）(B)（-1,0）(C)（0,1）(D)（1,2）【答案】C【解析】因为0(0)210fe ，1(1)1 210fee ，所以选 C。【命题意图】本小题考查函数根的存在性定理，属基础题。8.（浙江卷文 9）已知 x 是函数 f(x)=2 x+11x的一个零点，若1x（1，0 x），2x（0 x，+），则（A）f(1x)0，f(2x)0（B）f(1x)0，f(2

6、x)0（C）f(1x)0，f(2x)0（D）f(1x)0，f(2x)0解析：选 B，考察了数形结合的思想，以及函数零点的概念和零点的判断，属中档题（二）填空题（共 7 题）1.（北京卷理 14）如图放置的边长为 1 的正方形 PABC 沿 x 轴滚动。设顶点 p（x，y）的轨迹方程是()yf x，则()f x的最小正周期为；()yf x在其两个相邻零点间的图像与 x 轴所围区域的面积为。说明：“正方形 PABC 沿x轴滚动”包括沿x轴正方向和沿x轴负方向滚动。沿x轴正方向滚动指的是先以顶点 A 为中心顺时针旋转，当顶点 B 落在x轴上时，再以顶点 B 为中心顺时针旋转，如此继续。类似地，正方形

7、 PABC 可以沿x轴负方向滚动。【答案】4，1解析：不难想象，从某一个顶点（比如 A）落在 x 轴上的时候开始计算，到下一次 A 点落在 x 轴上，这个过程中四个顶点依次落在了 x 轴上，而每两个顶点间距离为正方形的边长 1，因此该函数的周期为 4。下面考察 P 点的运动轨迹，不妨考察正方形向右滚动，P 点从 x 轴上开始运动的时候，首先是围绕 A 点运动14个圆，该圆半径为 1，然后以 B 点为中心，滚动到 C 点落地，其间是以 BP 为半径，旋转 90，然后以 C为圆心，再旋转 90，这时候以 CP 为半径，因此最终构成图象如下：http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷

8、搜题网2.（北京卷文 14）如图放置的边长为 1 的正方形 PABC 沿 x 轴滚动。设顶点 p（x，y）的纵坐标与横坐标的 函 数 关 系 是()yf x，则()f x的 最 小 正 周 期为；()yf x在其两个相邻零点间的图像与 x 轴所围区域的面积为。说明：“正方形 PABC 沿 x 轴滚动”包含沿 x 轴正方向和沿 x轴负方向滚动。沿 x 轴正方向滚动是指以顶点A 为中心顺时针旋转，当顶点 B落在 x 轴上时，再以顶点 B 为中心顺时针旋转，如此继续，类似地，正方形PABC 可以沿着x 轴负方向滚动。3.（江苏卷 14）将边长为 1 的正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其

9、中一块是梯形，记S=梯形的面积梯形的周长）2(,则 S 的最小值是_【答案】3 233解析 考查函数中的建模应用，等价转化思想。一题多解。设剪成的小正三角形的边长为x，则：222(3)4(3)(01)1133(1)(1)22xxSxxxx（方法一）利用函数的方法求最小值。令11 13,(2,3),(,)3 2xt tt，则：2224418668331tStttt故当131,83xt时，S 的最小值是32 33。（方法二）利用导数求函数最小值。224(3)()13xS xx，222 24(26)(1)(3)(2)()(1)3xxxxS xx 222 22 24(26)(1)(3)(2)42(31

10、)(3)(1)(1)33xxxxxxxx http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网y=1xyaO12x 414ay2yxxa1()0,01,3S xxx，当1(0,3x时，()0,S x递减；当1,1)3x时，()0,S x递增；故当13x 时，S 的最小值是32 33。4.（全国卷理 15）直线1y 与曲线2yxxa有四个交点，则a的取值范围是【答案】(1,5)4【命题意图】本小题主要考查函数的图像与性质、不等式的解法,着重考查了数形结合的数学思想.【解析】如图，在同一直角坐标系内画出直线1y 与曲线2yxxa,观图可知，a 的取值必须满足1,4114aa解得514a

11、.5.（天津卷理 16）设函数2()1f xx，对任意2,3x，24()(1)4()xfm f xf xf mm恒成立，则实数m的取值范围是.【答案】33(,)22【解析】由题意知：2222221 4(1)(1)14(1)xmxxmm 在3,)2x上恒成立，22213241mmxx 在3,)2x上恒成立，当32x 时，函数2321yxx 取得最小值53，所以221543mm，即22(31)(43)0,mm解得32m 或32m。【命题意图】本题考查函数中的恒成立问题，考查化归与转化的数学思想。6.（天津卷文 16）设函数 f(x)=x-1x,对任意 x1,），f(mx)+mf(x)0恒成立，则实

12、数 m 的取值范http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网围是_【答案】(,1)【解析】因为对任意 x1,)，f(mx)+mf(x)=2mx-10mmxx恒成立，所以当0m时，有222210m xm 对任意 x1,)恒成立，即2221 10mm ，解得21m，即1m；当0m 时，有222210m xm 对任意 x1,)恒成立，x 无解，综上所述实数 m 的取值范围是1m。【命题意图】本题考查函数中的恒成立问题，考查函数与方程思想、转化与化归思想。7.（重庆卷理 15）已知函数 f x满足：114f，4,f x f yf x yf x y x yR，则2010f=_.【答案

13、】12解析：取 x=1 y=0 得21)0(f法一：通过计算).4(),3(),2(fff，寻得周期为 6法二：取 x=n y=1,有 f(n)=f(n+1)+f(n-1),同理 f(n+1)=f(n+2)+f(n)联立得 f(n+2)=f(n-1)所以 T=6 故2010f=f(0)=21.（三）解答题（共 3 题）1.（广东卷文 20）已知函数()f x对任意实数x均有()(2)f xkf x，其中常数k为负数，且()f x在区间0,2上有表达式()(2)f xx x.（1）求(1)f，(2.5)f的值；（2）写出()f x在3,3上的表达式，并讨论函数()f x在3,3上的单调性；（3）

14、求出()f x在3,3上的最小值与最大值，并求出相应的自变量的取值.w_w*w.k_s_5 u.c*o*mhttp:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网（2）当32 x时，120 x)32()4)(2()2()(xkxxkxfxf当02x时，220 x)02)(2()2()(xxkxxkfxf当23x时，021x)23)(4)(2()4)(2()2()(2xxxkxxkkxkfxf)23(),4)(2(2xxxk)02)(2(xxkx)20)(2(xxx)32()4)(2(xkxxc.当1k时12 k，kk1此时：2minmax)3()(,)1()(kfxfkfxf2.（湖南卷理 20）已知函数2()(,),f xxbxc b cR对任意的xR，恒有()fx()f x。f(x)=http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网（）证明：当0 x 时，2()()f xxc；（）若对满足题设条件的任意 b，c，不等式22()()()f cf bM cb恒成立，求 M 的最小值。3.（上海春卷 20）已知函数0)(28(log)(axfxa，且)1a（1）若函数)(xf的反函数是其本身，求 a 的值；（2）当1a时，求函数)()(xfxfy的最大值。http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网