2011《金版新学案》高三数学一轮复习 32 等差数列练习 （文） 全国.重庆专版 doc--高中数学 .doc

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1、http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网第第 3 章章第第 2 节节(本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！)一、选择题(每小题 6 分，共 36 分)1已知an是等差数列，a1a24，a7a828，则该数列前 10 项和 S10等于()A64B100C110D120【解析】设等差数列公差为 d，据题意可得a1a22a1d4a7a82a113d28a11d2，故 S1010110922100.【答案】B2已知等差数列共有 10 项，其中奇数项之和为 15，偶数项之和为 30，则其公差是()A5B4C3D2【解析】S偶S奇5d15，d3.【答案】C3等差数列an的

2、前 n 项和为 Sn，S515，S918，在等比数列bn中，b3a3，b5a5，则 b7的值为()A3B2C.23D.43【解析】由题意得：S55(a1a5)25a315a33，又 S99(a1a9)29a518a52，故由题意得：b33，b52，故 b3b7b25b743.【答案】D4数列an中，an1an2(nN)，则点 A1(1，a1)，A2(2，a2)，An(n，an)分布在()A直线上，且直线的斜率为2B抛物线上，且抛物线的开口向下C直线上，且直线的斜率为 2http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网D抛物线上，且抛物线的开口向上【解析】anan1n(n1)an

3、an12(n2)，A1，A2，A3，An在斜率为 2 的直线上【答案】C5已知等差数列an的前 n 项和为 Sn，且 a2p2，a102p，其中 p 为常数，则有()AS5S6BS5S6CS5S6DS5与 S6的大小与 p 有关，不能确定【解析】2a6a2a10p22p0，a60，则 S5S6.故选 B.【答案】B6在等差数列an中，其前 n 项和是 Sn，若 S150，S160，则在S1a1，S2a2，S15a15中最大的是()A.S1a1B.S8a8C.S9a9D.S15a15【解析】由于 S1515(a1a15)215a80，S1616(a1a16)28(a8a9)0，所以可得 a80，

4、a90.这样S1a10，S2a20，S8a80，S9a90，S10a100，S15a150，而 S1S2S8，a1a2a8，所以在S1a1，S2a2，S15a15中最大的是S8a8.【答案】B二、填空题(每小题 6 分，共 18 分)7已知 Sn是等差数列an的前 n 项和，且 S11，S1995，则 a19_，S10_.【解析】a1S11，S19a1a1921995a1a1925a191019，http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网S10a1a10210a1a1a1922101521030.【答案】9308(2008年重庆卷)设Sn是等差数列an的前n项和，a128

5、，S99，则S16_.【解析】由 S99，得a1a92a51，又 a128，所以 a5a12a1a169，故 S1616(a1a16)272.【答案】729(2008 年湖北卷)已知函数 f(x)2x，等差数列an的公差为 2.若 f(a2a4a6a8a10)4，则 log2f(a1)f(a2)f(a3)f(a10)_.【解析】由 f(x)2x得 f(a2a4a6a8a10)2a2a4a6a8a10422，a2a4a6a8a105a62，a625，a5a6285.f(a1)f(a2)f(a10)2a1a2a10210(a1a10)225(a5a6)252585 26.【答案】6三、解答题(共

6、46 分)10(15 分)(2009 年全国卷)已知等差数列an中，a3a716，a4a60，求an的前 n 项和 Sn.【解析】设an的公差为 d，则(a12d)(a16d)16，a13da15d0，即a218da112d216，a14d.解得a18，d2，或a18，d2.因此 Sn8nn(n1)n(n9)，或 Sn8nn(n1)n(n9)11(15 分)已知公差大于零的等差数列an的前 n 项和为 Sn，且满足 a3a4117，a2a522.(1)求通项 an；(2)若 bnSnnc，数列bn是等差数列，求非零常数 c.【解析】(1)an为等差数列a3a4a2a522，又 a3a4117，

7、http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网解得 a39，a413(d0，a313，a49 舍去)a12d9a13d13.a11d4，an4n3.(2)由(1)知 Sn14n32n2n2n，bnSnnc2n2nnc.b111c，b262c，b3153c.bn是等差数列，2b2b1b3,262c11c153c，解得 c12(c0 舍去)12(16 分)设同时满足条件bnbn22bn1(nN)；bnM(nN，M 是与 n 无关的常数)的无穷数列bn叫“特界”数列(1)若数列an是等差数列，Sn是其前 n 项和，a34，S318，求 Sn；(2)判断(1)中的数列Sn是否为“特界”数列，并说明理由【解析】(1)设等差数列an的公差为 d，则a12d4,3a13d18解得 a18，d2Snna1n(n1)2dn29n(2)SnSn22Sn1(Sn2Sn1)(Sn1Sn)2an2an12d210SnSn22Sn1，数列Sn适合条件又 Snn29nn922814(nN)当 n4 或 5 时，Sn取最大值 20即 Sn20，Sn适合条件综上，数列Sn是“特界”数列