2010年新课标省市高三数学模拟题分类第三节__数列 doc--高中数学 .doc

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1、http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网2010 年新课标省市高三数学模拟题分类第三节数列1.（2010 广东惠州一模）已知数列na中，12a，对于任意的*,p qN，有p qpqaaa（1）求数列na的通项公式；（2）若数列 nb满足：312423421212121nbbbba 1*(1)()21nnnbnN，求数列 nb的通项公式；（3）设*3()nnnCb nN，是否存在实数，当*nN时，1nnCC恒成立，若存在，求实数的取值范围，若不存在，请说明理由。http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网2.（2010 北京西城区模拟）设数列na为等比

2、数列，数列 nb满足121(1)2nnnbnanaaa，nN，已知1bm，232mb，其中0m 求数列na的首项和公比；当1m 时，求nb；设nS为数列na的前n项和，若对于任意的正整数n，都有1,3nS，求实数m的取值范围3.（2010 四川省模拟题）http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网已知数列 na满足：10a，21221,12,2nnnnannaa为偶数为奇数，2,3,4,n 求567,aaa的值；设212nnnab，试求数列 nb的通项公式；对于任意的正整数n，试讨论na与1na的大小关系4.（2010 辽宁丹东二模）数列na中，2221nnnaaa，*Nn

3、（I）若491a，设nnnaab2log31，求证数列nb是等比数列，并求出数列na的通项公式；（II）若21a，2n，Nn，用数学归纳法证明：112222nnaa5.（2010 辽宁丹东高三阶段测试）已知定义在R上的函数)(xf和数列na满足下列条件：http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网2)(1nafann，3，4，)，2(2)()(11naaafafnnnn，3，4，)，若301a，602a，令)(1Nnaabnnn（I）证明数列nb是等比数列，并求数列nb的通项公式；（II）设nnbc2log，nnccccS 321，求使nS取最大值时的n值6.（2010 福

4、建省调研测试）已 知 数 列 ,nnab，其 中112a，数 列 na的 前n项 和2()nnSn a nN，数 列 nb满 足112,2nnbbb求数列 ,nnab的通项公式；是否存在自然数m，使得对于任意nN，2n，有121111814nmbbb恒成立？若存在，求出m的最小值；若数列 nc满足1,nnnnnacbn，为奇数为偶数，求数列 nc的前n项和nT7.（2010 北京宣武区一模）已知数列na满足11a，点1(,)nnaa在直线21yx上http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网求数列na的通项公式；若数列 nb满足*11121111,(2,)nnnbbanna

5、aaa N，求11(1)nnnnbaba的值；对于中的数列 nb，求证：121 210(1)(1)(1)3nnbbbbbb*()nN8.（2010 英才苑模拟试卷）设数列na满足：1112,()nnnaaanNa（I）证明：21nan对nN恒成立；（II）令()nnabnNn，判断nb与1nb的大小，并说明理由9.（2010 海南海口调研测试）设数列na的前n项和为22nSn，nb为等比数列，且11ab，2211()b aab（I）求数列na和 nb的通项公式；http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网（II）设nnnacb，求数列 nc的前n项和nT10.（2010 山

6、东聊城三中二模）等差数列na中，13a，前n项和为nS，等比数列 nb各项均为正数，11b，且2212bS，nb的公比22Sqb（1）求na与nb；（2）求12111nSSS2010 年新课标省市高三数学模拟题分类第三节数列详解答案http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网1.解：（1）取,1pn q，则112nnnaaaa12nnaa（*nN）na是公差为2，首项为2的等差数列 2nan4 分（2）131241234(1)(1)2121212121nnnnbbbbban 21121121(1)(2)212121nnnnbbban-得：1(1)2(2)21nnnbn11(

7、1)(22)(2)nnnbn 6 分当1n 时，113ba 16b，满足上式 11*(1)(22)()nnnbnN 8 分（3）113(1)(22)nnnnC 假设存在，使*1()nnCCnN12113(1)(22)3(1)(22)nnnnnn 2111(1)(22)(1)(22)332 3nnnnnnn 1(1)(3 24)2 3nnn 当n为 正 偶 函 数 时，1(3 24)2 3nn 恒 成 立，maxmax31()()213 223()2()33nnnn max22119()2121143()2()3()2()3333nn 914 11 分当n为正奇数时，1(3 24)2 3nn 恒

8、成立minmin31()()213 223()2()33nnnnmin11113212183()2()3()2()3333nn38综上可知，存在实数9 3(,)14 8 使*nN时，1nnCC恒成立14 分2.由已知11ba，所以1am；2122baa，所以12322aam，解得22ma ；所以数列na的公比12q ；当1m 时，112nna，121(1)2nnnbnanaaa，2311(1)22nnnbnanaaa，得23132nnnbnaaaa ，http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网所以111223111123212nnnbnn ，1222162(2)39929

9、nnnnnb 11212113212nnnmmS ，因为1102n，所以由1,3nS 得1233111122nnm ，注意到，当 n 为奇数时，1311,22n；当n为偶数时，131,124n，所以112n 最大值为32，最小值为34对于任意的正整数 n 都有1233111122nnm ，所以42233m，解得23m，即所求实数 m 的取值范围是|23mm3.10a，21121aa，31222aa，42123aa，52325aa；63125aa；73428aa由题设，对于任意的正整数n，都有：121112nnnab211222nnna12nb，112nnbb数列 nb是以1211102ab为首

10、项，12为公差的等差数列12nnb对于任意的正整数k，当2nk或1,3n 时，1nnaa；当41nk时，1nnaa；当43nk时，1nnaa证明如下：首先，由10a，21a，32a，43a 可知1,3n 时，1nnaa；http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网其次，对于任意的正整数k，2nk时，1221nnkkaaaa1212kkaka 0k ；41nk时，14142nnkkaaaa22121212kkkaa 221222kkkaa22 12212kkkaka 0所以1nnaa43nk时，14344nnkkaaaa212222212kkkaa21222122kkkaa

11、1212122 12kkkkaa 141kkkaa事实上，我们可以证明：对于任意正整数k，1kkkaa（*）（证明见后），所以此时1nnaa综上可知：结论得证对于任意正整数k，1kkkaa（*）的证明如下：）当2km（*mN）时，12212212120kkmmmmkaamaamamam，满足（*）式）当1k 时，1211aa，满足（*）式）当*21kmmN时，1212221kkmmkaamaa 1211212mmmmaa 13122mmmaa 121mmmaam于是只须证明10mmmaa，如此递推，可归结为）或）的情形，于是（*）得证4.（I）证明：nnnnnnnnnnnnbaaaaaaaaa

12、ab2)2(log2)2(log22222log2log31231223111311，（2 分）22log11311aab，数列nb是首项为 2，公比为 2 的等比数列，（4 分）nnb2，即nnnaa22log31，得nnnaa2)31(2，所以nna2)31(12（6 分）（II）证明：（i）当2n时，21a，022)2(22221211212aaaaa，0)1(222222)2(22211112112aaaaaaa，1122222aa，不等式成立；（8 分）（ii）假设当)2(kkn时，112222kkaa成立，http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网那么，当1

13、kn时，去证明kkaa2222110)1(2)2(222221kkkkkaaaaa，21ka；kkkkkkkkkkaaaaaaaaaa222222)2(2)2(22)1(2)2(2221121211，0222222222221111kkkkaaaakkaa22211；kkaa222211，所以1 kn不等式也成立，由（i）（ii）可知，不等式成立（12 分）5.解：（I）nnnaab1，121nnnaab，212)()(11111121nnnnnnnnnnnnnnaaaaaaafafaaaabb数列nb是等比数列，（4 分）30121aab2)21(15nnb（6 分）（II）方法 1：ncn

14、215log2，11nncc，数列nc是递减的等差数列，（8 分）令0nc得15log22n，)4,3(15log2，)6,5(15log22（10 分）数列nc的前 5 项都是正的，第 6 项开始全部是负的，5n时，nS取最大值（12 分）方法 2：ncn215log2，11nncc，数列nc是等差数列，（8 分）)2315(log212)315log2(222nnnnSn，对称轴直线2315log2n，45.32151282，415log5.32，（10 分）)5.5,5(2315log2nNn，5n时，nS取最大值（12 分）6.因为2()nnSn a nN当2n时，211(1)nnSn

15、a；所以2211(1)nnnnnaSSn ana所以1(1)(1)nnnana即111nnanan又112a，所以1232112321nnnnnnnaaaaaaaaaaaa1232 1 11114 3 2(1)nnnnnnn n当1n 时，上式成立http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网因为112,2nnbbb，所以 nb是首项为2，公比为2的等比数列，故2nnb；由知，2nnb 则21112111111111122222nnnbbb，假设存在自然数m，使得对于任意,2nnN，有121111814nmbbb恒成立，即118224nm恒成立，由824m，解得16m，所以存

16、在自然数m，使得对于任意,2nnN，有121111814nmbbb恒成立，此时，m的最小值为 16当n为奇数时，24124113111()24(1)(222)3nnnnTbbbnaana12212114(14)434(21)221443nnnnnn；当n为偶数时，2424131111()(24)(222)3(1)nnnnTbbbnaana2224(14)24(21)221443nnn nnn；因此21243421),432421),43nnnnnnTnnn（为奇数（为偶数7.点1(,)nnaa在直线21yx上，121nnaa112(1)nnaa，1na 是以2为首项，2为公比的等比数列，21(

17、)nnanN121111(2nnnbnaaaa且)nN，111211111nnnnbaaaaa，111nnnnnbbaaa11(1)0(2nnnnbaban且)nN；当1n 时，2112(1)3b aba http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网由知22111(2),nnnnbanbaba12111111nbbb11212112123111111111nnnnnnnbbbbbbbbbbbbbbbb311121123411121111122()nnnnnnnnaaabbabbbaaaaaaaa2k时，111111212112()21(21)(21)(21)(21)2121

18、kkkkkkkkk12111111321nnaaa 231111111151212212121213213nnn ，12111101113nbbb，即121 210(1)(1)(1)3nnbbbbbb8.解：（1）证法一：当1n 时，122 1 1a ，不等式成立，假设nk时，21kak成立（2 分），当1nk时，22122112232(1)1kkkkaakkaa （5 分）1nk时，12(1)1kak时成立综上由数学归纳法可知，21nan对一切正整数成立（6 分）证法二：当1n 时，1232 1 1a ，结论成立；假设nk时结论成立，即21kak（2 分）当1nk时，由函数1()(1)f x

19、xxx的单增性和归纳假设有1112121kkkaakak（4 分）,因此只需证：1212321kkk，而这等价于211(21)2302121kkkk，http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网显然成立，所以当1nk是，结论成立；综上由数学归纳法可知，21nan对一切正整数成立（6 分）证法三：由递推公式得2212112nnnaaa，2222122122211122nnmaaaaaa（2 分）上述各式相加并化简得22212211112(1)22(1)nnaannaa2221 1 1(2)nnn （4 分）又1n 时，21nan显然成立，故21()nannN（6 分）9.解：

20、（I）当111,2;naS时（2 分）2212,22(1)42,nnnnaSSnnn当时故an的通项公式为42nan；（4 分）设bn的通项公式为111,4,.4qbqdb dq则故1111122,.44nnnnnnbbqbb即的通项公式为（6 分）（II）,4)12(422411nnnnnnnbac（8 分）1211223113 454(21)4,41 43 454(23)4(21)4 nnnnnnTcccnTnn 两式相减得（10 分）12311312(4444)(21)4(65)453nnnnTnn 1(65)45.9nnTn（12 分）10.http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网