2021版高考数学一轮复习第十二章复数算法推理与证明第3讲合情推理与演绎推理高效演练分层突破文新人教A版.doc

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1、1第第 3 3 讲讲合情推理与演绎推理合情推理与演绎推理基础题组练1正弦函数是奇函数，f(x)sin(x21)是正弦函数，因此f(x)sin(x21)是奇函数，以上推理()A结论正确B大前提不正确C小前提不正确D全不正确解析：选 C.因为f(x)sin(x21)不是正弦函数，所以小前提不正确2若等差数列an的公差为d，前n项和为Sn，则数列Snn为等差数列，公差为d2.类似地，若各项均为正数的等比数列bn的公比为q，前n项的积为Tn，则等比数列nTn的公比为()A.q2Bq2C.qDnq解析：选 C.由题意知，Tnb1b2b3bnb1b1qb1q2b1qn1bn1q12(n1)bn1q（n1）

2、n2，所以nTnb1qn12，所以等比数列nTn的公比为q，故选 C.3(2020重庆市学业质量调研)甲、乙、丙、丁四位同学参加奥赛，其中只有一位获奖，有人走访四位同学，甲说：“是乙或丙获奖”乙说：“甲、丙都未获奖”丙说：“我获奖了”丁说：“是乙获奖”已知四位同学的话只有一句是对的，则获奖的同学是()A甲B乙C丙D丁解析：选 D.假设获奖的同学是甲，则甲、乙、丙、丁四位同学的话都不对，因此甲不是获奖的同学；假设获奖的同学是乙，则甲、乙、丁的话都对，因此乙也不是获奖的同学；假设获奖的同学是丙，则甲和丙的话都对，因此丙也不是获奖的同学从前面推理可得丁为获奖的同学，此时只有乙的话是对的，故选 D.4

3、(2020荆州质检)若正偶数由小到大依次排列构成一个数列，则称该数列为“正偶数列”，且“正偶数列”有一个有趣的现象：246；2810121416；18202224262830；按照这样的规律，则 2 018 所在等式的序号为()A29B30C31D32解析：选 C.由题意知，每个等式中正偶数的个数组成等差数列 3，5，7，2n1，其前n项和Snn3（2n1）2n(n2)，所以S311 023，则第 31 个等式中最后一个偶数是 1 02322 046，且第 31 个等式中含有 231163 个偶数，故 2 018 在第 31个等式中5若P0(x0，y0)在椭圆x2a2y2b21(ab0)外，过

4、P0作椭圆的两条切线的切点为P1，P2，则切点弦P1P2所在的直线方程是x0 xa2y0yb21，那么对于双曲线则有如下命题：若P0(x0，y0)在双曲线x2a2y2b21(a0，b0)外，过P0作双曲线的两条切线，切点为P1，P2，则切点弦P1P2所在直线的方程是解析：类比椭圆的切点弦方程可得双曲线x2a2y2b21 的切点弦方程为x0 xa2y0yb21.答案：x0 xa2y0yb216按照图图的规律，第 10 个图中圆点有个解析：因为根据图形，第一个图有 4 个点，第二个图有 8 个点，第三个图有 12 个点，所以第 10 个图有 10440 个点答案：407(2020河北石家庄模拟)观

5、察下列式子：112232，112213253，112213214274，根据上述规律，第n个不等式可能为解析：112232，112213253，112213214274，根据上述规律，第n个不等式的左端是n1 项的和 11221321（n1）2，右端分母依次是 2，3，4，n1，分子依3次是 3，5，7，2n1，故第n个不等式为 11221321（n1）22n1n1.答案：11221321（n1）2cosAcosBcosC.证明：因为ABC为锐角三角形，所以AB2，所以A2B，因为ysinx在0，2 上是增函数，所以 sinAsin2BcosB，同理可得 sinBcosC，sinCcosA，所

6、以 sinAsinBsinCcosAcosBcosC.综合题组练1已知从 1 开始的连续奇数蛇形排列形成宝塔形数表，第一行为 1，第二行为 3，5，第三行为 7，9，11，第四行为 13，15，17，19，如图所示，在宝塔形数表中位于第i行，第j列的数记为ai，j，比如a3，29，a4，215，a5，423，若ai，j2 017，则ij()A64B65C71D72解析：选 D.奇数数列an2n12 017n1 009，按照蛇形数列，第 1 行到第i行末共有 12ii（1i）2个奇数，则第 1 行到第 44 行末共有 990 个奇数；第 1 行到第 45 行末共有 1 035 个奇数；则 2 0

7、17 位于第 45 行；而第 45 行是从右到左依次递增，且共有 45 个奇数；故 2 017 位于第 45 行，从右到左第 19 列，则i45，j27ij72.2(应用型)(2020湖北八校联考模拟)祖暅是我国南北朝时代的数学家，是祖冲之的儿子他提出了一条原理：“幂势既同，则积不容异”这里的“幂”指水平截面的面积，“势”指高这句话的意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，4则这两个几何体体积相等 设由椭圆y2a2x2b21(ab0)所围成的平面图形绕y轴旋转一周后，得一橄榄状的几何体(称为椭球体)(如图)，课本中介绍了应用祖暅原理求球体体积公式的方法，请类比此法，求出椭球体体积，其体积等于解析：椭圆的长半轴长为a，短半轴长为b，现构造两个底面半径为b，高为a的圆柱，然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥，根据祖暅原理得出椭球体的体积V2(V圆柱V圆锥)2(b2a13b2a)43b2a.答案：43b2a