安徽省滁州市定远县民族中学2020届高三数学上学期期中试题理.doc

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1、-1-安徽省滁州市定远县民族中学安徽省滁州市定远县民族中学 20202020 届高三数学上学期期中试题届高三数学上学期期中试题 理理注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知命题p：R，1；命题q：在ABC中，“BC2AC2AB2”是“ABC为钝角三角形”的充分不必要条件则下列命题中的真命题是（）A.B.pqC.p（）D.（）q2.函数图象经过，它的一

2、条对称轴是，则A.B.1C.2D.83.已知Rt ABC中，90A，4AB，6AC 在三角形所在的平面内有两个动点M和N，满足2AM，MNNC，则BN的取值范围是（）A.3 2,34B.4,6C.2 5,4 2D.2263 12 2,63 12 2334.九章算术有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤；斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何?”意思是：“现在有一根金箠，长五尺在租的一端截下一尺，重 斤；在细的一端截下一尺，重 斤，问各尺依次重多少?”按这一问题的颗设，假设金箠由粗到细各尺重量依次成等差数列，则从粗端开始的第二尺的重量是（）A.斤B.斤C.斤D.斤5.已知函数与函数的图象上

3、存在关于 轴对称的点，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.-2-6.函数的图象是()A.B.C.D.7.已知定义在 上的函数的图象关于 轴对称，且函数在上单调递减，则不等式的解集为（）A.B.C.D.8.定义域为 R 的函数 f（x）满足：f（x+2）=f（x+2）；f（x+1）图象关于点（1，0）对称；f（2）=2则 f（2）+f（4）+f（6）+f（8）+f（10）+f（2018）=（）A.2B.1C.1D.29.有，且时，则方程的根有（）A.个B.个C.个D.个10.已知函数 f x是偶函数，且在0,上是增函数，若 2log1fxf，则x的取值范围是（）A.0,2B.10,1,2C.1

4、,22D.0,12,11.平面直角坐标系xOy中，点在单位圆O上，设，若，且，则的值为A.B.C.D.-3-12.已知定义在 R 上的函数和满足，且，则下列不等式成立的是A.B.C.D.二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.已知向量a，b满足3a，8b，3aba，则a与b的夹角为_14.已知函数为偶函数，若曲线的一条切线的斜率为，则该切点的横坐标等于_15.已知偶函数满足，且当时若时，有 3 个零点，则实数的取值范围为_.16.如图，已知点，点在曲线上移动，过 点作垂直 轴于，若图中阴影部分的面积是四边形面积的，则 点的坐标为_三、解答题：共 70 分，解答时应写

5、出必要的文字说明、演算步骤.17.（10 分）已知2:7100p xx，22:430q xmxm，其中0m（1）若4m且pq为真，求x的取值范围；（2）若q是p的充分不必要条件，求实数m的取值范围18.（12 分）已知在ABC 中，角 A、B、C 的对边分别是 a、b、c，且 2sin2A+3cos（B+C）0（1）求角 A 的大小；（2）若ABC 的面积 S，求 sinB+sinC 的值19.（12 分）数列的前 项和为，.数列满足，已知数列的前 项和为.-4-（1）求证：数列为等比数列；（2）求数列的通项公式.20.（12 分）已知ABC 的三个内角 A，B，C 对应的边长分别为 a，b，

6、c，向量 m（sinB，1cosB）与向量 n（2，0）的夹角的余弦值为（1）求角 B 的大小；（2）若 b，求 a+c 的取值范围21.（12 分）已知函数 22xxf x（1）求证：函数 f x是偶函数；（2）设aR，求关于x的函数 22222xxyaf x在0,x时的值域 g a的表达式；（3）若关于x的不等式 21xmf xm在0,x时恒成立，求实数m的取值范围22.（12 分）已知函数 2Rxf xaxxa ea.（1）若0a，函数 f x的极大值为3e，求实数a的值；（2）若对任意的0a，ln1f xbx在0,x上恒成立，求实数b的取值范围.-5-理 科 数 学参考答案1.D2.C

7、3.B4.B5.C6.B7.A8.D9.C10.C11.C12.D13.314.15.16.17.（1）45x；（2）523m解：（1）由27100 xx，解得25x，所以:25px又22430 xmxm，因为0m，解得3mxm，所以:3q mxm当4m时，:412qx，又pq为真，,p q都为真，所以45x（2）由q是p的充分不必要条件，即qp，其逆否命题为，由（1）:25px，:3q mxm，所以235 0mmm，即523m18.（1）；（2）.解：（1）在ABC 中 2sin2A+3cos（B+C）=0，2（1cos2A）3cosA=0，解得 cosA=，或 cosA=2（舍去），0A，

8、A=；（2）ABC 的面积 S=bcsinA=bc=5，bc=20，再由 c=4 可得 b=5，故 b+c=9，由余弦定理可得：a2=b2+c22bccosA=（b+c）23bc=21，a=，sinB+sinCsinB+sinC 的值是.19.（1）；（2）解：（1）由，可以得到当时，两式子相减可证明数列是-6-等比数；（2）由数列的前 项和为，可得到，结合（1）中的通项公式可得，利用累加法及错位相减法即可求出通项公式。（1）由，当时，两式相减，得.由知.故.即数列是首项为 2，公比为 2 的等比数列，.（2）设为数列的前 项和，则，当时，两式相减得，经验证当时也成立，故，当时，故当时，.利用

9、错位相减法可求得，.又也符合上式，故数列的通项公式为.20.（1）；（2）.解：(1)m(sinB，1cosB)，n(2，0)，mn2sinB，|m|.0B，0 0.|m|2sin.又|n|2，cos.，B.(2)由余弦定理，得 b2a2c22accosa2c2ac(ac)2ac(ac)2(ac)2，当且仅当 ac 时，取等号(ac)24，即 ac2.-7-又 acb，ac(，221.（1）见解析（2）224,2,2,2.aag aaa（3）1,3 解：（1）函数 f x的定义域为R，对任意xR，22xxfxf x，所以，函数 f x是偶函数（2）22222222222222xxxxxxxxy

10、aa，令22xxt，因为0 x，所以21x，故2t，原函数可化为222ytat，2,t，222222ytattaa图像的对称轴为直线ta，当2a 时，函数222ytat在2,t时是增函数，值域为24,a；当2a 时，函数222ytat在2,ta时是减函数，在,ta时是增函数，值域为22,a综上，224,2,2,2.aag aaa（3）由 21xmf xm，得 121xm f x，当0 x 时，21x，所以 222xxf x，所以 1 10f x ，所以，22121121221212xxxxxxxmfx 恒成立令12xt ，则0t，2221 21121 2111xxxtttttttt ，由0t，

11、得12tt，所以113tt ，110131tt所以，13m ，即m的取值范围为1,3 22.(1)1a；(2)1b.-8-解：（1）2xfxaxxa e，2221121xxxfxaxeaxxa eeaxa xa 11xexaxa .当0a 时，1xfxex，令 0fx，得1x；0fx，得1x，所以 f x在,1上单调递增，1,上单调递减所以 f x的极大值为 131fee，不合题意当0a 时，111a，令 0fx，得111xa；0fx，得11xa 或1x，所以 f x在11,1a上单调递增，1,1a和1,上单调递减.所以 f x的极大值为 2131afee，解得1a 符合题意综上可得1a（2）

12、令 2xxg aexx axe，,0a，当0,x时，20 xexx，则 ln1g abx对,0a 恒成立等价于 0ln1g agbx，即ln1xxebx对0,x恒成立.（）当0b 时，0,x，ln10bx，0 xxe，此时ln1xxebx，不合题意.（）当0b 时，令 ln1,0,xh xbxxex，则 2111xxxxbbexh xexexxe，其中10 xxe，0,x，令 21,0,xp xbexx，-9-则 h x在区间0,上单调递增，当1b时，则 010p xpb，所以对0,x，0h x，从而 h x在0,上单调递增，所以对任意0,x，00h xh，即不等式ln1xbxxe在0,上恒成立01b时，由 010pb，10pbe及 p x在区间0,上单调递增，可得存在唯一的00,1x，使得00p x，且00,xx时，00p x.从而00,xx时，0h x，所以 h x在区间00,x上单调递减，所以当00,xx时，00h xh，即ln1xbxxe，不符合题意综上所述1b所以实数b的取值范围为1,