广东省惠来县葵潭中学2020届高三数学上学期第一次月考试题理.doc

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1、-1-广东省惠来县葵潭中学广东省惠来县葵潭中学 20202020 届高三数学上学期第一次月考试题届高三数学上学期第一次月考试题 理理一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分在每小题给出的四个选项中，只有分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。）一个选项是符合题目要求的。）1 已知集合，则（）ABCD2 设复数满足（其中 为虚数单位），则（）ABCD3 命题“”的否定为（）ABCD4 函数的零点所在区间是（）A(0,1)B(1,2)C(2,3)D(3,4)5 已知，则的大小关系是（）ABCD6为了得到函数的

2、图象，只需把函数的图象上的所有的点（）A向左平移个单位 B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位7为了检验某厂生产的取暖器是否合格，先从 500 台取暖器中取 50 台进行检验，用随机数表抽取样本，将 500 台取暖器编号为 001，002，500.下图提供了随机数表第 7 行至第 9行的数据：82 42 17 53 3157 24 55 06 8877 04 74 47 6721 76 33 50 2583 92 12 067663 01 63 78 5916 95 56 67 1998 10 50 71 7512 86 73 58 0744 39 52 387933 21 12 3

3、4 2978 64 56 07 8252 42 07 44 3815 51 00 13 4299 66 02 7954若从表中第 7 行第 4 列开始向右依次读取 3 个数据，则抽出第 4 台取暖器的编号为A217B206C245D212-2-8函数f(x)exsinx的图象在点(0，f(0)处的切线的倾斜角为()ABCD9已知函数是定义在上的奇函数，且时，则()A4BCD10中华文化博大精深。我国古代对年龄的表述可谓是名目繁多，比如“二八年华”指女子16 岁。乾隆曾出上联“花甲重逢，外加三七岁月”，纪晓岚对下联“古稀双庆，更多一度春秋”，暗指一位老人的年龄。根据类比思想和文化常识，这位老人的

4、年龄为（）A71 岁 B81 岁 C131 岁D141 岁11 已知函数，则（）ABCD12 函数=在2,+)上是减函数，则a的取值范围为（）A4,5)B4,8)C 4,+)D8,+)第第卷卷二、填空题二、填空题（本大题共本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分）13设函数满足，则_14已知是奇函数，且时的解析式是，若时，则的表达式为_15在中，在边上，平分，若，且，则_，的面积为_16已知函数若方程恰有三个不同的实数解.，则的取值范围是_.三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分解答应写出文字说明、证明过程或演

5、算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分 12 分）已知函数.-3-（）求的最小正周期；（）若在区间上的最大值为，求的最小值.18.如图，已知三棱柱，平面平面,，分别是的中点.（1）证明：；（2）求直线与平面所成角的余弦值.1919.11 分制乒乓球比赛，每赢一球得 1 分，当某局打成 10:10 平后，每球交换发球权，先多得 2 分的一方获胜，该局比赛结束.甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为 0.5，乙发球时甲得分的概率为 0.4，各球的结果相互独立.在某局双方 10:10 平后，甲先发球，两人又打了 X 个球该局比赛结束.（1）求；（2）求事件“且

6、甲获胜”的概率.20.已知数列和满足，.（1）证明：是等比数列，是等差数列；（2）求和的通项公式.-4-21.已知函数(1)讨论函数的单调性，并证明函数有且只有两个零点；(2)设是的一个零点，证明曲线在点处的切线也是曲线的切线。请从下面所给的请从下面所给的 2222、2323 两题中选定一题做答两题中选定一题做答22选修选修 4-44-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程（本小题满分 10 分）在直角坐标系中，直线 的参数方程为（为参数），以坐标原 点 为 极 点，轴 正 半 轴 为 极 轴 建 立 极 坐 标 系，曲 线的 极 坐 标 方 程 是（1）求曲线的直角坐标方程；（2）已 知 点

7、，若 直 线与 曲 线交 于 不 同 的 两 点，当最大时，求出直线 的直角坐标方程23选修 4-5：不等式选讲（本小题满分 10 分）已知（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式恒成立，求的取值范围-5-2019-2019-20202020 级高三上第一次级高三上第一次阶段考阶段考试卷试卷数学（数学（理理）参考答案参考答案一、选择题一、选择题题号123456789101112答案DBACCDBCDDDA9D因为函数满足，所以，即函数是以为周期的周期函数，又函数是定义在上的奇函数，且时，所以故选 D【点睛】本题主要考查函数的奇偶性、单调性的应用以及对数运算，意在考查学生的逻辑思维能力和基本运

8、算能力，属于中档题本题的易错点在于“正确根据判定函数是以为周期的周期函数，而不是图象关于直线对称”，在处理函数的周期性和对称性时，要注意以下结论：若函数满足或，则函数的图象关于直线对称；若函数满足或，则函数是以为周期的周期函数.10D 通过常识“花甲”是 60 岁，“三七岁月”是 21 年，“古稀”是 70 岁，“一个春秋”是一年便可以计算出老人的年龄.二、填空题13-114151615.设，则，由角平分线的性质可得，由余弦定理可解得，可得的值，由余弦定理可求，结合范围，可求，利用三角形的面积公式即可求得-6-由题意，如图，设，则，由于，所以，由余弦定理可得：，即：，解得：，可得：，由于，又，

9、可得：，可得：故答案为：，16【分析】通过作出函数图像，将三个实数解问题转化为三个交点问题，可得 m 的取值范围，于是再解出 c 的取值范围可得最后结果.【详解】作出函数图像，由图可知，恰有三个不同的实数解，于是，而，解得，故，所以的取值范围是.本题主要考查函数图像的运用，分段函数的交点问题，意在考查学生的转化能力，图像识别能力，对学生的数形结合思想要求较高.三、解答题17（）.（）.-7-【解析】分析：（1）将化简整理成的形式，利用公式可求最小正周期；（2）根据，可求的范围，结合函数图像的性质，可得参数的取值范围.详解：（），所以的最小正周期为.（）由（）知.因为，所以.要使得在上的最大值为

10、，即在上的最大值为 1.所以，即.所以的最小值为.点睛：本题主要考查三角函数的有关知识，解题时要注意利用二倍角公式及辅助角公式将函数化简，化简时要注意特殊角三角函数值记忆的准确性，及公式中符号的正负.18.【答案】（1）证明见解析；（2）.(1)由题意首先证得线面垂直，然后利用线面垂直的定义即可证得线线垂直；(2)建立空间直角坐标系，分别求得直线的方向向量和平面的法向量，然后结合线面角的正弦值和同角三角函数基本关系可得线面角的余弦值.【详解】(1)如图所示，连结，等边中，则，平面ABC平面，且平面ABC平面，由面面垂直的性质定理可得：平面，故，由三棱柱的性质可知，而，故，且，由线面垂直的判定定

11、理可得：平面，结合平面，故.-8-(2)在底面ABC内作EHAC，以点E为坐标原点，EH,EC,方向分别为x,y,z轴正方向建立空间直角坐标系.设，则，,，据此可得：，由可得点的坐标为，利用中点坐标公式可得：，由于，故直线EF的方向向量为：设平面的法向量为，则：，据此可得平面的一个法向量为，此时，设直线EF与平面所成角为，则.【点睛】本题考查了立体几何中的线线垂直的判定和线面角的求解问题，意在考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力；解答本题关键在于能利用直线与直线、直线与平面、平面与平面关系的相互转化，通过严密推理，同时对于立体几何中角的计算问题，往往可以利用空间向量法，通过求解平面的法向量，利

12、用向量的夹角公式求解.19.答案：-9-（1）；（2）解：（1）时，有两种可能：甲连赢两局结束比赛，此时；乙连赢两局结束比赛，此时，；（2）且甲获胜，即只有第二局乙获胜，其他都是甲获胜，此时.20.答案：（1）见解析（2），.解析：(1)将，相加可得，整理可得，又，故是首项为，公比为的等比数列.将，作差可得，整理可得，又，故是首项为，公差为的等差数列.（2）由是首项为，公比为的等比数列可得；由是首项为，公差为的等差数列可得；相加化简得，相减化简得。-10-21.解答：（1）函数的定义域为，又，所以函数在上单调递增，又，所以在区间存在一个零点，且，所以在区间上也存在一个零点，所以函数有且只有 2 个零点；（2）因为是函数的一个零点，所以有。曲线在处的切线方程为，曲线曲线当切线斜率为时，切点坐标为，切线方程为，化简为，所以曲线在处的切线也是曲线的切线。22.【解析】23.【答案】（1）；（2）