2022大学物理答案第二版精选.docx

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1、大学物理答案第二版篇一：物理学教程第二版马文蔚上册课后完好版第一章 质点运动学1-1 质点作曲线运动,在时刻 t 质点的位矢为 r,速度为 v,速率为 v,t 至(t t)时间内的位移为r,路程为s,位矢大小的变化量为r(或称r),平均速度为,平均速率为(1)按照上述情况,那么必有()(A)r=s=r(B)r s r,当t0 时有dr=ds dr(C)r r s,当t0时有dr=dr ds(D)r s r,当t0 时有dr=dr=ds(2)按照上述情况,那么必有()(A)v=v,=(B)vv,(C)v=v,(D)vv,=分析与解(1)质点在 t 至(t t)时间内沿曲线从 P 点运动到 P点,

2、各量关系如以下列图,其中路程s PP,位移大小rPP,而r r-r表示质点位矢大小的变化量,三个量的物理含义不同,在曲线运动中大小也不相等(注：在直线运动中有相等的可能)但当t0 时,点 P无限趋近 P 点,那么有drds,但却不等于 dr应选(B)(2)由于r s,故rt?st,即但由于drds,故drdt?dsdt,即由此可见,应选(C)1-2 一运动质点在某瞬时位于位矢 r(x,y)的端点处,对其速度的大小有四种意见,即(1)drdt；(2)drdt；(3)dsdt；(4)?dx?dy?dt?dt?22下述推断正确的选项()(A)只有(1)(2)正确(B)只有(2)正确(C)只有(2)(

3、3)正确(D)只有(3)(4)正确分析与解drdt表示质点到坐标原点的间隔随时间的变化率,在极坐标系中叫径向速率通常drdt用符号 vr 表示,这是速度矢量在位矢方向上的一个分量；dsdt表示速度矢量；在自然坐标系中?dx?dy?dt?dt?22速度大小可用公式 v?选(D)计算,在直角坐标系中那么可由公式 v?求解故1-3 质点作曲线运动,r 表示位置矢量,v表示速度,a表示加速度,s 表示路程,a表示切向加速度对以下表达式,即(1)d v/dt a；(2)dr/dt v；(3)ds/dt v；(4)d v/dta 下述推断正确的选项()(A)只有(1)、(4)是对的(B)只有(2)、(4)

4、是对的(C)只有(2)是对的(D)只有(3)是对的 分析与解dvdt表示切向加速度 a,它表示速度大小随时间的变化率,是加速度矢量沿速度方drdt向的一个分量,起改变速度大小的作用；dsdt在极坐标系中表示径向速率 vr(如题 1-2 所述)；dvdt在自然坐标系中表示质点的速率 v；而表示加速度的大小而不是切向加速度a因此只有(3)式表达是正确的应选(D)1-4 一个质点在做圆周运动时,那么有()(A)切向加速度一定改变,法向加速度也改变(B)切向加速度可能不变,法向加速度一定改变(C)切向加速度可能不变,法向加速度不变(D)切向加速度一定改变,法向加速度不变分析与解 加速度的切向分量 a起

5、改变速度大小的作用,而法向分量 an 起改变速度方向的作用质点作圆周运动时,由于速度方向不断改变,相应法向加速度的方向也在不断改变,因此法向加速度是一定改变的至于 a是否改变,那么要视质点的速率情况而定质点作匀速率圆周运动时,a恒为零；质点作匀变速率圆周运动时,a为一不为零的恒量,当 a改变时,质点那么作一般的变速率圆周运动由此可见,应选(B)231-5 已经明白质点沿 x 轴作直线运动,其运动方程为 x?2?6t?2t,式中 x 的单位为 m,t 的单位为 s求：(1)质点在运动开始后 4.0 s 内的位移的大小；(2)质点在该时间内所通过的路程；(3)t4 s 时质点的速度和加速度分析 位

6、移和路程是两个完全不同的概念只有当质点作直线运动且运动方向不改变时,位移的大小才会与路程相等质点在 t 时间内的位移x 的大小可直截了当由运动方程得到：x?xt?x0,而在求路程时,就必须留意到质点在运动过程中可能改变运动方向,现在,位移的大小和路程就不同了为此,需按照dxdt?0来确定其运动方向改变的时刻 tp,求出 0tp 和tpt 内的位移大小x1、x2,那么 t 时间内的路程 s?x1?x2,如以下列图,至于 t 4.0 s 时dxdt质点速度和加速度可用和dxdt22两式计算题 1-5 图解(1)质点在 4.0 s 内位移的大小x?x4?x0?32mdxdt(2)由 得知质点的换向时

7、刻为?0tp?2s(t0不合题意)那么x1?x2?x0?8.0mx2?x4?x2?40m因此,质点在 4.0 s 时间间隔内的路程为s?x1?x2?48m(3)t4.0 s 时v?dxdt2t?4.0s?48m?s?1a?dxdt2t?4.0s2?36m.s?21-6 已经明白质点的运动方程为 r?2ti?(2?t)j,式中 r 的单位为 m,t 的单位为求：(1)质点的运动轨迹；(2)t 0 及 t 2时,质点的位矢；(3)由 t 0 到 t 2内质点的位移r 和径向增量r；分析 质点的轨迹方程为 y f(x),可由运动方程的两个分量式 x(t)和 y(t)中消去 t 即可得到关于 r、r、

8、r、s 来说,物理含义不同,(详见题 1-1 分析).解(1)由 x(t)和 y(t)中消去 t 后得质点轨迹方程为y?2?14x2这是一个抛物线方程,轨迹如图(a)所示(2)将 t 0和 t 2分别代入运动方程,可得相应位矢分别为r0?2j,r2?4i?2j图(a)中的 P、Q 两点,即为 t 0和 t 2时质点所在位置(3)由位移表达式,得r?r2?r1?(x2?x0)i?(y2?y0)j?4i?2j其中位移大小r?(x)?(y)22?5.66m x2?y2?22而径向增量r?r?r2?r0?x0?y0?2.47m22题 1-6 图1-7 质点的运动方程为x?10t?30t2y?15t?2

9、0t2式中 x,y 的单位为 m,t 的单位为试求：(1)初速度的大小和方向；(2)加速度的大小和方向分析 由运动方程的分量式可分别求出速度、加速度的分量,再由运动合成算出速度和加速度的大小和方向 解(1)速度的分量式为?vy?dxdtdydt?10?60t?15?40t当 t 0 时,v0 x-10 m-1,v0y 15 m-1,那么初速度大小为v0?v0 x?v0y22?18.0m?s?1设 v0与 x 轴的夹角为,那么tan?v0yv0 x?3212341(2)加速度的分量式为ax?ddt?60m?s?2,ay?dvydt?40m?s?2那么加速度的大小为a?ax?ay22?72.1m?

10、s?2设 a 与 x 轴的夹角为,那么tan?ayax?23-3341(或 32619)1-8 一升降机以加速度 1.22 m-2 上升,当上升速度为 2.44 m-1 时,有一螺丝自升降机的天花板上松脱,天花板与升降机的底面相距 2.74 m计算：(1)螺丝从天花板落到底面所需要的时间；(2)螺丝相对升降机外固定柱子的下降间隔分析 在升降机与螺丝之间有相对运动的情况下,一种处理方法是取地面为参考系,分别讨论升降机竖直向上的匀加速度运动和初速不为零的螺丝的自由落体运动,列出这两种运动在同一坐标系中的运动方程 y1 y1(t)和 y2 y2(t),并考虑它们相遇,即位矢一样这一条件,征询题即可解

11、；另一种方法是取升降机(或螺丝)为参考系,这时,螺丝(或升降机)相对它作匀加速运动,但是,此加速度应该是相对加速度升降机厢的高度确实是螺丝(或升降机)运动的路程 解 1(1)以地面为参考系,取如以下列图的坐标系,升降机与螺丝的运动方程分别为y1?v0t?12at 12gt22y2?h?v0t?当螺丝落至底面时,有 y1 y2,即v0t?12at2?h?v0t?12gt2t?2hg?a?0.705s(2)螺丝相对升降机外固定柱子下降的间隔为d?h?y2?v0t?12gt2?0.716m解 2(1)以升降机为参考系,现在,螺丝相对它的加速度大小 ag a,螺丝落至底面时,有0?h?12(g?a)t

12、2t?2hg?a?0.705s(2)由于升降机在 t 时间内上升的高度为h?v0t?12at2那么 d?h?h?0.716m篇二：物理学教程(第二版)上册课后习题答案详解物理学教程（第二版）上册习题答案第一章 质点运动学1-1 质点作曲线运动,在时刻 t 质点的位矢为 r,速度为 v,速率为 v,t 至(t t)时间内的位移为r,路程为s,位矢大小的变化量为r(或称r),平均速度为,平均速率为(1)按照上述情况,那么必有()(A)r=s=r(B)r s r,当t0 时有dr=ds dr(C)r r s,当t0时有dr=dr ds(D)r s r,当t0 时有dr=dr=ds(2)按照上述情况,

13、那么必有()(A)v=v,=(B)vv,(C)v=v,(D)vv,=分析与解(1)质点在 t 至(t t)时间内沿曲线从 P 点运动到 P点,各量关系如以下列图,其中路程s PP,位移大小rPP,而r r-r表示质点位矢大小的变化量,三个量的物理含义不同,在曲线运动中大小也不相等(注：在直线运动中有相等的可能)但当t0 时,点 P无限趋近 P 点,那么有drds,但却不等于 dr应选(B)(2)由于r s,故rs?,即 tt但由于drds,故drds?,即由此可见,应选(C)dtdt1-2dr(1)dt一运动质点在某瞬时位于位矢 r(x,y)的端点处,对其速度的大小有四种意见,即；(2)drd

14、t；ds(3)dt；(4)?dx?dy?dt?dt?22下述推断正确的选项()(A)只有(1)(2)正确(B)只有(2)正确(C)只有(2)(3)正确(D)只有(3)(4)正确 分析与解drdt表示质点到坐标原点的间隔随时间的变化率,在极坐标系中叫径向速率通常用符号 vr 表示,drdt表示速度矢量；在自然坐标系中速度大小可用公式 v22?ds计 dt?dx?dy?算,在直角坐标系中那么可由公式 v?dt?dt?求解应选(D)1-3 质点作曲线运动,r 表示位置矢量,v表示速度,a表示加速度,s 表示路程,a表示切向加速度对以下表达式,即(1)d v/dt a；(2)dr/dt v；(3)ds

15、/dt v；(4)d v/dta 下述推断正确的选项()(A)只有(1)、(4)是对的(B)只有(2)、(4)是对的(C)只有(2)是对的(D)只有(3)是对的 分析与解dvdt表示切向加速度 a,它表示速度大小随时间的变化率,是加速度矢量沿速度方向的一个分量,起改变速度大小的作用；drdt在极坐标系中表示径向速率 vr(如题 1-2 所述)；dsdt在自然坐标系中表示质点的速率 v；而dvdt表示加速度的大小而不是切向加速度 a因此只有(3)式表达是正确的应选(D)1-4 一个质点在做圆周运动时,那么有()(A)切向加速度一定改变,法向加速度也改变(B)切向加速度可能不变,法向加速度一定改变

16、(C)切向加速度可能不变,法向加速度不变(D)切向加速度一定改变,法向加速度不变分析与解 加速度的切向分量 a起改变速度大小的作用,而法向分量 an 起改变速度方向的作用质点作圆周运动时,由于速度方向不断改变,相应法向加速度的方向也在不断改变,因此法向加速度是一定改变的至于a是否改变,那么要视质点的速率情况而定质点作匀速率圆周运动时,a恒为零；质点作匀变速率圆周运动时,a为一不为零的恒量,当 a改变时,质点那么作一般的变速率圆周运动由此可见,应选(B)1-5 已经明白质点沿 x 轴作直线运动,其运动方程为 s求：(1)质点在运动开始后 4.0 s 内的位移的大小；(2)质点在该时间内所通过的路

17、程；(3)t4 s 时质点的速度和加速度分析 位移和路程是两个完全不同的概念只有当质点作直线运动且运动方向不改变时,位移的大小才会与路程相等质点在 t 时间内的位移x 的大小可直截了当由运动方程得到：xx?2?6t2?2t3,式中 x 的单位为 m,t 的单位为?xt?x0,而在求路程时,就必dx?0来 dt须留意到质点在运动过程中可能改变运动方向,现在,位移的大小和路程就不同了为此,需按照确定其运动方向改变的时刻 tp,求出 0tp 和 tpt 内的位移大小x1、x2,那么 t 时间内的路程dxd2xs?x1?x2,如以下列图,至于 t 4.0 s 时质点速度和加速度可用和 2 两式计算dt

18、dt题 1-5 图解(1)质点在 4.0 s 内位移的大小x?x4?x0?32m(2)由 得知质点的换向时刻为dx?0 dttp?2s(t0不合题意)那么x1?x2?x0?8.0m x2?x4?x2?40m因此,质点在 4.0 s 时间间隔内的路程为s?x1?x2?48m(3)t4.0 s 时v?dx?48m?s?1dtt?4.0sd2xa?2?36m.s?2dtt?4.0s1-6 已经明白质点的运动方程为 r(1)质点的运动轨迹；(2)t 0 及 t 2时,质点的位矢；(3)由 t 0 到 t 2内质点的位移r 和径向增量r；分析 质点的轨迹方程为 y f(x),可由运动方程的两个分量式 x

19、(t)和 y(t)中消去 t 即可得到关于 r、r、r、s 来说,物理含义不同,(详见题 1-1 分析).解(1)由 x(t)和 y(t)中消去 t 后得质点轨迹方程为?2ti?(2?t2)j,式中 r 的单位为 m,t 的单位为求：y?2?这是一个抛物线方程,轨迹如图(a)所示12x 4(2)将 t 0和 t 2分别代入运动方程,可得相应位矢分别为r0?2j,r2?4i?2j图(a)中的 P、Q 两点,即为 t 0和 t 2时质点所在位置(3)由位移表达式,得r?r2?r1?(x2?x0)i?(y2?y0)j?4i?2j其中位移大小r?(x)2?(y)2?5.66m2222?r?r2?r0?

20、x2?y2?x0?y0?2.47m而径向增量r题 1-6 图1-7 质点的运动方程为x?10t?30t2y?15t?20t2式中 x,y 的单位为 m,t 的单位为试求：(1)初速度的大小和方向；(2)加速度的大小和方向分析 由运动方程的分量式可分别求出速度、加速度的分量,再由运动合成算出速度和加速度的大小和方向解(1)速度的分量式为?dx?10?60t dtdyvy?15?40tdt-1当 t 0 时,v0 x-10 m2,v0y 15 m2,那么初速度大小为-1v0?v0 x?v0y?18.0m?s?1设 v0与 x 轴的夹角为,那么22tan?v0yv0 x?3 212341(2)加速度

21、的分量式为ax?那么加速度的大小为dvd?60m?s?2,ay?y?40m?s?2 dtdta?ax?ay?72.1m?s?2设 a 与 x 轴的夹角为,那么 22tan?ayax?2 3-1-3341(或 32619)1-8 一升降机以加速度 1.22 m2上升,当上升速度为 2.44 m2时,有一螺丝自升降机的天花板上松脱,天花板与升降机的底面相距 2.74 m计算：(1)螺丝从天花板落到底面所需要的时间；(2)螺丝相对升降机外固定柱子的下降间隔分析 在升降机与螺丝之间有相对运动的情况下,一种处理方法是取地面为参考系,分别讨论升降机竖直向上的匀加速度运动和初速不为零的螺丝的自由落体运动,列

22、出这两种运动在同一坐标系中的运动方程 y1-2y1(t)和 y2 y2(t),并考虑它们相遇,即位矢一样这一条件,征询题即可解；另一种方法是取升降机(或螺丝)为参考系,这时,螺丝(或升降机)相对它作匀加速运动,但是,此加速度应该是相对加速度升降机厢的高度确实是螺丝(或升降机)运动的路程解 1(1)以地面为参考系,取如以下列图的坐标系,升降机与螺丝的运动方程分别为1y1?v0t?at221y2?h?v0t?gt22当螺丝落至底面时,有 y1 y2,即11v0t?at2?h?v0t?gt222t?2h?0.705sg?a12gt?0.716m 2(2)螺丝相对升降机外固定柱子下降的间隔为d?h?y

23、2?v0t?解 2(1)以升降机为参考系,现在,螺丝相对它的加速度大小 ag a,螺丝落至底面时,有10?h?(g?a)t22t?(2)由于升降机在 t 时间内上升的高度为2h?0.705sg?a1h?v0t?at22那么 d?h?h?0.716m篇三：大学物理刘成林第二版第二章习题解答第二章 习题解答2-17 质量为 2kg 的质点的运动学方程为?(3t2?3t?1)?，求证质点受恒力而运动，并求力的方 r?(6t2?1)ij（单位：米，秒）向大小。?2?2?12?解：a?dr/dt?12i?6j,F?ma?24ij 为一与时间无关的恒矢量，质点受恒力而运动。F=(242+122)1/2=1

24、2N，力与 x轴之间夹角为：?arctgFy/Fx?arctg0.5?26?342-18 质量为 m 的质点在 o-xy平面内运动，质点的运动学方程为：?bsin?t?r?acos?tij，a,b,为正常数，证明作用于质点的合力总指向原点。?bsin?t?证明：a?d2r/dt2?2(acos?tij)?2r?F?ma?m?2r,作用于质点的合力总指向原点。2-19 在图示的装置中两物体的质量各为 m1,m2，物体之间及物体与桌面间的摩擦系数都为，求在力 F的作用下两物体的加速度及绳内张力，不计滑轮和绳的质量及轴承摩擦，绳不可N1 伸长。f1 解：以地为参考系，隔离 m1,m2，受力及运动情况

25、 Tm1g 如图示，其中：f1=N1=m1g，af2=N2=(N1+m2g)=(m1+m2)g.在水平方向对两个质点应用牛二定律：TffaN2 N1 m2gFT?m1g?m1aF?m1g?(m1?m2)g?T?m2a+可求得：a?F?2?m1g?gm1?m2m1(F?2?m1g)m1?m2将 a代入中，可求得：T?2-20 天平左端挂一定滑轮，一轻绳跨过定滑轮，绳的两端分别系上质量为m1,m2的物体（m1m2）,天平右端的托盘上放有砝码.征询天平托盘和砝码共重假设干，天平才能保持平衡？不计滑轮和绳的质量及轴承摩擦，绳不伸长。解：隔离 m1,m2 及定滑轮，受力及运动情况如图示，应用牛顿第二定律

26、：1g2gT?m1g?m1am2g?T?m2aT?2T 由可求得：T?2m1m2g2m1m2g,T?m1?m2m1?m2因此，天平右端的总重量应该等于 T，天平才能保持平衡。2-21 一个机械装置如以下列图，人的质量为 m1=60kg，人所站的底板的质量为 m2=30kg。设绳子和滑轮的质量以及滑轮轴承的摩擦力都可略去不计，假设想使所站着的底板在空中静止不动，此人应以多大的力量拉绳子？现在人对升降机的压力是多大？解：装置的各部分和人的受力如以下列图，据题意有：?T1?T1T2?T2T3?T3?N?NT2?2T3T1?T2?T1?T3?N?m2g?0?T3?N?m1g?01?T?(m?m2)g?

27、341解方程组得：?1?N?(3m?m)g12?4?T3?220.5N代入数据得：?，即人应以 220。5N 的力量拉绳子？现在人对升降机的压N?367.5N?力是 367.5N。2-22 桌面上有一质量 m1=1kg 的木板，板上放一个质量为 m2=2kg 的物体。已经明白物体和板之间的滑动摩擦系数?2=0.4，静摩擦系数为?0=0.5，板和桌面间的滑动摩擦系数?1=0.3。（1）今以水平力拉板，物体和板一起以加速度 a=1m/s2 运动，计算物体和板以及板和桌面间的互相作用力；（2）假设使板从物体下抽出，至少需用多大的力？解：以地为参考系，隔离 m1、m2，其受力与运动情况如以下列图，N1

28、 ya2a1xf1m1g（1）物体和板之间的最大静摩擦力可提供的最大加速度大于 a=1m/s2，因此它们之间无相对运动。?f1?m1a1?f1?1N?f?N解方程组并代入数据得：?222f?2.94N?2?N?N?mg?012?2因此物体和板以及板和桌面间的互相作用力分别为 1N和 2.94N。（2）其中，N1=N1，f1=f1=0N1，f2=2N2，选图示坐标系 o-xy，对 m1，m2 分别应用牛顿二定律，有?0N1?m1a1?N?mg?0?11?F?N?N?ma012222?N?N?mg?0?212解方程组，得 a1?0ga2?F?0m1g?2m1g?2m2g?/m2要把木板从下面抽出来

29、，必须满足 a2?a1，即F?0m1g?2m1g?2m2g?m2?0g?F?0?2?m1?m2?g?0.5?0.3?1?2?9.8?2.352N 即要把木板从下面抽出来，沿水平方向必须用大于 2.352N的力。2.23 沿铅直向上发射玩具火箭的推力随时间变化如以下列图，火箭质量为2kg，t=0 时。解：按照推力 F-t 图像，可知 F=4.9t（t20）,令 F=mg 即 4.9t=29.8，t=4s，因此，火箭发射可分为三个阶段：为第一阶段，由于推力小于重力，火箭静止，v=0,y=0；t=4 为第二阶段，火箭作变加速直线运动，设 t=20s 时，y=y1，t20s 为第三阶段，火箭只受重力作

30、用，作竖直上抛运动，设达最大 高度时的坐标 y=y2.第二阶段的动力学方程为：F-mg=m dv/dtdv?F/mdt?gdt?4.9/2tdt?9.8dt?vdv?4.9/2?tdt?9.8?dt44tt?t?20?v?4.9/4t2?9.8t?4?4.9?t?20?vmax?v(20)?314m/s?dy?vdt?(4.9/4t2?9.8t?4?4.9)dt?dy?4.9/4?t2dt?9.8?tdt?4?4.9?dt444y1202020y1?1672m第三阶段运动学方程v?314?9.8(t?20)(1),y?y1?314(t?20)?4.9(t?20)2(2)令 v=0,由（1）求得

31、达最大高度 y2 时所用时间（t-20）=32，代入（2）中，得 y2-y1=5030 y2=ymax=5030+1672=6702(m)2.24 汽车质量为 1.210kN，在半径为 100m 的水平圆形弯道上行驶，公路内外侧倾斜 15，沿公路取自然坐标，汽车运动学方程为 s=0.5t3+20t(m)，自t=5s 开始匀速运动，试求公路面作用于汽车与前进方向垂直的摩擦力的大小，并指出是由公路内侧指向外侧仍然由外侧直向内侧？解：以地为参考系，把汽车视为质点，受力及运动情况如图示：v=ds/dt=1.5t2+20，v|t=5=1.552+20=57.5m/s，an=v2/R=57.52/100=

32、33 设摩擦力 f 方向指向外侧，取图示坐标 o-xy，应用牛顿第律：二定Ncos?fsin?mgNcos?mg?fsin?Nsin?fcos?manNsin?man?fcos?/得：tg?(man?fcos?)/(mg?fsin?)mgtg?fsin?tg?man?fcos?,f?m(gtg?an)cos?sin?tg?gtg?an?9.8tg15?33?30.43?0,?f?0，说明摩擦力方向与我们事先假设方向相反，指向内侧。2.25 一辆卡车能够沿着斜坡以 15km/h 的速率向上行驶，斜坡与水平面夹角的正切 tg=0.02，所受阻力等于卡车重量的 0.04，假设卡车以同样的功率匀速下坡

33、，卡车的速率是多少？解：设卡车匀速上坡时，速率为 v,牵引力为 F,功率为 N,由质点平衡方程有，F=(0.04+sin)mg，N=Fv=(0.04+sin)mgv设卡车匀速下坡时，速率为 v,牵引力为 F,功率为 N,由质点平衡方程有 F+mg sin=0.04mg,F=(0.04-sin)mg,N=(0.04-sin)mgv.令 N=N,即（0.04+sin）mgv=(0.04-sin)mgv，可求得：v=v(0.04+sin)/(0.04-sin).利用三角函数关系式，可求得：sintg=0.02,v=3v=315103/602 m/s=12.5m/s.2.26 如以下列图，质量为 m=0.5kg 的木块可在水平光滑直杆上滑动，木块与一不可伸长的轻绳相连，绳跨过一固定的光滑小环，绳端作用着大小不变的力 T=50N，木块在 A点时具有向右的速率 v0=6m/s，求力 T 将木块从 A拉至B 点时的速度。解：以 A为原点建立图示坐标 o-x，木块由 A到 B，只有拉力 T 做功：444(4?x)dx(4?x)2?3220.8m8s/2.27 题图2.26 题图A?Fxdx?Tcos?dx?T?4T21/2?(4?x)2?9?1/2d(4?x)2?9?50|?2(4?x)?94?(4?x)2?9|0?50?(5?3)?100Jx