13级自动化《自动控制原理》实验指导书.docx

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1、实验一 初步认识MATLAB和控制系统仿真一、实验目的1熟悉MATLAB桌面和命令窗口，掌握MATLAB仿真软件的使用方法。2掌握控制系统数学模型的多种描述方法及其仿真实现和互相转换。3熟悉控制系统仿真常用的MATLAB函数。二、基础知识及MATLAB函数Matlab是一个功能强大的数值计算、符号运算工具。我们可以很方便地处理线性代数中的矩阵计算，方程组的求解，微积分运算，多项式运算，偏微分方程求解，统计与优化等问题。MATLAB语言以向量和矩阵为基本的数据单元, 包括流程控制语句(顺序、选择、循环、条件、转移和暂停等)，大量的运算符，丰富的函数，多种数据结构，输入输出以及面向对象编程。这些既

2、可以满足简单问题的计算，也适合于开发复杂的大型程序。MATLAB不仅仅是一套打好包的函数库，同时也是一种高级的、面向对象的编程语言。使用MATLAB能够卓有成效地开发自己的程序，MATLAB自身的许多函数，实际上也包括所有的工具箱函数，都是用M文件实现的。1、启动MATLAB命令窗口计算机安装好MATLAB之后，双击MATLAB图标，就可以进入命令窗口(Command Window)，此时意味着系统处于准备接受命令的状态，可以在命令窗口中直接输入命令语句。MATLAB语句形式变量表达式；通过等于符号将表达式的值赋予变量。当键入回车键时，该语句被执行。语句执行之后，窗口自动显示出语句执行的结果。

3、如果希望结果不被显示，则只要在语句之后加上一个分号（；）即可。此时尽管结果没有显示，但它依然被赋值并在MATLAB工作空间中分配了内存。2、常用函数1）常用的数学运算符，*（乘），/（左除），（右除），（幂）2）常用数学函数abs,sin,cos,tan,asin,acos,atan,sqrt,exp,imag,real,sign,log,log10,conj（共扼复数）等3）多项式处理函数 在MATLAB中，多项式使用降幂系数的行向量表示，如：多项式表示为：p=1 -12 0 25 116，使用函数roots可以求出多项式等于0的根，根用列向量表示。若已知多项式等于0的根，函数poly可以求

4、出相应多项式。r=roots(p)r = 11.7473 2.7028 -1.2251 + 1.4672i -1.2251 - 1.4672ip=poly(r)p = -12 -0 25 116 多项式的运算l 相乘conva=1 2 3 ; b=1 2 c=conv(a,b)=1 4 7 6conv指令可以嵌套使用，如conv(conv(a,b),c)l 相除deconvq,r=deconv(c,b)q=1 2 3 商多项式r=0 0 0 余多项式l 求多项式的微分多项式polyderpolyder(a)=2 2l 求多项式函数值polyval(p,n)：将值n代入多项式求解。polyval

5、(a,2)=11 多项式的拟合l 多项式拟合又称为曲线拟合，其目的就是在众多的样本点中进行拟合，找出满足样本点分布的多项式。这在分析实验数据，将实验数据做解析描述时非常有用。l 命令格式：p=polyfit(x,y,n)，其中x和y为样本点向量，n为所求多项式的阶数，p为求出的多项式。 多项式插值l 多项式插值是指根据给定的有限个样本点，产生另外的估计点以达到数据更为平滑的效果。所用指令有一维的interp1、二维的interp2、三维的interp3。这些指令分别有不同的方法（method），设计者可以根据需要选择适当的方法，以满足系统属性的要求。Help polyfun可以得到更详细的内容

6、。y=interp1(xs,ys,x,method)l 在有限样本点向量xs与ys中，插值产生向量x和y，所用方法定义在method中，有4种选择：l nearest：执行速度最快，输出结果为直角转折l linear：默认值，在样本点上斜率变化很大l spline：最花时间，但输出结果也最平滑l cubic：最占内存，输出结果与spline差不多4）绘图函数plot（x1,y1,option1,x2,y2,option2,）x1,y1给出的数据分别为x,y轴坐标值，option1为选项参数，以逐点连折线的方式绘制1个二维图形；同时类似地绘制第二个二维图形，等。这是plot命令的完全格式，在实际

7、应用中可以根据需要进行简化。比如：plot(y), 以向量y 的值为纵坐标，横坐标从1 开始自动赋值绘制一条平面曲线；plot(x,y), x 和y 为长度相同的向量，以x 的值为横坐标和y 的值为纵坐标绘制一条平面曲线；plot(x,y，s),这里 s 是作图控制参数，用来控制线条的颜色、线型及标示符号等，用一个单引号括起来的字符串表示，所绘制的曲线与第二种格式相同（控制参数字符请参考Matlab的帮助，这些参数可以组合使用）；x=linspace(0,2*pi,100); % 100 个点的x 座标 y=sin(x); % 对应的y 座标 plot(x,y); 这就画出了正弦函数在0，2上

8、的图形 若要画出多条曲线，只需将座标对依次放入plot 函数即可： plot(x, sin(x), x, cos(x)； 该命令在同一坐标系中画出了正弦和余弦函数的图形。grid on：在所画出的图形坐标中加入栅格grid off：除去图形坐标中的栅格hold on：把当前图形保持在屏幕上不变，同时允许在这个坐标内绘制另外一个图形。hold off：使新图覆盖旧的图形设定轴的范围axis（xmin xmax ymin ymax）axis(equal)：将x坐标轴和y坐标轴的单位刻度大小调整为一样。文字标示text(x,y,字符串)在图形的指定坐标位置(x,y)处，标示单引号括起来的字符串。gt

9、ext(字符串)利用鼠标在图形的某一位置标示字符串。title(字符串)在所画图形的最上端显示说明该图形标题的字符串。xlabel(字符串)，ylabel(字符串)设置x，y坐标轴的名称。输入特殊的文字需要用反斜杠（）开头。legend(字符串1,字符串2,字符串n)在屏幕上开启一个小视窗，然后依据绘图命令的先后次序，用对应的字符串区分图形上的线。 subplot（mnk）：分割图形显示窗口m:上下分割个数，n:左右分割个数，k:子图编号semilogx：绘制以x轴为对数坐标（以10为底），y轴为线性坐标的半对数坐标图形。semilogy：绘制以y轴为对数坐标（以10为底），x轴为线性坐标的半

10、对数坐标图形。3、控制系统的模型控制系统的表示可用三种模型：传递函数、零极点增益、状态空间。每一种模型又有连续与离散之分。为分析系统方便有时需要在三种模型间转换。MATLAB提供了各种命令，使我们可以很方便的完成这些工作，下面以连续系统为例简要说明有关命令。1） 模型与表示式 传递函数模型 在MATLAB中直接用矢量组表示传递函数的分子、分母多项式系数，即： num = bm bm-1 b0； 表示传递函数的分子多项式系数 den = an an-1 a0； 表示传递函数的分母多项式系数 sys = tf(num,den) tf命令将sys变量表示成传递函数模型。 零极点增益模型 在MATLA

11、B中用z、p、k矢量组分别表示系统的零点、极点和增益，即： z = z1 z2 zm ； p = p1 p2 pn ； k = k ； sys = zpk(z,p,k) zpk命令将sys变量表示成零极点增益模型。 状态空间模型 x = ax + bu y = cx + du在MATLAB中用（a、b、c、d）矩阵组表示，然后sys = ss(a,b,c,d) ss命令将sys变量表示成状态空间模型。2） 模型间的转换 在MATLAB中进行模型间转换的命令有：ss2tf、ss2zp、tf2ss、tf2zp、zp2tf、zp2ss它们之间的作用可由下面的示意图表示：零极点增益模型传递函数模型状态

12、空间模型 ss2tf tf2ss zp2tf tf2zp zp2ss ss2zp3） 模型间的关系与系统建模实际工作中常常需要由多个简单系统构成复杂系统，MATLAB中有下面几种命令可以解决两个系统间的连接问题。 系统的并联 parallel 命令可以实现两个系统的并联。 命令格式： n，d = parallel（n1，d1，n2，d2）其中n1、d1和n2、d2分别为g1（s）、g2（s）的传递函数分子、分母系数行矢量。例 将下面两个系统并联连接 执行下面程序：n1 = 3 ；d1 = 1 4 ；n2 = 2 4 ；d2 = 1 2 3 ； n，d = parallel（n1，d1，n2，d

13、2）运行结果：n = 0 5 18 25 d = 1 6 11 12可得并联后系统的传递函数为 系统的串联series命令实现两个系统的串联，命令格式： n，d = series（n1，d1，n2，d2） 系统的反馈feedback命令实现两个系统的反馈连接， 命令格式： n，d = feedback（n1，d1，n2，d2）或： n，d = feedback（n1，d1，n2，d2，sign） 其中sign是反馈符号，缺省时默认为负（即sign = -1）。例 设有下面两个系统： 现要将它们负反馈连接，求传递函数输入： n1 = 1，1 ； d1 = 1，2，3 ； n2 = 1； d2 =

14、 1，10 ； n，d = feedback（n1，d1，n2，d2）运行结果： n = 0 1 11 10 d =1 12 24 31即所求系统为：三、实验内容1已知，分别求取和并联、串联以及反馈连接时，系统的传递函数。2已知，分别求取和并联、串联以及反馈连接时，系统的传递函数。3. 将系统转换为状态空间形式。4. 将下列系统转换为传递函数形式。四、实验报告1根据内容要求，写出调试好的MATLAB语言程序，及对应的MATLAB运算结果。2用实验结果说明函数parallel与运算符“+”功能上的异同点。3写出实验的心得与体会。五、预习要求1. 预习实验中基础知识，运行编制好的MATLAB语句，

15、熟悉MATLAB指令及函数。2. 结合实验内容，提前编制相应的程序。3熟悉控制系统数学模型的表达及相互转换。实验二 典型环节的MATLAB仿真一、实验目的1熟悉MATLAB桌面和命令窗口，初步了解SIMULINK功能模块的使用方法。2通过观察典型环节在单位阶跃信号作用下的动态特性，加深对各典型环节响应曲线的理解。3定性了解各参数变化对典型环节动态特性的影响。二、SIMULINK的使用MATLAB中SIMULINK是一个用来对动态系统进行建模、仿真和分析的软件包。利用SIMULINK功能模块可以快速的建立控制系统的模型，进行仿真和调试。1运行MATLAB软件，在命令窗口栏“”提示符下键入simu

16、link命令，按Enter键或在工具栏单击按钮，即可进入如图1-1所示的SIMULINK仿真环境下。2选择File菜单下New下的Model命令，新建一个simulink仿真环境常规模板。图1-1 SIMULINK仿真界面图1-2 系统方框图 3在simulink仿真环境下，创建所需要的系统。以图1-2所示的系统为例，说明基本设计步骤如下：1）进入线性系统模块库，构建传递函数。点击simulink下的“Continuous”，再将右边窗口中“Transfer Fen”的图标用左键拖至新建的“untitled”窗口。2）改变模块参数。在simulink仿真环境“untitled”窗口中双击该图标

17、，即可改变传递函数。其中方括号内的数字分别为传递函数的分子、分母各次幂由高到低的系数，数字之间用空格隔开；设置完成后，选择OK，即完成该模块的设置。3）建立其它传递函数模块。按照上述方法，在不同的simulink的模块库中，建立系统所需的传递函数模块。例：比例环节用“Math”右边窗口“Gain”的图标。4）选取阶跃信号输入函数。用鼠标点击simulink下的“Source”，将右边窗口中“Step”图标用左键拖至新建的“untitled”窗口，形成一个阶跃函数输入模块。5）选择输出方式。用鼠标点击simulink下的“Sinks”，就进入输出方式模块库，通常选用“Scope”的示波器图标，将

18、其用左键拖至新建的“untitled”窗口。6）选择反馈形式。为了形成闭环反馈系统，需选择“Math” 模块库右边窗口“Sum”图标，并用鼠标双击，将其设置为需要的反馈形式（改变正负号）。7）连接各元件，用鼠标划线，构成闭环传递函数。8）运行并观察响应曲线。用鼠标单击工具栏中的“”按钮，便能自动运行仿真环境下的系统框图模型。运行完之后用鼠标双击“Scope”元件，即可看到响应曲线。三、实验原理1比例环节的传递函数为 其对应的模拟电路及SIMULINK图形如图1-3所示。图1-3 比例环节的模拟电路及SIMULINK图形2惯性环节的传递函数为其对应的模拟电路及SIMULINK图形如图1-4所示。

19、 3积分环节(I)的传递函数为其对应的模拟电路及SIMULINK图形如图1-5所示。图1-4 惯性环节的模拟电路及SIMULINK图形图1-5 积分环节的模拟电路及及SIMULINK图形4微分环节(D)的传递函数为 其对应的模拟电路及SIMULINK图形如图1-6所示。图1-6 微分环节的模拟电路及及SIMULINK图形5比例+微分环节（PD）的传递函数为其对应的模拟电路及SIMULINK图形如图1-7所示。6比例+积分环节（PI）的传递函数为 图1-7 比例+微分环节的模拟电路及SIMULINK图形曲线其对应的模拟电路及SIMULINK图形如图1-8所示。图1-8 比例+积分环节的模拟电路及

20、SIMULINK图形曲线 四、实验内容按下列各典型环节的传递函数，建立相应的SIMULINK仿真模型，观察并记录其单位阶跃响应波形。 比例环节和； 惯性环节和 积分环节 微分环节 比例+微分环节（PD）和 比例+积分环节（PI）和五、实验报告1画出各典型环节的SIMULINK仿真模型。2. 记录各环节的单位阶跃响应波形，并分析参数对响应曲线的影响。3. 写出实验的心得与体会。六、预习要求1熟悉各种控制器的原理和结构，画好将创建的SIMULINK图形。2预习MATLAB中SIMULINK的基本使用方法。实验三 线性系统时域响应分析一、实验目的1熟练掌握step( )函数和impulse( )函数

21、的使用方法，研究线性系统在单位阶跃、单位脉冲及单位斜坡函数作用下的响应。2通过响应曲线观测特征参量和对二阶系统性能的影响。3熟练掌握系统的稳定性的判断方法。二、基础知识及MATLAB函数（一）基础知识时域分析法直接在时间域中对系统进行分析，可以提供系统时间响应的全部信息，具有直观、准确的特点。为了研究控制系统的时域特性，经常采用瞬态响应（如阶跃响应、脉冲响应和斜坡响应）。本次实验从分析系统的性能指标出发，给出了在MATLAB环境下获取系统时域响应和分析系统的动态性能和稳态性能的方法。用MATLAB求系统的瞬态响应时，将传递函数的分子、分母多项式的系数分别以s的降幂排列写为两个数组num、den

22、。由于控制系统分子的阶次m一般小于其分母的阶次n，所以num中的数组元素与分子多项式系数之间自右向左逐次对齐，不足部分用零补齐，缺项系数也用零补上。1 用MATLAB求控制系统的瞬态响应1） 阶跃响应求系统阶跃响应的指令有： step(num,den) 时间向量t的范围由软件自动设定，阶跃响应曲线随即绘出step(num,den,t) 时间向量t的范围可以由人工给定（例如t=0:0.1:10）y，x=step(num,den) 返回变量y为输出向量，x为状态向量在MATLAB程序中，先定义num,den数组，并调用上述指令，即可生成单位阶跃输入信号下的阶跃响应曲线图。考虑下列系统：该系统可以表

23、示为两个数组，每一个数组由相应的多项式系数组成，并且以s的降幂排列。则MATLAB的调用语句： num=0 0 25; %定义分子多项式 den=1 4 25; %定义分母多项式 step(num,den) %调用阶跃响应函数求取单位阶跃响应曲线 grid %画网格标度线 xlabel(t/s),ylabel(c(t) %给坐标轴加上说明 title(Unit-step Respinse of G(s)=25/(s2+4s+25) %给图形加上标题名则该单位阶跃响应曲线如图2-1所示：图2-1 二阶系统的单位阶跃响应 图2-2 定义时间范围的单位阶跃响应为了在图形屏幕上书写文本，可以用text

24、命令在图上的任何位置加标注。例如： text(3.4,-0.06,Y1) 和 text(3.4,1.4,Y2)第一个语句告诉计算机，在坐标点x=3.4,y=-0.06上书写出Y1。类似地，第二个语句告诉计算机，在坐标点x=3.4,y=1.4上书写出Y2。若要绘制系统t在指定时间（0-10s）内的响应曲线，则用以下语句：num=0 0 25; den=1 4 25; t=0:0.1:10; step(num,den,t) 即可得到系统的单位阶跃响应曲线在0-10s间的部分，如图2-2所示。 2） 脉冲响应 求系统脉冲响应的指令有： impulse (num,den) 时间向量t的范围由软件自动设

25、定，阶跃响应曲线随即绘出 impulse (num,den,t) 时间向量t的范围可以由人工给定（例如t=0:0.1:10）y,x=impulse(num,den) 返回变量y为输出向量，x为状态向量y,x,t=impulse(num,den,t) 向量t 表示脉冲响应进行计算的时间例：试求下列系统的单位脉冲响应： 在MATLAB中可表示为 num=0 0 1; den=1 0.2 1; impulse(num,den) grid title(Unit-impulse Response of G(s)=1/(s2+0.2s+1)由此得到的单位脉冲响应曲线如图2-3所示：图2-3 二阶系统的单位

26、脉冲响应 求脉冲响应的另一种方法应当指出，当初始条件为零时，G (s)的单位脉冲响应与sG(s)的单位阶跃响应相同。考虑在上例题中求系统的单位脉冲响应，因为对于单位脉冲输入量，R(s)=1所以因此，可以将G(s)的单位脉冲响应变换成sG(s)的单位阶跃响应。图2-4 单位脉冲响应的另一种表示法向MATLAB输入下列num和den，给出阶跃响应命令，可以得到系统的单位脉冲响应曲线如图2-4所示。 num=0 1 0; den=1 0.2 1; step(num,den) grid title(Unit-step Response of sG(s)=s/(s2+0.2s+1)3） 斜坡响应MATL

27、AB没有直接调用求系统斜坡响应的功能指令。在求取斜坡响应时，通常利用阶跃响应的指令。基于单位阶跃信号的拉氏变换为1/s，而单位斜坡信号的拉氏变换为1/s2。因此，当求系统G(s)的单位斜坡响应时，可以先用s除G(s)，再利用阶跃响应命令，就能求出系统的斜坡响应。例如，试求下列闭环系统的单位斜坡响应。 对于单位斜坡输入量，R(s)=1/s2 ，因此 在MATLAB中输入以下命令，得到如图2-5所示的响应曲线： num=0 0 0 1; den=1 1 1 0;step(num,den)title(Unit-Ramp Response Cuve for System G(s)=1/(s2+s+1)

28、图2-5 单位斜坡响应2. 特征参量和对二阶系统性能的影响标准二阶系统的闭环传递函数为： 二阶系统的单位阶跃响应在不同的特征参量下有不同的响应曲线。1） 对二阶系统性能的影响设定无阻尼自然振荡频率，考虑5种不同的值：=0,0.25,0.5,1.0和2.0，利用MATLAB对每一种求取单位阶跃响应曲线，分析参数对系统的影响。为便于观测和比较，在一幅图上绘出5条响应曲线（采用“hold”命令实现）。 num=0 0 1; den1=1 0 1; den2=1 0.5 1; den3=1 1 1; den4=1 2 1; den5=1 4 1;t=0:0.1:10; step(num,den1,t)

29、 grid text(4,1.7,Zeta=0); hold step(num,den2,t) text (3.3,1.5,0.25) step(num,den3,t) text (3.5,1.2,0.5) step(num,den4,t) text (3.3,0.9,1.0) step(num,den5,t) text (3.3,0.6,2.0) title(Step-Response Curves for G(s)=1/s2+2(zeta)s+1)由此得到的响应曲线如图2-6所示：图2-6 不同时系统的响应曲线2） 对二阶系统性能的影响同理，设定阻尼比时，当分别取1,2,3时，利用MATL

30、AB求取单位阶跃响应曲线，分析参数对系统的影响。num1=0 0 1; den1=1 0.5 1; t=0:0.1:10; step(num1,den1,t); grid; hold ontext(3.1,1.4,wn=1)num2=0 0 4; den2=1 1 4;step(num2,den2,t); hold ontext(1.7,1.4,wn=2)num3=0 0 9; den3=1 1.5 9;step(num3,den3,t); hold ontext(0.5,1.4,wn=3)由此得到的响应曲线如图2-7所示：图2-7 不同时系统的响应曲线3 系统稳定性判断1）直接求根判稳roo

31、ts()控制系统稳定的充要条件是其特征方程的根均具有负实部。因此，为了判别系统的稳定性，就要求出系统特征方程的根，并检验它们是否都具有负实部。MATLAB中对多项式求根的函数为roots()函数。 若求以下多项式的根，则所用的MATLAB指令为： roots(1,10,35,50,24)ans =-4.0000-3.0000-2.0000-1.0000特征方程的根都具有负实部，因而系统为稳定的。2）劳斯稳定判据routh（）劳斯判据的调用格式为：r, info=routh(den)该函数的功能是构造系统的劳斯表。其中，den为系统的分母多项式系数向量，r为返回的routh表矩阵，info为返回

32、的routh表的附加信息。以上述多项式为例，由routh判据判定系统的稳定性。den=1,10,35,50,24; r,info=routh(den)r=1 35 2410 50 030 24 042 0 024 0 0info= 由系统返回的routh表可以看出，其第一列没有符号的变化，系统是稳定的。3）赫尔维茨判据hurwitz（）赫尔维茨的调用格式为：H=hurwitz（den）。该函数的功能是构造hurwitz矩阵。其中，den为系统的分母多项式系数向量。以上述多项式为例，由hurwitz判据判定系统的稳定性。den=1,10,35,50,24; H=hurwitz(den)H= 10

33、 50 0 0 1 35 24 0 0 10 50 0 0 1 35 24由系统返回的hurwitz矩阵可以看出，系统是稳定的。与前面的分析结果完全一致。注意：routh（）和hurwitz（）不是MATLAB中自带的功能函数，须加载ctrllab3.1文件夹（自编）才能运行。三、实验内容1观察函数step( )和impulse( )的调用格式，假设系统的传递函数模型为 可以用几种方法绘制出系统的阶跃响应曲线？试分别绘制。2对典型二阶系统1）分别绘出，分别取0,0.25,0.5,1.0和2.0时的单位阶跃响应曲线，分析参数对系统的影响，并计算=0.25时的时域性能指标。2）绘制出当=0.25,

34、 分别取1,2,4,6时单位阶跃响应曲线，分析参数对系统的影响。3系统的特征方程式为，试用三种判稳方式判别该系统的稳定性。4单位负反馈系统的开环模型为试分别用劳斯稳定判据和赫尔维茨稳定判据判断系统的稳定性，并求出使得闭环系统稳定的K值范围。四、实验报告1根据内容要求，写出调试好的MATLAB语言程序，及对应的MATLAB运算结果。2. 记录各种输出波形，根据实验结果分析参数变化对系统的影响。3总结判断闭环系统稳定的方法，说明增益K对系统稳定性的影响。4写出实验的心得与体会。五、预习要求1. 预习实验中基础知识，运行编制好的MATLAB语句，熟悉MATLAB指令及step( )和impulse(

35、 )函数。2. 结合实验内容，提前编制相应的程序。3思考特征参量和对二阶系统性能的影响。4熟悉闭环系统稳定的充要条件及学过的稳定判据。实验四 线性系统的根轨迹一、实验目的1. 熟悉MATLAB用于控制系统中的一些基本编程语句和格式。2. 利用MATLAB语句绘制系统的根轨迹。3. 掌握用根轨迹分析系统性能的图解方法。4. 掌握系统参数变化对特征根位置的影响。二、基础知识及MATLAB函数 根轨迹是指系统的某一参数从零变到无穷大时，特征方程的根在s平面上的变化轨迹。这个参数一般选为开环系统的增益K。课本中介绍的手工绘制根轨迹的方法，只能绘制根轨迹草图。而用MATLAB可以方便地绘制精确的根轨迹图

36、，并可观测参数变化对特征根位置的影响。假设系统的对象模型可以表示为 系统的闭环特征方程可以写成 对每一个K的取值，我们可以得到一组系统的闭环极点。如果我们改变K的数值，则可以得到一系列这样的极点集合。若将这些K的取值下得出的极点位置按照各个分支连接起来，则可以得到一些描述系统闭环位置的曲线，这些曲线又称为系统的根轨迹。1） 绘制系统的根轨迹rlocus（）MATLAB中绘制根轨迹的函数调用格式为：rlocus(num,den) 开环增益k的范围自动设定。rlocus(num,den,k) 开环增益k的范围人工设定。rlocus(p,z) 依据开环零极点绘制根轨迹。r=rlocus(num,de

37、n) 不作图，返回闭环根矩阵。r,k=rlocus(num,den) 不作图，返回闭环根矩阵r和对应的开环增益向量k。其中，num,den分别为系统开环传递函数的分子、分母多项式系数，按s的降幂排列。K为根轨迹增益，可设定增益范围。例3-1：已知系统的开环传递函数，绘制系统的根轨迹的MATLAB的调用语句如下： num=1 1; %定义分子多项式 den=1 4 2 9; %定义分母多项式 rlocus (num,den) %绘制系统的根轨迹 grid %画网格标度线 xlabel(Real Axis),ylabel(Imaginary Axis) %给坐标轴加上说明 title(Root L

38、ocus) %给图形加上标题名则该系统的根轨迹如图3-1所示： 图3-1 系统的完整根轨迹图形图3-2 特定增益范围内的根轨迹图形 若上例要绘制K在（1，10）的根轨迹图，则此时的MATLAB的调用格式如下，对应的根轨迹如图3-2所示。num=1 1; den=1 4 2 9; k=1:0.5:10; rlocus (num,den,k) 2） 确定闭环根位置对应增益值K的函数rlocfind（）在MATLAB中，提供了rlocfind函数获取与特定的复根对应的增益K的值。在求出的根轨迹图上，可确定选定点的增益值K和闭环根r（向量）的值。该函数的调用格式为：k,r=rlocfind(num,d

39、en)执行前，先执行绘制根轨迹命令rlocus（num,den），作出根轨迹图。执行rlocfind命令时，出现提示语句“Select a point in the graphics window”，即要求在根轨迹图上选定闭环极点。将鼠标移至根轨迹图选定的位置，单击左键确定，根轨迹图上出现“+”标记，即得到了该点的增益K和闭环根r的返回变量值。例3-2：系统的开环传递函数为，试求：（1）系统的根轨迹；（2）系统稳定的K的范围；（3）K=1时闭环系统阶跃响应曲线。则此时的MATLAB的调用格式为：G=tf(1,5,6,1,8,3,25); rlocus (G); %绘制系统的根轨迹 k,r=rlocfind(G) %确定临界稳定时的增益值k和对应的极点r G_c=feedback(G,1); %形成单位负反馈闭环系统step(G_c) %绘制闭环系统的阶跃响应曲线则系统的根轨迹图和闭环系统阶跃响应曲线如图3-2所示。其中，调用rlocfind（）函数，求出系统与虚轴交点的K值，可得与虚轴交点的K值为0.0264，故系统稳定的K的范围为。（a）根轨迹图形 （b）K=1时的阶跃响应曲线图3-2 系统的根轨迹和阶跃响应曲线3） 绘制阻尼比和无阻尼