四年级上《平行与相交》教学实录（青岛版）.docx

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1、第 1 1页共 9898页四年级上平行与相交教学实录（青岛版）四年级上平行与相交教学实录（青岛版）四年级上垂直与平行导学设计人教版四年级上垂直与平行导学设计人教版教材简析：新课程标准将“空间与图形”作为数学一个重要的学习领域，强调发展学生的空间观念和空间想象实力。“垂直与平行”就属于“空间与图形”这一领域的内容之一，它是学生在相识了线段、射线、直线和角等学问的基础上进行教学的.教材通过详细的生活情境，让学生充分感知在同一平面内两条直线位置(平行与垂直)关系,并能正确理解平行、垂直等概念,也是为学生今后学习平行四边形、梯形以及长方体、正方体等几何学问打好基础,同时，它也是为培育学生的空间观念供应

2、了一个很好的载体。教学理念：“数学教学活动必需建立在学生的认知发展水平和已有的学问阅历基础之上的。教学中应充分激发学生的学习主动性，向学生供应充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探究和合作沟通的过程中真正理解和驾驭基本的数学学问与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动阅历。学生是数学学习的主子，老师是数学学习的组织者、引导者与合作者。”这是新的数学课程标准对数学教学活动提出的基本理念之一。学生分析：从学生思维角度看，第 2 2页共 9898页垂直与平行这些几何图形，在日常生活中应用广泛，学生头脑中已经积累了很多表象，但由于学生生活的局限性，对理解概念中的“永不相交”比较困难；还有学生年龄尚

3、小，空间观念及空间想象实力尚不丰富，导致他们不能正确理解“同一平面”的本质；再加上以前学习的直线、射线、线段等探讨的都是单一对象的特征，而垂线与平行线探讨的是同一个平面内两条直线位置的相互关系，这种相互关系，学生还没有建立表象。这些问题都须要老师帮助他们解决。教学设想：一、创设纯数学探讨的问题情境，用数学自身的魅力感染学生。我在设计导入时，不打算从生活中的现象入手，而是干脆进入纯数学学问的探讨氛围，带领学生先进行空间想象，把两条直线的位置关系画到纸上，然后进行梳理分类。之所以这样设计，缘由有两个：一是学生对直线的特点已有了初步相识，有肯定的学问基础和空间想象实力，对两条直线的位置关系会有更丰富

4、的想象，而生活中平行、垂直的现象居多，状况较单一，不利于绽开探讨；二是四年级的学生在各个方面都处在一个转型阶段，它应为高年级较深层次的探讨和探究打好基础、做好过渡，逐步培育学生对数学探讨产生爱好，用数学自身的魅力来吸引、感染学生。2以分类为主线，通过学生自主探究，体会同一平面内两直线间的位置关系。从新旧教材的区分上来看，原来的教材是由“点”到“面”，把这部分学问分成垂直和平行两个内容进行教学，最终再把这部分学问汇总起来，总结出垂直第 3 3页共 9898页与平行是同一平面内两条直线的位置关系。而新教材把二者合为一课，从探讨同一平面内两条直线的位置关系入手，逐步分析出两条直线的位置关系有相交和不

5、相交之分，相交中还有相交成直角与不成直角的状况，是一种由“面”到“点”的探讨，这样设计，不仅符合学生的认知规律，也更有利于学生绽开探究与探讨，探讨的意味浓了。所以，在设计教案时我们大胆地让学生以分类为主线，通过小组汇报、班级争辩、老师点拨等活动，帮助学生在困难多样的状况中逐步相识到：在同一平面内两条直线的位置关系只有相交和不相交两种状况，相交中有成直角和不成直角两种状况。通过两次分类、分层理解，提高学生的空间想象实力，培育学生初步的问题探讨意识。3在学问探究的过程中完成自主探究意识与空间想象实力的培育。（1）自主探究意识的培育。整节课自始至终注意对学生自主探究意识的培育。主要表现在以下几个方面

6、。首先，学生画完两种直线的位置关系后，在小组中进行归类整理，选取有代表性的状况贴在黑板上。其次，对两条直线位置关系的理解，以学生为主体绽开探讨进行分类整理。再次，在练习的过程中，创设生活中的情境，让学生主动探究、发觉规律。（2）空间想象实力的培育。主要表现在以下几个方面：无限大平面的想象以及在同一平面内两条直线位置关系的想象；对看似两条直线没有相交而实际却相交的状况的想象；对平行线永不相交的想象；拓展练习中有多数条直线与已知直线平行第 4 4页共 9898页或垂直的想象。教学设计教学内容教材 6465 页内容，练习十一 13 教学目标 1、引导学生通过视察、探讨、感知生活中的垂直与平行的现象。

7、2、帮助学生初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系，初步相识垂线和平行线。3、培育学生的空间观念及空间想象实力，引导学生具有合作探究的学习意识。4、使学生进一步相识和体会学习数学的乐趣和数学的重要作用，感受数学与生活的亲密联系教学重点正确理解“同一平面”、“相交”、“相互平行”、“相互垂直”等概念，发展学生的空间想象实力。教学难点相交现象的正确理解（特殊是看似不相交，而事实上是相交现象的理解。）教学打算课件、直尺、三角尺、小棒教学流程教学环节老师活动学生活动设计意图一、创设情境导入新课、同学们，前面我们学习了直线和角的学问，谁还记的？、这节课我们将接着学习有关直线和角的学问。、老

8、师举起一张白纸说：这是一张白纸，我们把这张白纸看成一个平面，想象一下，这个面变大了，能想象出来吗？请大家闭上眼睛。这个面变大了，又变大了，还在变大，变的无限大，在这个无限大的平面上出现了一条直线，又出现了一条直线，你想象中的这两条直线是什么样的？、睁开眼睛，把你想象的两条直线用彩笔画在纸上。（老师巡察）、学生回忆口答直线和角的学问。、学生闭上眼睛想像平面无限变大，出现两条直线。、学生动手画两条直线抓住学生已有学问阅历，找准学问起点，绽开精彩的课第 5 5页共 9898页堂。干脆进入纯数学学问的探讨氛围，带领学生先进行空间想象，把两条直线的位置关系画到纸上，然后进行梳理分类。培育学生对数学探讨的

9、爱好。二、探究新知。、请把你的作品举起来，相互看看，画的一样么？谁想把自己的作品贴在黑板上？、同学们的想象力真丰富，在同一个平面内想象的两条直线竟出现了这么多样子，能不能给它们分分类？（为了分类便利，我们给它们编上序号）、学生分成小组进行分类，老师巡察指导，听取学生的想法。、组织沟通：、让分的类多而细的小组汇报。、哪个组和他们分的不一样？、谁还有调整的看法？、谁能说说，我们把在同一个平面内的两条直线按什么标准分成了几类？下面这一类直线真的不相交吗？你有什么方法确定它们真的不相交？（老师口述：象这样在同一个平面内永不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线相互平行。你能用自己的话，说一说什么

10、叫相互平行吗？课件演示：在同一平面内，两条直线无限延长而不相交。、在同一平面内，我们随意画出两条直线，会出现两种状况，一种是相交，一种是相互平行，下面我们再来看相交的这种状况。、两条直线相交出现了什么？出现了哪些角？哪幅作品相交出现了直角？还有哪幅？它们真的是直角吗？你有什么方法来确定呢？、老师口述：在同一个平面内两条直线相交成直角，就说这两条直线相互垂直。、谁能用自己的话说说什么叫相互垂直？（课件演示）、这节课我和同学们第 6 6页共 9898页共同探讨了在同一个平面内两条直线的两种特别位置关系垂直与平行。板书课题：垂直与平行。、学生贴作品。若学生贴的类型不全，老师把自己打算的作品补充在黑板

11、上。、编序号，垂直与平行教学设计垂直与平行教学设计垂直与平行教学设计垂直与平行教学设计垂直与平行教学设计垂直与平行教学设计垂直与平行教学设计垂直与平行教学设计垂直与平行教学设计垂直与平行教学设计垂直与平行教学设计垂直与平行教学设计垂直与平行教学设计、学生小组合作分类。、学生探讨沟通，汇报沟通结果。一人说，一人贴，学生充分说明道理，并拿尺子演示，量不相交的两条直线两边的宽度一样，直到分成两类为止。、学生用直尺检验角是不是直角，并用自己的话总结什么是相互垂直。以分类为主线，体会同一平面内两条直线间的位置关系。大胆地让学生以分类为主线，通过小组合作探讨、汇报、老师点拨等活动，帮助学生在困难多样的状况

12、中逐步相识到：在同一平面内两条直线的位置关系只有相交和不相交两种状况，相交中有成直角和不成直角两种状况。通过分类、分层理解，提高学生的空间想象实力。三、实践应用、推断。练习十一第一题，补充长短不一的，相交 85 度角的，一条直线的，是相互垂直的但是没有相交在一起的四幅图。（课件动画演示）、课件展示主题图，提问：从图中你发觉有第 7 7页共 9898页哪些平行或垂直的例子。、我们生活中有哪些平行或垂直的例子？老师举例强调在“同一个平面内”这句话的重要性。（教室、长方体）、我们学过的学问中，那些出现过垂直与平行？练习十一 68 页其次题（课题中的垂直与平行中找）、摆一摆。第65 页做一做第 2 题

13、。摆一摆。第 65 页做一做第 2 题。、学生探讨、沟通、检验。、学生看图沟通。、学生举例沟通。、学生回忆沟通。、学生操作沟通。让学生通动手折去找寻信息，专心视察生活中现有信息等活动，充分唤起学生的生活阅历，感受数学来源于生活。四、全课小节。这节课你有什么收获？谁情愿和大家共享？学生沟通、总结本节课的学问点，说学习体会和收获。五、课外拓展。练习十一 68 页第三题。加深理解概念四年级数学上册第六单元相交与平行教案（西师版）第六单元：相交与平行相交与垂直【教学内容】四年级上册第 9495 页上的教学内容，练习十八第 14 题。【教学目标】1.结合现实情境了解相交和垂直的现象，理解垂线的意义，理解

14、两条直线在什么状况下相互垂直，体会垂线在现实生活中的作用。2.驾驭垂线的画法，会过直线上的一点或过直线外的一点画已知直线的垂线。3.经验探究相交与垂直的学习过程，在学习过程中获得胜利的体验。【教学重点】什么是相交和垂直；按要求画垂线的方法及步骤。【教学难点】理解“相互”垂直；理解其中一个角相第 8 8页共 9898页交成直角时，另外三个角也是直角。【教具学具打算】老师打算多媒体课件和视频展示台；每组学生打算两根纸条、一颗图钉和一块木板。【教学过程】一、引入课题，打算学习老师：前段时间我们学习了画角，请同学们在你的练习本上画出几个大小不同的角。学生画角，抽几个学生画的角在视频展示台上展示出来。老

15、师：老师也画出了几个角（课件展示画出几个角），这些角的两条边都分别相交于一点（课件上角的边闪动），这节课我们就来探讨相交。（板书：相交）二、引导探究，学习新知 1.探究单元主题图。课件出示单元主题图。（1）找一找老师：生活中也有很多两条直线相交于一点的现象，你能从这幅图中找出哪些直线是相交的吗？学生找出图中两条直线相交于一点的现象并汇报。老师：对了像刚才同学们找到的这些线都是相交的。课件显示几组相交的线，然后隐去图中的其他情境，只剩下两条线相交的一些图形。（2）摆一摆老师：这些直线是怎样相交的呢？我们可以用纸条来摆一摆，两根纸条怎样摆才是相交的呢？课件出示问题及两根纸条。学生摆出相交的纸条后，

16、让学生在视频展示台上展示。老师：老师这里也用两根纸条摆出了相交，请同学们看一看。老师用课件展示两根纸条摆出的相交，然后抽象成两条直线相交。（3）说一说老师：从图中你发觉些什么？引导学生说出，两条直线相交于一点，形成 4 个角。（课件显示：出现一个点，同时显示：两条直线相交于一点）老师：两条相交直线确定一点，这个点我们称为第 9 9页共 9898页交点（课件显示：交点），再看看 4 个角，能分别说出它们是什么角吗？（课件显示：标注 4 个角）学生：角 1 和角 3 是大小相同的锐角，角 2 和角 4 是大小相同的钝角。（4）画一画老师：请同学在练习本上画两条相交的直线，并同桌指一指它们的交点和形

17、成的角。（课件显示操作要求）学生分桌完成，并指名上台汇报展示。（5）转一转老师：下面请同学们用图钉钉住相交纸条的交点。（课件显示：出现刚才相交的纸条，并钉住相交纸条的交点）这样一来，这两根相交的纸条就可以转动了，请同学们转动纸条，你又有些什么新的发觉？（课件显示问题）学生按要求操作，然后汇报自己的发觉，学生的发觉包括：这些纸条是围着交点转动的；随着转动，角的大小要起改变。老师：我们重点看一看这些角是怎样改变的？你能将其中的一个角转为直角吗？（课件显示问题）学生转动后，让学生在视频展示台上展示，并把学生展示的图形用多媒体课件抽象出来。老师：你发觉了什么？学生：我发觉一个角成直角时，其他三个角也是

18、直角。（课件显示）老师：这个结论正确吗？用三角板上的直角边比一比。学生比后，证明这个结论是正确的。老师：两条直线相交成直角时，我们就说这两条直线相互垂直，交点就是垂足。（课件显示：相互垂直，垂足）老师在课题后接着板书：垂直，使课题成为：相交与垂直。老师：老师这儿有个问题，什么叫“相互”垂直？引导学生比照图形直观地理解一条直线垂直于另一条直线时，就有另一条直线也垂直第 1010页共 9898页于这条直线的结论，这叫做相互垂直。老师：能说说生活中有哪些物体上相邻两条边是相互垂直的？（课件显示问题）学生回答略。（6）练一练课件出示课堂活动第 1 题。引导学生完成课堂活动第 1 题，要求学生说一说图中

19、哪些直线相交？哪些直线相互垂直？（课件闪动相互垂直的直线）课堂活动第 2 题：折出相互垂直的折痕。学生折出后指名汇报展示，要求学生说说自己是怎样折的。2.探究例 1、例 2。（1）画已知直线的垂线老师：通过刚才的学习，同学们已经知道了什么是相互垂直。接下来我们来探讨一下：怎样画一条直线的垂线？老师：请大家想一想用什么工具可以画出垂线呢？引导学生说出：由于垂直是相交成直角，所以可以运用量角器或三角板的直角来画垂线。老师：三角板上有现成的直角，用它来画垂线比量角器更便利。下面我们就来探讨用三角板画垂线。请大家想一想：怎样用三角板来画出这条直线的垂线呢?（课件显示：画出一条直线）引导学生探讨后回答：

20、画这条直线的垂线，就是要使画出的线与已知直线成直角，这就须要先找到三角板上的直角，然后把直角的一条边与已知直线重合，紧靠另一条直角边画出一条直线，这条直线就是已知直线的垂线。老师：同学们的方法不错，一起来看一看怎样画一条直线的垂线吧！课件演示怎样画已知直线的垂线：一对，三角板的一条直角边对齐已知直线；二画，沿着另一条直角边画出垂线的一部分再作沿长。老师：同学们用这种方法画一画垂线。让学生用第 1111页共 9898页三角板在下面试画后，抽一个同学在黑板上画一画，边画边解说：怎样操作。（2）过直线上一点画垂线老师：看来啊，用三角板画一条直线的垂线很简洁，两个步骤就搞定了。但假如要过直线上一点画垂

21、线，又该怎样操作呢？课件上显示：画出一条直线，同时直线上出现一点。老师：请同学们先在练习本上画出一条直线，再在直线上打一点，并过这一点画出直线的垂线。学生动手操作，老师巡察指导。完成后，指名一名学生上台板演，边画边解说：怎样画的？老师：同学的方法很好，一起来看一看老师是怎样画的？课件显示过直线上一点画已知直线的垂线：一对，三角板的一条直角边对齐已知直线；二移，平移三角板，使三角板另一条直角边对齐直线上的点；三画，沿着另一条直角边画出垂线的一部分再作沿长。老师：和刚才比起来，多了哪一步？学生：多了移这一步，因为要过直线上的点，所以必需移动三角板的使另一条直角边对齐直线上的点。（课件显示将移这一步

22、变为红色）（3）过直线外一点画垂线老师：同学学得不错。假如点不在直线上，在直线外，又该怎样画呢？课件显示：画出一条直线，同时直线外出现一点。老师：谁来说一说要分几步画？每一步分别做什么？学生依据刚才的阅历推理并说出：一对，三角板的一条直角边对齐已知直线；二移，平移三角板，使三角板另一条直角边对齐直线外的点；三画，沿着另一条直角边画出垂线的一部分再作沿长。老师：也就是说不管是过直线上一点，还是直线外一点画直线的第 1212页共 9898页垂线都要做到两对齐：一是三角板的一条直角边与已知直线对齐，二是三角板的另一条直角边和点对齐，同学们明白了吗？现在按这种方法试一试。学生尝试过直线外一点画垂线，完

23、成后指名上台汇报展示，并说说自己的操作步骤，最终课件再次展示过直线外一点画垂线的方法（略）。三、练习提高，加深理解数学书 97页 4 题。学生独立找寻后，指名学生上台指一指，说一说，全班评议。最终课件显示垂直的线段总共有 5 组。四、课堂小结今日我们学习的内容还真不少，都学习了哪些内容？你有哪些收获和体会？五、课堂作业练习十八第 13 题。平行【教学内容】四年级上册第 96 页上的内容,第 97 页上的课堂活动,练习十八第 58 题和思索题。【教学目标】1.结合现实情境了解平行的现象，理解平行线的意义，理解两条直线在什么状况下相互平行，体会平行线在现实生活中的作用。2.驾驭平行线的画法。3.经

24、验探究平行的学习过程，在学习过程中获得胜利体验。【教学重点】平行线意义及画法。【教学难点】理解“相互平行”；正确、规范地画出平行线。【教具学具打算】老师打算多媒体课件和视频展示台；学生打算三角板。【教学过程】一、引入课题，打算学习（1）画一画老师：前一节我们学习了相交，你能画出两条相交的直线吗？学生画后，抽几个学生作业在视频展示台上展示。（2）想一想老师：同学们能画两条相交的直线了，生活中有两条永不相交的直线吗？假如有，想象一下它们是什么样第 1313页共 9898页子。学生想象后，老师用课件出示单元主题图。老师：你能从图中找出两条不相交的线吗？学生一一举例，课件闪动吊杆、双杠、跑道线，花台上

25、下两边。老师：请大家想像一下，这两条跑道线延长出去会相交吗？学生回答：不会相交。老师用课件延长跑道，证明学生的结论是正确的。老师：这就是我们这节课要探讨的另一个内容，平行。（板书课题：平行）二、进行新课 1.相识平行线。（1）看一看老师：我们来看一看这几幅图，（课件显示：铁轨、跑道线、双杠图。）这三幅图反映的就是生活中的平行现象（课件闪动图中平行的两条边，并隐去图中的其他图形）。这 3 组直线有什么共同特点？指导学生说出每组直线之间的距离是一样宽的，并且把每组直线延长出去，都恒久不会有交点（课件显示）。（2）做一做老师：同学们在数学书 96 页上边选一组你喜爱的直线延长一下，看你的想法是不是正

26、确的。学生选一组直线来延长后，汇报自己的结果。老师：我们所说的直线延长是在同一个平面内进行的延长。在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，组成平行线的两条直线相互平行。（课件显示平行线的概念）（3）说一说老师：这些图形相识吗？看一看这些图形中哪些边是相互平行的？谁来说一说。（课件出示以下图形）学生视察后说出：在长方形、正方形、平行四边形中，上下、左右两边相互平行，梯形上下两边相互同等，三角形中没有相互平行的边。（学生汇报的同时，课件闪动图形中相互平行的边）2.画平行线。（1）看演示老师：第 1414页共 9898页我们已经相识了平行线，那怎样画平行线呢？我们可以用两个三角板或一个三角板和一把直

27、尺画平行线。首先来看一看怎样用两个三角板画平行线：课件演示用两个三角板画平行线：先用三角板随意画出一条直线，接着画这条直线的平行线：一对，用其中一个三角板的直角边对齐已画直线；二靠，用另一个三角板的随意一条边靠齐第一个三角板的另一条直角边；三移，贴紧靠齐的边平移第一个三角板到新的位置；四画，沿第一个三角板原对齐已画直线的直角边画出另一条直线的一部分再延长。（简洁地说就是：一对、二靠、三移、四画。）（2）跟着画老师：同学们学会了吗？现在跟着老师一起用两个三角板画一画平行线。老师在黑板上范画，学生跟着一起画，画时留意理清步骤：一对、二靠、三移、四画。（之所以观看课件演示后还要老师带着画，是因为刚进

28、入高段的学生往往还存在作图不规范、操作不严谨的缺点，老师带着学生画的目的就是强调作图操作时肯定要规范、严谨，避开学生作图操作的随意性）学生画好后，展示部分优秀作品。（3）尝试画老师：用三角板和直尺又怎样画平行线呢？其实啊，方法和步骤都大同小异。先来看看课件演示。课件演示用三角板和直尺画平行线（略）。老师：同学们学会了吗？动手试一试。学生尝试用三角板和直尺画平行线，老师巡察指导，重点订正学生在操作时不规范、不严谨的地方。完成后指名学生上台在展示台上汇报自己是怎样画的。（4）自主画老师：刚才啊我们画的平行线没第 1515页共 9898页有确定的位置，想画在哪儿就画在哪儿。假如要确定位置，像这样又该

29、怎样画呢？动手试一试。课件显示：过直线外一点画已知直线的平行线。学生尝试在练习上过直线外一点画已直线的平行线，在操作中体会：第一步对的时候要做到两对齐（一条直角边对齐已知直线，另一条直角边对齐直线外的点），其它操作步骤相同。当然也可以在“靠”时用另一个三角板的直角边与第一个三角板的另一条直角边相靠，“移”的时候平移其次个三角板对齐直线外的点，也可以画出平行线。学生完成后指名学生到视频展示台上汇报，重点说清晰思索过程和操作步骤。可让不同画法的学生上台展示，让学生感受方法的多样性，只要学生的方法正确，操作规范，老师就赐予激励。老师：同学们的方法不错。看看老师是怎样画的。课件演示过直线外一点画已知直

30、线的平行线：一对，（两对齐）一条直角边对齐已知直线，另一条直角边对齐直线外的点）；（略）老师：我们已经学会了画平行线，过直线外一点画平行线时，你想提示大家留意什么？引导说出：“对”时做到两对齐；“靠”时要靠紧；“移”时另一个三角板不能随意晃动；“画”时通常先画出平行线的一部分还要作延长。3.检验平行线老师：画平行线的方法还要一个作用，就是用它来检验两条直线是不是平行线。请同学们用刚才画平行线的方法来检验一下数学书 96 页下面的图形，上下两边和左右两边是不是平行线。学生动手操作实践，第 1616页共 9898页完成后指名学生在视频展示台上汇报沟通，最终课件显示检验方法和步骤。三、练习提高，加深

31、理解指导学生完成第 97 页的课堂活动。四、课堂小结老师：通过今日的学习，我们知道同一平面内两条直线的位置关系除了相交，还有平行。谁来说一说什么是平行线？怎样画平行线？（学生汇报）平行线在日常生活中的运用非常广泛，像并排的两条铁轨，两根电线等都是平行线。课后请同学们留心视察一下，生活中哪些地方可以见到平行线？五、课堂作业学生完成练习十八第 5 题。整理与复习【教学内容】四年级上册第 98 页练习十八 6、7、8、9 题及思索题。【教学目标】1通过整理与复习，使学生进一步驾驭垂直与平行的特征及画垂线和平行线的方法。2.通过动手画垂线和平行线，培育学生的实践操作实力，培育学生仔细严谨的做事看法。3

32、.进一步发展学生的空间观念。【教学重难点】过直线外的点画已知直线的垂线和平行线。【教具学具打算】多媒体课件、视频展示台。【教学过程】一、梳理学问，沟通联系老师：同一平面内两条直线的位置关系有几种状况？引导学生思索后回答：同一平面内两条直线的位置关系有两种状况：相交和平行，其中垂直是相交中的一种特别状况。老师：同学们说得很对，同一平面内的两条直线要么相交要么平行。哪位同学来说一说：怎样的相交才是垂直？学生：相交成直角就是垂直。（板书：相交成直角）老师：你能画出两条相互垂直的直线吗？学生动手操作，同时老第 1717页共 9898页师在黑板上范画两条相互垂直的直线，然后学生比对是否和老师画法相同。老

33、师：当两条直线垂直时，它们的交点叫什么？学生：垂足。老师在黑板上相应位置标明垂足，同时要求学生也在所画的图形中标明垂足。老师：那什么又是平行呢？谁来说一说？学生：同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，组成平行线的两条直线相互平行。（老师板书：永不相交）老师：现在请同学们在练习本上随意画出两条平行线。学生动手操作后，展示优秀作品。以上环节完成后，形成如下板书：二、基本练习，巩固学问 1.数学书 98 页 6 题。学生视察思索后，指名到台上视频展示台上或课件上指一指，说一说。2.数学书 98 页 7 题。同桌沟通后，上台在视频展示台或课件上指一指，说一说。3.数学书 98 页 8 题。学生独立完成

34、后，指名到视频展示台或课件上汇报展示，说说自己的操作步骤。三、拓展延长，加深理解 1.数学书 98 页 9 题。学生小组沟通后，上台指一指，说一说，最终课件展示相互垂直的线。2.数学书 98 页思索题。学生分组完成后，说一说自己发觉了什么？最终课件展示：平行线间的垂线段到处相等。四、课堂小结通过今日的整理与复习，你有哪些新的收获？四年级上册垂直与平行学案四年级上册垂直与平行学案教学内容：第 1818页共 9898页人教版本数学四年级上册内容。教学目标：1、帮助学生初步理解同一平面内两条直线的特别位置关系：即平行与垂直，初步相识平行线和垂线。2、培育学生的空间观念和空间想象实力。3、在分析、比较

35、、综合的视察与思维中渗透分类的思想方法。4、培育学生对生活的感情和树立合作探究的学习意识。教学重点：正确理解“相交”、“相互平行”、“相互垂直”等概念，发展学生的空间想象实力。教学难点：正确理解“在同一平面内”，“永不相交”等概念的本质属性。设计理念：本课教材是在学生学习了直线及角的相识的基础上教学的，是相识平行四边形和梯形的基础。垂直与平行是同一平面内两条直线的两种特别的位置关系，在生活中有着广泛的应用。如何唤起学生的生活阅历，感知生活中的垂直与平行的现象？如何进一步发展学生的空间想象实力，让学生发觉在同一平面内两条直线的位置关系并得出结论？本课主要通过视察、探讨、操作、沟通等活动让学生去感

36、知、理解、发觉和相识。感知生活中的垂直与平行的现象，初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的位置关系，发觉同一平面内两条直线的位置关系的不怜悯况，第 1919页共 9898页初步相识垂线和平行线；并且通过一系列的数学活动使学生的空间想象实力得到进一步的发展，如对“面”的想象、对两条直线位置关系的想象、对看似不相交而实际相交状况的想象等等。教学设计：一、画图感知，探讨两条直线的位置关系。导入：同学们，在前面我们已经学习了直线、射线和线段三种图形，谁来说一说这三种图形的特征呢？生答。师：在这三种图形中，你最喜爱哪一种图形呢？为什么？生答。师：老师也特殊喜爱直线，因为它没有端点，可以向两端无限延长，

37、想长就长，想短就短。今日咱们接着学习直线的有关学问。师：每个人都有这样一张白纸，我们把这张白纸看作一个平面，想象一下，这个面变大了。能想象出来吗？师：太好了，那咱们闭上眼睛一块来想象一下。打算好了吗？：这个面变大了，又变大了，变的无限大，在这个无限大的平面上，出现了一条直线，又出现了一条直线，你想象的这两条直线的位置是怎样的？睁开眼睛把它们用彩笔画在纸上。学生活动。二、视察分类，了解平行与垂直的特征。第 2020页共 9898页（一）展示各种状况1、师：同学们，画完了吗？举起来，相互看看，你们画的一样吗？师：让我也看看你们画的。果真画的不一样，想贴黑板上吗？谁情愿贴？将画好的图贴到黑板上。2、

38、师：细致视察，你们画的跟他们一样吗？假如不一样，可以上来补充！学生补充不怜悯况。（二）、进行分类1、师：同学们的想象力可真丰富，同一平面里的两条直线竟然会出现这么多不同的样子。真不简洁，细致看看，能不能给它们分分类？生：能。师：为了大家叙述起来便利，咱们给它们编上号。我们一起编吧。师：下面咱们就以小组为单位，探讨探讨，哪几号作品能够分在一类，分类的标准是什么？小组长做好记录。小组探讨、沟通。2、小组汇报分类状况。学生出现了以下几种状况：第 2121页共 9898页A、分为两类：交叉的一类，不交叉的一类；B、分为三类：交叉的一类，快要交叉的一类，不交叉的一类；C、分为四类：交叉的一类，快要交叉的

39、一类，不交叉的一类，交叉成直角的一类。当学生在汇报过程中出现“交叉”一词时，老师随即说明：也就是说两条线碰一块儿了。在数学上我们把交叉称为相交，相交就是相互交叉。（并在适当时机板书：相交）师：对于他们小组的这种分法，你们有问题吗？设想：当出现“b”状况后，老师要引导学生自己发觉问题，通过想象直线是可以无限延长的，并把直线画得长一些，使学生明白，看起来快要相交的一类事实上也属于相交，只是我们在画直线时，无法把直线全部画出。假如生不能说出。老师可以引导：同学们，我们说直线的特征是什么呢？生：可以向两端无限延长。师：那也就是说这些直线都可以再延长。那我们把这些直线都延长一些，你会发觉什么呢？生：看似

40、不相交的直线，延长后都相交了。师：那这种图形，究竟是属于相交，还是属于不相交呢？生：相交。第 2222页共 9898页师：为什么？生：因为直线可以无限延长，只是我们在画直线时，无法把直线全部画出，所以没有看到它们相交在一起，还以为不相交呢，其实它们是相交的。师：所以说，看似不相交的两条直线，把它们延长后能够相交在一起，我们就说这两条直线相互相交。也就是说，这些看似不相交的直线，也属于相交。当出现“c”的分法时，起先同“b”的做法一样，先使学生明确快要相交的一类也属于两条直线相交的状况。再使学生明确分类时要统一标准。相交的一类，快要相交的一类，不相交一类，这样分类是以相交与否为分类标准。而相交成

41、直角是依据两条直线相交后所成角度来分类的。二者不是同一标准，所以这种分法是不正确的。从而达成分类的统一，即相交的一类、不相交的一类。生：看似相交属于相交，相交成直角也属于相交，他们组的分类标准不统一。师：分类标准不统一，就无法正确给这些图形分类，所以这种分类方法不成立。、老师总结：在同一平面内的两条直线所组成的图形可以分为两类：一类为相交图形；一类为不相交图形。三、归纳相识，明确平行与垂直的含义。第 2323页共 9898页1、揭示平行的概念师：（指不相交的图）这一类相交了吗？是不是因为这两条线画得太短了？说说你们的想法，你们是怎么知道的呢？生 1：我发觉这两条直线不管怎么延长也不会相交。生：

42、我们可以用直尺量一量它们之们的距离，假如距离一样，确定不会相交。（请学生量一量）师：这位同学不仅会用眼睛看，而且还会想出量的方法，真不简洁！量了这两条直线间的距离都是一样的，画得再长些，这两条直线能不能相交？由此你们可以得出什么结论？生：不管怎么延长，这两条直线是恒久不会相交的。（板书不相交）师：像这样，在同一平面内，两条直线不管怎么延长恒久不会相交的现象，你们知道在数学上叫什么吗？（板书：相互平行）谁能用自己的话说说什么叫相互平行？师：这两条直线我们可以称为（相互平行）。你们知道为什么加相互两个字吗？生答。师：谁能说说什么样的两条直线相互平行？生：恒久不相交的两条直线相互平行。师：这句话里少

43、了一个前提条件，大家看，老师的这个讲桌面上的这条线和黑板上面的那条线相交吗？第 2424页共 9898页生：不相交。师：但是我们能说它们相互平行吗？生：不能。师：这是为什么呢？生：没有在同一个面上。师：对，也就是说必需在同一平面内。所以什么样的两条直线相互平行呢？生：在同一个平面内不相交的两条直线相互平行。这时老师归纳总结：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线相互平行。2、揭示垂直的概念。探讨相交的一类图形：师：在同一平面内随意画两条直线会出现几种状况？（相交、平行也就是不相交）再来看看相交的这一类，两条直线相交形成了什么？生：形成交叉点和角。师：出现了哪些角呢?生：直角

44、、锐角、钝角师：那幅作品相交形成直角？老师适时引导：你是怎么知道他们相交后形成了四个直角呢？第 2525页共 9898页生：可以用三角板、量角器量一量。学生验证。师：你们知道像这样的两条相交成直角的直线在数学中叫什么？师：对了，就叫相互垂直，谁能用自己的话说说什么叫相互垂直？师：（出示定义）自己读一读吧。师：（课件演示）这条直线叫做这条直线的垂线，这条直线也叫做这条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。3、小结：师生共同总结：这堂课，我们探讨的就是在同一平面内两条直线的两种特别的位置关系：垂直与平行。（引出课题-垂直与平行）四、习题设计、摆一摆师：咱们相识了垂直和平行，能用小棒摆一摆吗？A、拿

45、出一根长的，和一根短的小棒。摆一摆，使他们相互平行，再摆一根短的小棒，使它跟长的小棒相互平行。请同学们细致视察，这两根短的小棒，你发觉了什么？B、这次摆一根长的和短的使它们相互垂直，再摆一根短的小棒使它跟长的小棒相互垂直，现在请大家视察一下，这两根短的第 2626页共 9898页小棒，你发觉了什么？、这节课我们相识了垂直和平行，在生活中你有没有遇到过垂直与平行的现象？3、出示主题图，我们看看运动场上还有这样的现象吗？总结：这节数学课老师和同学们相识了垂直和平行，我们今日只是初步相识这两种现象，其实在这两种现象中还隐藏着特别多的数学学问，让我们在今后的数学课中接着探讨吧!四年级上册垂直与平行导学

46、案四年级上册垂直与平行导学案设计说明：垂直与平行是人教版义务教化课程标准试验教科书数学四年级上册第四单元第一课时的内容。它是在学生已经相识了直线及角的基础上教学的，是相识平行四边形和梯形的基础。垂直与平行是指在同一平面内两条直线的两种特别的位置关系，在生活中有着广泛的应用价值。本节课通过引导想象、视察、操作等活动，让学生充分感知和理解垂直与平行的本质特征。运用激趣导入法、合作探究教学法和体验教学法组织教学，培育学生学习数学的爱好，让不同的学生在数学上得到不同的发展。教学目标：1.学生能够通过视察、操作和探讨，初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线这两种特别的位置关系。，初步相识垂线和平行线，正

47、确理解“垂直”、“平行”的概念。2.引导第 2727页共 9898页学生通过视察、探讨感知生活中的垂直与平行的现象，体会数学与生活的联系。能对生活中垂直与平行的现象做出正确的推断。3.在“想象-操作-沟通-归纳-质疑-总结-应用”探究过程中，引导学生树立合作探究的学习意识，发展学生的空间观念及空间想象实力。教学重点：精确理解“相交”、“相互平行”、“相互垂直”等概念，发展学生的空间思维想象实力。教学难点：对相交现象的正确理解（尤其是对看似不相交而事实上是相交现象的理解）和对同一平面的理解。学法引导：引导学生通过“想象画线”、“感知特征”、“自主探究”、“拓展延长”等活动，运用想象、视察、探讨、

48、验证等方法，合作沟通、自主探究新知，形成运用已有的学问解决新问题的实力。学具打算：小棒 3 根/人，白纸 2张/人，记号笔 1 只/人。教具打算：三角尺一把，直尺两把，立方体一个。学习过程：一、复习导入，大胆想象：1.复习直线及其特点。(1)直线有什么特点？(2)想象直线的延长。(3)初步明确学习任务。假如大屏幕上又出现一条直线，这两条直线可能会形成什么样的关系？今日这节课，我们就要来探讨两条直线的关系。2、大胆想象：请同学们在白纸上把你想到的两条直线之间可能形成的关系画下来，看看你能画几种不同的状况。留意：一张纸上画两条线，画完后同桌相互沟通、观赏。3、选择部分学生把作品贴到黑板上，并进行编

49、号。二、视察分类，感知特征 1、出示有代表性的几组的直线：2、分类：（1）小组内部分类沟通确定一下第 2828页共 9898页你认为最合理的分类方案：视察这些图形，依据两条线之间的关系将他们进行分类，可以分几类？为什么这样分？（2）沟通分类方法，揭示“不相交”“相交”概念师：同学们都有自己的道理，很好，学数学就是要有自己的想法！老师发觉刚才同学们在介绍分类的时候围绕一个词语交叉。也就是说两条线碰一块儿了。在数学上我们把交叉称为相交，相交就是相互交叉。（并在适当时机板书：相交）假如根据“不相交”和“相交”两种状况来分类，应当怎么分？（板书：不相交）（3）你觉得相交的有哪些?说出你的理由。质疑：同

50、学们的主要分歧在哪里？2 号、3 号的两条直线，相交不相交？（用自己的方法验证 a.视察想象 b.延长验证 c.测量推断）对于延长后可以相交的赐予课件演示突破难点。这种看起来快要相交的一类也属于相交，只是我们在画直线直线时，没有吧直线全部画出来。（4）再次分类（5）小结：通过刚才的探讨，我们知道了两条直线的位置关系，一类是“相交”，另一类是“不相交”。三、自主学习，探究新知：一相识平行线师：这几组直线就真的不相交了吗？怎样验证？（边提问边用课件演示）师：在数学上，像这样的两条直线就叫做平行线。（板书：平行线）1、学生自学课本 65 页中间第 1 行第 2 行完成学案（一）2、小组代表汇报沟通学