四年级数学上册知识点（人教版）.docx

《四年级数学上册知识点（人教版）.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四年级数学上册知识点（人教版）.docx（62页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、四年级数学上册知识点（人教版）四年级数学上册重要学问点汇总（人教版） 四年级数学上册重要学问点汇总（人教版） 一、数与计数：（一）整数数位依次表： 相关学问点：1、要明确数级、数位和计数单位三者的含义：数级是指：每四个数位为一级。我们现在学到的有3个数级，分别是个级、万级、亿级。数位是指：个位、十位、百位、千位、万位。计数单位是指：个、十、百、千、万。三者肯定要区分清晰，做题时才不会混淆。易错题目如：亿级中所包含的计数单位是（亿、十亿、百亿、千亿）。万级中所包含的数位是（万位、十万位、百万位、千万位）。2、每相邻的两个计数单位之间的进率是十，这种计数方法叫做“十进制计数法”。特殊留意推断题，如

2、：（1）每相邻的两个计数单位之间的进率是十。（）（2）每两个计数单位之间的进率是十。（）3、看数位表说一说数的组成：如10个一千万是一亿；一千万是10个一百万，要多练一练、说一说。4、举例说一说大数的组成。如：30840000860是由3个百亿、8个亿、4个千万、8个百、6个十组成的；也可以说是由308个亿、4000个万和861个一组成的。5、读大数时，遇到“读作”要写成大写的。0的读法要特殊留意，每级末尾0不读，每级开头与中间，不管有几个都读一个零。详细步骤分三步：先分级；再从高级写起，写完亿级，要加“亿”字，写完万级要加“万”字；最终读一遍比照检查。6、写大数时，要牢记两个数位：第五位是万

3、位、第九位是亿位。写数步骤分三步：先看分几级；再对应数位分级写；最终读一读、检查是否符合题目要求。7、比大小时，根据儿歌步骤做题：比大小，先分级，数位多的数就大。数位相同从左比，数字大的数就大。数字相同往下比，直到比出大小来。8、用一些数字排列最大的数或最小的数：做题诀窍：（1）排列最大的和最小的数时，遵循的规律是：没有0时，最大的数干脆把数字根据从大到小的依次排列，最小的数干脆从小到大排就行了。假如有0时，最大的数不受影响，0确定是最小的数，排在最终一位；但是排列最小的数时，就要留意0不能放在最高位，那么我们只需把除0以外的数字中最小的数放在最高位，紧接着排0，后面的数再根据从小到大的依次排

4、列就能得出最小的数了。（2）假如遇到条件中有读几个0的要求,那就须要在遵循大规律的前提下，适当调整0的位置，达到题目中的读零要求。9、大数的改写和求近似数时，根据儿歌步骤做题：找准数位很重要，关键还看下一位，四舍五入要分清，不满5时就舍去，满了5后就进上。最终别忘加单位。留意“=”和“”的区分，如：7580000=758万7584300758万900000000=9亿8749000009亿10、近似数中最大的数和最小的数：如：一个五位数，四舍五入之后是5万，这个数最大是（），最小是（）。做题诀窍：最大的数要考虑“四舍”的状况，最小的数则要考虑“五入”的状况。一个数四舍五入后是5万，那么这个数就

5、有两种状况：一是“四舍”后是5万，二是“五入”后是5万。先想“四舍”的状况（必需边想边在草稿本写出来）：万级上确定是5，个级千位上的数要保证“四舍”，最大只能是4，那后面百位、十位和个位上的数都应当是最大的一位数9，想到这，你的草稿本上应当出现了这个最大的数：54999。再想“五入”的状况（必需边想边在草稿本上写出来）：万级上确定是4，个级千位上的数要保证“五入”，最小只能是5，那后面百位、十位和个位上的数都应当是最小的一位数0，想到这，你的草稿本上应当出现了这个最小的数：45000。（二）自然数的相关学问：1、表示物体个数的1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、都是自然数。一个物体

6、也没有，用0表示，0也是自然数。最小的自然数是0,没有最大的自然数。自然数的个数是无限的。2、还要记住0不能作除数。如：50不能得到商，因为没有一个数同0相乘是得5的；再如00不行能得到一个确定的商，因为任何数同0相乘都得0。（三）乘法中积改变的规律和除法中商改变的规律：积改变的规律：两数相乘，一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）几倍，积也随着扩大（或缩小）相同的倍数。【积和因数的改变是一样的】商改变的规律：1、两数相除，被除数扩大（或缩小）几倍，除数不变，商也随着扩大（或缩小）相同的倍数。【商和被除数的改变是一样的】2、两数相除，被除数不变，除数扩大（或缩小）几倍，商就缩小（或扩大）相同的

7、倍数。【商和除数的改变是相反的】（四）乘法中积不变的规律和除法中商不变的规律：积不变的规律：两数相乘，一个因数扩大（或缩小）几倍，另一个因数缩小（或扩大）几倍，积不变。【两个因数的改变是相反的，积不变】商不变的规律：两数相除，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。【被除数和除数的改变是一样的，商不变】（五）推断除法中的商是几位数：先要明确三位数除以两位数的商有两种状况：一是前两位够除（即前两位除数），商的最高位就在十位上，这时的商就是两位数；二是前两位不够除（即前两位除数），那就须要用前三位去除以除数，商的最高位就在个位上，这时的商就是一位数。（六）依据余数的大小求被除数：做题诀窍

8、：在有余数的除法中，依据余数不同，被除数会有两种状况：一是最大的，二是最小的。余数中最小的数就是1，当余数是1时，被除数最小。当余数是最大的数时（即比除数少1的数），被除数也是最大的。再依据商除数+余数，就能求出相应的被除数了。同学们肯定要分清这两种状况，再遇到这类题时，要好好审题，看看是求最大的，还是最小的。（七）口算、估算和笔算：1、口算做题诀窍：牢记确保口算全对的方法：做口算题时，肯定要看清晰数和符号后再算，能口算的干脆口算，要特殊留意乘法和除法中末尾带0的状况；口算有困难的肯定在草稿本上笔算一下，再把结果填到试卷中。2、估算做题诀窍：估算题中，乘法的估算要严格根据四舍五入的方法。除法的

9、估算则要考虑能不能整除的问题。先按四舍五入的方法，假如不能整除，就须要上下浮动一下，找出最接近的能整除的数就行了。3、笔算做题诀窍：笔算题中，做完每一个题都要根据“三步检查法”检查每一步，才能确保精确无误。此外审题时要留意题中是否有须要验算的题目，千万别漏下。【三步检查法】：第一步看数有没有抄错；其次步检查计算过程有没有错误，有验算的是否验算了；第三步检查横式得数写的对不对。 四年级数学上册期末学问点总结（苏教版） 四年级数学上册期末学问点总结（苏教版）第一单元除法1.除数是两位数的除法的笔算法则：（1）从被除数的高位数起，先看被除数的前两位；（2）假如前两位比除数小，就要看前三位；除到被除数

10、的哪一位，商就写在那一位的上面；（3）余下的数必需比除数小。2.除数是两位数的除法，一般把除数看作和它接近的整十数来试商；试商大了要调小，试商小了要调大。3.三位数除以两位数，商可能是一位数，也可能是两位数。4.在除法运算中，被除数不变，除数变大，商变小。在除法运算中，被除数和除数同时扩大相同的倍数，商不变。5.在除法运算中，假如余数比除数大，那么商偏小，须要把商调大。用四舍法试商，除数变小，商可能偏大，须要把商调大；（例：3230）用五入法试商，除数变大，商可能变小，须要把商调大。（例：3640）6.ab=cd有余数除法的验算：被除数=除数商余数（a=bc）第三单元混合运算7.在只含有加法和

11、减法的混合运算中，应先算前面的；（从左往右依次计算）在只含有乘法和除法的混合运算中，应先算前面的；（从左往右依次计算）在含有乘法和加减法的混合运算中，应先算乘法；在含有除法和加减法的混合运算中，应先算除法；在含有小括号的混合运算中，应先算括号内的。第七单元运算律8.加法交换律：a+b=b+a（特点：只有加法运算，数字的位置交换了）加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)(特点：数字的位置没有变更，运算依次发生了改变)乘法交换律：ab=ba(特点：只有乘法运算，数字的位置交换了)乘法结合律：（ab）c4=a(bc)(特点：数字的位置没有变更，运算依次发生了改变)减法性质：a-b-c=a-(b+

12、c)（一个数连续减去两个数，等于一个数减去两个数的和。）除法性质：abc=a(bc)（一个数连续除以两个数，等于一个数除以两个数的积。）9.简便计算方法小结：当三个或三个以上的数相加或相乘时，用“凑”凑出整十数、整百或整千数。当两个数相加时，用“拆”把最接近整十数的数拆开，多削减补。（例：299=300-1,301=300+1）当两个数相乘时，一般是把其中的偶数“拆”开。其中须要谨记的是，几组固定搭配：52=10，254=100，1258=1000等。进行简便运算时须要留意运用的是哪种运算律或者性质,假如都没有,是不行以进行简便运算的,须要按原来的运算依次进行计算。另外在试卷上书写了简便运算，

13、在检查时可以不用简便运算，按原来的运算依次去检查一遍，假如答案相同的话说明用对了，假如答案不相同，须要细致检查错误在哪里。其次单元角10.名称图例相同点不同点端点数是否可以度量线段直的2个可以射线1个不行以，向一端无限延长直线没有不行以，向两端无限延长11.连接两点间的线段的长度是最短的，这条线段叫做这两点间的距离。12.从同一个点引两条射线可以组成一个角。因此，平角不是一条直线，而是两条射线；周角是两条射线正好重合在一起了，看起来像一条，但是仍旧是两条射线。角的大小与角的两条边的长短粗细无关，与角的叉开程度（也可以说张开程度）有关。13.小于90的角是锐角，等于90的角是直角，大于90小于1

14、80的角是钝角，等于180的角是平角，等于360的角是周角。1周角=2平角=4直角画出直角时要做好直角标记。量一个角的大小用量角器，将量角器的中心与角的顶点重合，量角器的0刻度线与角的一条边重合，并使另一条边在量角器180度的范围内。从与量角器的0刻度线重合的那条边起先读数，读出度数后可以看一下这个角是是否符合锐角或钝角的特性。14.钟面问题：钟面上一小时，时针转动的角度是30，分针是360。钟面上相邻两个数字间的角度是30。解题时可以画一个钟面来进行解答。方向问题：在八个方向中，每相邻的两个方向间的夹角是45，解题时可以采纳作图法来进行解答。滚的远的问题中，角度越大，球在木板上滚的越远。第四

15、单元平行和相交15.平行和相交问题，要留意在同一平面内平行：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线相互平行。垂直：相交成直角的两条直线相互垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，交点叫做垂足。相交的两条直线不肯定垂直，但是垂直的两条直线肯定相交。16.怎样画平行线？答：可以用直尺和三角尺来画平行线，先把三角尺的一条直角边紧靠直线，再把直尺紧靠三角尺的另一条直角边，这时沿直尺平移三角尺，再画一条直线就可以了。17.过直线上一点，怎样画垂线？答：把三角尺的一条直角边靠近直线，三角尺上的直角顶点靠近直线上的点，然后用笔沿另一条直角边画出直线就可以了。最终标上垂直符号。 18.过直

16、线外一点画这条直线的垂线方法？答：把三角尺的一条直角边靠近直线，三角尺上的另一条边靠近直线外的点，然后用笔沿这条边画直线就可以了。最终标上垂直符号。19.直线外一点到一条直线最短线段的是垂直线段，叫做点到直线的距离。20.平行线间的距离到处相等。21.怎样画出一条长3厘米，宽2厘米的长方形？提示：长方形的对边是相互平行，两条边是相互垂直的。因此可以用画垂线或平行线的方法画。答：先画一条长3厘米的线段；再过线段端点画一条2厘米的垂线；再过另一个点也画一条2厘米的垂线；连接两个端点就可以了。最终，标上长和宽的长度，再画上垂直符号。第五单元找规律22.两种物体一一间隔排列成一条直线，假如两端物体相同

17、，两端物体中间物体=1。23.两种物体一一间隔排列成一圈，两种物体个数相等。24.空格数间隔长度=总长度。25.在公路一侧种树，若两端都种树：树的棵树=段数+1若一端种，另一端不种：树的棵树=段数若两端都不种：树的棵树=段数126.若是一个闭合的图形，如：池塘一周、长方形或是三角形一周等，物体数=段数。锯木头问题：可以把锯木头问题看成一条直线，两端都没有点，每个木头小段是段，每锯一下看成是点，此时段=点+1。(例：一段木头锯了3次，锯成几段。3+1=4段)爬楼梯问题：可以把每一楼看成是点，每一层看成是段，两端都有点，点比段多1。（例：小明从1楼走到3楼走了30个台阶，每一层楼多少个台阶？3-1

18、=2层，302=15级）27.在找规律的题目中可以采纳画线段图的方法来区分不同类型。第六单元视察物体28.视察物体时须要留意几个物体是否是相连的。数正方体个数时，需留意被遮住的也要数进去。第八单元解决问题的策略29.解决问题的策略-列表，列表时须要把相同类型的项目列入同一项中，一一对应，通过视察比较它们间的数量关系来解答题目。第十单元认数30.10个一万是十万，10个十万是一百万，10个一百万是一千万。10个一千万是一亿。10个一亿是十亿，10个十亿是一百亿，10个一百亿是一千亿。31.相邻两个计数单位之间的进率是“十”数位依次表数级亿级万级个级数位千亿位百亿位十亿位亿位千万位百万位十万位万位

19、千位百位十位个位计数单位千亿百亿十亿亿千万百万十万万千百十个32.读数：先分级，从高位数读起，一级一级往下读。亿级、万级的数根据个级的数的读法来读，再在后面加一个“亿”或“万”字。每级末尾不管有几个0都不读，其他数位有一个0或连续几个0，都只读一个“零”。如：4638006254读作：四十六亿三千八百万六千二百五十四33.写数：先从读法中找到“亿”、“万”字，将其视作分级线，再从高位往低位写，每写完一级画一个分级线。若某一位上没有数字以0补充。如：六千八百亿三千零二十万五千六百零八写作：680030205608除了最高级，每一级都有4位数，在写数的时候，若某一位没有数字，必需填“0”补充。34

20、.改写成以“万”或“亿”作单位的数：先分级，再把末尾的四个零或八个零去掉，并添上“万”或“亿”字。如：460000=46万1300000000=13亿35.近似数：省略万（亿）后面的尾数或用“万”（亿）作单位求近似数，只要看千（千万）位上的数，用“四舍五入”的方法求近似数。如：5738000574万49447930000494亿省略最高位后面的尾数求近似数，只要看尾数的最高位，也就是左起第2个数字，用“四舍五入”法求近似数。如：2683003457300095412100000243581200000第九单元统计与可能性36.统计表填写时可以通过画“正”字的的方法进行统计，再将数据分段整理填入

21、统计表中，留意不能重复，也不能遗漏，每数一个都要做好标记。统计完之后，检查一遍统计的数据总和是否与题中数据总和相等。37.画条形统计图时，先来视察纵轴上每一个代表多少个单位，然后来画出条形，并在上方写上数字，在右上方须要写好填表日期。38.嬉戏规则的公允性：当双方出现的可能性相等时，嬉戏规则才公允。 四年级数学上册期末复习学问点归纳 四年级数学上册期末复习学问点归纳 第一单元【大数的相识】 1.10个一万是十万，10个十万是一百万，10个一百万是一千万，10个一千万是一亿。 相邻两个计数单位之间的进率是“十” ，这种计数方法叫做十进制计数法。 特殊留意：计数单位与数位的区分。 计数单位 数字表

22、示 2、多位数的读法： 、从高位数读起，一级一级往下读。 、万级的数要根据个级的数的读法来读，再在后面加一个万字。 、每级末尾不管有几个零都不读，其他数位有一个“零”或连续几个“零”，都只读一个“零”。 3、多位数的写法 小结：、从高级写起，一级一级往下写。 、当哪一位上一个计数单位也没有，就在哪一位上写0 。 特殊留意：多位数的读写都先划上分级线。 4、多位数的大小比较： 小结：、位数多的时候，这个数就比较大。 、当这两个数位数相同的时候，就从最高位起先比，哪个数位上的数大，这个数就大。 5、“万”“亿”作单位的数： 有时候，为了读写便利，我们把整万（亿）的数改写成有“万”（亿）做单位的数。

23、 方法概括：分级、去0，写万（写亿） 6、求近似数： 这种求近似数的方法叫“四舍五入法”，是“舍”还是“入”，要看省略的尾数部分的最高位是小于5还是等于或大于5。 方法概括：分级、去尾、四舍五入约 近似数的取值范围：近似数+4999（最大） 近似数5000（最小） 7、表示物体个数的数：0、1 、2、3、4、5、6.叫自然数一个物体也没有：用0来表示。 0也是自然数。 最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。 8、计算工具的相识：算盘，计算器 9、测量得到的数都是近似数，数出来的数都是精确数 其次单元【角的度量】 1、直线、射线、角 没有端点，可以向两端无限延长，这种线叫直线

24、。 只有一个端点，向一端无限延长，这种线叫射线。 直线、射线与线段有什么联系和区分？ 、直线和射线都可以无限延长，因此无法量出长短。 、线段可以量出长度。 、线段有两个端点，直线没有端点，射线只有一个端点。小学数学wbr四年级上册期末复习学问点归纳小学数学wbr四年级上册期末复习学问点归纳 2、角的计量单位是“度”，用符号“ ”表示。把半圆平分成180等份，每一份所对的、角的大小是l度。记做1 3、角的大小与角的两边画出的长短没关系。角的大小要看两条边叉开的大小，叉开得越大，角越大。 4、小于90的角叫做锐角 直角=90， 大于90而小于180的角叫做钝角， 平角=180=2个直角，周角=36

25、0=2个平角=4个平角 特殊留意：因为直线射线都无法度量，所以在推断题中，与直线射线比较长短的都是错误的。 平行四边形对角相等，邻角和等于180，只须要量一个角的度数，就可以知道其他几个角的度数， 5、角的个数=n(n-1)2n为边的条数。数线段的方法也如此。 6、75度=45度+30度 15度=60度-45度=45度-30度 120度=30度+90度 150度=60度+90度 135度=90度+45度 第三单元【三位数乘两位数】 速度时间=路程 单价数量=总价 工作效率工作时间=工作总量 路程时间=速度 总价单价=数量 工作总量工作时间=工作效率 路程速度=时间 总价数量=单价 工作总量工作

26、效率=工作时间 积的改变规律：一个因数不变，另一个因数乘或除以几，积也乘或除以几（零除外） 一个因数乘几，另一个因数除以几，积不变（零除外）。 两位数乘三位数，积最多五位数，最少四位数 估算原则：便于口算、接近精确数、能解决实际问题（估大或估小） 第四单元【平行四边形和梯形】 1、直线外一点到直线所画的垂直线段最短；这点到这条直线的垂足之间的长度叫距离。 2、两条平行线之间的距离到处相等。 3、两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形；平行四边形有多数条高，平行四边形不是轴对称图形。 4、一个平行四边形在拉动过程中，面积改变，高改变，周长不变。平行四边形具有易变性。 5、只有一组对边平行的四边形

27、叫梯形。 当梯形的两条腰相等时，这两腰相等的梯形叫做等腰梯形。等腰梯形是轴对称图形。 四个角都是直角的四边形叫长方形。 四个角都是直角，并且四条边都相等的四边形叫正方形。5、画高：小学数学wbr四年级上册期末复习学问点归纳 从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高。垂足所在的边叫做平行四边形的底。小学数学wbr四年级上册期末复习学问点归纳 当梯形的两条腰相等时，这两腰相等的梯形叫做等腰梯形。 特殊留意：画高时，请留意；虚线、垂直标记、和名称 第五单元【除数是两位数的除法】 除数是两位数除法：先看被除数的前两位，假如前两位数不够除，就看被除数的前三位数；

28、 除到被除数的哪一位，就把商在哪一位上面； 每求出一位商，余数肯定要比除数小 商的改变规律： 被除数和除数同时乘或除以一个相同的数(零除外)，商不变。但是余数也要同时乘或除以一个相同的数 第六单元【统计】小学数学wbr四年级上册期末复习学问点归纳 第七单元【数学广角】 目标：通过视察、操作、试验、推理、沟通，从数学的角度找寻解决问题的最优方案和策略。 1、烙饼类问题策略： 饼个数2同时可以烙的个数=须要烙多少次 须要烙多少次每一面的时间=至少须要的时间 2、沏茶类问题策略：首先要明确沏茶的大致依次，也就是说哪些事情要先做，然后再考虑还有哪些事情可以同时做，能同时做的事尽量同时做，这样才能节约时

29、间。 3、排队论问题策略：依次从等候时间较少的事情做起，就能使总的等候时间最少。 4、“田忌赛马”问题策略：田忌用下等马对齐王的上等马，用上等马对齐王的中等马，用中等马对齐王的下等马。三场两胜，田忌胜出。 四年级数学上册第一单元学问点归纳 四年级数学上册第一单元学问点归纳 第一单元【大数的相识】1、一万一万地数，10个一万是十万；10个十万是一百万；10个一百万是一千万；10个一千万是一亿。2、一（个）、十、百、千、万亿都是计数单位。个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位、亿位、十亿位、百亿位、千亿位是数位。位数是指一个数由几个数组成。四年级数学上册第一单元学问点-zpsx202

30、233-. 3、相邻两个计数单位之间的进率是十。4、我国的计数习惯，每四个数位是一级，可分为个级，万级，亿级三级。5、多位数的读法：读数时，先分级，然后从高位到低位先读亿级，再读万级，最终读个级。在读到亿、万级的末尾时加上亿和万字。每级末尾不管有几个0，都不读。其它位置的0要读，不过在一起的0只读一个0。6、多位数的写法：先把读出的数按级分成亿级、万级、个级三级，然后从高位到低位先写亿级，再写万级，最终写个级，没有读出来的数0补齐。7、为了读写便利，把整亿、整万地数改写成用“亿”、“万”做单位的数。如5130000=513万（去掉个级四个0后添上单位万）1200000000=12亿（去掉个级和

31、万级八个0后添上单位亿）8、四舍五入法：求一个数的近似数，主要是看它省略的最高位上的数，是小于5，大于5还是等于5。假如省略的尾数最高位上的数是4或比4小，把尾数都舍去。假如省略的尾数最高位上的数是5或比5大，把尾数省略后向前一位进一。9、关于近似数的问题在实际问题中，有些数据是与实际完全符合的精确数。如：三班有12个男同学，27个女同学。这里的“12”“27”都是精确数。还有些数据，只是与实际大体符合的近似数。我们在测定物体的长度、质量时，由于测量工具的限制，必定会产生误差，所得的结果都是近似数。如：小明身高140厘米，体重35千克。这里的“140”、“35”都是近似数。在对大的数目在进行统

32、计时，一般也只须要用它的近似数来表示。如：平常说一个城市有50人，一个钢铁厂去年产钢120万吨。这里的“50万”、“120万”都是近似数。10、古时人们是通过“实物”、“结绳”“刻道”等方法来记数的。11、表示物体个数的1.2.3.4都是自然数。一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。12、最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。13、每相邻的两个计数单位之间的进率都是十，这种计数方法叫做十进制计数法。14、为了便利计算，人们独创了各种各样的计算工具。早在14世纪，中国就独创了算盘。现在比较常见的计算工具是电子计算器。要知道开关机、删除、运算符号键等。CE为清除键，ON/C为

33、开关及清屏键。 四年级数学上册第五、六单元学问点概括 四年级数学上册第五、六单元学问点概括 第五单元除数是两位数的除法1、除法计算法则：除数是两位数的除法，先用除数试除被除数的前两位，假如前两位不够除，就试除被除数的前三位，除到哪一位，商就上到哪一位的上面，每次除得的余数肯定要比除数小。2、除数是两位数的除法，一般把除数看作和它接近的整十数来试商；试商大了要调小，试商小了要调大。直到所得的余数比除数小为止。3、三位数除以两位数，商可能是一位数，也可能是两位数4、商不变性质：在除法里，被除数和除数同时乘（或除以）几（0除外），商不变。在除法里，除数不变，被除数乘（或除以）几（0除外），商也要乘（

34、或除以）几。在除法里，被除数不变，除数乘（或除以）几，则商就除以（或乘）几。7、有余除法关系式：被除数除数=商余数被除数=商除数+余数第六单元统计1、条形统计图的意义：条形统计图是用一个单位长度表示肯定的数量，依据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直条根据肯定的依次排起来条形统计图的优点是可以很简单看出各种数量的多少2、条形统计图的特点：?(1)能够使人们一眼看出各个数据的大小。?(2)易于比较数据之间的差别。3、我们学过的统计图有横向条形统计图、纵向条形统计图以及单式统计图和复试统计图。4、复试统计图一般由图号、图形、图目、图注等组成。在行政职业实力测验中常见的有条形统计图、扇型统计图

35、、折线统计图和网状统计图。 四年级数学统计学问点 四年级数学统计学问点 学问点 1、租船问题 共有32人，租小船每条24元，限乘4人;租大船每条30元，限乘6人，怎样租最省钱? (1)比较哪种船的租金便宜 小船：244=6(元/人)大船：306=5(元/人) 经比较大船便宜 方案一：全租大船 应租大船只数：326=5(条)2(人) 这2人还要租一条小船，那么总租金就为：530+24=174(元) 如租5大船和1条小船，小船没有做满，还空2人这时不是最省钱的，还可在调整成租4条大船和2条小船，这是大小船刚好做满 租金为430+224=168(元) 答：租4条大船和2条小船最省钱。 2、解决租船问

36、题的策略： (1)依据船的租金和限乘人数，先计算哪种船便宜 (2)再假设全部人都租便宜的船，假如全部做满无空位并且人全部做完，那么这种租法就是最省钱的。 (3)就要调整，尽量做到两种船刚好做满，这时是最省钱的。 练习题 统计学问点1.二年级一班参与运动会项目状况统计图 (1)参与()的人最多。 (2)参与()的人最少。 (3)二年级一班共有多少人?() 2.以上是某班同学诞生的季节的统计表。 依据上表,在下图中的格子里,涂上颜色。 (1)哪个季节诞生的人最多?（） (2)冬天诞生的比夏天诞生的少几个人?（） (3)这个班一共有多少人?（） 参考答案 1.二年级一班参与运动会项目状况统计图 (1

37、)参与(拍球)的人最多。 (2)参与(跑步)的人最少。 (3)二年级一班共有多少人?(58) 2.以上是某班同学诞生的季节的统计表。 依据上表,在下图中的格子里,涂上颜色。（略） (1)哪个季节诞生的人最多?（春） (2)冬天诞生的比夏天诞生的少几个人?（3） (3)这个班一共有多少人?（43） 四年级数学下册学问点总复习（人教版） 人教版小学四年级数学下册总复习学问点四则运算1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。2、在没有括号的算式里，假如只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按依次计算。3、在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法、要先算乘除法，再算加减法。4、算式有括号，要先算括号

38、里面的，再算括号外面的；括号里面的算式计算依次遵循以上的计算依次。5、加法、减法、乘法和除法统称为四则运算。6、先乘除，后加减，有括号，提前算关于“0”的运算1、“0”不能做除数；字母表示：a0错误2、一个数加上0还得原数；字母表示：a0=a3、一个数减去0还得原数；字母表示：a0=a4、被减数等于减数，差是0；字母表示：aa=05、一个数和0相乘，仍得0；字母表示：a0=06、0除以任何非0的数，还得0；字母表示：0a（a0）=07、00得不到固定的商;50得不到商.位置与方向：1、依据方向和距离确定或者绘制物体的详细地点。（比例尺、角的画法和度量）留意：1、比例尺2、正北方向3、角的画法2

39、、位置间的相对性。会描述两个物体间的相互位置关系。(观测点的确定)3、简洁路途图的绘制。4地图的三要素：图例、方向、比例尺。5确定方向时：A、先确定观测点（1）从那里动身，那里就是观测点。（2）“在”字后面的为观测点。B站在观测点来看方向。例如：东偏南25（标25的那个角就靠近东）西偏北35（标35的那个角就靠近西）6描述路途和绘路途图时：只有一条线，所作的线是首尾相连的。7常用的八个方位：东、南、西、北、东南、东北、西南、西北。运算定律及简便运算：一、加法运算定律：1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。a+b=b+a2、加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个

40、数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。（a+b）+c=a+(b+c)加法的这两个定律往往结合起来一起运用。如：+（+）依据是什么？3、连减的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。a-b-c=a-(b+c)二、乘法运算定律：1、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。ab=ba2、乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。（ab）c=a(bc)乘法的这两个定律往往结合起来一起运用。如：的简算3、乘法安排律：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，再把积相加。（a+b）c=

41、ac+bc(ab)cacbc乘法安排律的应用：类型一：（a+b）c(ab)c=acbc=acbc类型二：acbcacbc=（a+b）c=(ab)c类型三：a99aaba=a（99+1）=a（b1）类型四：a99a102=a（1001）=a（100+2）=a100a1=a100+a2三、简便计算1连加的简便计算：运用加法结合律（把和是整十、整百、整千、的结合在一起）个位：1与9，2与8，3与7，4与6，5与5，结合。十位：0与9，1与8，2与7，3与6，4与5，结合。2连减的简便计算：连续减去几个数就等于减去这几个数的和。如：106-26-74=106-（26+74）减去几个数的和就等于连续减去

42、这几个数。如：106-（26+74）=106-26-743加减混合的简便计算：第一个数的位置不变，其余的加数、减数可以交换位置（可以先加，也可以先减）例如：123+38-23=123-23+38146-78+54=146+54-784连乘的简便计算：运用乘法结合律：把常见的数结合在一起25与4；125与8；125与80等。望见25就去找4，望见125就去找8；5连除的简便计算：连续除以几个数就等于除以这几个数的积。除以几个数的积就等于连续除以这几个数。6.乘、除混合的简便计算：第一个数的位置不变，其余的因数、除数可以交换位置。（可以先乘，也可以先除）例如：27139=27913四、连除的性质：

43、一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。abc=a(bc)1、常见乘法计算：254100125810002、加法交换律简算例子：3、加法结合律简算例子：50+98+50488+40+6050+50+98488+（40+60）100+98488+1001985884、乘法交换律简算例子：5、乘法结合律简算例子：255649912582545699（1258）100569910005600990006、含有加法交换律与结合律的简便计算：65+28+35+72（65+35）+（28+72）100+1002007、含有乘法交换律与结合律的简便计算：2512548（254）（1258）1001000

44、100000乘法安排律简算例子：1、分解式2、合并式25（40+4）1351213522540+254135（122）1000+10013510110013503、特别14、特别299256+2564510299256+256145（100+2）256（99+1）45100+452256100=4500+9025600=4590 5、特别36、特别49926358+356435（1001）2635（8+64）1002612635102600263502574一、连续减法简便运算例子：528653552889128528（150+128）=528（65+35）=52812889=52812815

45、0=528100=40089=400150=428=311=250二、连续除法简便运算例子：3200254=3200（254）=3200100=32三、其它简便运算例子：25658+4425084=256+4458=25048=30058=10008=242=125五、有关简算的拓展：3796+373+37易错的状况：3899+99小数的意义和性质：1小数的产生：在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用小数来表示。2、分母是10、100、1000的分数可以用小数来表示。3、小数是十进制分数的另一种表现形式。4、小数的计数单位是非常之一、百分之一、千分之一分别写作0.1、0.01、0.0015、每相邻两个计数单位间的进率是10。6、小数的数位是非常位、百分位、千分位最高位是非常位。整数部分的最低位是个位。个位和非常位的进率是10。7、小数的数位依次表整数部分小数点小数部分数位万位千位百位十位个位非常位百分位千分位万分位计数单位万千百十一（个）非常之一百分之一千分之一万分之一（1