2022届高三数学概率统计总复习.docx

《2022届高三数学概率统计总复习.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022届高三数学概率统计总复习.docx（41页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2022届高三数学概率统计总复习2022届高三特长班数学复数总复习 高三特长班数学总复习复数一、学问梳理：1、复数定义：，其中i满意。2、复数a+bi(a,bR)与复平面内的点P一一对应，记向量是一一对应的.与虚轴上的点对应，与实轴上的点对应，复数对应的点到原点的距离叫做。3、复数z=a+bi(a,bR)的共轭复数：4、娴熟记忆驾驭运用以下结论：（1）复数相等的充要条件：a+bi=c+di等价于。（2）复数z=a+bi(a,bR)是实数的充要条件：，是纯虚数的充要条件：，是虚数的充要条件：，是零的充要条件：。（3）复数z=a+bi(a,bR)的模记作。5、复数运算：（1）复数加法：(a+bi)

2、+(c+di)=（2）复数减法：(a+bi)-(c+di)=（3）乘法：(a+bi)(c+di)=(a+bi)(a-bi)=(a+bi)2=(a-bi)2=（4）除法：牛刀小试：(6-5i)+(3+2i)(6-5i)-(3+2i)(6-5i)(3+2i)二、高考链接1、复数的实部是（）A.-2B.2C.3D.42、设的共轭复数是，若，则等于（）ABCD3、复数等于（）.AB.C.D.4、已知（a,bR），其中i为虚数单位，则a+b=（）(A)-1(B)1(C)2(D)3三、抢分演练：1、下列n的取值中，使=1(i是虚数单位）的是（）A.n=2B.n=3C.n=4D.n=52、在复平面内，复数对

3、应的点位于（）A第一象限B其次象限C第三象限D第四象限.3若i为虚数单位，图中复平面内点Z表示复数Z，则表示复数的点是（）AEB.FC.GD.H4、若复数为纯虚数，则实数的值为ABCD或.5、设（是虚数单位），则（）ABCD6、i是虚数单位，i(1+i)等于（）A1+iB.-1-iC.1-iD.-1+i7、复数（）A2B2CD8、已知复数，那么（）（A）（B）（C）（D）9、是虚数单位，（）A、B、C、D、10、已知是实数，是纯虚数，则=（）（A）1（B）-1（C）（D）- 11、i是虚数单位，若，则乘积的值是（）（）（A）15（B）3（C）3（D）1512、复数的实部是。13、若复数z满意z

4、(1+i)=1-i(I是虚数单位)，则其共轭复数=_. 高三数学教案：概率统计复习教学设计 本文题目：高三数学复习教案：概率统计复习 一、 学问梳理 1.三种抽样方法的联系与区分： 类别 共同点 不同点 相互联系 适用范围 简洁随机抽样 都是等概率抽样 从总体中逐个抽取 总体中个体比较少 系统抽样 将总体匀称分成若干部分;按事先确定的规则在各部分抽取 在起始部分采纳简洁随机抽样 总体中个体比较多 分层抽样 将总体分成若干层，按个体个数的比例抽取 在各层抽样时采纳简洁随机抽样或系统抽样 总体中个体有明显差异 (1)从含有N个个体的总体中抽取n个个体的样本，每个个体被抽到的概率为 (2)系统抽样的

5、步骤： 将总体中的个体随机编号;将编号分段;在第1段中用简洁随机抽样确定起始的个体编号;根据事先探讨的规则抽取样本. (3)分层抽样的步骤：分层;按比例确定每层抽取个体的个数;各层抽样;汇合成样本. (4) 要懂得从图表中提取有用信息 如：在频率分布直方图中小矩形的面积=组距 =频率众数是最高矩形的中点的横坐标中位数的左边与右边的直方图的面积相等，可以由此估计中位数的值 2.方差和标准差都是刻画数据波动大小的数字特征，一般地，设一组样本数据 ， ， ，其平均数为 则方差 ，标准差 3.古典概型的概率公式：假如一次试验中可能出现的结果有 个，而且全部结果都是等可能的，假如事务 包含 个结果，那么

6、事务 的概率P= 特殊提示：古典概型的两个共同特点： 1 ，即试中有可能出现的基本领件只有有限个，即样本空间中的元素个数是有限的; 2 ，即每个基本领件出现的可能性相等。 4. 几何概型的概率公式： P(A)= 特殊提示：几何概型的特点：试验的结果是无限不行数的;2每个结果出现的可能性相等。 二、夯实基础 (1)某单位有职工160名，其中业务人员120名，管理人员16名，后勤人员24名.为了解职工的某种状况，要从中抽取一个容量为20的样本.若用分层抽样的方法，抽取的业务人员、管理人员、后勤人员的人数应分别为_. (2)某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参与了 11场竞赛，他们全部竞赛得分的状况用如

7、图2所示的茎叶图表示， 则甲、乙两名运动员得分的中位数分别为( ) A.19、13 B.13、19 C.20、18 D.18、20 (3)统计某校1000名学生的数学会考成果， 得到样本频率分布直方图如右图示，规定不低于60分为 及格，不低于80分为优秀，则及格人数是 ; 优秀率为 。 (4)在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下： 9.4 8.4 9.4 9.9 9.6 9.4 9.7 去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值 和方差分别为( ) A.9.4, 0.484 B.9.4, 0.016 C.9.5, 0.04 D.9.5, 0.016 (5)将一颗骰子先后抛掷2次

8、，视察向上的点数，则以第一次向上点数为横坐标x，其次次向上的点数为纵坐标y的点(x,y)在圆x2+y2=27的内部的概率_. (6)在长为12cm的线段AB上任取一点M，并且以线段AM为边的正方形，则这正方形的面积介于36cm2与81cm2之间的概率为( ) 三、高考链接 07、某班50名学生在一次百米测试中，成果全部介于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，成果大于等于13秒且小于14秒;其次组，成果大于等于14秒且小于15秒 ; 第六组，成果大于等于18秒且小于等于19秒.右图 是按上述分组方法得到的频率分布直方图.设成果小于17秒 的学生人数占全班总人数的百分比为 ，

9、成果大于等于15秒 且小于17秒的学生人数为 ，则从频率分布直方图中可分析 出 和 分别为( ) 08、从某项综合实力测试中抽取100人的成果，统计如表，则这100人成果的标准差为( ) 分数 5 4 3 2 1 人数 20 10 30 30 10 09、在区间 上随机取一个数x， 的值介于0到 之间的概率为( ). 08、现有8名奥运会志愿者，其中志愿者 通晓日语， 通晓俄语， 通晓韩语.从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组. ()求 被选中的概率;()求 和 不全被选中的概率. 2022届高考文科数学其次轮概率统计复习教案 2022届高考数学二轮复习专题八概率统计 【重

10、点学问回顾】 二、重点学问回顾概率（1）事务与基本领件：基本领件：试验中不能再分的最简洁的“单位”随机事务；一次试验等可能的产生一个基本领件；随意两个基本领件都是互斥的；试验中的随意事务都可以用基本领件或其和的形式来表示（2）频率与概率：随机事务的频率是指此事务发生的次数与试验总次数的比值频率往往在概率旁边摇摆，且随着试验次数的不断增加而改变，摇摆幅度会越来越小随机事务的概率是一个常数，不随详细的试验次数的改变而改变（3）互斥事务与对立事务：事务定义集合角度理解关系互斥事务事务与不行能同时发生两事务交集为空事务与对立，则与必为互斥事务；事务与互斥，但不一是对立事务对立事务事务与不行能同时发生，

11、且必有一个发生两事务互补（4）古典概型与几何概型：古典概型：具有“等可能发生的有限个基本领件”的概率模型几何概型：每个事务发生的概率只与构成事务区域的长度（面积或体积）成比例两种概型中每个基本领件出现的可能性都是相等的，但古典概型问题中全部可能出现的基本领件只有有限个，而几何概型问题中全部可能出现的基本领件有无限个（5）古典概型与几何概型的概率计算公式：古典概型的概率计算公式：几何概型的概率计算公式：两种概型概率的求法都是“求比例”，但详细公式中的分子、分母不同（6）概率基本性质与公式事务的概率的范围为：互斥事务与的概率加法公式：对立事务与的概率加法公式：（7）假如事务A在一次试验中发生的概率

12、是p，则它在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率是pn(k)=Cpk(1p)nk.事实上，它就是二项式(1p)+pn的绽开式的第k+1项.（8）独立重复试验与二项分布一般地，在相同条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验留意这里强调了三点：（1）相同条件；（2）多次重复；（3）各次之间相互独立；二项分布的概念：一般地，在n次独立重复试验中，设事务A发生的次数为X，在每次试验中事务A发生的概率为p，那么在n次独立重复试验中，事务A恰好发生k次的概率为此时称随机变量听从二项分布，记作，并称为胜利概率统计（1）三种抽样方法简洁随机抽样简洁随机抽样是一种最简洁、最基本的抽样方法抽样中选取个体的方法有

13、两种：放回和不放回我们在抽样调查中用的是不放回抽取简洁随机抽样的特点：被抽取样本的总体个数有限从总体中逐个进行抽取，使抽样便于在实践中操作它是不放回抽取，这使其具有广泛应用性每一次抽样时，每个个体等可能的被抽到，保证了抽样方法的公允性实施抽样的方法：抽签法：方法简洁，易于理解随机数表法：要理解好随机数表，即表中每个位置上等可能出现0，1，2，9这十个数字的数表随机数表中各个位置上出现各个数字的等可能性，确定了利用随机数表进行抽样时抽取到总体中各个个体序号的等可能性系统抽样系统抽样适用于总体中的个体数较多的状况系统抽样与简洁随机抽样之间存在着亲密联系，即在将总体中的个体均分后的每一段中进行抽样时

14、，采纳的是简洁随机抽样系统抽样的操作步骤：第一步，利用随机的方式将总体中的个体编号；其次步，将总体的编号分段，要确定分段间隔，当（为总体中的个体数，n为样本容量）是整数时，；当不是整数时，通过从总体中剔除一些个体使剩下的个体个数能被n整除，这时；第三步，在第一段用简洁随机抽样确定起始个体编号，再按事先确定的规则抽取样本通常是将加上间隔k得到第2个编号，将加上k，得到第3个编号，这样接着下去，直到获得整个样本分层抽样当总体由明显差别的几部分组成时，为了使抽样更好地反映总体状况，将总体中各个个体按某种特征分成若干个互不重叠的部分，每一部分叫层；在各层中按层在总体中所占比例进行简洁随机抽样分层抽样的

15、过程可分为四步：第一步，确定样本容量与总体个数的比；其次步，计算出各层需抽取的个体数；第三步，采纳简洁随机抽样或系统抽样在各层中抽取个体；第四步，将各层中抽取的个体合在一起，就是所要抽取的样本（2）用样本估计总体样本分布反映了样本在各个范围内取值的概率，我们经常运用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，有时也利用茎叶图来描述其分布，然后用样本的频率分布去估计总体分布，总体肯定时，样本容量越大，这种估计也就越精确用样本频率分布估计总体频率分布时，通常要对给定一组数据进行列表、作图处理作频率分布表与频率分布直方图时要留意方法步骤画样本频率分布直方图的步骤：求全距确定组距与组数分组列频率分布表画频

16、率分布直方图茎叶图刻画数据有两个优点：一是全部的信息都可以从图中得到；二是茎叶图便于记录和表示，但数据位数较多时不够便利平均数反映了样本数据的平均水平，而标准差反映了样本数据相对平均数的波动程度，其计算公式为有时也用标准差的平方方差来代替标准差，两者实质上是一样的（3）两个变量之间的关系变量与变量之间的关系，除了确定性的函数关系外，还存在大量因变量的取值带有肯定随机性的相关关系在本章中，我们学习了一元线性相关关系，通过建立回来直线方程就可以依据其部分观测值，获得对这两个变量之间的整体关系的了解分析两个变量的相关关系时,我们可依据样本数据散点图确定两个变量之间是否存在相关关系，还可利用最小二乘估

17、计求出回来直线方程通常我们运用散点图，首先把样本数据表示的点在直角坐标系中作出，形成散点图然后从散点图上，我们可以分析出两个变量是否存在相关关系：假如这些点大致分布在通过散点图中心的一条直线旁边，那么就说这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回来直线，其对应的方程叫做回来直线方程在本节要常常与数据打交道，计算量大，因此同学们要学会应用科学计算器（4）求回来直线方程的步骤：第一步：先把数据制成表，从表中计算出；其次步：计算回来系数的a，b，公式为第三步：写出回来直线方程（4）独立性检验列联表：列出的两个分类变量和，它们的取值分别为和的样本频数表称为列联表1分类12总计1 总计 构造随机变量

18、（其中）得到的视察值常与以下几个临界值加以比较：假如，就有的把握因为两分类变量和是有关系；假如就有的把握因为两分类变量和是有关系；假如就有的把握因为两分类变量和是有关系；假如低于，就认为没有充分的证据说明变量和是有关系三维柱形图：假如列联表1的三维柱形图如下图由各小柱形表示的频数可见，对角线上的频数的积的差的肯定值较大，说明两分类变量和是有关的，否则的话是无关的重点：一方面考察对角线频数之差，更重要的一方面是供应了构造随机变量进行独立性检验的思路方法。二维条形图（相应于上面的三维柱形图而画）由深、浅染色的高可见两种状况下所占比例，由数据可知要比小得多，由于差距较大，因此，说明两分类变量和有关系

19、的可能性较大，两个比值相差越大两分类变量和有关的可能性也越的否则是无关系的 重点：通过图形以及所占比例直观地粗略地视察是否有关，更重要的一方面是供应了构造随机变量进行独立性检验的思想方法。 等高条形图（相应于上面的条形图而画）由深、浅染色的高可见两种状况下的百分比；另一方面，数据要比小得多，因此，说明两分类变量和有关系的可能性较大，否则是无关系的 重点：直观地看出在两类分类变量频数相等的状况下，各部分所占的比例状况，是在图的基础上换一个角度来理解。【典型例题】考点：概率【内容解读】概率试题主要考查基本概念和基本公式，对等可能性事务的概率、互斥事务的概率、独立事务的概率、事务在n次独立重复试验中

20、恰发生k次的概率、离散型随机变量分布列和数学期望等内容都进行了考查。驾驭古典概型和几何概型的概率求法。【命题规律】（1）概率统计试题的题量大致为2道，约占全卷总分的6-10，试题的难度为中等或中等偏易。（2）概率统计试题通常是通过对课本原题进行改编，通过对基础学问的重新组合、变式和拓展，从而加工为立意高、情境新、设问巧、并给予时代气息、贴近学生实际的问题。这样的试题体现了数学试卷新的设计理念，敬重不同考生群体思维的差异，贴近考生的实际，体现了人文教化的精神。例1、在平面直角坐标系中，设D是横坐标与纵坐标的肯定值均不大于2的点构成的区域，E是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D中随意投一点，

21、则落入E中的概率为。解：如图：区域D表示边长为4的正方形ABCD的内部（含边界），区域E表示单位圆及其内部，因此。答案点评：本题考查几何概型，利用面积相比求概率。例2某公交公司对某线路客源状况统计显示，公交车从每个停靠点动身后，车上的乘客人数及频率如下表：人数0671213181924253031人以上频率0.10.150.250.200.200.1（I）从每个停靠点动身后，乘客人数不超过24人的概率约是多少？（II）全线途经10个停靠点，若有2个以上（含2个）停靠点动身后，车上乘客人数超过18人的概率大于0.9，公交公司就要考虑在该线路增加一个班次，请问该线路须要增加班次吗？解：（）每个停靠

22、点动身后，乘客人数不超过24人的概率约为0.1+0.15+0.25+0.2=0.70.()从每个停靠点动身后，乘客人数超过18人的概率为0.20+0.20+0.1=0.51.途经10个停靠点，没有一个停靠点动身后，乘客人数超过18人的概率为途经10个停靠点，只有一个停靠点动身后，乘客人数超过18人的概率所以，途经10个停靠点，有2个以上（含2个）停靠点动身后，乘客人数超过18人的概率P=1C（）（1）9=1=该线路须要增加班次。答：（）每个停靠点动身后，乘客人数不超过24人的概率约为0.7()该线路须要增加班次考点四：统计【内容解读】理解简洁随机抽样、系统抽样、分层抽样的概念，了解它们各自的特

23、点及步骤会用三种抽样方法从总体中抽取样本会用样本频率分布估计总体分布会用样本数字特征估计总体数字特征会利用散点图和线性回来方程，分析变量间的相关关系；驾驭独立性检验的步骤与方法。【命题规律】（1）概率统计试题的题量大致为2道，约占全卷总分的6-10，试题的难度为中等或中等偏易。（2）概率统计试题通常是通过对课本原题进行改编，通过对基础学问的重新组合、变式和拓展，从而加工为立意高、情境新、设问巧、并给予时代气息、贴近学生实际的问题。这样的试题体现了数学试卷新的设计理念，敬重不同考生群体思维的差异，贴近考生的实际，体现了人文教化的精神。例3（1）（2022湖南卷文）一个总体分为A，B两层，用分层抽

24、样方法从总体中抽取一个容量为10的样本.已知B层中每个个体被抽到的概率都为，则总体中的个体数为.答案120解析设总体中的个体数为，则（2）（2022四川卷文）设矩形的长为，宽为，其比满意，这种矩形给人以美感，称为黄金矩形。黄金矩形常应用于工艺品设计中。下面是某工艺品厂随机抽取两个批次的初加工矩形宽度与长度的比值样本：甲批次：0.5980.6250.6280.5950.639乙批次：0.6180.6130.5920.6220.620依据上述两个样原来估计两个批次的总体平均数，与标准值0.618比较，正确结论是A.甲批次的总体平均数与标准值更接近B.乙批次的总体平均数与标准值更接近C.两个批次总体

25、平均数与标准值接近程度相同D.两个批次总体平均数与标准值接近程度不能确定答案A解析甲批次的平均数为0.617，乙批次的平均数为0.613 例4下表供应了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗Y(吨标准煤)的几组比照数据3456y2.5344.5(1)请画出上表数据的散点图；(2)请依据上表供应的数据，崩最小二乘法求出Y关于x的线性回来方程Y=bx+a；(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤试依据(2)求出的线性回来方程，预料生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?(参考数值：325+43+54+645=66.5)解：(1)散点

26、图略.(2),由所供应的公式可得,故所求线性回来方程为10分(3)吨.例5、为了探讨某高校高校新生学生的视力状况，随机地抽查了该校100名进校学生的视力状况，得到频率分布直方图,如图.已知前4组的频数从左到右依次是等比数列的前四项，后6组的频数从左到右依次是等差数列的前六项()求等比数列的通项公式;（)求等差数列的通项公式；()若规定视力低于5.0的学生属于近视学生,试估计该校新生的近视率的大小.解：由题意知：，数列是等比数列，公比.=13,，数列是等差数列，设数列公差为，则得，87，=,(或=)答:估计该校新生近视率为91%.例6、某爱好小组欲探讨昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系,他们

27、分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差状况与因患感冒而就诊的人数,得到如下资料:日期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日昼夜温差x(C)1011131286就诊人数y(个)222529261612该爱好小组确定的探讨方案是:先从这六组数据中选取2组,用剩下的4组数据求线性回来方程,再用被选取的2组数据进行检验.()求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；(5分)()若选取的是1月与6月的两组数据,请依据2至5月份的数据,求出y关于x的线性回来方程；(6分)()若由线性回来方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人,则认为得到的线性回来方程是

28、志向的,试问该小组所得线性回来方程是否志向?(3分)(参考公式:)解：()设抽到相邻两个月的数据为事务A.因为从6组数据中选取2组数据共有15种状况,每种状况都是等可能出现的其中,抽到相邻两个月的数据的状况有5种所以()由数据求得由公式求得再由所以关于的线性回来方程为()当时,；同样,当时,所以,该小组所得线性回来方程是志向的.模拟演练3.已知事务“三位中国选手均进入亚运会体操决赛”，事务“三位中国选手均未进入亚运会体操决赛”，那么事务和是（）等可能性事务不互斥事务互斥但不是对立事务对立事务3C提示：依据两事务不能同时发生，且当一个不发生时不肯定发生另一个，因此两事务是互斥但不是对立事务.4若

29、对于变量与的组统计数据的回来模型中，相关指数，又知残差平方和为，那么的值为（）。AB.C.D.4.A提示：依据表示总偏差平方和，得.5.既然抛掷硬币出现正面的概率为0.5，那么连续两次抛掷一枚质地匀称的硬币，肯定是一次正面朝上，一次反面朝上；假如某种彩票的中奖概率为，那么买1000张这种彩票肯定能中奖；在乒乓球、排球等竞赛中，裁判通过让运动员猜上抛匀称塑料圆板着地是正面还是反面来确定哪一方先发球，这样做不公允；一个骰子掷一次得到2的概率是，这说明一个骰子掷6次会出现一次2.其中不正确的说法是（）ABCD5.A提示：概率是一个随即性的规律，具有不确定性，因此错误，而抛掷匀称塑料圆板出现正面与方面

30、的概率相等，是公允的.因此均为不正确的说法.6.若，则方程有实根的概率为（）AB.C.D.6C提示：若方程有实根，则有.因为，依据几何概型“有实根的”概率为.7.(专题七文科第7题)8.下图是2022年渥太华冬奥会上，七位评委为某冰舞运动员打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最低分和一个最高分后，所剩数据的平均数和方差分别为（）A，B，C，D，8D提示:依据茎叶图，所剩数据为，因此，.9某高校调查询问了56名男女高校生，在课余时间是否参与运动，得到下表所示的数据.从表中数据分析，有以上的把握认为性别与是否参与运动有关；在100个参与运动的高校生中有95个男生；认为性别与是否参与运动有关出错的可能性

31、小于；在100个参与运动的高校生中有5个女生；其中正确命题的个数为（）.A1B2C3D49B提示：依据，因此有95%以上的把握认为二者有关系，出错的可能性小于5%.正确.10.（(专题七文科第10题)）11.2022年3月“十一届全国人大三次会议及十一届全国政协三次会议”在北京隆重召开，针对中国的中学教化现状，现场的2500名人大代表对其进行了综合评分，得到如下“频率分布直方图”（如图），试依据频率分布直方图，估计平均分为（）.ABCD11B提示：找到每个矩形的中点和频率，从而利用平均数公式求解.要留意频率分布直方图中每个小矩形面积表示该段的频率.12.(专题七文科第12题)13半径为10cm

32、的圆周上有两只蚂蚁，它们分别从两个不同的点A、B动身，沿劣弧相向而行，速度分别为10mm/s与8mm/s，则这两只蚂蚁在5s内相遇的概率为.13.提示：5s内两只蚂蚁相遇时所行走的最大距离为mm，而两只蚂蚁初始时的最大距离为半个圆周，即mm，所以这两只蚂蚁在5s内相遇的概率为14（(专题七文科第14题)）15.已知现有编号为的5个图形,它们分别是两个直角边长为3、3的直角三角形；两个边长为3的正方形；一个半径为3的圆.则以这些图形中的三个图形为一个立体图形的三视图的概率为.15.提示：；可构成一个立体图形的三视图，而从这5个图形选取3个共有个基本领件，因此概率为.16.随着经济的发展，电脑进入

33、了越来越多的家庭，为了解电脑对生活的影响，就平均每天看电脑的时间，一个社会调查机构对某地居民调查了10000人，并依据所得数据画出样本的频率分布直方图（如图），为了分析该地居民平均每天看电视的时间与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层柚样方法抽出100人做进一步调查，则在（小时）时间段内应抽出的人数是.16.提示：依据频率分布直方图可得，在之间的人数为，依据分层抽样特点得在之间抽取的人数为.17.输血是重要的抢救生命的措施之一，但是要留意同种血型的人可以输血，O型血可以输给任一种血型的人，任何人的血都可以输给AB型血的人，其他不同血型的人不能相互输血黄种人群中各种血型的人

34、所占的比如下表所示：血型ABABO该血型的人所占比/%28298352022年4月14日玉树地震，小王不幸被建筑物压在下面，失血过多，须要输血，已知小王是B型血，问：(1)任找一个人，其血可以输给小王的概率是多少？(2)任找一个人，其血不能输给小王的概率是多少？17.提示：（1）对任一人，其血型为A，B，AB，O型血的事务分别记为它们是互斥的由已知，有3分因为B，O型血可以输给B型血的人，故“可以输给B型血的人”为事务依据互斥事务的加法公式，有6分（2）由于A，AB型血不能输给B型血的人，故“不能输给B型血的人”为事务，且10分答：任找一人，其血可以输给小明的概率为0.64，其血不能输给小明的

35、概率为0.3612分18.某探讨机构为了探讨人的体重与身高之间的关系,随机抽测了20人,得到如下数据:序号12345678910身高x(厘米)182164170176177159171166182166体重y(公斤)76606176775862607857序号11121314151617181920身高x(厘米)169178167174168179165170162170体重y(公斤)76746877637859756473(1)若“身高大于175厘米”的为“高个”，“身高小于等于175厘米”的为“非高个”；“体重大于75(公斤)”的为“胖子”，“体重小于等于75(公斤)”的为“非胖子”.请依

36、据上表数据完成下面的联列表:高个非高个合计胖子非胖子12合计20(2)依据题(1)中表格的数据,若按99%的牢靠性要求,能否认为体重与身高之间有关系?18.解:(1)高个非高个合计胖子527非胖子11213合计614204分(2)假设两变量没有关系，依题题意8分由表知:认为体重与身高之间有关的可能性为10分所以有理由认为体重与身高之间有关系.12分19.为从甲乙两运动员中选拔一人，参与2022年广州亚运会体操项目，对甲、乙两运动员进行培训.现分别从他们在培训期间参与的若干次预赛成果中随机抽取6次，得出茎叶图如下：(1)现要从中选拔一人参与亚运会，从平均成果及发挥稳定性的角度考虑，你认为选派哪位

37、学生参与合适？(2)从甲运动员预赛成果中任取一次记为,从乙运动员预赛成果中任取一次记为,求的概率.解：依据茎叶图，可得甲乙成果如下：甲817978959384乙9295807583851分(1)派甲参赛比较合适.理由如下：2分，3分，5分，甲的成果较稳定，派甲参赛比较合适.6分（2）记“甲运动员预赛成果,大于乙运动员预赛成果”为事务A，7分列表:甲乙9295807583858181，9281，9581，8081，7581，8381，857979，9279，9579，8079，7579，8379，857878，9278，9578，8078，7578，8378，859595，9295，9595，8

38、095，7595，8395，859393，9293，9593，8093，7593，8393，858484，9284，9584，8084，7584，8384，85因此基本领件共有36个，其中发生事务A的有17个，9分依据古典概型，.10分答：选择甲参与竞赛更合适，的概率为.12分20.设，在线段上任取两点（端点除外），将线段分成了三条线段，（1）若分成的三条线段的长度均为正整数，求这三条线段可以构成三角形的概率；（2）若分成的三条线段的长度均为正实数，求这三条线段可以构成三角形的概率解：（1）若分成的三条线段的长度均为正整数，则三条线段的长度的全部可能为：共3种状况，其中只有三条线段为时能构成三

39、角形，则构成三角形的概率6分（2）设其中两条线段长度分别为，则第三条线段长度为，则全部结果所构成的区域为:，即：，所表示的平面区域为三角形；8分若三条线段能构成三角形，则还要满意，即为，所表示的平面区域为三角形10分由几何概型知，所求的概率为12分21.下表抄录了2022年1至4月份每月10号的昼夜温差状况与因患感冒而就诊的人数,得到如下资料:日期1月10日2月10日3月10日4月10日昼夜温差x(C)1113128就诊人数y(个)25292616（1）已知两变量、具有线性相关关系，求出关于的线性回来方程；（2）通过相关指数推断回来方程拟合效果.解：（1）制表如下1234合计111312844

40、25292616962753773121281092121169144644986258416762562398； 4分依据两变量、具有线性相关关系由公式求得6分再由所以关于的线性回来方程为8分(2)10分因此拟合效果比较好.12分22.为选拔学生做亚运会志愿者，对某班50名学生进行了一次体育测试，成果全部介于50与100之间，将测试结果按如下方式分成五组：每一组，其次组，第五组下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.（I）若成果大于或等于60且小于80，认为合格，求该班在这次数学测试中成果合格的人数；（II）从测试成果在内的全部学生中随机抽取两名同学，设其测试成果分别为、，求事务“”的概率

41、.解：（I）由直方图知，成果在内的人数为：.所以该班在这次数学测试中成果合格的有29人.4分（II）由直方图知，成果在的人数为，设为、，成果在的人数为，设为6分若时，只有1种状况，7分若时，有3种状况，8分若分别在和内时，有 xxxx yyyy 共有6种状况.所以基本领件总数为10种，12分事务“”所包含的基本领件个数有6种P（）14分 2022届高三理科数学圆锥曲线与方程总复习 第九章圆锥曲线与方程 高考导航 考试要求重难点击命题展望1.了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用；2.驾驭椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简洁性质；3.了解双曲线的定义、几

42、何图形和标准方程，知道它的简洁几何性质；4.了解圆锥曲线的简洁应用；5.理解数形结合的思想；6.了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系.本章重点：1.椭圆、双曲线、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简洁性质；2.直线与圆锥曲线的位置关系问题；3.求曲线的方程或曲线的轨迹；4.数形结合的思想，方程的思想，函数的思想，坐标法.本章难点：1.对圆锥曲线的定义及性质的理解和应用；2.直线与圆锥曲线的位置关系问题；3.曲线与方程的对应关系.圆锥曲线与函数、方程、不等式、三角形、平面对量等学问结合是高考常考题型.极有可能以一小一大的形式出现，小题主要考查圆锥曲线的标准方程及几何性质等基础学问、基本技能和基本

43、方法运用；解答题常作为数学高考的把关题或压轴题，综合考查学生在数形结合、等价转换、分类探讨、逻辑推理等方面的实力. 学问网络 9.1椭圆 典例精析题型一求椭圆的标准方程【例1】已知点P在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点P到两焦点的距离分别为453和253，过P作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点，求椭圆的方程.【解析】由椭圆的定义知，2a45325325，故a5，由勾股定理得，(453)2(253)24c2，所以c253，b2a2c2103，故所求方程为x253y2101或3x210y251.【点拨】(1)在求椭圆的标准方程时，常用待定系数法，但是当焦点所在坐标轴不确定时，须要考虑两种情形，有时也可设

44、椭圆的统一方程形式：mx2ny21(m0，n0且mn)；(2)在求椭圆中的a、b、c时，常常用到椭圆的定义及解三角形的学问.【变式训练1】已知椭圆C1的中心在原点、焦点在x轴上，抛物线C2的顶点在原点、焦点在x轴上.小明从曲线C1，C2上各取若干个点(每条曲线上至少取两个点)，并记录其坐标(x，y).由于记录失误，使得其中恰有一个点既不在椭圆C1上，也不在抛物线C2上.小明的记录如下：据此，可推断椭圆C1的方程为.【解析】方法一：先将题目中的点描出来，如图，A(2,2)，B(2，0)，C(0，6)，D(2，22)，E(22，2)，F(3，23).通过视察可知道点F，O，D可能是抛物线上的点.而

45、A，C，E是椭圆上的点，这时正好点B既不在椭圆上，也不在抛物线上.明显半焦距b6，则不妨设椭圆的方程是x2my261，则将点A(2,2)代入可得m12，故该椭圆的方程是x212y261.方法二：欲求椭圆的解析式，我们应先求出抛物线的解析式，因为抛物线的解析式形式比椭圆简洁一些.不妨设有两点y212px1，y222px2，y21y22x1x2，则可知B(2，0)，C(0，6)不是抛物线上的点.而D(2，22)，F(3，23)正好符合.又因为椭圆的交点在x轴上，故B(2，0)，C(0，6)不行能同时出现.故选用A(2,2)，E(22，2)这两个点代入，可得椭圆的方程是x212y261.题型二椭圆的

46、几何性质的运用【例2】已知F1、F2是椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点，F1PF260.(1)求椭圆离心率的范围；(2)求证：F1PF2的面积只与椭圆的短轴长有关.【解析】(1)设椭圆的方程为x2a2y2b21(ab0)，|PF1|m，|PF2|n，在F1PF2中，由余弦定理可知4c2m2n22mncos60，因为mn2a，所以m2n2(mn)22mn4a22mn，所以4c24a23mn，即3mn4a24c2.又mn(mn2)2a2(当且仅当mn时取等号)，所以4a24c23a2，所以c2a214，即e12，所以e的取值范围是12，1).(2)由(1)知mn43b2，所以12mnsin6033b2，即F1PF2的面积只与椭圆的短轴长有关.【点拨】椭圆中F1PF2往往称为焦点三角形，求解有关问题时，要留意正、余弦定理，面积公式的运用；求范围时，要特殊留意椭圆定义(或性质)与不等式的联合运用，如|PF1|PF2|(|PF1|PF2|2)2，|PF1|ac.【变式训练2】已知P是椭圆x225y291上的一点，Q，R分别是圆(x4)2y214和圆(x4)2y214上的点，则|PQ|PR|的最小值是.【解析】设F1，F2为椭圆左、右焦点，则F1，