二倍角的三角函数第2课时.docx

《二倍角的三角函数第2课时.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《二倍角的三角函数第2课时.docx（8页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、二倍角的三角函数第2课时二倍角的三角函数（一）导学案 二倍角的三角函数（一）导学案 【学习目标】1、在倍角公式的推导中，领悟从一般到特别的数学思想方法，进一步增加数学化归意识；2、能利用和角公式推导出二倍角公式，理解公式特点并熟记公式；3、能够敏捷运用公式进行简洁的化简、求值。【学习重点】二倍角公式推导及其应用。【学习难点】关于二倍角的理解及公式应用【学习过程】一、预习自学1、复习：（1）424【导学案】二倍角的三角函数（一）424【导学案】二倍角的三角函数（一）424【导学案】二倍角的三角函数（一）（2）同角三角函数的基本关系：平方关系：商数关系：2、自学：阅读课本第124至125页内容，思

2、索回答下列问题（1）用424【导学案】二倍角的三角函数（一）替换复习问题（1）中的424【导学案】二倍角的三角函数（一），试运用两角和的三角函数和同角三角函数的基本关系推导424【导学案】二倍角的三角函数（一），424【导学案】二倍角的三角函数（一），424【导学案】二倍角的三角函数（一）公式（2）思索二倍角公式左边的角与右边的角有何改变？幂指数又有何改变？由左到右角减半，幂指数；由右到左角增倍，幂指数；（3）试思索424【导学案】二倍角的三角函数（一）之间的三角函数关系是二倍角与单角间的三角函数关系吗？试写出其中一组角的三角函数关系。二、合作探究问题1、不查表，求下列各式的值：（1）sin1

3、5cos15（2）424【导学案】二倍角的三角函数（一）（3）1-2sin215（4）424【导学案】二倍角的三角函数（一）（4）424【导学案】二倍角的三角函数（一）问题2、已知424【导学案】二倍角的三角函数（一），求424【导学案】二倍角的三角函数（一）。问题3、已知424【导学案】二倍角的三角函数（一），求424【导学案】二倍角的三角函数（一）的三角函数。问题4、要把半径为R的半圆形木料裁成长方形，怎样裁取才能使长方形面积最大？三、达标检测1、已知424【导学案】二倍角的三角函数（一），求424【导学案】二倍角的三角函数（一）。2、已知424【导学案】二倍角的三角函数（一），求424【

4、导学案】二倍角的三角函数（一）的值。3、求424【导学案】二倍角的三角函数（一）的值。四、我的怀疑：_ 二倍角的三角函数导学案 二倍角的三角函数（导学案）一.学习目标：1.学问与技能（1）能够由和角公式而导出倍角公式；（2）能较娴熟地运用公式进行化简、求值、证明，增加学生敏捷运用数学学问和逻辑推理实力；（3）能推导和理解半角公式；（4）揭示学问背景，引发学生学习爱好，激发学生分析、探求的学习看法，强化学生的参加意识.并培育学生综合分析实力.2.过程与方法让学生自己由和角公式而导出倍角公式和半角公式，领悟从一般化归为特别的数学思想，体会公式所蕴涵的和谐美，激发学生学数学的爱好；通过例题讲解，总结

5、方法.通过做练习,巩固所学学问.3.情感看法价值观通过本节的学习，使同学们对三角函数各个公式之间有一个全新的相识；理解驾驭三角函数各个公式的各种变形，增加学生敏捷运用数学学问、逻辑推理实力和综合分析实力.提高逆用思维的实力.二学习重、难点重点:倍角公式的应用.难点:公式的推导.三.学法：(1)自主+探究性学习：让学生自己由和角公式导出倍角公式，领悟从一般化归为特别的数学思想，体会公式所蕴涵的和谐美，激发学生学数学的爱好。(2)反馈练习法：以练习来检验学问的应用状况，找出未驾驭的内容及其存在的差距.四.学习设想【探究新知】1、复习两角和与差的正弦、余弦、正切公式：2、提出问题：公式中假如，公式会

6、变得如何？3、让学生板演得下述二倍角公式：这组公式有何特点？应留意些什么？留意：1每个公式的特点，嘱记：尤其是“倍角”的意义是相对的，如：是的倍角.2熟识“倍角”与“二次”的关系（升角降次，降角升次）3特殊留意公式的三角表达形式，且要擅长变形：这两个形式今后常用.例题讲评（学生先做，学生讲，老师提示或适当补充） 例1.（公式巩固性练习）求值：sin2230cos2230=例2.化简例3、已知，求sin2，cos2，tan2的值。解：sin2=2sincos=cos2=tan2=思索：你能否有方法用sin、cos和tan表示多倍角的正弦、余弦和正切函数？你的思路、方法和步骤是什么？试用sin、c

7、os和tan分别表示sin3，cos3，tan3.例题讲评（学生先做，学生讲，老师提示或适当补充）例4.cos20cos40cos80=例5.求函数的值域.解：降次学生练习：思索（学生思索，学生做，老师适当提示）你能够证明：证：1在中，以代2，代即得：2在中，以代2，代即得：3以上结果相除得：这组公式有何特点？应留意些什么？留意：1左边是平方形式，只要知道角终边所在象限，就可以开平方。2公式的“本质”是用角的余弦表示角的正弦、余弦、正切3上述公式称之谓半角公式（课标规定这套公式不必记忆）4还有一个有用的公式：（课后自己证）例题讲评（学生先做，学生讲，老师提示或适当补充）例6.已知cos，求的值

8、.例7.求cos的值.例8.已知sin，求的值.学习小结1公式的特点要嘱记：尤其是“倍角”的意义是相对的，如：是的倍角.2熟识“倍角”与“二次”的关系（升角降次，降角升次）.3特殊留意公式的三角表达形式，且要擅长变形：这两个形式今后常用.4.半角公式左边是平方形式，只要知道角终边所在象限，就可以开平方；公式的“本质”是用角的余弦表示角的正弦、余弦、正切.5留意公式的结构，尤其是符号. 二倍角的三角函数（二）导学案 二倍角的三角函数（二）导学案 【学习目标】1、进一步体会二倍角公式逆用的特点；2、理解并驾驭逆用二倍角公式在化简三角函数式中的应用【学习重点】二倍角公式及变形【学习难点】二倍角公式及

9、变形的应用【学习过程】一、预习自学1、试从二倍角公式中导出425【导学案】wbr二倍角的三角函数（二）及425【导学案】wbr二倍角的三角函数（二）：425【导学案】wbr二倍角的三角函数（二）=425【导学案】wbr二倍角的三角函数（二）=这组公式的作用是2、阅读P126-P127，并思索问题1中如何确定425【导学案】wbr二倍角的三角函数（二）的符号？二、合作探究1、已知425【导学案】wbr二倍角的三角函数（二），425【导学案】wbr二倍角的三角函数（二）为第四象限角，试求：（1）425【导学案】wbr二倍角的三角函数（二）（2）425【导学案】wbr二倍角的三角函数（二）(3)42

10、5【导学案】wbr二倍角的三角函数（二） 2、已知425【导学案】wbr二倍角的三角函数（二），（425【导学案】wbr二倍角的三角函数（二）求425【导学案】wbr二倍角的三角函数（二）。3、求函数425【导学案】wbr二倍角的三角函数（二），425【导学案】wbr二倍角的三角函数（二）的最小值，并求其单调区间。 三、达标检测1、若425【导学案】wbr二倍角的三角函数（二），求425【导学案】wbr二倍角的三角函数（二）。2、求证：425【导学案】wbr二倍角的三角函数（二）。3、求函数425【导学案】wbr二倍角的三角函数（二）的最小正周期及在425【导学案】wbr二倍角的三角函数（二）

11、上的最值。 四、我的怀疑 随意角的三角函数 4-1.2.1随意角的三角函数（二）教学目的：学问目标：1.复习三角函数的定义、定义域与值域、符号、及诱导公式；2.利用三角函数线表示正弦、余弦、正切的三角函数值；3.利用三角函数线比较两个同名三角函数值的大小及表示角的范围。实力目标：驾驭用单位圆中的线段表示三角函数值，从而使学生对三角函数的定义域、值域有更深的理解。德育目标：学习转化的思想，培育学生严谨治学、一丝不苟的科学精神；教学重点：正弦、余弦、正切线的概念。教学难点：正弦、余弦、正切线的利用。教学过程：一、复习引入：1.三角函数的定义2.诱导公式练习1.D练习2.B练习3.C二、讲解新课：当

12、角的终边上一点的坐标满意时，有三角函数正弦、余弦、正切值的几何表示三角函数线。1有向线段：坐标轴是规定了方向的直线，那么与之平行的线段亦可规定方向。规定：与坐标轴方向一样时为正，与坐标方向相反时为负。有向线段：带有方向的线段。2三角函数线的定义：设随意角的顶点在原点，始边与轴非负半轴重合，终边与单位圆相交与点，过作轴的垂线，垂足为；过点作单位圆的切线，它与角的终边或其反向延长线交与点.由四个图看出：当角的终边不在坐标轴上时，有向线段，于是有， 我们就分别称有向线段为正弦线、余弦线、正切线。说明：（1）三条有向线段的位置：正弦线为的终边与单位圆的交点到轴的垂直线段；余弦线在轴上；正切线在过单位圆

13、与轴正方向的交点的切线上，三条有向线段中两条在单位圆内，一条在单位圆外。（2）三条有向线段的方向：正弦线由垂足指向的终边与单位圆的交点；余弦线由原点指向垂足；正切线由切点指向与的终边的交点。（3）三条有向线段的正负：三条有向线段凡与轴或轴同向的为正值，与轴或轴反向的为负值。（4）三条有向线段的书写：有向线段的起点字母在前，终点字母在后面。4例题分析：例1作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线。（1）；（2）；（3）；（4）解：图略。例5.利用单位圆写出符合下列条件的角x的范围 答案：（1）；（2）；三、巩固与练习：P17面练习四、小结：本节课学习了以下内容：1三角函数线的定义；2会画随意角的三角

14、函数线；3利用单位圆比较三角函数值的大小，求角的范围。五、课后作业：作业4 参考资料例1.利用三角函数线比较下列各组数的大小：1与2与解：如图可知：tantan例2利用单位圆找寻适合下列条件的0到360的角1sin2tan解：12 30150 3090或210270 补充：1利用余弦线比较的大小；2若，则比较、的大小；3分别依据下列条件，写出角的取值范围：（1）；（2）；（3） 第8页 共8页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页