三角形的中位线的.docx

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1、三角形的中位线的三角形中位线学案 九年级数学1.6三角形中位线学案（2）人教新课标版 课型新授课授课时间 执笔人审稿人总第14课时 学习内容学习随记 教学目标： 1.驾驭梯形中位线的概念和梯形中位线定理 2能够应用梯形中位线概念及定理进行有关的论证和计算，进一步提高学生的计算实力和分析实力 3通过定理证明及一题多解，逐步培育学生的分析问题和解决问题的实力 一、情景创设 怎样将一张梯形硬纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个三角形？ 操作： （1）剪一个梯形，记为梯形ABCD; （2）分别取AB、CD的中点M、N，连接MN； （3）沿AN将梯形剪成两部分，并将ADN绕点N按顺时针方向旋转180

2、到ECN的位置，得ABE，如右图。 探讨：在上图中，MN与BE有怎样的位置关系和数量关系？为什么？ 二、合作沟通 1.梯形中位线定义： 2.现在我们来探讨梯形中位线有什么性质. 如右图所示：MN是梯形ABCD的中位线，引导学生回答下列问题： MN与梯形的两底边AD、BC有怎样的位置关系和数量关系？为什么？ 梯形中位线定理： 定理符号语言表达： 3.归纳总结出梯形的又一个面积公式： S梯=(a+b)h设中位线长为l,则l=(a+b),S=l*h 三、例题解析 例1.如图，梯子各横木条相互平行，且A1A2=A2A3=A3A4=A4A5,B1B2=B2B3=B3B4=B4B5。已知横木条A1B1=4

3、8cm，A2B2=44cm,求横木条A3B3、A4B4、A5B5的长 练习： 一个梯形的上底长4cm，下底长6cm，则其中位线长为； 一个梯形的上底长10cm，中位线长16cm，则其下底长为； 已知梯形的中位线长为6cm，高为8cm，则该梯形的面积为_； 已知等腰梯形的周长为80cm，中位线与腰长相等，则它的中位线长. 例2：已知：如图在梯形ABCD中，ADBC， ABADBC，P为CD的中点，求证：AP: 已知横木条A1B1=48cm，A2B2=44cm,求横木条A3B3、A4B4、A5B5的长 练习： 一个梯形的上底长4cm，下底长6cm，则其中位线长为； 一个梯形的上底长10cm，中位线

4、长16cm，则其下底长为； 已知梯形的中位线长为6cm，高为8cm，则该梯形的面积为_； 已知等腰梯形的周长为80cm，中位线与腰长相等，则它的中位线长. 例2：已知：如图在梯形ABCD中，ADBC， ABADBC，P为CD的中点，求证：APBP 四、拓展练习 1.已知，在梯形ABCD中，ADBC，对角线ACBD，且AC12，BD9，则此梯形的中位线长是（） A10BCD12 2.已知，等腰梯形ABCD中，两条对角线AC、BD相互垂直，中位线EF长为8cm，求它的高CH. 三角形的中位线导学案 课题9.5三角形的中位线自主空间学习目标探究并驾驭三角形中位线的概念、性质；会利用三角形中位线的性质

5、解决有关问题；2经验探究三角形中位线性质的过程，体会转化的思想方法；3通过对中位线的学习养成质疑和独立思索的习惯.学习重难点1探究并驾驭三角形中位线的性质.2运用转化思想解决有关问题.教学流程预习导航问题：怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼与一个平行四边形？操作：1：把一个等边三角形剪成四个全等的三角形取三边中点，并分别连接（图1）；2：把一个随意三角形剪成四个全等的三角形取三边中点，并分别连接（图2）；3：把一个随意三角形剪拼成一个同等四边形剪一个三角形，记为ABC；分别取AB、AC的中点D、E，连接DE；沿DE将ABC剪成两部分，并将ADE续点E旋转180，得四边形BCFD

6、（图3）。视察：四边形BCFD是平行四边形吗？探究：问题1：要判定一个四边形是平行四边形，须具备什么条件？（边、角、对角线）问题2：结合此题中的条件，你感觉应当选用哪种方法？合作探究一、概念探究：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。1联想：你能说出三角形的中位和三角形中位线的区分吗？画图描述。2探究：如上图3，DE是ABC的中位线，DE与BC有怎样的位置关系和数量关系？为什么？操作1：你能直观感知它们之间的关系吗？用三角板验证。操作2：你能用说理的方法来验证它们之间的这种关系吗？3小结：三角形中位线的性质：。二、例题分析：例1：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、

7、CD、DA、的中点，四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？操作1：请任画一个四边形，顺次连接四边形各边的中点。问题1：猜想探究得到的四边形的形态，并说明理由。问题2：由E、F分别是中点，你能联想到什么？你应当如何做？变式：（1）依次连接矩形4边中点所得的四边形是怎样的图形?为什么？（2）假如将矩形改成菱形，结果怎样？ 三、展示沟通：1顺次连结矩形四边的中点所得的四边形是（）A.矩形B.菱形C.正方形D.以上都不对2假如四边形的对角线相互垂直，那么顺次连结四边形中点所得的四边形是（）A.矩形B.菱形C.正方形D.以上都不对3已知以一个三角形各边中点为顶点的三角形的周长为8cm，则原三角形的周长为

8、cm4一个三角形的周长是12cm，则这个三角形各边中点围成的三角形的周长.5已知ABC中，D是AB上一点，AD=AC，AECD，垂足是E、F是BC的中点，试说明BD=2EF。6如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，点E、F、G、H分别是OA、OB、OC、DO的中点，四边形EFGH是矩形吗？为什么？当堂达标1假如四边形的对角线相等，那么顺次连结四边形的中点所得的四边形是（）A矩形B菱形C正方形D以上都不对2假如四边形的对角线相互垂直，那么顺次连结四边形中点所得的四边形是（）A矩形B菱形C正方形D以上都不对3假如顺次连结四边形各边中点组成的四边形是菱形，那么原来的四边形的对角线（）A相互平分B相互

9、垂直C相等D相等且相互平分4顺次连结下列各四边形中点所得的四边形是矩形的是（）.A等腰梯形B矩形C平行四边形D菱形或对角线相互垂直的四边形5ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，则线段CD是ABC的，线段DE是ABC.6如图，D、E、F分别是ABC各边的中点，（1）假如EF4cm，那么BCcm；假如AB10cm，那么DFcm；（2）中线AD与中位线EF的关系是. 7如图，A、B两地被建筑物阻隔，为测量A、B两地的距离，在地面上选一点C，连接CA、CB，分别取CA、CB的中点D、E.（1）若DE的长度为36米，求A、B两地之间的距离；（2）假如D、E两点之间还有阻隔，你有什么方法解决？ 三角形

10、中位线(华师大版) 2441三角形的中位线 从化三中初三备课组 一、教学目标： 1学问技能目标： （1）探究并驾驭三角形的中位线的概念性质； （2）会用三角形中位线的性质解决有关问题； 2过程方法目标： 经验探究三角形的中位线性质的过程，体会转化的思想方法； 3情感看法目标： 通过变式练习，小组探讨、沟通等活动，培育良好的学习看法以及自办法识和合作精神 二、教学过程： （一）问题引入（5分钟） 1、如图ABC中，DEBC，AD:AB=1:3,AE=2则AC= 学生活动：依据相像三角形的判定方法判定ADEABC，再由相像三角形的性质对应边成比例求出AC的长。 2、问题延长 ABC中，DEBC，当

11、点D是AB的中点时，AE:AC= 学生活动：AE:AC=1:2，即AE=AC 老师活动：当点D是AB的中点时，DEBC，我们可以得到点E也是AC中点。通过上面的问题我们可以看到线段DE实质上就是三角形两边中点的连线，我们给这样特别的线段起个名称叫做三角形的中位线这就是我们这节课所要探讨的问题（板书：三角形的中位线） （二）新课探讨 1、中位线定义 C B A E D 我们把连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。 2、探究中位线的性质 试一试：随意画一个ABC，并画出它的中位线。你能画几条？ 学生活动：动手画图，与同伴沟通，得出三角形的中位线有三条。 猜一猜：DE与BC有怎样的位置关系和数

12、量关系？ 学生猜想：DEBC， （学生可借助直尺和量角器通过测量来得到） 老师提问：你能证明你所猜想的结论吗？ 学生活动：动手证明，并与同伴沟通。 思路点拨： （1）弄清晰已知条件是什么？结论是什么？ （已知条件：在ABC中，点D、E分别是AB与AC的中点。求证：DEBC，） （2）引导学生先证ADEABC，得对应角相等和对应边成比例，可得证。 证明：如图，ABC中，点D、E分别是AB与AC的中点， AA， ADEABC（假如一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相像）， ADEABC，（相像三角形的对应角相等，对应边成比例）， DEBC且 3、三角

13、形中位线定理 三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半 用符号语言表示: DE是ABC的中位线 DEBC， （三）敏捷运用，巩固新知 1、已知：假如，点D、E、F分别是ABC的三边的中点 （1）若AB=8cm，则EF=.； （2）若DE=5cm，则BC=. （3）若增加M、N分别BD、BF的中点，问MN与AC有什么关系？为什么？ 2、例：已知：如图所示，在ABC中，ADDB，BEEC，AFFC （1）四边形ADEF是什么形态的四边形？并加以证明。 （2）AE与DF有什么关系？ 解：四边形ADEF是平得四边形。 因为ADDB，BEEC 所以DEAC（三角形的中位线平行于第三

14、边并且等于第三边的一半） 同理EFAB 所以四边形ADEF是平行四边形 因此AE、DF相互平分（平行四边形的对角线相互平分） （四）课堂小结 1三角形中位线是三角形中一种重要的线段，它与三角形中线不同。 2三角形的中位线定理是三角形的一个重要性质定理。留意定理的条件、结论，结论有两个，详细应用时，可视详细状况，选用其中一个关系或用两个关系。熟识三角形中位线所在的图形的结构，适当地构造三角形中位线定理的条件是用好定理的关键。 （五）课后作业 1、练一练 (1)若ABC三边AB、AC、BC的长分别为8、6、4，它的三条中位线围成的DEF的周长_。 (2)若ABC的三条中位线围成的三角形周长为15cm，ABC的周长是_。 (3)若ABC的三条中位线长分别为3、4、5，则ABC的周长为面积为。 A B C D E F H G 2已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形. A B C D E F H G A B C D E F H G 第12页 共12页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页