高一数学下册《直线与圆的位置关系》学案人教版.docx

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1、高一数学下册直线与圆的位置关系学案人教版高一数学下册直线与圆的位置关系学问点整理 高一数学下册直线与圆的位置关系学问点整理 一、教学目标 1、学问与技能 (1)理解直线与圆的位置的种类; (2)利用平面直角坐标系中点到直线的距离公式求圆心到直线的距离; (3)会用点到直线的距离来推断直线与圆的位置关系. 2、过程与方法 设直线：，圆：，圆的半径为，圆心到直线的距离为，则判别直线与圆的位置关系的依据有以下几点： (1)当时，直线与圆相离; (2)当时，直线与圆相切; (3)当时，直线与圆相交; 3、情态与价值观 让学生通过视察图形，理解并驾驭直线与圆的位置关系，培育学生数形结合的思想. 二、教学

2、重点、难点： 重点：直线与圆的位置关系的几何图形及其推断方法. 难点：用坐标法判直线与圆的位置关系. 三、教学设想问题设计意图 师生活动 1.初中学过的平面几何中，直线与圆的位置关系有几类? 启发学生由图形获得推断直线与圆的位置关系的直观认知，引入新课. 师：让学生之间进行探讨、沟通，引导学生视察图形，导入新课. 生：看图，并说出自己的看法. 2.直线与圆的位置关系有哪几种呢?得出直线与圆的位置关系的几何特征与种类. 师：引导学生利用类比、归纳的思想，总结直线与圆的位置关系的种类，进一步深化数形结合的数学思想.问题设计意图 师生活动 生：视察图形，利用类比的方法，归纳直线与圆的位置关系. 3.

3、在初中，我们怎样推断直线与圆的位置关系呢?如何用直线与圆的方程推断它们之间的位置关系呢? 使学生回忆初中的数学学问，培育抽象概括实力. 师：引导学生回忆初中推断直线与圆的位置关系的思想过程. 生：回忆直线与圆的位置关系的推断过程. 4.你能说出推断直线与圆的位置关系的两种方法吗? 抽象推断直线与圆的位置关系的思路与方法. 师：引导学生从几何的角度说明推断方法和通过直线与圆的方程说明推断方法. 生：利用图形，找寻两种方法的数学思想. 5.你能两种推断直线与圆的位置关系的数学思想解决例1的问题吗? 体会推断直线与圆的位置关系的思想方法，关注量与量之间的关系. 师：指导学生阅读教科书上的例1. 生：

4、新闻记者教科书上的例1，并完成教科书第136页的练习题2.6.通过学习教科书的例1，你能总结一下推断直线与圆的位置关系的步骤吗? 使学生熟识推断直线与圆的位置关系的基本步骤. 生：阅读例1. 师;分析例1，并展示解答过程;启发学生概括推断直线与圆的位置关系的基本步骤，留意给学生留有总结思索的时间. 生：沟通自己总结的步骤. 师：展示解题步骤. 7.通过学习教科书上的例2，你能说明例2中体现出来的数学思想方法吗? 进一步深化数形结合的数学思想. 师：指导学生阅读并完成教科书上的例2，启发学生利用数形结合的数学思想解决问题. 生：阅读教科书上的例2，并完成第137页的练习题.问题设计意图 师生活动

5、 8.通过例2的学习，你发觉了什么? 明确弦长的运算方法. 师：引导并启发学生探究直线与圆的相交弦的求法. 生：通过分析、抽象、归纳，得出相交弦长的运算方法. 9.完成书上练习 巩固所学过的学问，进一步理解和驾驭直线与圆的位置关系. 师：引导学生完成练习题. 生：相互探讨、沟通，完成练习题. 10.课堂小结： 老师提出下列问题让学生思索： (1)通过直线与圆的位置关系的推断，你学到了什么? (2)推断直线与圆的位置关系有几种方法?它们的特点是什么? (3)如何求出直线与圆的相交弦长? 人教版高一数学下册直线圆的位置关系学问点复习 人教版高一数学下册直线圆的位置关系学问点复习 由直线与圆的公共点

6、的个数,得出以下直线和圆的三种位置关系： （1）相交：直线与圆有两个公共点时,叫做直线和圆相交这时直线叫做圆的割线 （2）相切：直线和圆有唯一公共点时,叫做直线和圆相切这时直线叫做圆的切线,唯一的公共点叫做切点 （3）相离：直线和圆没有公共点时,叫做直线和圆相离 直线与圆的位置关系的数量特征 1、迁移：点与圆的位置关系 （1）点P在O内dr 2、归纳概括： 假如O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d,那么 (1)直线l和O相交dr 练习题： 1直线L上的一点到圆心的距离等于O的半径，则L与O的位置关系是（） A相离 B相切 C相交 D相切或相交 2圆的最大的弦长为12cm，假如直线与圆相交，且

7、直线与圆心的距离为d，那么（） Ad6cm B6cmd12cm Cd6cm Dd12cm 3P是O外一点，PA、PB切O于点A、B，Q是优弧AB上的一点，设APB=，AQB=，则与的关系是（） A= B+=90 C+2=180 D2+=180 4在O中，弦AB和CD相交于点P，若PA=4，PB=7，CD=12，则以PC、PD的长为根的一元二次方程为（） Ax2+12x+28=0 Bx212x+28=0 Cx211x+12=0 Dx2+11x+12=0 高一数学下册直线、圆的位置关系学问点整理 高一数学下册直线、圆的位置关系学问点整理 直线和圆的位置关系 1.直线和圆位置关系的判定方法一是方程的

8、观点,即把圆的方程和直线的方程联立成方程组,利用判别式来探讨位置关系. 0,直线和圆相交.=0,直线和圆相切.0,直线和圆相离. 方法二是几何的观点,即把圆心到直线的距离d和半径R的大小加以比较. dR,直线和圆相离. 2.直线和圆相切,这类问题主要是求圆的切线方程.求圆的切线方程主要可分为已知斜率k或已知直线上一点两种状况,而已知直线上一点又可分为已知圆上一点和圆外一点两种状况. 3.直线和圆相交,这类问题主要是求弦长以及弦的中点问题. 切线的性质 圆心到切线的距离等于圆的半径;过切点的半径垂直于切线;经过圆心,与切线垂直的直线必经过切点;经过切点,与切线垂直的直线必经过圆心;当一条直线满意

9、(1)过圆心;(2)过切点;(3)垂直于切线三特性质中的两个时,第三特性质也满意. 切线的判定定理 经过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 切线长定理 从圆外一点作圆的两条切线,两切线长相等,圆心与这一点的连线平分两条切线的夹角。 直线与圆的位置关系 总课题圆与方程总课时第35课时分课题直线与圆的位置关系分课时第1课时教学目标依据直线和圆的方程，能够娴熟的写出它们的交点坐标；能通过比较圆心到直线的距离和半径之间的大小推断直线和圆的位置关系；理解直线和圆的方程组成的二元二次方程组的解的对应关系重点难点通过方程组的解来探讨直线和圆的位置关系；及圆的几何性质在解题中应用引入新课问题1直

10、线和圆的位置关系有几种状况？直线和圆的位置关系是用什么方法探讨的？ 问题2我们在解析几何中已经学习了直线的方程和圆的方程分别为，怎样依据方程推断直线和圆的位置关系呢？ 1已知直线和圆的方程分别为，如何求直线和圆的交点坐标？ 2方程组的解有几种状况？ 我们通常有如下结论：相离相切相交方程组_解方程组_解方程组有_解 例题剖析例1求直线和圆的公共点坐标，并推断它们的位置关系 例2自点作圆的切线，求切线的方程 变式训练：（1）自点作圆的切线，求切线的方程（2）自点作圆的切线，求切线的方程 例3求直线被圆截得的弦长 巩固练习1推断下列各组中直线与圆的位置关系：（1），；_；（2），；_；（3），_2若

11、直线与圆相交，则点与圆的位置关系是3（1）求过圆上一点的圆的切线方程；（2）求过原点且与圆相切的直线的方程 课堂小结通过解方程组来推断交点的个数；通过圆心到直线的距离与半径的大小比较来推断圆与直线的位置关系课后训练一基础题1直线与圆的位置关系是2直线和圆交于点，则弦的垂直平分线方程是3斜率为的直线平分圆的周长，则直线的方程为4已知过点的直线被圆截得的弦长为，求直线的方程 5已知圆与直线相交于，两点，为坐标原点，若，求的值6已知过点的直线与圆相交，求直线斜率的取值范围 7求半径为，且与直线切于点的圆的方程 8求圆心在轴上，且与直线，直线都相切的圆的方程 二提高题9已知圆的方程是，求证：经过圆上一点的切线方程是 三实力题10已知圆，直线（1）当点在圆上时，直线与圆具有怎样的位置关系？（2）当点在圆外时，直线具有什么特点？ 第10页 共10页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页