有理数的乘方(2)导学案.docx

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1、有理数的乘方(2)导学案有理数的乘方导学案 第17课时有理数的乘方一、学习目标1.理解有理数乘方的意义；2.驾驭有理数乘方运算；3.会用计算器计算有理数的乘方二、学问回顾1.从前，有个“聪慧的乞丐”他要到了一块面包他想，每天要饭太辛苦，假如我第一天吃这块面包的一半，其次天再吃剩余面包的一半，依次每天都吃前一天剩余面包的一半，这样下去，我就恒久不要去要饭了！假如把整块面包看成整体“1”，那第十天他将吃到面包2.拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复多次，就能把这根很粗的面条，拉成很多很细的面条.想想看，捏合5次后，就可以拉出32根面条三、新知讲解1.有理数乘方的

2、概念求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂在中，叫做底数，叫做指数，当看作的次方的结果时，也可读作“的次幂”2.书写乘方时要留意以下几点（1）幂的指数与底数不具有交换性,即不能把写成，表示5个2相乘，其结果为32，而表示2个5相乘，其结果为25；（2）当底数是负数或分数时，肯定要用括号把整个底数括起来，如，不能写成.表示3个相乘，而的分母为5，分子为，其结果应为；同样也不能写成，表示4个相乘，其结果应为16；而则表示的相反数，其结果为-16；（3）一个数可以看作这个数本身的一次方,因此单独一个数的指数是1,通常省略不写.反过来,当单独一个数的指数没有写出时,它的指数就是1,而不是

3、02.有理数乘方的运算法则（1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数（2）正数的任何次幂都是正数（3）0的任何正整数次幂都是03.（-1）的乘方-1的奇次幂是-1，-1的偶次幂是1四、典例探究 1有理数乘方的概念【例1】写出下列各幂的底数和指数：在64中，底数是，指数是；在（-6）4中，底数是，指数是；在中，底数是，指数是.总结：底数a是指相同的因数,n是相同因数的个数当底数是负数或分数时，底数肯定要加上括号，这也是分辨底数的方法.练1将下列各式写成乘方（即幂）的形式：（1）（-2）（-2）（-2）（-2）（-2）.（2）（）（）（）（）；（3）（2022个） 2.有理数乘方的运算【例2】计

4、算：（1）；（2）. 总结：计算乘方的关键是理解乘方的意义.（1）当底数含有负号时，计算结果是否含有负号，跟这个指数有关系.负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数（2）当底数是正数时，计算结果仍旧是正数，即：正数的任何次幂都是正数（3）底数是0的幂很特别.因为不管多少个0相乘，其结果都为0，所以0的任何正整数次幂都是0练2计算：（1）和；（2）和；（3）和 3.用计算器计算有理数的乘方【例3】用计算器计算和 总结：在计算器上输入乘方算式时，留意：输入乘方要用到或yx键；当乘方的底数为负数时，留意运用（）这三个键.练3用计算器求35的值时，按键的依次是（）A5、yx、3、=B3、yx、5、=C5

5、、3、yx、=D3、5、yx、= 五、课后小测一、选择题1.下列各数不是负数的是（）A（2）3B（2）2C（2）2D222计算的结果是（）ABCD3关于式子，正确说法是（）A4是底数，2是幂B4是底数，2是幂C4是底数，2是指数D4是底数，2是指数4的意义是()A3个相乘B3个相加C乘以3D的相反数5的相反数是（）ABCD6下列是一组按规律排列的数：1，2，4，8，16，第2022个数应是()ABCD7已知，那么（a+b）2022的值是（）A1B1C32022D320228计算的结果是（）ABCD9（3）2的相反数是()A6B6C9D9二、填空题10在中，底数是_，指数是_11若按键依次是（）

6、xy3+2=，则计算出的结果是_12假如一个数的平方等于，那么这个数是，假如一个数的立方等于，那么这个数是_13探究规律：，个位数字为3；，个位数字为9；，个位数字为4；，个位数字为1；，个位数字为3；，个位数字为9那么的个位数字是，的个位数字是_14写出一个平方等于它本身的数_，再写出一个立方等于它本身的数_三、解答题15计算下列各题中的各式：（1）； （2） 16一桶质量为10千克的花生油，每次用去桶内油的一半，如此进行下去，第五次后桶内剩下千克花生油 17（1）通过计算，比较下列各组两个数的大小（在横线上填“”、“”或“=”），（2）从第（1）题的结果经过归纳，可以猜想：当n3时，的大小

7、关系是什么？（3）依据上面的归纳猜想得到一般性的结论，可以得到和的大小关系是什么？18，且，求 19当n为正整数时，求的值 典例探究答案【例1】（1）6，4；（2）-6，4；（3），2练1（1）；（2）；（3）【例2】【解析】（1）=；（2）练2【解析】（1）=27，=27；（2）=4，=4；（3）=，=【例3】【解析】5按键的依次为95=，显示5=59049.（-3）6按键依次为（）6显示（-3）6=729.所以5=59049，（-3）6,=729.练3B 课后小测答案：一、选择题1B2D3D4D5A6C7A8A9D二、填空题10；311-12312；137；9141；1三、解答题15解：（

8、1）（2）1617解：（1），；（2）；（3）18由，可得mn又因为，所以m=4，n=3或m=4，n=3所以=(4+3)2=(1)2=1或=4+(3)2=(7)2=4919当n为偶数时，原式=；当n为奇数时，原式= 2.6有理数的乘方（2） 2.6有理数的乘方（2） 教学目标：1驾驭科学记数法的表示方法，知道科学记数法的必要性。 2通过实际问题了解科学记数法的必要性和重要性，通过比较法得出科学记数法的表示方法。 教学重点：科学记数法的表示方法及运用 教学难点：科学记数法的表示方法，科学记数法的运用 教学过程：一、课前预习105100000106100000010101012视察10n的特点，你

9、发觉了什么规律：10n的特点是1后面有n个0，共有n+1位。“先见闪电，后闻雷声”，这个现象的说明是：光的传播速度大约为300000000m/s，而声音在常温下的传播速度大约为340m/s。可见光的速度大大快于声音的速度。二、自主探究日常生活中我们还会遇到一些特殊大的数，如有人体中大约有25000000000000个红细胞。全世界人口大约是6100000000人地球的陆地面积约为149000000千米2地球的海洋面积约为361000000千米2算一算50000005000000可以发觉一些足够大的数在读、写、算都不便利，依据10n的特点，我们可以这样来表示这些较大的数。300000000310

10、00000003108250000000000002.5100000000000002.51013 一般地，一个大于10的数可以写成a10n的形式，其中1a10,n是正整数，这种记数方法称为科学记数法。(scientificnotation) 二、例题讲解：例1、1972年3月放射的“先驱者10号”是人类发往太阳系外的第一艘人造太空探测器，至2022年2月人们最终一次收到它发回的信号时，它以飞离地球12200000000km，用科学记数法表示。 例2、用科学记数法表示下列各数：（1）400320（2）1000000（3）726.4（4）0.31104例3、下列各数的原数是多少？（1）1.251

11、04（2）3.03102（3）3105（4）4.2378103例4、一天有8.64104秒，一年有365天，一年有多少秒？（用科学记数法表示） 三、随堂练习 A组1、用科学记数法表示（1）696000 （2）1230 （3）12000 （4）-5000000 （5）10000 （6）0.078105（7）-300001 （8）-0.23108 2、太阳的直径约为1390000千米，用科学记数法表示为（）A、1.39104千米B、1.39108千米C、1.39106米D、1.39109米B组 3、2022年6月1日零时，三峡大坝正式下闸蓄水，到上午9时，只留3个导流底孔，保留至少3410米3/秒

12、的下泄流量，维持下游航运及发电的基本运行。自6月1日上午9时起，预料24小时流过的水量至少为米3（用科学记数法表示）4、一天有8.64104s.2022年有多少秒？用科学记数法表示这个数。 C组 一个人假如平均每天随意扔掉一个白色塑料便利袋，而一个白色塑料袋可以污染0.06m2的土地。照这样计算，一个100万人口的城市，仅塑料袋一项大约每天造成多少平方米土地的污染？用科学记数法表示。 四、学习小结这节课你学会了什么？ 纠错栏有理数的乘方(1)导学案 1.5有理数的乘方（1）有理数的乘方（1）导学案设计题目1.5有理数的乘方（1）有理数的乘方（1）课时1学校教者年级七年学科数学设计来源自我设计教

13、学时间年10月8日学习目标1、理解乘方的意义，探究有理数乘方的符号法则，会进行乘方的运算2、通过合作沟通及独立思索，培育学生正确快速的运算及探究新学问的实力。重点乘方的意义及运算难点乘方的运算学习方法学生先自学课本，经验自主探究总结的过程，并独立完成自主学习部分，然后小组探讨沟通，预习时间20分钟学习过程一、自主学习：1、复习巩固：乘法运算的符号法则及运算方法：多个不为0的数相乘，积的符号怎样确定？2、导学：（1）一般地，几个相同因数相乘，即，记作，读作求n个相同因数的，叫作乘方，乘方的结果叫做。在中，叫做，叫作。当看作的次方的结果时，也可读作。特殊地一个数也可以看作这数本身的一次方，如5就是

14、5的一次，即，指数为1通常不写。（2）警示：乘方是一种运算（乘法运算的特例），即求个相同因数连乘的简便形式；幂是乘方的结果，它不能单独存在，即没有乘方就无所谓幂；乘方具有双重含义：既表示一种，又表示乘方运算的结果；书写格式：若底数是负数、分数或含运算关系的式子时，必需要用把底数括起来，以体现底数的整体性。 （3）拓展：底数为，0，1，10，0.1的幂的特性： （n为正整数）(n为整数)(1后面有_个0),=0.0001(1前面有_个0) （4）乘方的符号法则： 负数的奇次幂是数，负数的偶次幂是数。正数的任何次幂都是数，0的任何正整数次幂都是。 （5）参照乘法运算的方法进行乘方运算。 （6）用计

15、算器作乘方运算。 达标测评1、计算：2、；3、已知n是正整数，那么，4、假如一个有理数的偶次幂是非负数，那么这个有理数是。A、正数B、负数C、0D、任何有理数5、平方等于9的数是，立方等于27的数是，平方等于本身的数是，立方等于本身的数是2、学以致用：1、把写成乘方形式。2、计算：，3、下列运算正确的是。A、B、C、D、4、若，则若，则3、实力提升：1、计算：2、，3、视察下列数，依据规律写出横线上的数；_；第2022个数是_。 教与学反思你有什么收获？ 第9页 共9页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页