第十三章1命题与证明学案 八年级数学冀教版上册.doc

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1、第1讲 命题与证明1、 教学目标理解原命题、逆命题和互逆命题的含义，能写出一个命题的逆命题。2、 知识点梳理1、命题的结构与分类（1）命题的概念：判断一件事情的语句，叫做命题。（2）命题的组成每个命题都是题设、结论两部分组成。题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项。命题常写成“如果，那么”的形式。具有这种形式的命题中，用“如果”开始的部分是题设，用“那么”开始的部分是结论。有些命题，没有写成“如果，那么”的形式，题设和结论不明显。对于这样的命题，要经过分析才能找出题设和结论，也可以将它们改写成“如果，那么”的形式。注意：命题的题设（条件）部分，有时也可用“已知”或者“若”等形式表述；命题的

2、结论部分，有时也可用“求证”或“则”等形式表述。（3）真命题、假命题正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题。2、逆命题一个命题的条件和结论分别为另一个命题的结论和条件的两个命题，称为互逆命题。在两个互逆的命题中，如果我们将其中一个命题称为原命题，那么另一个命题就是这个原命题的逆命题。（1）任何一个命题都有逆命题。（2）一对互逆命题可以都是真命题，也可以都是假命题，还可以其中一个是假命题，一个是真命题。3、逆定理如果一个定理的逆命题是真命题，那么这个逆命题也可以称为原定理的逆命题。一个定理和它的逆命题是互逆定理。4、证明（1）证明：根据已学过的基本事实、定义、性质和定理等，进行有理有据的推

3、理，这种推理的过程叫做证明。（2）证明的步骤：a、仔细审题，领会题意，分清条件和结论，画出与题意相符合的图形。b、根据所画的图形，结合命题的条件和结论，写出已知、求证。c、结合图形进行分析，探索由已知推出求证的途径，写出证明过程。（3）证明的格式：证明的基本格式是:“因为（ ），所以（ ）。”或“（ ），（ ）。”“因为（）”后面写“因”，它一般是命题中的已知条件或特殊的图形关系；“所以（）”后面写“果”，它一般是由已知条件直接推出的结论；后面括号内写“因”或“果”的依据，也就是我们所说的理由。三、典型例题讲解例1 下列命题是真命题的是（ ）A、 若|a|=|b|，则a=b B、若xy，则23

4、x23yC、若x2=36，则x=6 D、若ab0，则a0，b0例2 写出下列命题的逆命题，并判断所写逆命题的真假：（1） 若a=b，则|a|=|b|；（2） 两直线平行，同旁内角互补；（3） 如果ab，那么a+cb+c。例3 下列真命题中，有逆命题的是（ ）A、 同旁内角互补，两直线平行 B、直角三角形中没有钝角C、互为相反数的两个数的绝对值相等 D、若a=b，则a2=b2例4 能用推理的方法证明的真命题是（ ）A、定义 B、基本事实 C、定理 D、证明四、课堂练习1、 下列命题中是假命题的是（ ）A、 对顶角相等 B、两直线平行，同位角相等C、同旁内角相等，两直线平行 D、n边形的内角和等于

5、（n2）1802、 下列命题正确的是（ ）A、 a2=b2，则a=b B、a的相反数是aC、a的倒数是 D、若|x|=2，则x=23、 “同位角相等”，条件是_，结论是_，是_命题。4、 举一个反例说明命题“两个锐角的和还是锐角”是假命题。反例是_5、已知下列命题：若a0，则|a|=a；若ma2na2，则mn；若a2=4，则a=2。其中原命题与逆命题均为真命题的有（ ）A、0个 B、1个 C、2个 D、3个6、下列命题的逆命题是真命题的是（ ）A、 同角的补角相等 B、正多边形的各角都相等、C、个位数为0的数能被5整除 D、两直线平行，内错角相等7、下列命题中，其逆命题成立的是_（只写序号）。

6、同旁内角互补，两直线平行；如果两个角是直角，那么它们相等；、如果两个数相等，那么它们的平方也相等；8、请按下列要求各写出一个命题；（1） 原命题是真命题，逆命题也是真命题；（2） 原命题是真命题，逆命题是假命题；（3） 原命题是假命题，逆命题是真命题。9、下列命题写出逆命题后，两者是互逆命题的是（ ）A、 同角的余角相等 B、互余的两个角都是锐角C、两直线平行，内错角相等 D、若直线ac，bc，则ab10、在修建高速公路时，有时需要将弯曲的道路改值，依据是_。11、判断下列数学命题的真假，并给出证明：若2x+y=0，则x=y=0。12、判断下列命题是真命题还是假命题，并说明理由；（1） 互补的

7、两个角一定一个是锐角，一个是钝角；（2） 若一个数的绝对值等于它本身，则这个数一定是正数；（3） 若一个等腰三角形的两边的长分别是2，5，则该等腰三角形的周长为12。13、在四边形ABCD中，给出下列论断：ABDC；ADBC；A=C。以其中两个作为条件，另外一个作为结论，用“如果，那么”的形式，写出一个真命题，并说明理由。14、已知：如图所示，AC平分BAD，1=2，求证：ABCD。证明：AC平分BAD， _=_（角平分线的定义）。 又1=2， 2=_。 ABCD（内错角相等，两直线平行）。五、课后作业1、 下列命题是假命题的为（ ）A、 锐角小于90 B、平角等于两直角的和C、若ab，则a2

8、b2 D、若a2b2，则ab2、 下列命题中，是真命题的是（ ）A、 若ab 0，则a0，b0 B、若ab0，则a0，b0C、若ab=0，则a=0且b=0 D、若ab=0，则a=0或b=03、 下列命题：两条直线被第三条直线所截，同位角相等；两点之间，线段最短；相等的角是对顶角；两个锐角的和使锐角；同角或等角的补角相等。其中真命题的个数是（ ）A、2 B、3 C、4 D、54、 下列选项中，可以用来证明命题“若a21，则a1”是假命题的反例是（ ）A、 a=2 B、a=1 C、a=1 D、a=25、 命题“若|a|=|b|，则a2=b2”的逆命题是（ ）A、若|a|b|，则a2b2 B、若a2

9、=b2，则|a|=|b|C、若|a|=|b|，则a2b2 D、若a2b2，则|a|b|6、 下列命题的逆命题是真命题的是（ ）A、 钝角是大于90的角 B、如果a0，则a2+10C、对顶角相等 D、内错角相等，两直线平行7、 命题“同角的补角相等”的条件是_，结论是_。8、 命题“如果AC=BC，那么C点是AB的中点”是_命题（填“真”或“假”）。9、 “如果x+y=0，那么x，y互为相反数”的逆命题为_。10、 命题“所有的直角都相等”的逆命题为_。11、 写出下列各命题的逆命题，并判断其逆命题是真命题还是假命题。若是假命题，请举出一个反例说明。（1） 垂直于同一条直线的两直线平行；（2）

10、相等的角是内错角；（3） 有一个角是60的三角形是等边三角形。12、 支出下列命题的条件和结论，并说明是真命题还是假命题。是假命题的举反例说明。（1） 内错角相等；（2） 不等式的两边同乘一个负数，不等号改变方向；（3） 若A=B，B=C，则A=C；（4） 偶数一定能被4整除；（5） 两个负数的绝对值之和为正数。13、 试用举反例的方法说明下列命题是假命题。（1） 如果a+b0，那么ab0；（2） 如果a是无理数，b是无理数，那么a+b是无理数。14下列定理中，有逆定理的是（ ）A、 等边三角形的三边相等B、 平角都相等C、 若三角形中有一个内角是钝角，那么它的另外两个内角是锐角D、 同旁内角

11、互补15、由三角形的内角和定理可以推出三角形的三个角中至少有一个角不大于（ ）A、60 B、45 C、30 D、22.516、如图，CE是ABC的外角ACD的平分线，CE交BA的延长线于点E，则ACE与B的大小关系是（ ）A、 ACEB B、ACE=BC、ACEB D、无法确定17、命题“乘积是1的两个数互为倒数”的逆命题是_，它是_命题（填“真”或“假”），这两个命题叫_。17、如图，已知ADC=ABC，BE，DF分别平分ABC，ADC，且1=2，求证：A=C。证明：对于上述问题，请将下面的证明过程补充完整。因为BE，DF分别平分ABC，ADC（已知），所以1=ABC，3=ADC（ ）。因为

12、ABC=ADC（已知），所以ABC=ADC（ ），所以1=3（ ）。因为1=2（已知），所以2=3（ ），所以_（ ），所以A+_=180，C+_=180（ ），所以A=C（ ）。18、已知一个角的两边与另一个角的两边分别互相平行，结合图，探索这两个角之间的关系，并证明你的结论。（1） 如图，ABEF，BCDE，则1与2之间的关系是：_；（2） 如图，ABEF，BCDE，则1与2之间的关系是；_；（3） 经过上述证明，我们可以得到一个真命题：如果_，那么_。19、判断下列各命题与它的逆命题是否是互逆命题：（1） 同位角相等，两直线平行；（2） 邻补角互补。20、举例说明下列定理没有逆定理。（1） 对顶角相等；（2） 如果a，b都是整数，那么ab是正数。