《 角》拓展训练湘教版七年级数学上册 .docx

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1、角拓展训练姓名_小组_一、选择题（ 本大题共10小题，共40分）1（4分）下列语句错误的是（）A两点确定一条直线B同角的余角相等C两点之间线段最短D两点之间的距离是指连接这两点的线段2（4分）用一副三角板可以画出的最大锐角的度数是（）A85B75C60D453（4分）已知AOB=70，以O端点作射线OC，使AOC=28，则BOC的度数为（）A42B98C42或98D824（4分）用一副三角板不能画出下列那组角（）A45，30，90B75，15，135C60，105，150D45，80，1205（4分）一个角的补角比这个角的余角3倍还多10，则这个角的度数为（）A40B50C140D1306（4

2、分）如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若AOC=130，则BOD等于（）A30B45C50D607（4分）如图，已知AOB，以点O为圆心，以任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点E，F，再以点E为圆心，以EF长为半径画弧，交弧于点D，画射线OD若AOB=26，则BOD的补角的度数为（）A38B52C128D1548（4分）某一时刻，一艘货船在导航灯的东北方向10km处，下列图形表示正确的是（）ABCD9（4分）若一个角的余角是62，则它的补角的度数为（）A118B298C28D15210（4分）如图，点O在直线DB上，已知1=15，AOC=90，则2的度数为（）A165B105C7

3、5D15二、填空题（ 本大题共5小题，共20分）11（4分）下午2点10分时，钟表的时针和分针所成锐角是 ；如图，射线OC，OD在AOB的内部，射线OM，ON分别平分AOD，BOC，且BON=50，AOM=40，COD=30，则AOB的度数为 12（4分）如图，上午6：30时，时针和分针所夹锐角的度数是 13（4分）如图，将一副三角板叠在一起，使它们的直角顶点重合于O点，且AOB=155，则COD= 14（4分）计算775326+432216= 15（4分）“江北公开课”是江北区教育系统内的省特级教师，市、区名师和教坛新秀，结合各学科的教学重点进行录制，通过江北电视台直播，同时通过多个渠道向公

4、众免费提供优质的公共教育产品“江北公开课”的播出时间为每周日上午9点30分，那么这个时刻的时针与分针所夹角的度数为 （本试卷只讨论大于0且小于180的角）三、解答题（ 本大题共5小题，共40分）16（8分）如图，已知点O在直线AB上，将一副直角三角板的直角顶点放在点O处，其中OCD=60，OEF=45边OC、OE在直线AB上（1）如图（1），若CD和EF相交于点G，则DGF的度数是 ；（2）将图（1）中的三角板OCD绕点O顺时针旋转30至图（2）位置若将三角板OEF绕点O顺时针旋转180，在此过程中，当COE=EOD=DOF时，求AOE的度数；若将三角板OEF绕点O以每秒4的速度顺时针旋转18

5、0，与此同时，将三角板OCD绕点O以每秒1的速度顺时针旋转，当三角板OEF旋转到终点位置时，三角板OCD也停止旋转设旋转时间为t秒，当ODEF时，求t的值17（8分）（1）将一张长方形纸片按如图1所示的方式折叠，BC、BD为折痕，求CBD的度数；（2）将一张长方形纸片按如图2所示的方式折叠，BC、BD为折痕，若ABE=50，求CBD的度数；（3）将一张长方形纸片按如图3所示的方式折叠，BC、BD为折痕，若ABE=，请直接写出CBD的度数（用含的式子表示）18（8分）如图，已知AOB内部有三条射线，OE平分AOD，OC平分BOD（1）若AOB=90，求EOC的度数；（2）若AOB=，求EOC的度

6、数；（3）如果将题中“平分”的条件改为EOA=AOD，DOC=DOB，AOD=50，且AOB=90，求EOC的度数19（8分）已知：AOB是一个直角，作射线OC，再分别作AOC和BOC的平分线OD、OE（1）如图，当BOC=70时，求DOE的度数；（2）如图，若射线OC在AOB内部绕O点旋转，当BOC=时，求DOE的度数；（3）如图，当射线OC在AOB外绕O点旋转时，画出图形，直接写出DOE的度数20（8分）已知AOB=（3045），AOB的余角为AOC，AOB的补角为BOD，OM平分AOC，ON平分BOD（1）OA可能在BOD的内部，也可能在BOD的外部，请分两种情况，在下图中用直尺、量角器

7、画出射线OD，ON的准确位置；（2）当=40时，求（1）中MON的度数，要求写出计算过程；（3）用含的代数式表示MON的度数（直接写出结果即可）角拓展训练参考答案与试题解析一、选择题（ 本大题共10小题，共40分）1（4分）下列语句错误的是（）A两点确定一条直线B同角的余角相等C两点之间线段最短D两点之间的距离是指连接这两点的线段【分析】根据两点确定一条直线，同角的余角相等，线段的性质，两点之间的距离即可判断【解答】解：A、两点确定一条直线是正确的，不符合题意；B、同角的余角相等是正确的，不符合题意；C、两点之间，线段最短是正确的，不符合题意；D、两点之间的距离是指连接这两点的线段的长度，原来

8、的说法是错误的，符合题意故选：D【点评】本题考查了对直线的性质，余角或补角，线段的性质的理解和运用，知识点有：两点确定一条直线，同角的余角或补角相等，两点之间线段最短2（4分）用一副三角板可以画出的最大锐角的度数是（）A85B75C60D45【分析】根据三角板原有的30、45、60、90四种角，依据可以直接画出的角和利用和或差画出的角，即可得到结论【解答】解：用一副三角板可以画出：30、45、60、75、15，五个锐角，其中最大的锐角为75故选：B【点评】本题主要考查了角的计算，按照直接画出和通过角的求和或求差作出的角即可得出所有情况3（4分）已知AOB=70，以O端点作射线OC，使AOC=2

9、8，则BOC的度数为（）A42B98C42或98D82【分析】根据题意画出图形，利用分类讨论思想求解即可【解答】解：如图，当点C与点C1重合时，BOC=AOBAOC=7028=42；当点C与点C2重合时，BOC=AOB+AOC=70+28=98故选：C【点评】本题考查的是角的计算，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解4（4分）用一副三角板不能画出下列那组角（）A45，30，90B75，15，135C60，105，150D45，80，120【分析】A、45 30 90，可以，B、75 15 135，可以，C、60 105 150，可以，D、45 80 120，其中80、120不能【解答】解：

10、A、45，30，90，可以，B、75，15，135，可以，C、60，105，150，可以，D、45，80，120，其中80、120不能故选：D【点评】本题考查的是角的计算，根据题意提供的角度，画出图形即可解答5（4分）一个角的补角比这个角的余角3倍还多10，则这个角的度数为（）A40B50C140D130【分析】根据互为余角的两个角的和等于90，互为补角的两个角的和等于180，列出方程，然后解方程即可【解答】解：设这个角为，则它的余角为90，补角为180，根据题意得，180=3（90）+10，180=2703+10，解得=50故选：B【点评】本题考查了互为余角与补角的性质，表示出这个角的余角与

11、补角然后列出方程是解题的关键6（4分）如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若AOC=130，则BOD等于（）A30B45C50D60【分析】先利用AOCCOD计算出AOD，然后利用互余计算出BOD【解答】解：AOB=COD=90，AOD=AOCCOD=13090=40，BOD=AOBAOD=9040=50故选：C【点评】本题考查了余角和补角：等角的补角相等等角的余角相等余角和补角计算的应用，常常与等式的性质、等量代换相关联7（4分）如图，已知AOB，以点O为圆心，以任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点E，F，再以点E为圆心，以EF长为半径画弧，交弧于点D，画射线OD若AOB=26，

12、则BOD的补角的度数为（）A38B52C128D154【分析】根据作一个角等于一直角的作法即可得出结论【解答】解：由题意可得：AOB=AOD=26，BOD=26+26=52，BOD的补角的度数=18052=128，故选：C【点评】本题考查的是余角与补角，熟知作一个角等于已知角的步骤是解答此题的关键8（4分）某一时刻，一艘货船在导航灯的东北方向10km处，下列图形表示正确的是（）ABCD【分析】根据方向角的定义即可求解【解答】解：由方向角的定义可知，图形表示正确的是故选：B【点评】考查了方向角，用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述

13、北或南，再叙述偏东或偏西（注意几个方向的角平分线按日常习惯，即东北，东南，西北，西南）9（4分）若一个角的余角是62，则它的补角的度数为（）A118B298C28D152【分析】直接利用一个角的余角和补角差值为90，进而得出答案【解答】解：一个角的余角是62，它的补角的度数为：90+62=152故选：D【点评】此题主要考查了余角和补角，正确得出余角和补角的关系是解题关键10（4分）如图，点O在直线DB上，已知1=15，AOC=90，则2的度数为（）A165B105C75D15【分析】根据互余的性质求出COB的度数，根据互补的概念求出2的度数【解答】解：1=15，AOC=90，COB=75，2=

14、180COB=105故选：B【点评】本题考查的是余角和补角的概念和性质，掌握若两个角的和为90，则这两个角互余；若两个角的和等于180，则这两个角互补是解题的关键二、填空题（ 本大题共5小题，共20分）11（4分）下午2点10分时，钟表的时针和分针所成锐角是5；如图，射线OC，OD在AOB的内部，射线OM，ON分别平分AOD，BOC，且BON=50，AOM=40，COD=30，则AOB的度数为150【分析】（1）时针1分钟旋转0.5，10分钟旋转5，由此即可解决问题；（2）利用角的和差定义计算即可；【解答】解：（1）时针1分钟旋转0.5，10分钟旋转5，所以2点10分时，钟表的时针和分针所成锐

15、角是5，故答案为5（2）射线OM，ON分别平分AOD，BOC，AOD=2AOM=80，BOC=2BON=100，AOB=AOD+BOCCOD=80+10030=150，故答案为150【点评】本题考查角的计算、钟面角、角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型12（4分）如图，上午6：30时，时针和分针所夹锐角的度数是15【分析】计算钟面上时针与分针所成角的度数，一般先从钟面上找出某一时刻分针与时针所处的位置，确定其夹角，再根据表面上每一格30的规律，计算出分针与时针的夹角的度数【解答】解：时针12小时转一圈，每分钟转动的角度为：3601260=0.5，时针1小时转动3

16、0，6：30时，分针指向刻度6，时针和分针所夹锐角的度数是30=15故答案为：15【点评】本题主要考查了钟面角，解题时注意，分针60分钟转一圈，每分钟转动的角度为：36060=6；时针12小时转一圈，每分钟转动的角度为：3601260=0.513（4分）如图，将一副三角板叠在一起，使它们的直角顶点重合于O点，且AOB=155，则COD=25【分析】先根据直角三角板的性质得出AOC+DOB=180，进而可得出COD的度数【解答】解：AOCBOD是一副直角三角板，AOC+DOB=180，AOB+COD=DOB+AOD+COD=DOB+AOC=90+90=180，AOB=155，COD=180AOB

17、=180155=25，故答案为：25【点评】本题考查的是角的计算，熟知直角三角板的特点是解答此题的关键14（4分）计算775326+432216=1211542【分析】把度、分、秒分别相加，最后满60进1后即可得出答案【解答】解：775326+432216=1211542故答案为：1211542【点评】本题考查了度分秒之间的换算的应用，注意：1=60，1=6015（4分）“江北公开课”是江北区教育系统内的省特级教师，市、区名师和教坛新秀，结合各学科的教学重点进行录制，通过江北电视台直播，同时通过多个渠道向公众免费提供优质的公共教育产品“江北公开课”的播出时间为每周日上午9点30分，那么这个时刻

18、的时针与分针所夹角的度数为105（本试卷只讨论大于0且小于180的角）【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30即可【解答】解：时针在钟面上每分钟转0.5，分针每分钟转6，钟表上上午9点30分时，时针与分针的夹角可以看成时针转过9时0.530=15，分针在数字6上钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30，上午9点30分时分针与时针的夹角330+15=105故答案为：105【点评】本题考查钟表分针所转过的角度计算在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1时针转动（），并且利用起点时间时针和分针的位置关系

19、建立角的图形三、解答题（ 本大题共5小题，共40分）16（8分）如图，已知点O在直线AB上，将一副直角三角板的直角顶点放在点O处，其中OCD=60，OEF=45边OC、OE在直线AB上（1）如图（1），若CD和EF相交于点G，则DGF的度数是15；（2）将图（1）中的三角板OCD绕点O顺时针旋转30至图（2）位置若将三角板OEF绕点O顺时针旋转180，在此过程中，当COE=EOD=DOF时，求AOE的度数；若将三角板OEF绕点O以每秒4的速度顺时针旋转180，与此同时，将三角板OCD绕点O以每秒1的速度顺时针旋转，当三角板OEF旋转到终点位置时，三角板OCD也停止旋转设旋转时间为t秒，当ODE

20、F时，求t的值【分析】（1）根据三角形外角的性质即可得到结论；（2）如图2，根据已知条件求出COE=EOD=45，得到AOE=AOC+COE=30+45=75，当COE=EOD=DOF时，求得结论；根据垂直的定义得到ODEF，得到OHE=90，列方程求得结论【解答】解：（1）EFO=45，D=30，DGF=EFOD=4530=15，故答案为：15；（2）如图2，COE=EOD=DOF，COE+EOD=COD，COD=90，COE=EOD=45，AOE=AOC+COE=30+45=75，当COE=EOD=DOF时，AOE=75；AOE=4t，AOC=30+t，如图3，ODEF，OHE=90，E=

21、45，COD=90，COE=45，AOEAOC=COE=45，即4t（30+t）=45，t=25，当ODEF时，t的值为25【点评】本题考查了角的计算，直角三角形的性质，正确的画出图形是解题的关键17（8分）（1）将一张长方形纸片按如图1所示的方式折叠，BC、BD为折痕，求CBD的度数；（2）将一张长方形纸片按如图2所示的方式折叠，BC、BD为折痕，若ABE=50，求CBD的度数；（3）将一张长方形纸片按如图3所示的方式折叠，BC、BD为折痕，若ABE=，请直接写出CBD的度数（用含的式子表示）【分析】（1）根据折叠的性质得到ABC=ABC，EBD=EBD，再根据平角的定义有ABC+ABC+E

22、BD+EBD=180，易得ABC+EBD=180=90，则CBD=90；（2）根据折叠的性质得到ABC=ABA，DBE=EBE，再根据平角的定义CBD=CBA+DBE+ABE=65+50=115；（3）根据折叠的性质得到ABC=ABA，DBE=EBE，再根据平角的定义CBD=（ABA+EBE）ABE【解答】解：（1）由题意知ABC=ABC，DEB=MBE，ABC=ABA，EBD=EBE，CBD=ABE=90；（2）ABE=50，ABA+EBE=180ABE=130，ABC=ABA，DBE=EBE，CBA+DBE=（ABA+EBE）=65，CBD=CBA+DBE+ABE=65+50=115；（3

23、）ABC=ABA，DBE=EBE，CBA+DBE=（ABA+EBE），CBD=CBA+DBEABE=（ABA+EBE）ABE=（180+）=90【点评】本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应相等相等也考查了平角的定义18（8分）如图，已知AOB内部有三条射线，OE平分AOD，OC平分BOD（1）若AOB=90，求EOC的度数；（2）若AOB=，求EOC的度数；（3）如果将题中“平分”的条件改为EOA=AOD，DOC=DOB，AOD=50，且AOB=90，求EOC的度数【分析】（1）根据角平分线的定义以及角的和差定义计算即可；（2）利用（1）中结论计算即可；（3）分别求出E

24、OD，DOC即可解决问题；【解答】解：（1）OE平分AOD，OC平分BOD，EOD=AOD，DOC=DOB，EOC=（AOD+DOB）=45（2）由（1）可知：EOC=（AOD+DOB）=（3）AOB=90，AOD=50，DOB=40，EOA=AOD，DOC=DOB，DOE=AOD=40，DOC=DOB=30，EOC=EOD+DOC=70【点评】本题考查角的计算、角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型19（8分）已知：AOB是一个直角，作射线OC，再分别作AOC和BOC的平分线OD、OE（1）如图，当BOC=70时，求DOE的度数；（2）如图，若射线OC在AOB内

25、部绕O点旋转，当BOC=时，求DOE的度数；（3）如图，当射线OC在AOB外绕O点旋转时，画出图形，直接写出DOE的度数【分析】（1）由BOC的度数求出AOC的度数，利用角平分线定义求出COD与COE的度数，相加即可求出DOE的度数；（2）DOE度数不变，理由为：利用角平分线定义得到COD为AOC的一半，COE为COB的一半，而DOE=COD+COE，即可求出DOE度数为45度；（3）分两种情况考虑，同理如图3，则DOE为45；如图4，则DOE为135【解答】解：（1）如图，AOC=90BOC=20，OD、OE分别平分AOC和BOC，COD=AOC=10，COE=BOC=35，DOE=COD+

26、COE=45；（2）DOE的大小不变，理由是：DOE=COD+COE=AOC+COB=（AOC+COB）=AOB=45；（3）DOE的大小发生变化情况为，如图3，则DOE为45；如图4，则DOE为135，分两种情况：如图3所示，OD、OE分别平分AOC和BOC，COD=AOC，COE=BOC，DOE=CODCOE=（AOCBOC）=45；如图4所示，OD、OE分别平分AOC和BOC，COD=AOC，COE=BOC，DOE=COD+COE=（AOC+BOC）=270=135【点评】此题考查了角的计算，熟练掌握角平分线定义是解本题的关键容易出错的地方是解（3）小题漏掉其中的一种情况20（8分）已知

27、AOB=（3045），AOB的余角为AOC，AOB的补角为BOD，OM平分AOC，ON平分BOD（1）OA可能在BOD的内部，也可能在BOD的外部，请分两种情况，在下图中用直尺、量角器画出射线OD，ON的准确位置；（2）当=40时，求（1）中MON的度数，要求写出计算过程；（3）用含的代数式表示MON的度数（直接写出结果即可）【分析】（1）分射线OA在BOD的外部和内部两种情况作出图形；（2）根据互为余角和补角的定义求出AOC和BOD的度数，再根据角平分线的定义可得MOA=AOC，BON=BOD，然后根据图形，分MON=MOA+AOB+BON和MON=NOBMOAAOB分别代入数据进行计算即可得解；（3）分射线OA在BOD的外部和内部两种情况解答【解答】解：（1）如图1，图2所示；（2）AOB=40，AOB的余角为AOC，AOB的补角为BOD，AOC=90AOB=50，BOD=180AOB=140，OM平分AOC，ON平分BOD，MOA=AOC=50=25，BON=BOD=140=70，如图1，MON=MOA+AOB+BON=25+40+70=135，如图2，MON=NOBMOAAOB=702540=5，MON=135或5；（3）MON=135或45【点评】本题考查了余角和补角，角平分线的定义，难点在于要分情况讨论求解，作出图形更形象直观第27页（共27页）