初中数学等边三角形考点方法考题解析.doc

《初中数学等边三角形考点方法考题解析.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初中数学等边三角形考点方法考题解析.doc（11页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、初中数学等边三角形考点方法考题解析考点 方法 破译1等边三角形及其性质：三边都相等的三角形叫做等边三角形，等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60等边三角形是轴对称图形，对称轴是顶角平分线或底边上的高、中线所在直线；2等边三角形的判定：三边都相等的三角形是等边三角形；三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角为60的等腰三角形是等边三角形；3在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半，反之也成立经典 考题 赏析【例1】如图，DAC和EBC均是等边三角形，A、C、B三点在一条直线上AE、BD分别与CD、CE交于点M、N (1)求证：ACEDCB; (2)求A

2、FD的度数； (3)判断CMN的形状 【解法指导】根据等边三角形的性质，利用全等三角形中边角的关系可解决问题解：(1)等边三角形DAC与等边三角形EBC ACDC，CECB，ACDBCE60 ACEDCB 在ACE和DCB中，ACEDCB(2) ACEDCB, 12又1DFA2ACD AFDACD60(3) 在ACM和DCN中, ACMDCN CMCN 又DCN 60CMN是等边三角形【变式题组】01(天津)如图，P、Q是ABC的边BC上的两点，且BPPQQCAPAQ，则BAC的大小等于_ 度02(荆州)如图，D是等边ABC的边AB上的一动点，以CD为一边向上作等边EDC，连接AE，找出图中的

3、一组全等三角形，并说明理由03如图，在正ABC中，D,E分别是BC、AC上的一点，且AECD AD与BE相交于点P，且BQAD于Q求证BP2PQ04(黄冈)如图，过边长为1的等边ABC的边AB上一点P，作PEAC于E，Q是BC延长线上一点，当PACQ时，连接PQ交AC于D，求DE的长【例2】P是ABC内一点，PBC30，PBA8，且PABPAC22，求APC的度数【解法指导】 由于PAB PAC,因而PA平分BAC,根据角平分线的特点可构造全等三角形，其方法一：在AB边上截取；方法二：延长AC边，又由于BPA150是特殊角，考虑BPA的完整性，因而取方法二的可能性更大解：延长AC到D，使ADA

4、B，连接PD、BD,PBA8PAB 22BPA150，在ABP和ADP中，ABPADP APBAPD 150，BPDP ,PBAAPD 8BPD60, BPD是正三角形PBC30 PBCDBC在PBC和DBC中，PBCDBC , PCCD CPDCDP8APCAPD一CPD150一8142【变式题组】01如图，D是等边三角形ABC内一点，E为ABC外部一点，满足DADB，BEBA，DBEDBC求BED的度数02如图D是ABC外一点ABACBDCD，ABD60求ACD的度数 【例3】如图(1)，ABC等边三角形，BDC是顶角120的等腰三角形，以D为顶点作60的角，它的两边分别与AB、AC交于点

5、M和N，连接MN(1)探究：MN、NC之间的关系，并加以证明; (2)若点M、N分别在射线AB、CA上，其他条件不变，再探究线段BM、MN、NC之间的关系，在图(2)中画出相应的图形并就结论说明理由 【解法指导】对于(1)，这时在DMB中，有DBMDBCCBA306090为了把BM，MN，NC集中到一个三角形中去，将DMB 绕D点顺时针旋转120得到DGC如图(3)从而有MBGC而此时恰又有MNDGND得MNNGNCCGNCBM对于(2)，此时的图形(4)，仍作(1)中的旋转，类似地可以推得MNCN一BM 解(1)关系为MNBMNC 证明：延长AC到G，使CGBM，连接DG，如图(3) ABD

6、ABCCBD60十3090同理也有ACD90 在DMB和DGC中； DBDCBMCG DMBDGC DMDGMDBGDC 在MND和GND中，ND公用，DMDG，MDN60 GDNGDCDCNMDBCDN60 MNDGND MNGNGC十NCBMNC (2)此时图形如图(4)，有关系式MNCNBM理由如下： 在CN上截取GGBM连接DG，如图(4)与(1)中情况类似可推得 ABDACD90且RtDMBDGC ，得DMDGMDBGDC仍与(1)中情况娄似，可推得MNDGND就有MNGNNCCGNCBM【变式题组】01用两个全等的等边三角形ABC和ACD拼成四边形ABCD，把一个含60角的三角尺与

7、这个四边形叠合，使三角尺的60角的顶点与点A重合两边分别与AB、AC重合，将三角尺绕点A按逆时针方向旋转(1)当三角尺的两边分别与四边形的两边BC、CD相交于点E，F时，(如图1)，通过观察或测量BE，CF的长度，你能得出什么结论？并证明你的结论； (2)当三角尺的两边分别与四边形的两边BC、CD的延长线相交于点F时(如图2)，你在(1)中得到的结论还成立吗，简要说明理由02如图四边形ABCD中，ABAD，BAD60，BCD120求证：ACBCDC巩固练习 反馈提高01如图ABC是等边三角形，ADBC，点E在AC上，且AEAD，则DEC( )A 105 B 85 C 95 D 75第1题图 第

8、2题图02如图，等边ABC，D在AC上，延长BC到E使CECD，若BDDE，给出下列结论： BD平分ABC AD AB CE BC A2E，其中正确结论的个数是( )A4个 B 3个 C 2个 D 1个03(河北)如图，等边ABC的边长为1cm，D、E分别是AB、AC 上的点，将ABC沿直线DE折叠，点A落在A处，且A在ABC外部，则阴影部分图形的周长为_ cm第3题图 第4题图 第5题图 04在等边ABC中，AC9，点O在AC上，且AO3，点P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60，得到线段OD，要使点D恰好落在BC上，则AP_05如图，ABC是等边三角形，D、E、F分别在

9、AB、BC、AC上，且DEBC，EFAC，FDAB，试判断DEF是否为等边三角形，并说明理由06请你用三种不同的分割方法，将图中的三个正三角形分别分割成四个等腰三角形(在图中画出分割线，并标出必要的角的度数) 07如图，点D是等边ABC边AB上的一点AB3AD，DEBC于点E，AE、CD相交于点F(1)求证：ACDBAE：(2)过点C作CGAE，垂足为点G，探究CF与FG之间的数量关系，并证明08如图：ABC是等边三角形，D是AB边上的点，将线段DB绕点D顺时针旋转60得到线段DE，延长ED交AC于点F，连接DC，AE求证：ADEDFC09如图：ABC是等边三角形，点D、E分别在CA、AB的延

10、长线上， ADBEDB的延长线交EC于F求证：(1)DBEC；(2) BFC6010(常德)如图1，若ABC与ADE为等边三角形，M、N分别是EB、CD的中点，易证：CDBE，AMN是等边三角形 (1)当把ADE绕点A旋转到图2的位置时，CDBE是否仍然成立? 若成立请证明，若不成立请说明理由； (2) 当ADE绕A点旋转到图3的位置时，AMN是否还是等边三角形? 若成立请证明，若不成立请说明理由第06讲 实 数考点方法破译1平方根与立方根：若a(a0)则x叫做a的平方根，记为：a的平方根为x，其中a的平方根为x叫做a的算术平方根若x3a，则x叫做a的立方根记为：a的立方根为x 2无限不循环小

11、数叫做无理数，有理数和无理数统称实数实数与数轴上的点一一对应任何有理数都可以表示为分数（p、q是两个互质的整数，且q0）的形式3非负数：实数的绝对值，实数的偶次幂，非负数的算术平方根（或偶次方根）都是非负数即0，0（n为正整数），0(a0) 经典考题赏析【例1】若2m4与3m1是同一个数的平方根，求m的值【解法指导】一个正数的平方根有两个，并且这两个数互为相反数2m 4与3ml是同一个数的平方根，2m4 3ml0，5m5，ml【变式题组】01一个数的立方根与它的算术平方根相等，则这个数是_02已知m是小于的最大整数，则m的平方根是_03的立方根是_04如图，有一个数值转化器，当输入的x为64时

12、，输出的y是_输入x取算术平方根输出y是无理数是有理数【例2】（全国竞赛）已知非零实数a、b满足，则ab等于( )A1 B 0 C1 D2【解法指导】若有意义，a、b为非零实数，b20a30 a3，故选C【变式题组】0l在实数范围内，等式0成立，则ab_02若，则的平方根是_03（天津）若x、y为实数，且，则的值为（ ）A1 B1 C2 D204已知x是实数，则的值是( )A B C D无法确定【例3】若a、b都为有理效，且满足求ab的平方根【解法指导】任何两个有理数的和、差、积、商（除数不为0）还是有理数，但两个无理数的和、差、积、商（除数不为0）不一定是无理数， 即，a b12 1325a

13、b的平方根为：【变式题组】01（西安市竞赛题）已知m、n是有理数，且（2）m(32)n70求m、n02（希望杯试题）设x、y都是有理数，且满足方程（）x（）y40，则xy_ 【例4】若a为2的整数部分，b1是9的平方根，且，求ab的值 【解法指导】一个实数由小数部分与整数部分组成，2整数部分小数部分整数部分估算可得2，则小数部分2 24a2，b13 ，b2或4 ab ，a2， b4，即ab6【变式题组】01若3的小数部分是a，3的小数部分是b，则ab的值为_02的整数部分为a，小数部分为b，则（a）b_演练巩固 反馈提高0l下列说法正确的是( )A2是(2)2的算术平方根 B3是9的算术平方根

14、C 16的平方根是4 D27的立方根是302设，b 2，则a、b、c的大小关系是( )Aabc Bacb C bac Dcaa B C ab Dba06现有四个无理数，其中在1与1之间的有( )A 1个 B2个 C 3个 D 4个07设m是的平方根，n则m，n的关系是( )A. mn B.mn C .mn D. 08（烟台）如图，数轴上 A、B两点表示的数分别为1和，点B关于点A的对称点C，则点C所表示的数为( ) A2 B1 C2 Dl 09点A在数轴上和原点相距个单位，点B在数轴上和原点相距3个单位，且点B在点A左边，则A、B之间的距离为_10用计算器探索：已知按一定规律排列的一组数：1，

15、如果从中选出若干个数，使它的和大于3，那么至少要选_个数11对于任意不相等的两个数a、b，定义一种运算如下：ab，如32那么12.4_12（长沙中考题）已知a、b为两个连续整数，且a b，则ab_13对实数a、b，定义运算“*”，如下a*b，已知3*m 36，则实数m_14设a是大于1的实数若a，在数轴上对应的点分别是A、B、C，则三点在数轴上从左自右的顺序是_15.如图，直径为1的圆与数轴有唯一的公共点P点P表示的实数为1如果该圆沿数轴正方向滚动一周后与数轴的公共点为P，那么点P所表示的数是_16已知整数x、y满足2，求x、y17已知2a1的平方根是3，3ab1的算术平方根是4，求ab1的立方根18小颖同学在电脑上做扇形滚动的游戏，如图有一圆心角为60，半径为1个单位长的扇形放置在数轴上，当扇形在数轴上做无滑动的滚动时，当B点恰好落在数轴上时，(1)求此时B点所对的数；(2)求圆心O移动的路程19若b 3l，且a11的算术平方根为m，4b1的立方根为n，求（mn2）(3mn 4)的平方根与立方根20若x、y为实数，且（xy1）2与互为相反数，求的值