平面向量基本定理及其坐标表示学案- 高考数学一轮复习.doc

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1、课 题平面向量的基本定理及坐标运算编制人审核人目标导学了解平面向量的基本定理及其意义.掌握平面向量的正交分解及其坐标表示会用坐标表示平面向量的加、减与数乘运算理解用坐标表示的平面向量共线的条件.重点难点重点：平面向量基本定理的应用。平面向量的坐标运算 核心素养：数学运算难点：平面向量坐标运算的应用 自 学 质 疑 学 案学 案 内 容1 基础复习2.已知向量a(1,2)，b(2，2)，c(1，)若c(2ab)，则_.问题1.向量共线定理： 问题2.平面向量基本定理：4.已知M(3，2)，N(5，1)，且，则P点的坐标为 问题3.平面向量坐标的定义及坐标运算：二、考点突破：考向一：平面向量基本定

2、理及其应用例1（1）向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示，若cab(，R)，则_.(2)(2020郑州模拟)如图，在直角梯形ABCD中，AB2AD2DC，E为BC边上一点，3，F为AE的中点，则()A.B. C D班级 小组 姓名_ 使用时间_年_月_日 编号一轮复习 学 案 内 容(3)在ABC中，点P是AB上一点，且，Q是BC的中点，AQ与CP的交点为M，又t，则实数t的值为_考向二：平面向量的坐标及运算例2.（1）给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为90，如图所示，点C在以O为圆心的圆弧上运动，若xy，其中x，yR，则xy的最大值是_.(2)在ABC中，点P在BC上，且2，点

3、Q是AC的中点，若(4,3)，(1,5)，则_.(3)已知向量，且则向量=（ ）A. （） B. C.（） D.（）考向三：平面向量共线的坐标运算例3：（1）设向量a，b满足|a|2，b(2,1)，且a与b的方向相反，则a的坐标为_（2）已知点A(4,0)，B(4,4)，C(2,6)，则AC与OB的交点P的坐标为_例4：已知向量(k,12)，(4,5)，(k,10)，且A，B，C三点共线，则k_.引申：设向量(1，2)，(a，1)，(b,0)，其中O为坐标原点，a0，b0，若A，B，C三点共线，则的最小值为()A4 B6 C8 D9训 练 展 示 学 案三、课后练习A组1已知向量(，1)，(0

4、，2)若实数k与向量满足2k，则可以是()A(，1)B(1，) C(，1) D(1, )2已知平行四边形ABCD中，(3,7)，(2,3)，对角线AC与BD交于点O，则的坐标为( )A. B. C. D.3已知点A(1,3)，B(4，1)，则与同方向的单位向量是( )A. B. C. D.4.已知向量，且，则m=（ ）A.8 B.6 C.6 D.85已知平面直角坐标系内的两个向量(1,2)， (m,3m2)，且平面内的任一向量都可以唯一的表示成 (、为实数)，则m的取值范围是()A(，2) B(2，) C(，)D(，2)(2，)6(多选)已知向量(1，3)，(2，1)，(m1，m2)，若点A，

5、B，C能构成三角形，则实数m可以是()A2 B C1 D17.已知A(2,4)，B(3，1)，C(3，4)设a，b，c，且3c，2b，(1)求3ab3c； (2)求满足ambnc的实数m，n；(3)求M，N的坐标及向量的坐标学 案 内 容B组7.是边长为2的等边三角形，已知向量，满足，则下列结论中正确的是 。（写出所有正确的序号）为单位向量；为单位向量；。8.已知(2,0)，(0,2)，t，tR，当|最小时，t_.9.在ABC中，点D在线段BC的延长线上，且，点O在线段CD上(与点C，D不重合)，若，则x的取值范围是()A. B. C. D.10.平面内给定三个向量a(3,2)，b(1,2)，c(4,1)(1)求满足ambnc的实数m，n； (2)若(akc)(2ba)，求实数k.自我反思： 自我评价：你完成本节导学案的情况为（ ） A.很好 B.较好 C.一般 D.较差 学习小结：本节课你从知识，方法方面学到了什么？ 5 / 5