2010年山东省高考数学试卷(文科)答案与解析.doc

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1、2010年山东省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1（5分）（2010山东）已知全集U=R，集合M=x|x240，则UM=（）Ax|2x2Bx|2x2Cx|x2或x2Dx|x2或x2【考点】补集及其运算菁优网版权全部【专题】集合【分析】由题意全集U=R，集合M=x|x240，然后依据交集的定义和运算法则进行计算【解答】解：由于M=x|x240=x|2x2，全集U=R，所以CUM=x|x2或x2，故选C【点评】本题考查集合的补集运算、二次不等式的解法等基础学问，属基础题2（5分）（2010山东）已知，其中i为虚数单位，则a+b=（）A1B1C2

2、D3【考点】复数代数形式的混合运算菁优网版权全部【专题】数系的扩充和复数【分析】先化简复数，再利用复数相等，解出a、b，可得结果【解答】解：由得a+2i=bi1，所以由复数相等的意义知a=1，b=2，所以a+b=1另解：由得ai+2=b+i（a，bR），则a=1，b=2，a+b=1故选B【点评】本题考查复数相等的意义、复数的基本运算，是基础题3（5分）（2010山东）函数f（x）=log2（3x+1）的值域为（）A（0，+）B0，+）C（1，+）D1，+）【考点】函数的值域菁优网版权全部【专题】函数的性质及应用【分析】函数的定义域为R，结合指数函数性质可知3x0恒成立，则真数3x+11恒成立，

3、再结合对数函数性质即可求得本题值域【解答】解：依据对数函数的定义可知，真数3x+10恒成立，解得xR因此，该函数的定义域为R，原函数f（x）=log2（3x+1）是由对数函数y=log2t和t=3x+1复合的复合函数由复合函数的单调性定义（同増异减）知道，原函数在定义域R上是单调递增的依据指数函数的性质可知，3x0，所以，3x+11，所以f（x）=log2（3x+1）log21=0，故选A【点评】本题考查了对数复合函数的单调性，复合函数的单调性学问点，高中要求不高，只需同学们把握好“同増异减“原则即可；本题还考查了同学们对指数函数性质（如：3x0）的把握，这是指数函数求定义域和值域时常用学问4

4、（5分）（2010山东）在空间，下列命题正确的是（）A平行直线的平行投影重合B平行于同始终线的两个平面平行C垂直于同一平面的两个平面平行D垂直于同一平面的两条直线平行【考点】空间中直线与平面之间的位置关系菁优网版权全部【专题】空间位置关系与距离【分析】由空间直线与平面的位置关系及线面垂直与平行的判定与性质定理，可以很简洁得出答案【解答】解：平行直线的平行投影重合，还可能平行，A错误平行于同始终线的两个平面平行，两个平面可能相交，B错误垂直于同一平面的两个平面平行，可能相交，C错误故选D【点评】本题考查空间直线与平面的位置关系及线面垂直与平行的判定与性质，属基础题5（5分）（2010山东）设f（

5、x）为定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=2x+2x+b（b为常数），则f（1）=（）A3B1C1D3【考点】奇函数菁优网版权全部【专题】函数的性质及应用【分析】首先由奇函数性质f（0）=0求出f（x）的解析式，然后利用定义f（x）=f（x）求f（1）的值【解答】解：由于f（x）为定义在R上的奇函数，所以f（0）=20+20+b=0，解得b=1，所以当x0时，f（x）=2x+2x1，又由于f（x）为定义在R上的奇函数，所以f（1）=f（1）=（21+211）=3，故选A【点评】本题考查奇函数的定义f（x）=f（x）与基本性质f（0）=0（函数有意义时）6（5分）（2010山东）在某项体育竞

6、赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：90 89 90 95 93 94 93去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数的平均值和方差分别为（）A92，2B92，2.8C93，2D93，2.8【考点】众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差菁优网版权全部【专题】概率与统计【分析】平均数就将剩余5个数的和除以5即可得到；方差就是将数据代入方差公式s2=（x1）2+（x2）2+（x3）2+（xn）2即可求得【解答】解：由题意知，所剩数据为90，90，93，94，93，所以其平均值为90+（3+4+3）=92；方差为（222+122+22）=2.8，故选B【点评】本题考查平均数与方差的求法，属基础题7（5

7、分）（2010山东）设an是首项大于零的等比数列，则“a1a2”是“数列an是递增数列”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【考点】等比数列菁优网版权全部【专题】等差数列与等比数列【分析】首项大于零是前提条件，则由“q1，a10”来推断是等比数列an是递增数列【解答】解：若已知a1a2，则设数列an的公比为q，由于a1a2，所以有a1a1q，解得q1，又a10，所以数列an是递增数列；反之，若数列an是递增数列，则公比q1且a10，所以a1a1q，即a1a2，所以a1a2是数列an是递增数列的充分必要条件故选C【点评】本题考查等比数列及充分必要条件的基

8、础学问，属保分题8（5分）（2010山东）已知某生产厂家的年利润y（单位：万元）与年产量x（单位：万件）的函数关系式为，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为（）A13万件B11万件C9万件D7万件【考点】利用导数求闭区间上函数的最值菁优网版权全部【专题】导数的概念及应用【分析】由题意先对函数y进行求导，解出极值点，然后再依据函数的定义域，把极值点和区间端点值代入已知函数，比较函数值的大小，求出最大值即最大年利润的年产量【解答】解：令导数y=x2+810，解得0x9；令导数y=x2+810，解得x9，所以函数y=x3+81x234在区间（0，9）上是增函数，在区间（9，+）上是减函数，所以在x

9、=9处取极大值，也是最大值故选：C【点评】本题考查导数在实际问题中的应用，属基础题9（5分）（2010山东）已知抛物线y2=2px（p0），过其焦点且斜率为1的直线交抛物线与A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为（）Ax=1Bx=1Cx=2Dx=2【考点】抛物线的简洁性质菁优网版权全部【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】先假设A，B的坐标，依据A，B满意抛物线方程将其代入得到两个关系式，再将两个关系式相减依据直线的斜率和线段AB的中点的纵坐标的值可求出p的值，进而得到准线方程【解答】解：设A（x1，y1）、B（x2，y2），则有y12=2px1，y22=2px2

10、，两式相减得：（y1y2）（y1+y2）=2p（x1x2），又由于直线的斜率为1，所以=1，所以有y1+y2=2p，又线段AB的中点的纵坐标为2，即y1+y2=4，所以p=2，所以抛物线的准线方程为x=1故选B【点评】本题考查抛物线的几何性质、直线与抛物线的位置关系等基础学问10（5分）（2010山东）观看（x2）=2x，（x4）=4x3，y=f（x），由归纳推理可得：若定义在R上的函数f（x）满意f（x）=f（x），记g（x）为f（x）的导函数，则g（x）=（）Af（x）Bf（x）Cg（x）Dg（x）【考点】奇函数；归纳推理菁优网版权全部【专题】函数的性质及应用【分析】首先由给出的例子归纳推

11、理得出偶函数的导函数是奇函数，然后由g（x）的奇偶性即可得出答案【解答】解：由给出的例子可以归纳推理得出：若函数f（x）是偶函数，则它的导函数是奇函数，由于定义在R上的函数f（x）满意f（x）=f（x），即函数f（x）是偶函数，所以它的导函数是奇函数，即有g（x）=g（x），故选D【点评】本题考查函数奇偶性及类比归纳推理力量11（5分）（2010山东）函数y=2xx2的图象大致是（）ABCD【考点】函数的图象与图象变化菁优网版权全部【专题】函数的性质及应用【分析】充分利用函数图象中特别点加以解决如函数的零点2，4；函数的特别函数值f（2）符号加以解决即可【解答】解：由于当x=2或4时，2xx2

12、=0，所以排解B、C；当x=2时，2xx2=，故排解D，所以选A【点评】本题考查函数的图象，考查同学们对函数基础学问的把握程度以及数形结合的思维力量12（5分）（2010山东）定义平面对量之间的一种运算“”如下：对任意的，令，下面说法错误的是（）A若与共线，则=0B=C对任意的R，有=）D（）2+（）2=|2|2【考点】平面对量数量积的运算菁优网版权全部【专题】平面对量及应用【分析】依据题意对选项逐一分析若与共线，则有，故A正确；由于，而，所以有，故选项B错误，对于C，=qmpn，而）=（qmpn）=qmpn，故C正确，对于D，（）2+（）2=（qmpn）2+（mp+nq）2=（m2+n2）（

13、p2+q2）=|2|2，D正确；得到答案【解答】解：对于A，若与共线，则有，故A正确；对于B，由于，而，所以有，故选项B错误，对于C，=qmpn，而）=（qmpn）=qmpn，故C正确，对于D，（）2+（）2=（qmpn）2+（mp+nq）2=（m2+n2）（p2+q2）=|2|2，D正确；故选B【点评】本题在平面对量的基础上，加以创新，属创新题型，考查平面对量的基础学问以及分析问题、解决问题的力量二、填空题（共4小题，每小题4，满分16分）13（4分）（2010山东）执行如图所示的程序框图，若输入x=10，则输出y的值为【考点】程序框图菁优网版权全部【专题】算法和程序框图【分析】分析程序中各

14、变量、各语句的作用，再依据流程图所示的挨次，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出变量y的值，模拟程序的运行，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：x y 是否连续循环循环前 10第一圈 10 4 是其次圈 4 1 是第三圈 1是第四圈否故输出y的值为故答案为：【点评】依据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参加计算的数据（假如参加运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）建立数学模型，依据第一步分析

15、的结果，选择恰当的数学模型解模14（4分）（2010山东）已知x，yR+，且满意，则xy的最大值为3【考点】基本不等式菁优网版权全部【专题】不等式的解法及应用【分析】本题为利用基本不等式求最值，可直接由条件动身，求解【解答】解：由于x0，y0，所以（当且仅当，即x=，y=2时取等号），于是，xy3故答案为：3【点评】本题主要考查了用基本不等式解决最值问题的力量，属基本题15（4分）（2010山东）ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=，b=2，sinB+cosB=，则角A的大小为【考点】同角三角函数基本关系的运用；二倍角的正弦；正弦定理菁优网版权全部【专题】解三角形【分析】由条

16、件由sinB+cosB=得1+2sinBcosB=2，即sin2B=1，依据三角形的内角和定理得到0B得到B的度数利用正弦定理求出A即可【解答】解：由sinB+cosB=得1+2sinBcosB=2，即sin2B=1，由于0B，所以B=45，b=2，所以在ABC中，由正弦定理得：，解得sinA=，又ab，所以AB=45，所以A=30故答案为【点评】本题考查了三角恒等变换、已知三角函数值求解以及正弦定理，考查了同学们解决三角形问题的力量16（4分）（2010山东）已知圆C过点（1，0），且圆心在x轴的正半轴上，直线l：y=x1被该圆所截得的弦长为，则圆C的标准方程为（x3）2+y2=4【考点】直

17、线与圆的位置关系菁优网版权全部【专题】直线与圆【分析】利用圆心，半径（圆心和点（1，0）的距离）、半弦长、弦心距的关系，求出圆心坐标，然后求出圆C的标准方程【解答】解：由题意，设圆心坐标为（a，0），则由直线l：y=x1被该圆所截得的弦长为得，解得a=3或1，又由于圆心在x轴的正半轴上，所以a=3，故圆心坐标为（3，0），又已知圆C过点（1，0），所以所求圆的半径为2，故圆C的标准方程为（x3）2+y2=4故答案为：（x3）2+y2=4【点评】本题考查了直线的方程、点到直线的距离、直线与圆的关系，考查了同学们解决直线与圆问题的力量三、解答题（共6小题，满分74分）17（12分）（2010山东）

18、已知函数f（x）=sin（x）cosx+cos2x（0）的最小正周期为（）求的值；（）将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）在区间上的最小值【考点】三角函数中的恒等变换应用；函数y=Asin（x+）的图象变换菁优网版权全部【专题】三角函数的求值；三角函数的图像与性质【分析】（1）本小题主要考查综合运用三角函数公式、三角函数的性质，进行运算、变形、转换和求解的力量（2）要求三角函数的有关性质的问题，题目都要变形到y=Asin（x+）的形式，变形时利用诱导公式和二倍角公式逆用【解答】解：（）f（x）=sin（x）cosx+co

19、s2x，f（x）=sinxcosx+=sin2x+cos2x+=sin（2x+）+由于0，依题意得，所以=1；（）由（）知f（x）=sin（2x+）+，g（x）=f（2x）=sin（4x+）+0x时，4x+，sin（4x+）1，1g（x），g（x）在此区间内的最小值为1【点评】利用同角三角函数间的关系式可以化简三角函数式（1）化简的标准：第一，尽量使函数种类最少，次数最低，而且尽量化成积的形式；其次，能求出值的要求出值；第三，根号内的三角函数式尽量开出18（12分）（2010山东）已知等差数列an满意：a3=7，a5+a7=26an的前n项和为Sn（）求an及Sn；（）令（nN*），求数列bn

20、的前n项和Tn【考点】等差数列的通项公式；等差数列的前n项和；数列的求和菁优网版权全部【专题】等差数列与等比数列【分析】（1）依据等差数列所给的项和项间的关系，列出关于基本量的方程，解出等差数列的首项和公差，写出数列的通项公式和前n项和公式（2）依据前面做出的数列构造新数列，把新数列用裂项进行整理变为两部分的差，合并同类项，得到最简结果，本题考查的是数列求和的典型方法裂项法，留意解题过程中项数不要出错【解答】解：（）设等差数列an的公差为d，a3=7，a5+a7=26，有，解得a1=3，d=2，an=3+2（n1）=2n+1；Sn=n2+2n；（）由（）知an=2n+1，bn=，Tn=，即数列

21、bn的前n项和Tn=【点评】本题考查等差数列的通项公式与前n项和公式的应用、裂项法求数列的和，娴熟数列的基础学问是解答好本类题目的关键是每年要考的一道高考题目19（12分）（2010山东）一个袋中装有四个外形大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4（）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；（）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求nm+2的概率【考点】互斥大事的概率加法公式；互斥大事与对立大事菁优网版权全部【专题】概率与统计【分析】（1）从袋中随机抽取两个球，可能的结果有6种，而取出的球的编号之和不大于4的大事

22、有两个，1和2，1和3，两种状况，求比值得到结果（2）有放回的取球，依据分步计数原理可知有16种结果，满意条件的比较多不好列举，可以从他的对立大事来做【解答】解：（1）从袋中随机抽取两个球，可能的结果有6种，而取出的球的编号之和不大于4的大事有两个，1和2，1和3，取出的球的编号之和不大于4的概率P=（2）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，全部（m，n）有44=16种，而nm+2有1和3，1和4，2和4三种结果，P=1=【点评】本小题主要考查古典概念、对立大事的概率计算，考查同学分析问题、解决问题的力量能推断一个试验是否是古典概型，分

23、清在一个古典概型中某随机大事包含的基本领件的个数和试验中基本领件的总数20（12分）（2010山东）如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，MA平面ABCD，PDMA，E、G、F分别为MB、PB、PC的中点，且AD=PD=2MA（）求证：平面EFG平面PDC；（）求三棱锥PMAB与四棱锥PABCD的体积之比【考点】平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积菁优网版权全部【专题】空间位置关系与距离；立体几何【分析】（I）欲证平面EFG平面PDC，依据面面垂直的判定定理可知在平面EFG内始终线与平面PDC垂直，而依据线面垂直的判定定理可知GF平面PDC，GF平面EFG，满意定理条件；（II）

24、不妨设MA=1，求出PD=AD，得到VpABCD=S正方形ABCD，求出PD，依据DA面MAB，所以DA即为点P到平面MAB的距离，依据三棱锥的体积公式求出体积得到V PMAB：V PABCD的比值【解答】解：（I）证明：由已知MA平面ABCD，PDMA，所以PD平面ABCD又BC平面ABCD，由于四边形ABCD为正方形，所以PDBC又PDDC=D，因此BC平面PDC在PBC中，由于G、F分别是PB、PC中点，所以GFBC因此GF平面PDC又GF平面EFG，所以平面EFG平面PDC；（）由于PD平面ABCD，四边形ABCD为正方形，不妨设MA=1，则PD=AD=2，所以VpABCD=S正方形A

25、BCD，PD=由于DA面MAB的距离所以DA即为点P到平面MAB的距离，三棱锥VpMAB=122=，所以VPMAB：VPABCD=1：4【点评】本小题主要考查空间中的线面关系，考查线面垂直、面面垂直的判定及几何体体积的计算，考查试图力量和规律思维力量21（12分）（2010山东）已知函数（）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2）处的切线方程；（）当时，争论f（x）的单调性【考点】利用导数争论曲线上某点切线方程；利用导数争论函数的单调性菁优网版权全部【专题】导数的综合应用【分析】（）欲求出切线方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在x=2处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切

26、线的斜率从而问题解决（）利用导数来争论函数的单调性即可，详细的步骤是：（1）确定 f（x）的定义域；（2）求导数f（x）；（3）在函数的定义域内解不等式f（x）0和f（x）0；（4）确定函数的单调区间若在函数式中含字母系数，往往要分类争论【解答】解：（）当a=1时，f（x）=lnx+x+1，x（0，+），所以f（x）=+1，因此，f（2）=1，即曲线y=f（x）在点（2，f（2）处的切线斜率为1，又f（2）=ln2+2，y=f（x）在点（2，f（2）处的切线方程为y（ln2+2）=x2，所以曲线，即xy+ln2=0；（）由于，所以=，x（0，+），令g（x）=ax2x+1a，x（0，+），（1

27、）当a=0时，g（x）=x+1，x（0，+），所以，当x（0，1）时，g（x）0，此时f（x）0，函数f（x）单调递减；（2）当a0时，由g（x）=0，即ax2x+1a=0，解得x1=1，x2=1当a=时，x1=x2，g（x）0恒成立，此时f（x）0，函数f（x）在（0，+）上单调递减；当0a时，x（0，1）时，g（x）0，此时f（x）0，函数f（x）单调递减，x（1，1）时，g（x）0，此时f（x）0，函数f（x）单调递增，x（1，+）时，g（x）0，此时f（x）0，函数f（x）单调递减；当a0时，由于10，x（0，1）时，g（x）0，此时f（x）0函数f（x）单调递减；x（1，+）时，g（

28、x）0此时函数f（x）0函数f（x）单调递增综上所述：当a0时，函数f（x）在（0，1）上单调递减；函数f（x）在（1，+）上单调递增当a=时，函数f（x）在（0，+）上单调递减当0a时，函数f（x）在（0，1）上单调递减；函数f（x）在（1，1）上单调递增；函数f（x）在（1，+）上单调递减【点评】本小题主要考查导数的概念、利用导数争论函数的单调性、导数的几何意义和利用导数争论函数性质的力量，考查分类争论思想、数形结合思想和等价变换思想22（14分）（2010山东）如图，已知椭圆过点，离心率为，左、右焦点分别为F1、F2点p为直线l：x+y=2上且不在x轴上的任意一点，直线PF1和PF2与椭

29、圆的交点分别为A、B和C、D，O为坐标原点（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线PF1、PF2的斜线分别为k1、k2证明：；问直线l上是否存在点P，使得直线OA、OB、OC、OD的斜率kOA、kOB、kOC、kOD满意kOA+kOB+kOC+kOD=0？若存在，求出全部满意条件的点P的坐标；若不存在，说明理由【考点】直线与圆锥曲线的综合问题菁优网版权全部【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）利用椭圆过已知点和离心率，联立方程求得a和b，则椭圆的方程可得（2）把直线PF1、PF2的方程联立求得交点的坐标的表达式，代入直线x+y=2上，整理求得，原式得证设出A，B，C，D的坐标，联立直线P

30、F1和椭圆的方程依据韦达定理表示出xA+xB和xAxB，进而可求得直线OA，OB斜率的和与CO，OD斜率的和，由kOA+k）B+kOC+kOD=0推断出k1+k2=0或k1k2=1，分别争论求得p【解答】解：（1）椭圆过点，故所求椭圆方程为；（2）由于F1（1，0）、F2（1，0），PF1，PF2的斜率分别是k1，k2，且点P不在x轴上，所以k1k2，k10，k20又直线PF1、PF2的方程分别为y=k1（x+1），y=k2（x1），联立方程解得，所以，由于点P在直线x+y=2上，所以，故设A（xA，yA），B（xB，yB），C（xC，yC），D（xD，yD），联立直线PF1和椭圆的方程得，化简得（2k12+1）x2+4k12x+2k122=0，因此，所以，同理可得：，故由kOA+kOB+kOC+kOD=0得k1+k2=0或k1k2=1，当k1+k2=0时，由（1）的结论可得k2=2，解得P点的坐标为（0，2）当k1k2=1时，由（1）的结论可得k2=3或k2=1（舍去），此时直线CD的方程为y=3（x1）与x+y=2联立得x=，所以，综上所述，满意条件的点P的坐标分别为，P（0，2）【点评】本题主要考查了直线与圆锥曲线的关系的综合问题，椭圆的简洁性质考查了同学综合推理力量，基本计算力量14