八年级数学等边三角形.docx

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1、八年级数学等边三角形1432.1等边三角形（三） 1432.1等边三角形（三）教学过程一、复习等腰三角形的判定与性质二、新授：1等边三角形的性质：三边相等；三角都是60；三边上的中线、高、角平分线相等2等边三角形的判定：三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是60的等腰三角形是等边三角形；在直角三角形中，假如一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半留意：推论1是判定一个三角形为等边三角形的一个重要方法.推论2说明在等腰三角形中，只要有一个角是600，不论这个角是顶角还是底角，就可以判定这个三角形是等边三角形。推论3反映的是直角三角形中边与角之间的关系.3由学生解答课本148页的例

2、子；4补充：已知如图所示,在ABC中,BD是AC边上的中线,DBBC于B,ABC=120o,求证:AB=2BC分析由已知条件可得ABD=30o,如能构造有一个锐角是30o的直角三角形,斜边是AB,30o角所对的边是与BC相等的线段,问题就得到解决了.B 证明:过A作AEBC交BD的延长线于EDBBC(已知)AED=90o(两直线平行内错角相等)在ADE和CDB中ADECDB(AAS)AE=CB(全等三角形的对应边相等)ABC=120o,DBBC(已知)ABD=30o在RtABE中,ABD=30oAE=AB(在直角三角形中,假如一个锐角等于30o,那么它所对的直角边等于斜边的一半)BC=AB即A

3、B=2BC点评本题还可过C作CEAB5、训练：如图所示,在等边ABC的边的延长线上取一点E,以CE为边作等边CDE,使它与ABC位于直线AE的同一侧,点M为线段AD的中点,点N为线段BE的中点,求证:CNM是等边三角形.分析由已知易证明ADCBEC,得BE=AD,EBC=DAE,而M、N分别为BE、AD的中点，于是有BN=AM，要证明CNM是等边三角形，只须证MC=CN，MCN=60o，所以要证NBCMAC，由上述已推出的结论，依据边角边公里，可证得NBCMAC证明：等边ABC和等边DCE，BC=AC，CD=CE，（等边三角形的边相等）BCA=DCE=60o（等边三角形的每个角都是60）BCE

4、=DCABCEACD（SAS）EBC=DAC（全等三角形的对应角相等）BE=AD（全等三角形的对应边相等）又BN=BE，AM=AD（中点定义）BN=AMNBCMAC（SAS）CM=CN（全等三角形的对应边相等）ACM=BCN（全等三角形的对应角相等）MCN=ACB=60oMCN为等边三角形（有一个角等于60o的等腰三角形是等边三角形）解题小结1.本题通过将分析法和综合法并用进行分析,得到了本题的证题思路,较困难的几何问题常常用这种方法进行分析2.本题反复利用等边三角形的性质,证得了两对三角形全等,从而证得MCN是一个含60o角的等腰三角形,在较困难的图形中,如何精确地找到所须要的全等三角形是证

5、题的关键.三、小结本节学问四、作业：课本151页第13，14题 八年级数学上等边三角形教案（人教版） 13.3.2等边三角形第1课时等边三角形（1） 【教学目标】1.经验探究等腰三角形成为等边三角形的条件及其推理证明过程.2.经验运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维.3.经验视察、试验、猜想、证明的数学活动过程，发展合情推理实力和初步的演绎推理实力，能有条理、清楚地阐述自己的观点.4.在数学活动中获得胜利的体验，熬炼克服困难的意志，建立自信念.【重点难点】重点：等边三角形判定定理的发觉与证明.难点：等边三角形判定定理的发觉与证明. 教学过程设计教学过程设

6、计意图一、创设情境，导入新课活动1：视察与思索(1)观看上海世博会的一组图片，引出“等边三角形”.(2)观看一组图片：跳棋、警示牌、国旗、金字塔等，进一步感受“等边三角形”.学生能从图片中抽象出等边三角形的形象，进而产生求知欲，等边三角形有什么特点？老师引出课题：等边三角形.从生活阅历动身，在丰富的现实情境中，让学生感受到“等边三角形”无处不在.二、师生互动，探究新知活动2：等边三角形的性质回顾：什么是等边三角形？它与以前学过的等腰三角形有何关系？学生回答：三条边都相等的三角形叫做等边三角形，它是一种特别的等腰三角形.名称图形边角重要线段对称性等腰三角形两腰相等两个底角相等顶角平分线、底边上的

7、中线、底边上的高相互重合轴对称图形等边三角形三条边相等三个角相等，且都为60每条边上的中线、高和它所对角的平分线都相互重合轴对称图形，有三条对称轴活动3：复习等腰三角形的性质，探究等边三角形的性质学生完成表格，得出性质.活动4：探究等边三角形常用的判定方法回答下面的问题.(演示课件)1.一个三角形满意什么条件就是等边三角形？2.你认为有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形吗？你能证明你的结论吗？把你的证明思路与同伴沟通.(老师应给学生自主探究、思索的时间)学生小组探讨，老师巡察指导.师给三个角都是60，这个条件的确有点奢侈，那么给什么条件不奢侈呢？下面同学们可以在小组内沟通自己的看法.老师指

8、定学生回答探讨结果.师从同学们自主探究和探讨的结果可以发觉：在等腰三角形中，不论底角是60，还是顶角是60，那么这个等腰三角形都是等边三角形.你能用更简洁的语言描述这个结论吗？生有一个角是60的等腰三角形是等边三角形.师你在与同伴的沟通过程中，发觉了什么或受到了何种启示？学生主动发言.师今日，我们探究、发觉并证明白等边三角形的判定定理：有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形.我们在证明这个定理的过程中，还得出了三角形为等边三角形的条件，是什么呢？生三个角都相等的三角形是等边三角形.师下面就请同学们来证明这个结论.(投影仪演示学生证明过程)师这样，我们由等腰三角形的性质和判定方法就可以得到.(

9、演示课件) 承上启下，揭示二者的关系，为下一步探究等边三角形的性质和判定方法打下基础.渗透类比的思想方法. 让学生自主探讨探究等边三角形的判定定理，能发挥学生的主观能动性，加深印象与理解. 让学生经验运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，体会分类探讨的数学思想方法.三、运用新知，解决问题下列三角形：(1)有两个角等于60度；(2)有一个角等于60度的等腰三角形；(3)三个外角都相等的三角形；(4)一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形.其中是等边三角形的有_.进一步巩固等边三角形的判定和性质.四、课堂小结，提炼观点1.本节课你学到了哪些学问？2.你觉得有哪些须要留意的问题？3.你是对

10、比什么探讨等边三角形的，这对你接下来接着学习其他图形的内容有什么启发吗？通过学生自我反思、小组沟通，引导学生自主完成对本节重要学问技能和思想方法的小结，让学生养成“反思”的好习惯，并培育学生语言表述实力.五、布置作业，巩固提升教材第80页练习第1、2题. 【板书设计】等边三角形(1)图形性质判定的条件等腰三角形(含等边三角形)等边对等角等角对等边“三线合一”即等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、高相互重合有一角是60的等腰三角形是等边三角形等边三角形的三个角都相等，且每个角都是60三个角都相等的三角形是等边角形【教学反思】本节课让学生在相识等腰三角形的基础上，进一步相识等边三角形.学习等边三角

11、形的定义、性质和判定，在折一折的过程中体会等边三角形的特征，三条边相等，三个角也相等，都是60度.让学生在探究图形特征以及相关结论的活动中，进一步发展空间观念，熬炼思维实力. 第2课时等边三角形（2） 【教学目标】1.理解等边三角形的判别条件及其证明，理解含有30角的直角三角形性质及其证明，并能利用这两个定理解决一些简洁的问题.2.经验实际操作，探究含有30角的直角三角形性质及其推理证明过程，发展合理推理实力和初步的演绎推理实力.3.在详细问题的证明过程中，有意识地渗透分类探讨、逆向思维的思想，提高学生的实力.4.在数学活动中获得胜利的体验，熬炼克服困难的意志，建立自信念.【重点难点】重点：含

12、30角的直角三角形性质定理的发觉与证明.难点：含30角的直角三角形性质定理的探究与证明. 教学过程设计教学过程设计意图一、创设情境，导入新课活动1：老师干脆提出问题：我们学习过直角三角形，今日我们探讨一个特别的直角三角形：含30角的直角三角形.拿出三角尺，做一做：用含30角的两个三角尺，你能拼成一个怎样的三角形？能拼出一个等边三角形吗？在你所拼得的等边三角形中，有哪些线段存在相等关系，有哪些线段存在倍数关系，你能得到什么结论？说说你的理由.(1)(2)让学生经验拼摆三角尺的活动，猜想并探究：在直角三角形中，假如一个锐角等于30，那么它所对的直角边与斜边有什么关系？二、师生互动，探究新知活动2：

13、学生一般可以得出上面两种图形：其中第1个图形是等边三角形，对于该图学生也可以得出BD12AB，从而得出：在直角三角形中，假如一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半.老师提出问题：为什么所得到的三角形是等边三角形？学生探究方法.假如学生不能很快得出30角所对直角边是斜边的一半，老师可以在图上标出各个字母，并要求学生思索其中哪些线段干脆存在倍数关系，并再将三角尺分开，思索从中可以得到什么结论.活动3：让学生在得到该结论的基础上，尝试证明该定理，写出已知、求证，并进行证明.活动4：引导学生思索刚才命题的逆命题：在直角三角形中，假如一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30

14、吗？假如是，请你简洁说明理由.让学生经验定理的探究和证明过程，体会协助线的作法. 教学中，老师可以引导学生思索：从前面定理证明的协助线的作法中能否得到启示？三、运用新知，解决问题图片是某屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC，DE垂直于横梁AC，当AB7.4m，A30时，求立柱BC，DE的长.通过一个基础练习题，进一步巩固定理的应用.四、课堂小结，提炼观点通过本节课的学习，谈谈你的收获？对于课堂教学既要注意教学过程、方法，也要注意概括总结.五、布置作业，巩固提升教材第81页练习，第82页第4题.通过做题后的反思和总结，培育良好的学习品质. 【板书设计】等边三角形(2)一、性质定理在

15、直角三角形中，假如一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半.二、应用【教学反思】本节课难点在于探究两个定理：“在三角形中，假如一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30”和“直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半”，由于设计了三角尺操作的实践活动，有效地突破了难点，因而，课堂上学生思维特别敏捷，方法多样，取得较好的效果. 等边三角形（1）导学案 12.3.2等边三角形（第一课时）1、学习目标：1、理解并驾驭等边三角形的定义，探究等边三角形的性质和判定方法2、能够用等边三角形的学问解决相应的数学问题二、重点难点学习重点：等边三角形判定定理的发觉与证明学习难点：等

16、边三角形性质和判定的应用学习方法：探究、归纳、沟通、练习三、合作探究（同学合作，老师引导）1、等腰三角形的性质：（1）等腰三角形的相等（2）等腰三角形、相互重合2、等腰三角形中有一种特别的等腰三角形是三角形，即叫等边三角形。3、思索：（1）把等腰三角形的性质（等腰三角形的两个底角相等）用到等边三角形，能得到什么结论？（2）一个三角形满意什么条件就是等边三角形？（3）你认为有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形吗？归纳：（1）等边三角形的性质：等边三角形的（2）等边三角形的判定： 四、精讲精练精讲:例1、如图，ABC是等边三角形，DEBC，交AB，AC于D，E。求证ADE是等边三角形。 例2、探究：等边三角形三条中线相交于一点。画出图形，找出图中全部的全等三角形，并证明它们全等。 精练：教材P54练习第1、2题（完成于书上）五、课堂小结：等边三角形的性质、判定六、作业1、如图，ABAC，A40，AB的垂直平分线MN交AC于D，求DBC的度数。 第9页 共9页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页