八年级数学上册15.2.3整数指数幂（人教版）.docx

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1、八年级数学上册15.2.3整数指数幂（人教版）2022年八年级数学上册15.2分式的运算15.2.3整数指数幂学案15.2.3整数指数幂1理解整数指数幂的运算性质，并能解决一些实际问题2理解零指数幂和负整数指数幂的意义3负整数指数幂在科学记数法中的应用一、阅读教材P142144，完成预习内容学问探究1正整数指数幂的运算有：(a0，m，n为正整数)(1)aman_；(2)(am)n_；(3)(ab)n_；(4)aman_；(5)abn_；(6)a0_.2负整数指数幂有：an1an(n是正整数，a0)自学反馈1(1)32_，30_，32_；(2)(3)2_，(3)0_，(3)2_；(3)b2_，b

2、0_，b2_(b0)2(1)a3a5_；(2)a3a5_；(3)a0a5_；(4)aman_(m，n为随意整数)amanamn这条性质对于m，n是随意整数的情形仍旧适用同样正整数指数幂的运算可以推广到整数指数幂的运算二、阅读教材P145，完成下列问题1填空：(1)肯定值大于10的数记成_的形式，其中1a10，n是正整数n等于原数的整数数位_1.(2)用科学记数法表示：100_；2000_；33000_；864000_.2类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些肯定值小于1的数，即将它们表示成_的形式(其中n是正整数，1|a|10)3用科学记数法表示：0.01_；0.001_；

3、00033_.自学反馈1(1)0.1_；(2)0.01_；(3)0.00001_；(4)0.00000001_；(5)0.000611_；(6)0.00105_；(7)1_.当肯定值较小的数用科学记数法表示为a10n时，a的取值一样为1a10；n是正整数，n等于原数中左边第一个不为0的数字前面全部的0的个数(包括小数点前面的0)2用科学记数法表示：(1)0.0006075_；(2)0.30990_；(3)0.00607_；(4)1009874_；(5)10.60万_活动1小组探讨例1计算：(1)(a1b2)3；(2)a2b2(a2b2)3.解：(1)原式a3b6b6a3.(2)原式a2b2a6

4、b6a8b8b8a8.例2下列等式是否正确？为什么？(1)amanaman；(2)abnanbn.解：(1)正确理由：amanamnam(n)aman.(2)正确理由：abnanbnan1bnanbn.活动2跟踪训练1计算：(1)(ab)m1(ab)n1；(2)(a2b)2(a2b3)3(ab4)5；(3)(x3)2(x2)4x0；(4)(1.8x4y2z3)(0.2x2y4z)(13xyz)2已知b2(ab1)20.求a51a8的值3计算：xn2xn2(x2)3n3.4已知：10m5，10n4.求102m3n的值5用科学记数法表示下列各数：(1)0.0003267；(2)0.0011.6计算

5、：(结果用科学记数法表示)(1)(3105)(5103)；(2)(1.81010)(9105)；(3)(2103)2(1.6106)；活动3课堂小结1n是正整数时，an属于分式并且an1an(a0)2小于1的正数可以用科学记数法表示为a10n的形式其中1a10，n是正整数【预习导学】学问探究1(1)amn(2)amn(3)anbn(4)amn(5)anbn(6)1自学反馈1(1)9119(2)9119(3)b211b22.(1)a21a2(2)a81a8(3)a51a5(4)amn学问探究1(1)a10n减去(2)1022.01033.31048.641052.a10n3.110211033.

6、3103自学反馈1(1)1101(2)1102(3)1105(4)1108(5)6.11104(6)1.05103(7)110n2(1)6.075104(2)3.099101(3)6.07103(4)1.009874106(5)1.06105【合作探究】活动2跟踪训练1(1)原式(ab)m1n1(ab)mn.(2)原式a4b2(a6b9)(a5b20)a5b9a5b9.(3)原式x6x8x0x21x2.(4)原式(1.80.23)x421y241z31127xy3z27xzy3.2.b2(ab1)20，b20，ab10.b2，a1.a51a8(1)51(1)81.3.原式xn2n2x6n6x2

7、n6n6x64n.4.102m3n102m103n（10m）2（10n）352432564.5.(1)0.00032673.267104.(2)0.00111.10103.6.(1)原式351051031.5107.(2)原式(1.89)10101052106.(3)原式14106(1.6)1064101.八年级数学上15.2分式的运算15.2.3整数指数幂2学案新版新人教版 15.2.3整数指数幂（2）【学习目标】理解负指数幂的意义，正确娴熟地运用负指数幂的性质进行计算.【学习重点】驾驭整数指数幂的运算性质，尤其是负整数指数幂的概念.【学习难点】相识负整数指数幂的产生过程及幂运算法则的扩展过

8、程.【学习过程】一、学问链接：1、计算2、用科学记数法表示下列各数300000=12600=-5230000=3、你能写出肯定值较大的数用科学记数法表示的一般形式吗？（提示：用字母表示。）二、自主学习，阅读课本P1451、填空：2、上面的题目反过来则有：0.01=0.00087=0.000002=提问：你能发觉用10的负整数指数幂表示0.000.001这样小的数有什么规律吗?肯定值较大的数用科学记数法表示为其中n等于由上可知：肯定值较小的数用科学记数法表示为其中n的取值为小数中第一个的数字前面全部零的个数。3、例：用科学计数法表示下列各数：(1)0.00004，(2)-0.034,(3)0.0

9、0000045,4、例：计算(1)(310-8)(4103)(2)(210-3)2(10-3)3 三、课堂巩固：1、用科学计数法表示下列各数：(1)0.003009(2)-0.00001096(3)0.0003292、计算：（1）（2） 例题：纳米(nm)是特别小的长度单位，1nm=10-9m.把1nm的物体放到乒乓球上，就犹如把乒乓球放到地球上，1mm3的空间可以放多少个1nm3的物体（物体之间的间隙忽视不计）? 练一练：1、用科学记数法表示下列各数：0.0000430.002546（保留两个有效数字）；2、用小数表示下列各数：3.541064.281043、长度单位1纳米10-9米，若某新

10、型病毒的直径为25100纳米，则用科学计数法表示该直径为米.4、若某地区2022年的旅游收入为52644.85万元，请用科学记数法表示该数据为元.（保留三个有效数字）四、自主检测：1、若有意义，则x_；若无意义，则x_2、5-2的正确结果是（）A-BCD-3、化简（-2m2n-3）（3m-3n-1），使结果只含有正整数指数幂。 4、已知a0，下列各式不正确的是（）A.（-5a）0=1B.（a2+1）0=1C.（a-1）0=1D.（）0=15、计算：（1）（2m2n-3）-3（-mn-2）2（m2n）0（2）（）-1+（）0-（-）-1五、实力提升1.先化简，再求值： 2.先将分式化简，然后请你

11、给x选择一个合适的值，再求原式的值。六、课后反思：（实际用课时） 八年级数学上15.2分式的运算15.2.3整数指数幂1学案新版新人教版 15.2.3整数指数幂（1）【学习目标】理解负指数幂的意义，正确娴熟地运用负指数幂的性质进行计算.【学习重点】驾驭整数指数幂的运算性质，尤其是负整数指数幂的概念.【学习难点】相识负整数指数幂的产生过程及幂运算法则的扩展过程.【学习过程】一、学问链接：1、计算（1）（2）（3） 2、填空aman（m，n是正整数）；（am）n（m，n是正整数） (ab)n（n是正整数）;aman（a0，m，n是正整数，mn）；()n（n是正整数）;a0(a0). 二、自主学习，

12、阅读课本P1421441、计算（1）5255（2）思路1：由约分得，5255=思路2：由正整数幂的运算性质aman（a0，m，n是正整数，mn）猜想5255=由上题思路1、思路2的计算结果，则有5255=一般地，规定：an（a0，n是数），即任何不等于零的数的n（n为任何正整数）次幂，等于这个数的n次幂的数.练习：(1)(2)(3)(4)2、随着指数的取值范围由正整数推广到全体整数，前面提到的运算性质也推广到整数指数幂.（1）想一想：在引入负整数指数和零指数后，aman（m，n是正整数），这些情形能否推广到m，n是负整数的情形？即即即从上面的填空中你想到了什么？结论：这条性质对于m、n是的情形

13、仍旧适用.（2）接着举例探究：、在整数指数范围内是否适用? 3、例题：计算三、反思小结、观点提练：1、幂的两个规定：（1）当a0时,（2）当n是正整数时，()2、幂的三类运算性质：（1）同底数幂的乘法：aman（m，n是整数）（2）同底数幂的除法：（为整数）（3）幂的乘方：（m，n是整数）积的乘方：（m，n是整数）商的乘方：（m，n是整数） 四、课堂巩固： 1、30=3-2=（-3）0=（-3）-2=b0=b-2=(b0) 2、下列等式是否正确？为什么？（1）amanaman；（2）（）nanbn. 3、计算：(1)（2）（3）(3ab1)3(2m2n2)23m3n3 （5）3a2b2ab2（6）4xy2z（2x2yz1） 五、拓展提高1、已知3m，（）n16，求mn的值.2、若(x3)02(3x6)2有意义，求x的取值范围. 六、课后反思：（实际用课时） 第7页 共7页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页