高二数学求曲线的方程教案9.docx

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1、高二数学求曲线的方程教案9高二数学曲线和方程教案11 7.6.1曲线和方程 教学要求：理解曲线的方程、方程的曲线概念，驾驭曲线的方程的证法。教学重点、难点：理解概念。 教学过程： 一、复习打算：1.什么叫直线的方程？方程的直线？（以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点，反之这条直线上的点都是这个方程的解。）2.什么叫点的轨迹？符合条件的点都在图形上，在图形上的点都符合条件。3.平面内到线段A、B两端点的距离相等的点的集合是；平面内到定点A的距离等于5的点的集合是。 二、讲授新课：1.教学曲线和方程的概念：探讨下列曲线上点与方程的解有什么关系？直线方程AxByC0；第一、三象限的角平分线方程

2、xy0；抛物线yax方程yax定义：曲线的方程、方程的曲线探讨：定义中的两个条件？举例说说不符合定义的状况。2.教学例题：出示例：求证方程(x1)(y2)25的曲线是以点A(1,2)为圆心、半径等于5的圆。分析：如何证曲线上的点的坐标都是方程的解？如何证方程的解为坐标的点都在曲线上？老师板演小结：探讨：如何判别点B(4,-2)、C(2,6)是否在圆上？3.练习：到x轴的距离等于2的点组成的曲线的方程是y2吗？为什么？方程|y|x0的曲线是抛物线yx吗？为什么？（小结：留意两个条件；实质是点的轨迹） 三、巩固练习：1.已知曲线方程4xy12,判别各点是否在曲线上？A(1,2)、B(2,2)、C(

3、,0)、D(cos,sin)2.说出方程xy0的曲线，并说明为什么？3.4.课堂作业：书P691、2、3题。 高二数学曲线和方程教案12 曲线和方程（复习） 教学要求：驾驭曲线和方程、充要条件等概念，能娴熟地求曲线方程、曲线的交点，判别直线与曲线的位置关系。 教学重点：娴熟地求曲线方程。 教学过程： 一、复习打算：1.提问：什么叫曲线方程？方程曲线？2.充分、必要、充要条件？3.求曲线方程的步骤是怎样的？（建系设点写条件列方程化简证明）4.如何求曲线交点？(联立两曲线的方程，组成方程组，解方程组)5.如何推断直线与曲线的位置关系？（直线与曲线方程，联立为方程组，再解方程组，二解时为相交；一解时

4、为相切或相交，无解时为相离） 二、讲授新课：1.出示典型习题：方程xky3xky40的曲线过点P(2,1)，求k的值。求到直线xy0的距离等于的点所组成的轨迹方程。动点到x轴与到y轴的距离之比为1:2，求动点的轨迹方程。若点(x,y)在曲线x2y1=0上移动，求24的最小值。2.先学生分析解法，再分组板演。题解法：代入点P，求得k值。（待定系数法）题解法：设动点，用d列距离等式。题解法：设动点求轨迹。题解法：利用基本不等式。 三、巩固练习：1.点(m1，2m1)在其次象限内的充要条件是。2.“1”成立是“1”成立的条件。3.一动点到A(1,0)、B(7,0)两点的距离之和等于10,求这动点的轨

5、迹。4.ABC中，A(0,0)，重心G在曲线yx3上运动，求BC边中点的轨迹方程。解法：设轨迹上随意一点(x,y)，利用重心公式求得重心坐标，再代入到曲线yx3上即得所求轨迹方程。小结思想：转化思想。5.课堂作业：书P 高二数学教案：曲线和方程教学设计 教学目标 （1）了解用坐标法探讨几何问题的方法，了解解析几何的基本问题 （2）理解曲线的方程、方程的曲线的概念，能依据曲线的已知条件求出曲线的方程，了解两条曲线交点的概念 （3）通过曲线方程概念的教学，培育学生数与形相互联系、对立统一的辩证唯物主义观点 （4）通过求曲线方程的教学，培育学生的转化实力和全面分析问题的实力，帮助学生理解解析几何的思

6、想方法 （5）进一步理解数形结合的思想方法 教学建议 教材分析 （1）学问结构 曲线与方程是在初中轨迹概念和本章直线方程概念之后的解析几何的基本概念，在充分探讨曲线方程概念后，介绍了坐标法和解析几何的思想，以及解析几何的基本问题，即由曲线的已知条件，求曲线方程；通过方程，探讨曲线的性质曲线方程的概念和求曲线方程的问题又有内在的逻辑依次前者回答什么是曲线方程，后者解决如何求出曲线方程至于用曲线方程探讨曲线性质则更在其后，本节不予探讨因此，本节涉及曲线方程概念和求曲线方程两大基本问题 （2）重点、难点分析 本节内容教学的重点是使学生理解曲线方程概念和驾驭求曲线方程方法，以及领悟坐标法和解析几何的思

7、想 本节的难点是曲线方程的概念和求曲线方程的方法 教法建议 （1）曲线方程的概念是解析几何的核心概念，也是基础概念，教学中应从直线方程概念和轨迹概念入手，通过简洁的实例引出曲线的点集与方程的解集之间的对应关系，说明曲线与方程的对应关系曲线与方程对应关系的基础是点与坐标的对应关系留意强调曲线方程的完备性和纯粹性 （2）可以结合已经学过的直线方程的学问帮助学生领悟坐标法和解析几何的思想，学习解析几何的意义和要解决的问题，为学习求曲线的方程做好逻辑上的和心理上的打算 （3）无论是推断、证明，还是求解曲线的方程，都要紧扣曲线方程的概念，即始终以是否满意概念中的两条为准则 （4）从集合与对应的观点可以看

8、得更清晰： （5）在学习求曲线方程的方法时，应从详细实例动身，引导学生从曲线的几何条件，一步步地、自然而然地过渡到代数方程(曲线的方程)，这个过渡是一个从几何向代数不断转化的过程，在这个过程中提示学生留意转化是否为等价的，这将确定第五步如何做同时老师不要生硬地给出或总结出求解步骤，应在充分分析实例的基础上让学生自然地获得教学中对课本例2的解法分析很重要 这五个步骤的实质是将产生曲线的几何条件逐步转化为代数方程，即 由此可见，曲线方程就是产生曲线的几何条件的一种表现形式，这个形式的特点是“含动点坐标的代数方程” （6）求曲线方程的问题是解析几何中一个基本的问题和长期的任务，不是一下子就彻底解决的

9、，求解的方法是在不断的学习中驾驭的，教学中要把握好“度” 教学设计示例 课题：求曲线的方程（第一课时） 教学目标： （1）了解坐标法和解析几何的意义，了解解析几何的基本问题 （2）进一步理解曲线的方程和方程的曲线 （3）初步驾驭求曲线方程的方法 （4）通过本节内容的教学，培育学生分析问题和转化的实力 教学重点、难点：求曲线的方程 教学用具：计算机 教学方法：启发引导法，探讨法 教学过程： 【引入】 1提问：什么是曲线的方程和方程的曲线 学生思索并回答老师强调 2坐标法和解析几何的意义、基本问题 对于一个几何问题，在建立坐标系的基础上，用坐标表示点；用方程表示曲线，通过探讨方程的性质间接地来探讨

10、曲线的性质，这一探讨几何问题的方法称为坐标法，这门科学称为解析几何解析几何的两大基本问题就是： （1）依据已知条件，求出表示平面曲线的方程 （2）通过方程，探讨平面曲线的性质 事实上，在前边所学的直线方程的理论中也有这样两个基本问题而且要先探讨如何求出曲线方程，再探讨如何用方程探讨曲线本节课就初步探讨曲线方程的求法 【问题】 如何依据已知条件，求出曲线的方程 高二数学曲线与方程的概念导学案13 曲线与方程的概念导学案 学习目标：1、理解并能运用曲线的方程、方程的曲线的概念，2、建立“数”与“形”的桥梁，培育数形结合的意识 课前延长一、自学指导阅读课本33-35页，完成下列问题1、直线的方程的概

11、念 2、什么是轨迹方程 3、什么是曲线的方程、方程的曲线 二、课前热身1、动一动：画出函数y=2x2(-1x2)的图象C 2、画出两坐标轴所成的角在第一、三象限的平分线l，并写出其方程三、预习总结通过预习你感觉还存在那些疑问：1、2、 课内探究一、互动探究1、(1)求如图所示的AB的垂直平分线的方程；(2)画出方程和方程所表示的曲线视察、思索，求得(1)的方程为，(2)题画图如下第(1)题是从曲线到方程，曲线C(即AB的垂直平分线)点的坐标(x,y)方程f(x,y)=0第(2)题是从方程到曲线，即方程f(x,y)=0解(x,y)(即点的坐标)曲线C问题:方程f(x,y)=0的解与曲线C上的点的

12、坐标，应具备怎样的关系，才叫方程的曲线，曲线的方程？1.运用反例，揭示内涵问题：下列方程表示如图所示的直线C，对吗？为什么？（1）;（2）;（3）|x|-y=0.2探讨归纳，得出定义探讨题：在下定义时，针对（1）中“曲线上有的点的坐标不是方程的解”以及（2）中“以方程的解为坐标的点不在曲线上”的状况，对“曲线的方程应作何规定？这样，我们可以对“曲线的方程”和“方程的曲线”下这样的定义： 3变换表达，强化理解曲线可以看作是由点组成的集合，记作C；一个关于x,y的二元方程的解可以作为点的坐标，因而二元方程的解也描述了一个点集，记作F请大家思索：如何用集合C和点集F间的关系来表达“曲线的方程”和“方

13、程的曲线”定义中的两个关系，进而重新表述以上定义关系(1)指集合C是点集F的子集，关系(2)指引集F是点集合C的子集这样依据集合的性质，可以用集合相等的概念来定义“曲线的方程”与“方程的曲线”，即：二、讲解范例：例1解答下列问题，且说出各依据了曲线的方程和方程的曲线定义中的哪一个关系？(1)点是否在方程为的圆上？(2)已知方程为的圆过点，求m的值学生练习，口答 四、当堂检测：1假如曲线C上的点满意方程F（x,y)=0，则以下说法正确的是（）A.曲线C的方程是F(x,y)=0B.方程F(x,y)=0的曲线是CC.坐标满意方程F(x,y)=0的点在曲线C上D.坐标不满意方程F（x,y)=0的点不在

14、曲线C上2.推断下列结论的正误，并说明理由.（1）过点A（3，0）且垂直于x轴的直线的方程为x=0;(2)到x轴距离为2的点的直线方程为y=-2;(3)到两坐标轴的距离乘积等于1的点的轨迹方程为xy=1;(4)ABC的顶点A（0，-3），B（1，0），C（-1，0），D为BC中点，则中线AD的方程为x=03.方程（3x-4y-12)log2(x+2y)-3=0的曲线经过点A（0，-3）、B（0，4）、C（）、D（4，0）中的（）4.已知点A（-3，0），B（0，），C（4，-），D（3sec,tan),其中在曲线上的点的个数为（）A.1B.2C.3D.4五、小结：“曲线的方程”、“方程的曲线”

15、的定义在领悟定义时，要牢记关系(1)、(2)两者缺一不行，它们都是“曲线的方程”和“方程的曲线”的必要条件两者满意了，“曲线的方程”和“方程的曲线”才具备充分性只有符合关系(1)、(2)，才能将曲线的探讨转化为方程来探讨，即几何问题的探讨转化为代数问题这种“以数论形”的思想是解析几何的基本思想和基本方法课后拓展1点A(1，-2)、B(2，-3)、C(3，10)是否在方程的图形上？ 2(1)在什么状况下，方程的曲线经过原点？ (2)在什么状况下，方程的曲线经过原点？ 3证明以C(a，b)为圆心，r为半径的圆的方程为4证明动点P(x，y)到定点M(-a，0)的距离等于a(a0)的轨迹方程是 第10页 共10页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页