小学数学平行线的性质及其应用培优教程.doc

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1、小学数学平行线的性质及其应用培优教程考点方法破译1掌握平行线的性质，正确理解平行线的判定与性质定理之间的区别和联系；2初步了解命题，命题的构成，真假命题、定理；3灵活运用平行线的判定和性质解决角的计算与证明，确定两直线的位置关系，感受转化思想在解决数学问题中的灵活应用.经典考题赏析【例】如图，四边形ABCD中，ABCD， BCAD，A38，求CCBAD的度数. 【解法指导】两条直线平行，同位角相等；两条直线平行，内错角相等；两条直线平行，同旁内角互补.平行线的性质是推导角关系的重要依据之一，必须正确识别图形的特征，看清截线，识别角的关系式关键.【解】：ABCD BCADAB180 BC180(

2、两条直线平行，同旁内角互补)AC A38 C38【变式题组】01如图，已知ADBC，点E在BD的延长线上，若ADE155，则DBC的度数为（ ）A155B50C45D25（第1题图）EDCBA321l1l2（第2题图）EABD12CF（第3题图）02（安徽）如图，直线l1 l2,155，265，则3为（ ）A 50 B 55 C 60 D6503如图，已知FCABDE，：D：B2: 3: 4, 试求、D、B的度数.EAFGDCB【例】如图，已知ABCDEF，GCCF，B60，EFC45，求BCG的度数.【解法指导】平行线的性质与对顶角、邻补角、垂直和角平分线相结合，可求各种位置的角的度数，但注

3、意看清角的位置.【解】ABCDEF BBCD FFCD(两条直线平行，内错角相等)又B60 EFC45 BCD60 FCD45 又GCCF GCF90（垂直定理） GCD904545 BCG604515【变式题组】01如图，已知AFBC, 且AF平分EAB，B48，则C的的度数_BAMCDNP（第3题图）ABCDOEFAEBC（第1题图）（第2题图）02.如图,已知ABCACB120，BO、CO分别ABC、ACB，DE过点O与BC平行，则BOC_03如图，已知AB MPCD, MN平分AMD，A40，D50，求NMP的度数.【例】如图，已知12，CD 求证：AF. CDABEF132【解法指导

4、】因果转化，综合运用.逆向思维：要证明AF，即要证明DFAC 要证明DFAC, 即要证明DDBC180，即：CDBC180；要证明CDBC180即要证明DBEC 要证明DBEC即要证明13.证明：12，23（对顶角相等）所以13 DBEC（同位角相等两直线平行）DBCC180（两直线平行，同旁内角互补）CD DBCD180 DFAC（同旁内角，互补两直线平行）AF（两直线平行，内错角相等）GB3CA1D2EF（第1题图）【变式题组】01如图，已知ACFG，12，求证：DEFGA2CF3ED1B（第2题图）02如图，已知12180，3B 求证：AEDACB03如图，两平面镜、的夹角，入射光线AO

5、平行O/OB于入射到上，经两次反射后的出射光线OB平行于，则角等于_.31ABGDCE【例】如图，已知EGBC，ADBC，13. 求证：AD平分BAC【解法指导】抓住题中给出的条件的目的，仔细分析条件给我们带来的结论，对于不能直接直接得出结论的条件，要准确把握住这些条件的意图.（题目中的：13）证明：EGBC，ADBC EGCADC90（垂直定义）EGAD（同位角相等，两条直线平行） 13 3BAD（两条直线平行，内错角相等） AD平分BAC（角平分线定义）DA2E1BC【变式题组】01如图，若AEBC于E，12，求证：DCBCBFEACD02如图，在ABC中，CEAB于E,DFAB于F, A

6、CED，CE平分ACB 求证：EDFBDF. 3已知如图，ABCD，B40，CN是BCE的平分线. CMCN，求：BCM的度数.ADMCNEB【例】已知，如图，ABEF，求证：ABCBCFCFE360FED21ABC【解法指导】从考虑360这个特殊角入手展开联想，分析类比，联想周角.构造两个“平角”或构造两组“互补”的角.过点C作CDAB即把已知条件ABEF联系起来，这是关键.【证明】：过点C作CDAB CDAB 1ABC180(两直线平行，同旁内角互补) 又ABEF，CDEF（平行于同一条直线的两直线平行） 2CFE180(两直线平行，同旁内角互补) ABC12CFE180180360 即A

7、BCBCFCFE360【变式题组】01如图，已知，ABCD，分别探究下面四个图形中APC和PAB、PCD的关系，请你从所得四个关系中选出任意一个，说明你探究的结论的正确性.结论：_ _ _BAPCACCDAAPCBDPBPDBD【例】如图，已知，ABCD，则、之间的关系是3214DEBCAFH180PBCDAP【解法指导】基本图形善于从复杂的图形中找到基本图形，运用基本图形的规律打开思路.【解】过点E作EHAB 过点F作FGAB ABEH 1（两直线平行，内错角相等）又FGAB EHFG（平行于同一条直线的两直线平行）23 又ABCD FGCD（平行于同一条直线的两直线平行）4180（两直线平

8、行，同旁内角互补）134124180FDEBCA【变式题组】01如图， ABEF，C90，则、的关系是（ ）A B180C90 D90FDEBCA02如图，已知，ABCD，ABE和CDE的平分线相交于点F，E140，求BFD的度数.【例】如图，平移三角形ABC，设点A移动到点A/，画出平移后的三角形A/B/C/.BCAAlBC【解法指导】抓住平移作图的“四部曲”定，找，移，连.定：确定平移的方向和距离.找：找出图形的关键点.移：过关键点作平行且相等的线段，得到关键点的对应点. 连: 按原图形顺次连接对应点.【解】连接AA/ 过点B作AA/的平行线l 在l截取BB/AA/,则点B/就是的B对应点

9、，用同样的方法作出点C的对应点C/.连接A/B/，B/C/，C/A/就得到平移后的三角形A/B/C/.【变式题组】01如图，把四边形ABCD按箭头所指的方向平移21cm，作出平移后的图形.DBCA02如图,已知三角形ABC中，C90, BC4，AC4，现将ABC沿CB方向平移到A/B/C/的位置，若平移距离为3, 求ABC与A/B/C/的重叠部分的面积. BB/AA/CC/03原来是重叠的两个直角三角形，将其中一个三角形沿着BC方向平移BE的距离，就得到此图形，求阴影部分的面积.（单位：厘米）D538AFCBE西B30A北东南演练巩固 反馈提高01如图，由A测B得方向是（ ）A南偏东30B南偏

10、东60C北偏西30 D北偏西6002命题：对顶角相等；相等的角是对顶角；垂直于同一条直线的两直线平行；平行于同一条直线的两直线垂直.其中的真命题的有（ ）A1个B2个C3个D4个03一个学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，两次拐弯的角度可能是（ ）A第一次向左拐30，第二次向右拐30B第一次向右拐50，第二次向左拐130C第一次向左拐50，第二次向右拐130D第一次向左拐60，第二次向左拐12004下列命题中，正确的是（ ）A对顶角相等B同位角相等 C内错角相等D同旁内角互补05学习了平行线后，小敏想出过直线外一点画这条直线的平行线的新方法，是通过折一张半透明的纸

11、得到的如图P .P .P .P .从图中可知，小敏画平行线的依据有（ ）两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行.ABCD06在A、B两座工厂之间要修建一条笔直的公路，从A地测得B地的走向是南偏东52.现A、B两地要同时开工，若干天后，公路准确对接，则B地所修公路的走向应该是（ ）A北偏东52 B南偏东52 C西偏北52 D北偏西3807下列几种运动中属于平移的有（ ）水平运输带上的砖的运动；笔直的高诉公路上行驶的汽车的运动（忽略车轮的转动）；升降机上下做机械运动；足球场上足球的运动.A1种B2种C3种D4种08如图，网格中的房子图案正好处

12、于网格右下角的位置.平移这个图案，使它正好位于左上角的位置（不能出格）09观察图，哪个图是由图平移而得到的（ ）10如图，ADBC，ABCD，AEBC，现将ABE进行平移. 平移方向为射线AD的方向. 平移距离为线段BC的长，则平移得到的三角形是图中（ ）图的阴影部分. DEABCEDBCEDABCEDABCEDABC11判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例.对顶角是相等的角；相等的角是对顶角；两个锐角的和是钝角；同旁内角互补，两直线平行.12把下列命题改写成“如果那么”的形式，并指出命题的真假.互补的角是邻补角；两个锐角的和是锐角；直角都相等.13如图，在湖边修一条公路

13、.如果第一个拐弯处A120，第二个拐弯处B150，第三个拐弯处C，这时道路CE恰好和道路AD平行，问C是多少度？并说明理由. 150120DBCE湖14如图，一条河流两岸是平行的，当小船行驶到河中E点时，与两岸码头B、D成64角. 当小船行驶到河中F点时，看B点和D点的视线FB、FD恰好有12，34的关系. 你能说出此时点F与码头B、D所形成的角BFD的度数吗？4321ABEFCD15如图，ABCD，12，试说明E和F的关系.4P231ABEFCDFADECB培优升级奥赛检测01如图，等边ABC各边都被分成五等分，这样在ABC内能与DEF完成重合的小三角形共有25个，那么在ABC内由DEF平移

14、得到的三角形共有（ ）个.B.O. A02如图，一足球运动员在球场上点A处看到足球从B点沿着BO方向匀速滚来，运动员立即从A处以匀速直线奔跑前去拦截足球.若足球滚动的速度与该运动员奔跑的速度相同，请标出运动员的平移方向及最快能截住足球的位置.（运动员奔跑于足球滚动视为点的平移）CB1AA1C1D1BD03如图，长方体的长AB4cm，宽BC3cm，高AA12cm. 将AC平移到A1C1的位置上时，平移的距离是_,平移的方向是_.04如图是图形的操作过程（五个矩形水平方向的边长均为a，竖直方向的边长为b）；将线段A1A2向右平移1个单位得到B1B2，得到封闭图形A1A2B2B1 即阴影部分如图;将

15、折现A1A2 A3向右平移1个单位得到B1B2B3，得到封闭图形A1A2 A3B3B2B1 即阴影部分如图; 在图中，请你类似地画出一条有两个折点的直线，同样的向右平移1个单位，从而得到1个封闭图形，并画出阴影.请你分别写出上述三个阴影部分的面积S1_, S2_, S3_.联想与探究：如图，在一矩形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路在任何地方的水平宽度都是1个单位），请你猜想空白部分草地面积是多少？A2B2A3B3B4A4A1B1草地 草地 A1B2B1A2B2A1B1A3B3A205一位模型赛车手遥控一辆赛车，先前进一半，然后原地逆时针旋转（0180），被称为一次操作，若5次后发现赛车回到出

16、发点，则角为（ ）A720B108或144C144D720或14406两条直线a、b互相平行，直线a上顺次有10个点A1、A2、A10，直线b上顺次有10个点B1、B2、B9，将a上每一点与b上每一点相连可得线段.若没有三条线段相交于同一点，则这些选段的交点个数是（ ）A90 B1620 C6480 D200607如图，已知ABCD，B100，EF平分BEC，EGEF. 求BEG和DEG.FEBACGD100FEBACGD08如图，ABCD，BAE30，DCE60，EF、EG三等分AEC 问：EF与EG中有没有与AB平行的直线？为什么？09如图，已知直线CBOA，COAB100，E、F在CB上

17、，且满足FOBAOB，OE平分COF.求EOB的度数；若平行移动AB，那么OBC：OFC的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值.FEBACO在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使OECOBA？若存在，求出其度数；若不存在，说明理由. 10平面上有5条直线，其中任意两条都不平行，那么在这5条直线两两相交所成的角中，至少有一个角不超过36,请说明理由.ABCD11如图，正方形ABCD的边长为5,把它的对角线AC分成n段，以每一小段为对角线作小正方形，这n个小正方形的周长之和为多少？12如图将面积为a2的小正方形和面积为b2的大正方形放在一起，用添补法如何求出阴影部分面积？BDCFAE