高二数学双曲线的几何性质学案练习题.docx

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1、高二数学双曲线的几何性质学案练习题双曲线的几何性质 1.1.2双曲线的几何性质一、课前预习目标理解并驾驭双曲线的几何性质，并能从双曲线的标准方程动身，推导出这些性质，并能详细估计双曲线的形态特征二、预习内容1、双曲线的几何性质及初步运用类比椭圆的几何性质2双曲线的渐近线方程的导出和论证视察以原点为中心，2a、2b长为邻边的矩形的两条对角线，再论证这两条对角线即为双曲线的渐近线三、提出怀疑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些怀疑，请把它填在下面的表格中课内探究1、椭圆与双曲线的几何性质异同点分析2、描述双曲线的渐进线的作用及特征3、描述双曲线的离心率的作用及特征4、例、练习尝试训练：例1求双曲线

2、9y2-16x2=144的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程解：解： 5、双曲线的其次定义1）定义(由学生归纳给出) 2）说明(七)小结(由学生课后完成)将双曲线的几何性质按两种标准方程形式列表小结作业：1已知双曲线方程如下，求它们的两个焦点、离心率e和渐近线方程(1)16x2-9y2=144；(2)16x2-9y2=-1442求双曲线的标准方程：(1)实轴的长是10，虚轴长是8，焦点在x轴上；(2)焦距是10，虚轴长是8，焦点在y轴上；曲线的方程点到两准线及右焦点的距离 高二数学双曲线的简洁几何性质教案分析 高二数学双曲线的简洁几何性质教案分析 习内容分析双曲线是中学阶段特别重

3、要的一种圆锥曲线，须要学生较好驾驭，因此在教学过程中,尽量给学生以直观感受，如看相关双曲线几何性质的图片或看有关音乐视频等，更便于学生理解。教学目标课程标准：驾驭双曲线的简洁几何性质学问与技能：了解双曲线的范围、对称性、顶点、离心率、渐近线等几何性质会依据几何性质求双曲线方程，及学会由双曲线的方程探讨几何性质。过程与方法：让学生从视察中分析归纳出双曲线的几何性质，培育学生将形象思维转化为抽象思维的实力、归纳概括实力，在探讨几何性质的过程中，进一步驾驭解析几何的基本思想。情感、看法与价值观：培育学生变换的数学观点和探究实力；运用代数手段剖析几何图形，让学生感受数学在日常生活中的作用。教学重点及解

4、决措施运用双曲线标准方程剖析双曲线性质。教学难点及解决措施双曲线的渐近线和双曲线的离心率。课堂教学双曲线的性质导学稿（一）下面依据预习完成基础学问填空1、焦点F1、F2的中点叫做。2、线段A1A2叫做双曲线的。B2(0,-b)3、线段B1B2叫做双曲线的。4、a叫做。5、b叫做。6、若a=b则双曲线叫做。（二）我们依据双曲线的标准方程双曲线的性质导学稿来探讨双曲线的几何性质。双曲线的性质导学稿方程性质双曲线的性质导学稿双曲线的性质导学稿双曲线的性质导学稿双曲线的性质导学稿图象双曲线的性质导学稿双曲线的性质导学稿范围xa,yb对称性关于在本周原点对称顶点4个，A1(-a,0)A2(a,0)B1(

5、0,-b)B2(0,b)离心率双曲线的性质导学稿思索：离心率与开口大小的关系a固定当b增大时时，e如何改变，开口如何改变。双曲线的性质导学稿（三）双曲线的渐近线双曲线的性质导学稿双曲线的性质导学稿双曲线的性质导学稿双曲线的性质导学稿双曲线的性质导学稿证明：标准方程1(a0，b0)1(a0，b0)图形双曲线的性质导学稿双曲线的性质导学稿性质范围对称性顶点坐标渐近线离心率双曲线的性质导学稿（四）例题讲解1、要点一：已知双曲线的标准方程求其几何性质例1求双曲线9y216x2144的半实轴长和半虚轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程解2、要点二依据双曲线的几何性质求标准方程例2求适合下列条件的双曲线的标

6、准方程：(1)一个焦点为(0,13)，且离心率为；(2)渐近线方程为yx，且经过点A(2，3) （五）课堂练习求双曲线x23y2120的实轴长、虚轴长、焦点坐标、顶点坐标、渐近线方程、离心率解 高二数学抛物线及其几何性质学案练习题 2.4.2抛物线及其几何性质(2)一、学问要点1.了解抛物线过焦点弦的简洁性质；2.在对抛物线几何性质的探讨中，留意数与形的结合与转化。二、典型例题例1.设是抛物线上一点，为焦点，求的长；已知是过抛物线的焦点的直线与抛物线的两个交点，求证：。 例2.已知定点，抛物线上的动点到焦点的距离为，求的最小值，并确定取最小值时点的坐标。 例3.设过抛物线的焦点的一条直线和抛物

7、线有两个交点，且两个交点的纵坐标为，求证：。 例4.已知直线为抛物线相交于点，求证：。 三、巩固练习1.已知动圆的圆心在抛物线上，且与抛物线的准线相切，求证：圆必经过定点，并求出这个定点。 2.若直线过抛物线的焦点，与抛物线交于两点，且线段中点的横坐标是2，求线段的长。 3.已知抛物线的焦点在轴上，点是抛物线上的一点，到焦点的距离是5，求的值及抛物线的标准方程、准线方程。 四、小结 五、课后作业1.焦点为的抛物线的标准方程是；2.顶点在原点，焦点在轴上的抛物线上有一点到焦点的距离为5，则=；3.已知抛物线的焦点到顶点的距离为3，则抛物线上的点到准线的距离的取值范围是；4.已知抛物线的弦垂直于轴

8、，若，则焦点到直线的距离为；5.斜率为1的直线经过抛物线的焦点，与抛物线相交于，求线段的长。6.已知是抛物线上三点，且它们到焦点的距离成等差数列，求证：。 7.直角三角形的三个顶点都在抛物线上，其中直角顶点为原点，所在直线的方程为，的面积为，求该抛物线的方程。 8.是抛物线上两点，且满意，其中为抛物线顶点，求证：两点的纵坐标乘积为定值；直线恒过肯定点。 订正栏： 高二数学曲线的交点学案练习题 2.6.3曲线的交点一、学问要点：求两条曲线的交点就是求方程组的实数解。二、典型例题：例1已知（如图）探照灯的轴截面是抛物线，平行于的轴的光线照耀到抛物线上的点P（1，-1），反射光线过抛物线焦点后又照耀

9、到抛物线上的Q点。试确定点Q的坐标. 例2在长、宽分别为10m、18m的矩形地块内，欲开凿一花边水池，池边由两个椭圆组成（如图），试确定两个椭圆的四个交点的位置. 例3若抛物线与以A（0，1），B（2，3）为端点的线段AB有两个不同的交点，求实数m的取值范围. 三、巩固练习：2、曲线与曲线的交点个数是.2、若两条直线与的交点在曲线上，则的值是.3、已知直线与曲线有两个公共点，求的取值范围.四、小结： 五、课后作业：1.曲线与曲线的公共点的个数是2.直线被曲线截得的线段的中点到原点的距离是3.若直线与曲线的两个交点恰好关于轴对称，则k等于4.抛物线与直线无交点，则实数k的取值范围是5.已知A（-2，3）、B（3，1），直线与线段AB有公共点，则b的取值范围是6.求直线被曲线截得的线段长7、已知直线与抛物线交于A，B两点，且OAOB（O为坐标原点），求的值. 8.若直线与有一个公共点，求k的值 9.设抛物线的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A，B两点，点C在抛物线的准线上，且BC轴，证明：直线AC经过原点. 第6页 共6页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页