高二数学下册《不等式》知识点复习.docx

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1、高二数学下册不等式知识点复习高二数学期中考解不等式必考学问点 高二数学期中考解不等式必考学问点 1.解不等式问题的分类 (1)解一元一次不等式. (2)解一元二次不等式. (3)可以化为一元一次或一元二次不等式的不等式. 解一元高次不等式; 解分式不等式; 解无理不等式; 解指数不等式; 解对数不等式; 解带肯定值的不等式; 解不等式组. 2.解不等式时应特殊留意下列几点： (1)正确应用不等式的基本性质. (2)正确应用幂函数、指数函数和对数函数的增、减性. (3)留意代数式中未知数的取值范围. 3.不等式的同解性 (5)|f(x)|g(x)与-g(x)f(x)0) (6)|f(x)|g(x

2、)与f(x)g(x)或f(x)-g(x)(其中g(x)0)同解;与g(x)0同解. (9)当a1时，af(x)ag(x)与f(x)g(x)同解，当0a1时，af(x)ag(x)与f(x)g(x)同p= 柯西不等式学问点 柯西不等式学问点 所谓柯西不等式是指:设ai,biR(i=1,2,n,),则(a1b1+a2b2+anbn)2(a12+a22+an2)(b12+b22+bn2),等号当且仅当=时成立。柯西不等式证法:柯西不等式的一般证法有以下几种：(1)柯西不等式的形式化写法就是：记两列数分别是ai,bi，则有(ai2)*(bi2)(ai*bi)2.我们令f(x)=(ai+x*bi)2=(b

3、i2)*x2+2*(ai*bi)*x+(ai2)则我们知道恒有f(x)0.用二次函数无实根或只有一个实根的条件，就有=4*(ai*bi)2-4*(ai2)*(bi2)0.于是移项得到结论。(2)用向量来证.m=(a1,a2.an)n=(b1,b2.bn)mn=a1b1+a2b2+.+anbn=(a12+a22+.+an2)(1/2)乘以(b12+b22+.+bn2)(1/2)乘以cosX.因为cosX小于等于1，所以：a1b1+a2b2+.+anbn小于等于a12+a22+.+an2)(1/2)乘以(b12+b22+.+bn2)(1/2)这就证明白不等式.柯西不等式还有许多种，这里只取两种较常

4、用的证法.柯西不等式应用:可在证明不等式，解三角形相关问题，求函数最值，解方程等问题的方面得到应用。巧拆常数：例：设a、b、c为正数且各不相等。求证：2/(a+b)+2/(b+c)+2/(c+a)9/(a+b+c)分析：a、b、c均为正数为证结论正确只需证：2*(a+b+c)1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)9而2(a+b+c)=(a+b)+(a+c)+(c+b)又9=(1+1+1)(1+1+1)证明：2(a+b+c)1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)=(a+b)+(a+c)+(b+c)1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)(1+1+1)(1+1+1)=9又a、

5、b、c各不相等，故等号不能成立原不等式成立。像这样的例子还有许多，词条里不再一一列举，大家可以在参考资料里找到柯西不等式的证明及应用的详细文献.柯西简介:1789年8月21日生于巴黎，他的父亲路易弗朗索瓦柯西是法国波旁王朝的官员，在法国动荡的政治漩涡中始终担当公职。由于家庭的缘由，柯西本人属于拥护波旁王朝的正统派，是一位虔诚的天主教徒。他在纯数学和应用数学的功力是相当深厚的，许多数学的定理和公式也都以他的名字来称呼，如柯西不等式、柯西积分公式.在数学写作上，他是被认为在数量上仅次于欧拉的人，他一生一共著作了789篇论文和几本书，其中有些还是经典之作，不过并不是他全部的创作质量都很高，因此他还曾

6、被人指责高产而轻率，这点倒是与数学王子相反，据说，法国科学院会刊创刊的时候，由于柯西的作品实在太多，以致于科学院要负担很大的印刷费用，超出科学院的预算，因此，科学院后来规定论文最长的只能够到四页，所以，柯西较长的论文只得投稿到其他地方。柯西在代数学、几何学、误差理论以及天体力学、光学、弹性力学诸方面都有精彩的工作。特殊是，他弄清了弹性理论的基本数学结构，为弹性力学奠定了严格的理论基础。 一、一般形式(ai)(bi)(aibi)等号成立条件：a1:b1=a2:b2=an:bn，或ai、bi均为零。一般形式的证明(ai2)(bi2)(aibi)2证明：等式左边=(aibj+ajbi)+.共n2/2

7、项等式右边=(aibi)(ajbj)+(ajbj)(aibi)+.共n2/2项用均值不等式简单证明等式左边等式右边得证二、向量形式|，=(a1，a2，an)，=(b1，b2，.，bn)(nN，n2)等号成立条件：为零向量，或=(R)。向量形式的证明令m=(a1,a2，an)，n=(b1,b2，bn)mn=a1b1+a2b2+anbn=|m|n|cosbm,n=(a1+a2+an)(b1+b2+bn)cosbm,ncosbm,n1a1b1+a2b2+anbn(a1+a2+an)(b1+b2+bn)注：“”表示平方根。正弦定理学问点总结,中学数学正弦定理学问点总结 高二数学二元一次不等式组学问点

8、高二数学二元一次不等式组学问点 【定义】 有几个方程组成的一组方程叫做方程组。假如方程组中含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是一次，那么这样的方程组叫做二元一次方程组。 二元一次方程定义：一个含有两个未知数，并且未知数的指数都是1的整式方程，叫二元一次方程。 二元一次方程组定义：两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程，叫二元一次方程组。 二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。 二元一次方程组的解：一般的，二元一次方程组的两个一元二次方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。 一般解法，消元：将方程组中的未知数个数由多化少，逐一解决。 【消元的方

9、法】 消元的方法有两种： 代入消元法 例：解方程组： x+y=5 6x+13y=89 解：由得 x=5-y 把代入，得 6(5-y)+13y=89 即y=59/7 把y=59/7代入，得 x=5-59/7 即x=-24/7 x=-24/7 y=59/7为方程组的解 我们把这种通过“代入”消去一个未知数，从而求出方程组的解的方法叫做代入消元法(eliminationbysubstitution)，简称代入法。 加减消元法 例：解方程组： x+y=9 x-y=5 解：+ 2x=14 即x=7 把x=7代入，得 7+y=9 解，得：y=2 x=7 y=2为方程组的解 像这种解二元一次方程组的方法叫做

10、加减消元法(eliminationbyaddition-subtraction)，简称加减法。 【二元一次方程组的解】 二元一次方程组的解有三种状况： 1.有一组解 如方程组x+y=5 6x+13y=89 x=-24/7 y=59/7为方程组的解 2.有多数组解 如方程组x+y=6 2x+2y=12 因为这两个方程事实上是一个方程(亦称作“方程有两个相等的实数根”)，所以此类方程组有多数组解。 3.无解 如方程组x+y=42x+2y=10， 因为方程化简后为x+y=5 这与方程相冲突，所以此类方程组无解。 2022高考数学必考学问点：不等式的性质 2022高考数学必考学问点：不等式的性质 中考

11、数学许多同学都想考高分，只有驾驭好相关学问点才能在考试中取得好成果，为了帮助大家备考2022年中考数学，下面莲山课件为大家带来2022中考数学必考学问点：不等式的性质，希望对大家中考数学备考有所帮助。不等式的性质：假如xy，那么yy;(对称性)假如xy，yz;那么xz;(传递性)假如xy，而z为随意实数或整式，那么x+zy+z;(加法原则，或叫同向不等式可加性)假如xy，z0，那么xzyz;假如xy，z0，那么xz假如xy，z0，那么xzyz;假如xy，z0，那么xz假如xy，mn，那么x+my+n;(充分不必要条件)假如xy0，mn0，那么xmyn;假如xy0，那么x的n次幂y的n次幂(n为正数)，x的n次幂或者说，不等式的基本性质有：对称性;传递性：加法单调性：即同向不等式可加性：乘法单调性：同向正值不等式可乘性：正值不等式可乘方：正值不等式可开方：倒数法则。莲山课件为大家带来了2022中考数学必考学问点：不等式的性质，希望大家能够驾驭好这些数学学问点，更多的中考数学学问点请查阅莲山课件。 第9页 共9页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页