1.2二次函数图象培优训练浙教版九年级数学上册.docx

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1、1.2二次函数图象培优训练浙教版九年级数学上册1.2二次函数图象 一、选择题 1关于二次函数yx2的图象，下列说法中错误的是() A它的形态是一条抛物线 B它的开口向上，且关于y轴对称 C它的顶点在原点处，坐标为(0，0) D它的顶点是抛物线的最高点 2已知二次函数yx2，则下列各点不在该函数图象上的是() A(1，) B(0，0) C(，2) D(2，4 ) 3若抛物线y(2m1)x2的开口向下，则m的取值范围是() Am<0 Bm< Cm> Dm> 4抛物线y2x2，y2x2，yx2的共同特征是() A开口向上 B对称轴是y轴 C都有最高点 D图象不是位于x轴上方就

2、是位于x轴下方 5若抛物线yax2经过点P(1，2)，则它也经过点() AP1(1，2) BP2(1，2) CP3(1，2) DP4(2，1) 6如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线的函数表达式为y2(xm)2k，则下列结论正确的是() Am>0，k>0 Bm<0，k>0 Cm<0，k<0 Dm>0，k<0 7在下列二次函数中，其图象的对称轴为直线x2的是() Ay(x2)2 By2x22 Cy2x22 Dy2(x2)2 8函数yx2的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A(1，4)的方法是 () A向左平移1个单位 B向右平移3个单位 C向

3、上平移3个单位 D向下平移1个单位 9如图，抛物线yx2与直线yx相交于点A，沿直线yx平移该抛物线，使得平移后的抛物线的顶点恰好为点A，则平移后抛物线的函数表达式是() Ay(x1)21 By(x1)21 Cy(x1)21 Dy(x1)21 10将函数y(x2)21的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A(1，m)，B(4，n)平移后的对应点分别为点A，B.若曲线段AB扫过的面积为9(图中的阴影部分)，则新图象的函数表达式是() Ay(x2)22 By(x2)27 Cy(x2)25 Dy(x2)24 11假如抛物线yx2ax1的对称轴是y轴，那么a的值为() A0 B2 C2 D2

4、 12二次函数yx22x1的图象沿x轴向右平移2个单位，得到的函数表达式是 () Ay(x3)22 By(x3)22 Cy(x1)22 Dy(x1)22 13已知点A(3，7)在抛物线yx24x10上，则点A关于抛物线的对称轴的对称点的坐标为() A(0，7) B(1，7) C(2，7) D(3，7) 14设计师以二次函数y2x24x8的图象为灵感设计的杯子如图K41所示若AB4，DE3，则杯子的高CE为() 图K41 A17 B11 C8 D7 二填空题 15请写出与二次函数y5x2的图象关于x轴对称的图象的函数表达式：_ 16已知二次函数yx2的图象如图K24所示，线段ABx轴，交抛物线于

5、A，B两点，且点A的横坐标为2，则AOB的面积为_ 17如图，边长为2的正方形ABCD的中心在直角坐标系的原点O处，ADx轴，以O为顶点且过A，D两点的抛物线与以O为顶点且过B，C两点的抛物线将正方形分割成几部分则图中阴影部分的面积是_ 18如图，垂直于x轴的直线AB分别与抛物线C1：yx2(x0)和抛物线C2：y(x0)交于A，B两点，过点A作CDx轴分别与y轴和抛物线C2交于点C，D，过点B作EFx轴分别与y轴和抛物线C1交于点E，F，则_ 19若二次函数y2x2的图象向左平移2个单位后，得到函数y2(xh)2的图象，则h_ 21将一条抛物线向右平移1个单位，再向上平移3个单位后所得抛物线

6、的函数表达式为y2x2，则原抛物线的函数表达式为_. 22若抛物线yx2(a4)xc的顶点在y轴上，则a的值为_ 23若某条抛物线的顶点坐标为(3，5)，形态大小、开口方向与抛物线y2x21完全相同，则此抛物线的函数表达式为_ 24抛物线yax2bxc经过点A(3，0)，对称轴是直线x1，则abc_ 三解答题 25某涵洞是抛物线形，它的横断面如图K27所示现测得水面宽AB1.6 m，涵洞顶点O到水面的距离为2.4 m. (1)在图中直角坐标系内，求涵洞所在抛物线的函数表达式； (2)有一艘宽为1 m，高为1 m的小舟，问该小舟能否通过这个涵洞？请通过计算说明理由 26二次函数图象的顶点坐标是(

7、2，4)，与x轴的一个交点坐标是(3，0) (1)求该二次函数的表达式； (2)依据抛物线的对称性，请干脆写出抛物线与x轴的另一个交点坐标为_； (3)请你给出一种平移方案，使平移后的抛物线经过原点 27已知一条抛物线与抛物线y2(x3)21关于x轴对称，求这条抛物线的函数表达式. 28如图，抛物线ya(x1)24与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，过点C作CDx轴交抛物线的对称轴于点D，连结BD.已知点A的坐标为(1，0) (1)求该抛物线的函数表达式； (2)求梯形COBD的面积 29如图，已知抛物线yx22xa的顶点A在直线yx3上，直线yx3与x轴的交点为B，O为直角坐标系的原点 (1

8、)求点B的坐标与a的值； (2)求AOB的面积 30如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax2bxc经过A(2，4)，O(0，0)，B(2，0)三点 (1)求抛物线yax2bxc的表达式； (2)若M是该抛物线对称轴上的一点，求AMOM的最小值 参考答案 1解析 D抛物线yx2中二次项系数为，此抛物线开口向上，顶点坐标为(0，0)，它的顶点是抛物线的最低点 2解析 C分别把四个选项中的坐标代入函数表达式检验 3解析 B抛物线的开口向下， 2m1<0，m<. 4答案 B 5答案 A 6解析 D抛物线y2(xm)2k的顶点坐标为(m，k)，由图可知抛物线的顶点坐标在第一象限， m0，k&

9、lt;0. 7解析 A二次函数y(x2)2的图象的对称轴为直线x2，A正确；二次函数y2x22的图象的对称轴为直线x0，B错误；二次函数y2x22的图象的对称轴为直线x0，C错误；二次函数y2(x2)2的图象的对称轴为直线x2，D错误 8答案 D 9解析 C抛物线yx2与直线yx相交于点A，x2x，解得x11，x20(舍去)，A(1，1)，平移后抛物线的函数表达式为y(x1)21. 10解析 D如图，连结AB，AB，则S阴影S四边形ABBA.由平移可知，AABB，AABB，所以四边形ABBA是平行四边形分别延长AA，BB交x轴于点M，N.因为A(1，m)，B(4，n)，所以MN413.因为SA

10、BBAAAMN，所以93AA，解得AA3，即沿y轴向上平移了3个单位，所以新图象的函数表达式为y(x2)24. 11解析 A抛物线yx2ax1的对称轴是y轴， 0，解得a0.故选A. 12解析 D二次函数yx22x1(x1)22，其图象沿x轴向右平移2个单位后，得到的函数表达式为y(x21)22(x1)22. 13解析 B抛物线的对称轴为直线x2， 设点A关于抛物线对称轴的对称点的坐标为(x，7)，则2，解得x1， 所以点A关于抛物线的对称轴的对称点的坐标为(1，7)故选B. 14解析 By2x24x82(x1)26，抛物线的顶点D的坐标为(1，6) AB4，点B的横坐标为x3. 把x3代入y

11、2x24x8，得到y14， CD1468， CECDDE8311. 15答案 y5x2 16答案 解析 由抛物线的对称性可知AB4，令x2，则y22，所以SAOB4. 17答案 2 解析 依据抛物线的轴对称性可知图中阴影部分的面积222. 18答案 解析 设点A，B的横坐标为a，则点A的纵坐标为a2，点B的纵坐标为. BEx轴，点F的纵坐标为. F是抛物线yx2(x0)上的点， 点F的横坐标为xa. CDx轴，点D的纵坐标为a2. D是抛物线y(x0)上的点， 点D的横坐标为x2a， ADa，BFa，CEa2，OEa2， . 19答案 2 20答案 y2(x1)23 22答案 4 解析由抛物线

12、的顶点横坐标公式得x0，解得a4. 23答案 y2(x3)25 解析 所求抛物线的顶点坐标为(3，5)， 可设此抛物线的函数表达式为ya(x3)25. 又它的形态大小、开口方向与抛物线y2x21完全相同， a2. 此抛物线的函数表达式为y2(x3)25. 24答案 0 25解析 由于抛物线的顶点为原点，可设抛物线的函数表达式为yax2.由于水面宽AB1.6 m，涵洞顶点O到水面的距离为2.4 m，因此A(0.8，2.4)，B(0.8，2.4)，把其中一个点的坐标代入，可求得a的值，即得函数表达式 解：(1)抛物线的顶点为原点， 可设抛物线的函数表达式为yax2. 水面宽AB1.6 m，涵洞顶点

13、O到水面的距离为2.4 m， A(0.8，2.4)，B(0.8，2.4) 将点A或点B的坐标代入函数表达式，得2.40.82a，解得a， 抛物线的函数表达式为yx2. (2)当x0.5时，y. 2.4(m)1 m， 该小舟能通过这个涵洞 26解：(1)设二次函数的表达式为ya(x2)24.把(3，0)代入得a40，解得a4，所以二次函数的表达式为y4(x2)24. (2)(1，0) (3)答案不唯一，如向右平移3个单位或向右平移1个单位或向上平移12个单位等 27解：抛物线y2(x3)21的顶点坐标是(3，1)，抛物线y2(x3)21关于x轴对称的图象的顶点坐标为(3，1)， 这条抛物线的函数

14、表达式为y2(x3)21. 28解：(1)将A(1，0)代入ya(x1)24中， 得04a4，解得a1， 则抛物线的函数表达式为y(x1)24. (2)对于抛物线的函数表达式y(x1)24， 令x0，得到y3，即OC3. 抛物线的对称轴为直线x1， CD1. 又A(1，0)， B(3，0)，即OB3， 则S梯形COBD6. 29解析 (1)依据所给的抛物线的函数表达式，易求其图象顶点的横坐标为1，再把x1代入yx3，可求y2，于是可得顶点A的坐标是(1，2)，再把(1，2)代入yx22xa，易求a3. (2)依据三角形的面积公式进行计算即可 解：(1)yx22xa， 此函数图象的顶点的横坐标为

15、1. 把x1代入yx3， 可得y132， 二次函数图象顶点A的坐标是(1，2) 把(1，2)代入yx22xa，可得212a， 解得a3. 当y0时，0x3，解得x3， 点B的坐标是(3，0) (2)过点A作AEOB于点E， 则AE2，SAOBOBAE323. 30解：(1)把A(2，4)，O(0，0)，B(2，0)分别代入yax2bxc中，得 解这个方程组，得 函数表达式为yx2x. (2)由yx2x(x1)2，可得 抛物线的对称轴为直线x1. O(0，0)，B(2，0)， 抛物线的对称轴垂直平分OB， AMOMAMBM. 如图，连结AB交直线x1于点M，则此时AMOM的值最小 过点A作ANx轴于点N. 在RtABN中，AB4 ， 因此AMOM的最小值为4 .