高中数学必修内容复习(7)---直线和圆的方程.docx

《高中数学必修内容复习(7)---直线和圆的方程.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学必修内容复习(7)---直线和圆的方程.docx（26页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、高中数学必修内容复习(7)-直线和圆的方程中学数学竞赛标准教材(第十章直线与圆的方程) 第十章直线与圆的方程 一、基础学问1解析几何的探讨对象是曲线与方程。解析法的实质是用代数的方法探讨几何.首先是通过映射建立曲线与方程的关系，即假如一条曲线上的点构成的集合与一个方程的解集之间存在一一映射，则方程叫做这条曲线的方程，这条曲线叫做方程的曲线。如x2+y2=1是以原点为圆心的单位圆的方程。2求曲线方程的一般步骤：(1)建立适当的直角坐标系；(2)写出满意条件的点的集合；(3)用坐标表示条件，列出方程；(4)化简方程并确定未知数的取值范围；（5）证明适合方程的解的对应点都在曲线上，且曲线上对应点都满

2、意方程（实际应用常省略这一步）。3直线的倾斜角和斜率：直线向上的方向与x轴正方向所成的小于1800的正角，叫做它的倾斜角。规定平行于x轴的直线的倾斜角为00，倾斜角的正切值（假如存在的话）叫做该直线的斜率。依据直线上一点及斜率可求直线方程。4直线方程的几种形式：（1）一般式：Ax+By+C=0；（2）点斜式：y-y0=k(x-x0)；（3）斜截式：y=kx+b；（4）截距式：；（5）两点式：；（6）法线式方程：xcos+ysin=p（其中为法线倾斜角，|p|为原点到直线的距离）；（7）参数式：（其中为该直线倾斜角），t的几何意义是定点P0（x0,y0）到动点P（x,y）的有向线段的数量（线段的

3、长度前添加正负号，若P0P方向向上则取正，否则取负）。5到角与夹角：若直线l1,l2的斜率分别为k1,k2，将l1绕它们的交点逆时针旋转到与l2重合所转过的最小正角叫l1到l2的角；l1与l2所成的角中不超过900的正角叫两者的夹角。若记到角为，夹角为，则tan=,tan=.6平行与垂直：若直线l1与l2的斜率分别为k1,k2。且两者不重合，则l1/l2的充要条件是k1=k2；l1l2的充要条件是k1k2=-1。7两点P1(x1,y1)与P2(x2,y2)间的距离公式：|P1P2|=。8点P(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离公式：。9直线系的方程：若已知两直线的方程是l1：A1x

4、+B1y+C1=0与l2：A2x+B2y+C2=0，则过l1,l2交点的直线方程为A1x+B1y+C1+(A2x+B2y+C2=0；由l1与l2组成的二次曲线方程为（A1x+B1y+C1）（A2x+B2y+C2）=0；与l2平行的直线方程为A1x+B1y+C=0().10二元一次不等式表示的平面区域，若直线l方程为Ax+By+C=0.若B0，则Ax+By+C0表示的区域为l上方的部分，Ax+By+C0表示的区域为l下方的部分。11解决简洁的线性规划问题的一般步骤：（1）确定各变量，并以x和y表示；（2）写出线性约束条件和线性目标函数；（3）画出满意约束条件的可行域；（4）求出最优解。12圆的标

5、准方程：圆心是点(a,b)，半径为r的圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2，其参数方程为（为参数）。13圆的一般方程：x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F0)。其圆心为，半径为。若点P(x0,y0)为圆上一点，则过点P的切线方程为14根轴：到两圆的切线长相等的点的轨迹为一条直线（或它的一部分），这条直线叫两圆的根轴。给定如下三个不同的圆：x2+y2+Dix+Eiy+Fi=0,i=1,2,3.则它们两两的根轴方程分别为(D1-D2)x+(E1-E2)y+(F1-F2)=0;(D2-D3)x+(E2-E3)y+(F2-F3)=0;(D3-D1)x+(E3-E1)y+(F3-F

6、1)=0。不难证明这三条直线交于一点或者相互平行，这就是闻名的蒙日定理。二、方法与例题1坐标系的选取：建立坐标系应讲究简洁、对称，以便使方程简单化简。例1在ABC中，AB=AC，A=900，过A引中线BD的垂线与BC交于点E，求证：ADB=CDE。证明见图10-1，以A为原点，AC所在直线为x轴，建立直角坐标系。设点B，C坐标分别为（0,2a）,(2a,0)，则点D坐标为（a,0）。直线BD方程为，直线BC方程为x+y=2a，设直线BD和AE的斜率分别为k1,k2，则k1=-2。因为BDAE，所以k1k2=-1.所以，所以直线AE方程为，由解得点E坐标为。所以直线DE斜率为因为k1+k3=0.

7、所以BDC+EDC=1800，即BDA=EDC。例2半径等于某个正三角形高的圆在这个三角形的一条边上滚动。证明：三角形另两条边截圆所得的弧所对的圆心角为600。证明以A为原点，平行于正三角形ABC的边BC的直线为x轴，建立直角坐标系见图10-2，设D的半径等于BC边上的高，并且在B能上能下滚动到某位置时与AB，AC的交点分别为E，F，设半径为r，则直线AB，AC的方程分别为,.设D的方程为(x-m)2+y2=r2.设点E，F的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2)，则，分别代入并消去y得所以x1,x2是方程4x2-2mx+m2-r2=0的两根。由韦达定理，所以|EF|2=(x1-x2)2+(

8、y1-y2)2=(x1-x2)2+3(x1-x2)2=4(x1+x2)2-4x1x2=m2-(m2-r2)=r2.所以|EF|=r。所以EDF=600。2到角公式的运用。例3设双曲线xy=1的两支为C1，C2，正PQR三顶点在此双曲线上，求证：P，Q，R不行能在双曲线的同一支上。证明假设P，Q，R在同一支上，不妨设在右侧一支C1上，并设P，Q，R三点的坐标分别为且0x1x2x3.记RQP=，它是直线QR到PQ的角，由假设知直线QR，PQ的斜率分别为，由到角公式所以为钝角，与PQR为等边三角形冲突。所以命题成立。3代数形式的几何意义。例4求函数的最大值。解因为表示动点P(x,x2)到两定点A(3

9、,2),B(0,1)的距离之差，见图10-3，当AB延长线与抛物线y=x2的交点C与点P重合时，f(x)取最大值|AB|=4最值问题。例5已知三条直线l1:mx-y+m=0,l2:x+my-m(m+1)=0,l3:(m+1)x-y+m+1=0围成ABC，求m为何值时，ABC的面积有最大值、最小值。解记l1,l2,l3的方程分别为，。在，中取x=-1,y=0，知等式成立，所以A(-1,0)为l1与l3的交点；在，中取x=0,y=m+1，等式也成立，所以B(0,m+1)为l2与l3的交点。设l1,l2斜率分别为k1,k2,若m0，则k1k2=,SABC=，由点到直线距离公式|AC|=，|BC|=。

10、所以SABC=。因为2mm2+1，所以SABC。又因为-m2-12m，所以，所以SABC当m=1时，（SABC）max=；当m=-1时，（SABC）min=.5线性规划。例6设x,y满意不等式组（1）求点(x,y)所在的平面区域；（2）设a-1，在（1）区域里，求函数f(x,y)=y-ax的最大值、最小值。解（1）由已知得或解得点(x,y)所在的平面区域如图10-4所示，其中各直线方程如图所示。AB：y=2x-5；CD：y=-2x+1；AD：x+y=1；BC：x+y=4.(2)f(x,y)是直线l:y-ax=k在y轴上的截距，直线l与阴影相交，因为a-1，所以它过顶点C时，f(x,y)最大，C

11、点坐标为（-3，7），于是f(x,y)的最大值为3a+7.假如-1a2，则l通过点A（2，-1）时，f(x,y)最小，此时值为-2a-1；假如a2，则l通过B（3，1）时，f(x,y)取最小值为-3a+1.6参数方程的应用。例7如图10-5所示，过原点引直线交圆x2+(y-1)2=1于Q点，在该直线上取P点，使P到直线y=2的距离等于|PQ|，求P点的轨迹方程。解设直线OP的参数方程为（t参数）。代入已知圆的方程得t2-t2sin=0.所以t=0或t=2sin。所以|OQ|=2|sin|，而|OP|=t.所以|PQ|=|t-2sin|，而|PM|=|2-tsin|.所以|t-2sin|=|2-

12、tsin|.化简得t=2或t=-2或sin=-1.当t=2时，轨迹方程为x2+y2=4；当sin=1时，轨迹方程为x=0.7与圆有关的问题。例8点A，B，C依次在直线l上，且AB=ABC，过C作l的垂线，M是这条垂线上的动点，以A为圆心，AB为半径作圆，MT1与MT2是这个圆的切线，确定AT1T2垂心的轨迹。解见图10-6，以A为原点，直线AB为x轴建立坐标系，H为OM与圆的交点，N为T1T2与OM的交点，记BC=1。以A为圆心的圆方程为x2+y2=16，连结OT1，OT2。因为OT2MT2，T1HMT2，所以OT2/HT1，同理OT1/HT2，又OT1=OT2，所以OT1HT2是菱形。所以2

13、ON=OH。又因为OMT1T2，OT1MT1，所以ONOM。设点H坐标为（x,y）。点M坐标为(5,b)，则点N坐标为，将坐标代入=ONOM，再由得在AB上取点K，使AK=AB，所求轨迹是以K为圆心，AK为半径的圆。例9已知圆x2+y2=1和直线y=2x+m相交于A，B，且OA，OB与x轴正方向所成的角是和，见图10-7，求证：sin(+)是定值。证明过D作ODAB于D。则直线OD的倾斜角为，因为ODAB，所以2,所以。所以例10已知O是单位圆，正方形ABCD的一边AB是O的弦，试确定|OD|的最大值、最小值。解以单位圆的圆心为原点，AB的中垂线为x轴建立直角坐标系，设点A，B的坐标分别为A(

14、cos,sin),B(cos,-sin)，由题设|AD|=|AB|=2sin，这里不妨设A在x轴上方，则(0,).由对称性可设点D在点A的右侧（否则将整个图形关于y轴作对称即可），从而点D坐标为(cos+2sin,sin)，所以|OD|=因为，所以当时，|OD|max=+1；当时，|OD|min=例11当m改变且m0时，求证：圆(x-2m-1)2+(y-m-1)2=4m2的圆心在一条定直线上，并求这一系列圆的公切线的方程。证明由消去m得a-2b+1=0.故这些圆的圆心在直线x-2y+1=0上。设公切线方程为y=kx+b，则由相切有2|m|=，对一切m0成立。即(-4k-3)m2+2(2k-1)

15、(k+b-1)m+(k+b-1)2=0对一切m0成立所以即当k不存在时直线为x=1。所以公切线方程y=和x=1.三、基础训练题1已知两点A(-3,4)和B(3,2)，过点P(2,-1)的直线与线段AB有公共点，则该直线的倾斜角的取值范围是_.2已知0,，则的取值范围是_.3三条直线2x+3y-6=0,x-y=2,3x+y+2=0围成一个三角形，当点P(x,y)在此三角形边上或内部运动时，2x+y的取值范围是_.4若三条直线4x+y=4,mx+y=0,2x-3my=4能围成三角形，则m的范围是_.5若R。直线(2+)x-(1+)y-2(3+2)=0与点P(-2,2)的距离为d，比较大小：d_.6

16、一圆经过A(4,2),B(-1,3)两点，且在两个坐标轴上的四个截距的和为14，则此圆的方程为_.7自点A(-3,3)发出的光线l射到x轴上被x轴反射，其反射光线所在的直线与圆C：x2+y2-4x-4y+7=0相切，则光线l所在的方程为_.8D2=4F且E0是圆x2+y2+Dx+Ey+F=0与x轴相切的_条件.9方程|x|-1=表示的曲线是_.10已知点M到点A（1，0），B（a,2）及到y轴的距离都相等，若这样的点M恰好有一个，则a可能值的个数为_.11已知函数S=x+y，变量x,y满意条件y2-2x0和2x+y2，试求S的最大值和最小值。12A，B是x轴正半轴上两点，OA=a，OB=b(a

17、b)，M是y轴正半轴上的动点。（1）求AMB的最大值；（2）当AMB取最大值时，求OM长；（3）当AMB取最大值时，求过A，B，M三点的圆的半径。四、高考水平训练题1已知ABC的顶点A(3,4)，重心G(1,1)，顶点B在其次象限，垂心在原点O，则点B的坐标为_.2把直线绕点（-1，2）旋转300得到的直线方程为_.3M是直线l:上一动点，过M作x轴、y轴的垂线，垂足分别为A，B，则在线段AB上满意的点P的轨迹方程为_.4以相交两圆C1：x2+y2+4x+y+1=0及C2：x2+y2+2x+2y+1=0的公共弦为直径的圆的方程为_.5已知M=(x,y)|y=,a0,N=(x,y)|(x-1)2

18、+(y-)2=a2,a0.MN，a的最大值与最小值的和是_.6圆x2+y2+x-6y+m=0与直线x+2y-3=0交于P，Q两点，O为原点，OPOQ，则m=_.7已知对于圆x2+(y-1)2=1上随意一点P(x,y)，使x+y+m0恒成立，m范围是_.8当a为不等于1的任何实数时，圆x2-2ax+y2+2(a-2)y+2=0均与直线l相切，则直线l的方程为_.9在ABC中，三个内角A，B，C所对应的边分别为a,b,c，若lgsinA,lgsinB,lgsinC成等差数列，那么直线xsin2A+ysinA=a与直线xsin2B+ysinC=c的位置关系是_.10设A=(x,y)|0x2,0y2,

19、B=(x,y)|x10,y2,yx-4是坐标平面xOy上的点集，C=所围成图形的面积是_.11求圆C1：x2+y2+2x+6y+9=0与圆C2：x2+y2-6x+2y+1=0的公切线方程。12设集合L=直线l与直线y=2x相交，且以交点的横坐标为斜率。（1）点(-2,2)到L中的哪条直线的距离最小？（2）设aR+，点P(-2,a)到L中的直线的距离的最小值设为dmin，求dmin的表达式。13已知圆C：x2+y2-6x-8y=0和x轴交于原点O和定点A，点B是动点，且OBA=900，OB交C于M，AB交C于N。求MN的中点P的轨迹。五、联赛一试水平训练题1在直角坐标系中纵横坐标都是有理数的点称

20、为有理点。若a为无理数，过点(a,0)的全部直线中，每条直线上至少存在两个有理点的直线有_条。2等腰ABC的底边BC在直线x+y=0上，顶点A(2,3)，假如它的一腰平行于直线x-4y+2=0，则另一腰AC所在的直线方程为_.3若方程2mx2+(8+m2)xy+4my2+(6-m)x+(3m-4)y-3=0表示表示条相互垂直的直线，则m=_.4直线x+7y-5=0分圆x2+y2=1所成的两部分弧长之差的肯定值是_.5直线y=kx-1与曲线y=有交点，则k的取值范围是_.6经过点A(0,5)且与直线x-2y=0,2x+y=0都相切的圆方程为_.7在直角坐标平面上，同时满意条件：y3x,yx,x+

21、y100的整点个数是_.8平面上的整点到直线的距离中的最小值是_.9y=lg(10-mx2)的定义域为R，直线y=xsin(arctanm)+10的倾斜角为_.10已知f(x)=x2-6x+5，满意的点(x,y)构成图形的面积为_.11已知在ABC边上作匀速运动的点D，E，F，在t=0时分别从A，B，C动身，各以肯定速度向B，C，A前进，当时刻t=1时，分别到达B，C，A。（1）证明：运动过程中DEF的重心不变；（2）当DEF面积取得最小值时，其值是ABC面积的多少倍？12已知矩形ABCD，点C(4,4)，点A在圆O：x2+y2=9(x0,y0)上移动，且AB，AD两边始终分别平行于x轴、y轴

22、。求矩形ABCD面积的最小值，以及取得最小值时点A的坐标。13已知直线l:y=x+b和圆C：x2+y2+2y=0相交于不同两点A，B，点P在直线l上，且满意|PA|PB|=2,当b改变时，求点P的轨迹方程。六、联赛二试水平训练题1设点P(x,y)为曲线|5x+y|+|5x-y|=20上随意一点，求x2-xy+y2的最大值、最小值。2给定矩形（长为b，宽为a），矩形（长为c、宽为d），其中adcb，求证：矩形能够放入矩形的充要条件是：(ac-bd)2+(ad-bc)2(a2-b2)2.3在直角坐标平面内给定凸五边形ABCDE，它的顶点都是整点，求证：见图10-8，A1，B1，C1，D1，E1构成

23、的凸五边形内部或边界上至少有一个整点。4在坐标平面上，纵横坐标都是整数的点称为整点，试证：存在一个同心圆的集合，使得：（1）每个整点都在此集合的某一圆周上；（2）此集合的每个圆周上，有且只有一个整点。5在坐标平面上，是否存在一个含有无穷多条直线l1,l2,，ln，的直线族，它满意条件：（1）点（1,1）ln,n=1,2,3,；（2）kn+1an-bn，其中kn+1是ln+1的斜率，an和bn分别是ln在x轴和y轴上的截距，n=1,2,3,；（3）knkn+10,n=1,2,3,.并证明你的结论。6在坐标平面内，一圆交x轴正半径于R，S，过原点的直线l1,l2都与此圆相交，l1交圆于A，B，l2

24、交圆于D，C，直线AC，BD分别交x轴正半轴于P，Q，求证： 中学数学必修二直线的交点坐标与距离公式教案 中学数学必修二直线的交点坐标与距离公式教学设计 教学背景： 解析几何第一章主要探讨的是点线、线线的位置关系和度量关系，其中以点点距离、点线距离、线线位置关系为重点，点到直线的距离是其中最重要的环节之一，它是解决其它解析几何问题的基础。 教学目标： 学问目标：让学生驾驭点到直线距离公式的推导方法并能利用公式求点线距离。 实力目标：通过让学生在实践中探究、视察、反思、总结,发觉问题，解决问题，从而达到培育学生的自学实力,思维实力，应用实力和创新实力的目的。 情感目标：培育学生勇于探究、擅长探讨

25、的精神，挖掘其非智力因素资源，培育其良好的数学学习品质。 重点难点： 教学重点：公式的推导与应用。 教学难点：学问教学方面：如何启发学生自己构思出距离公式的推导方案。 情感教化方面：如何营造课堂主动求解的氛围。以激发学生的创建力。增加学生知难而进的决心。 教学过程： 一、创设情境，引入问题 问题1直线方程的一般式是怎么样的，其中的系数有什么要求？ (学生回答)是Ax+By+C=0(A、B不同时为0）（板书） 问题2两点A、B间的距离公式是什么？ (学生回答)PQ= 2 1 2 2 1 2 ) ( )y y x x- + - （ 问题3当直线AB垂直y轴或x轴时，公式又成什么样子的？(动画) (

26、学生回答)AB=|x 2-x 1 |或|y 2 -y 1 | 问题4点B在直线Ax+By+C=0上,点A在直线外,则什么时候它们最近？ (学生回答)当直线AB与直线Ax+By+C=0垂直时。(动画) 这时AB就是点A到直线Ax+By+C=0的距离，它会等于什么呢？这就是现在我们要探讨的问题。（板书课题） 二、课题解决 探讨一般性的问题往往从探讨特别情形入手。 问题1如何求点P(3,5)到直线L：y=2的距离？（作图） 问题2变为求点P(3,5)到直线L：x=2/3的距离？如何求？ 学生思索一会儿，老师再引导学生同理来求，并归纳：己知P（x 0,y ），当直线平行x 轴时，为d=|y 0-y 1

27、 |；当直线平行y轴时，为d=|x -x 1 |。（板书） 问题3那么一般状况下，己知P（x0,y0）与直线L：Ax+By+C=0，你们想到用什么方案 解决这个问题呢？ 学生简单得到：先求过点P且垂直L的直线；再求两直线交点Q的坐标；最终用两点间的距离公式求|PQ|。老师简要板书步骤，并让学生体会这种方法繁简程度？ 老师指出，我们还要找寻其它的简便的方法。 我们用一个特别点（0，0）来代P（x 0,y ）来思索一下，有没有其它的好方法。 问题4若直线交两坐标分别于M、N两点，则有什么关系式存在？ 学生得到：|OM|ON|=|MN|OQ| 老师：哪些可以求出来？ |OM|、|ON|、|MN|，从

28、而算出|OQ|。 老师可举详细的直线让学生运算，体会过程。假如学生想到其他方法，老师充分确定。 （移到一般点处）（动画）如何求点P（x0，y0）到直线Ax+By+C=0的距离呢？能否从特别问题的解决中受到一些启发呢？ 老师让想到的学生回答，过点P作x轴、y轴的平行线。 老师通过几何画板添加相关线。 |PM|PN|=|MN|PQ| 得到|PQ|=|PM|PN|/|MN| 学生口述，老师板演得到公式。 问题5这个公式运用的条件是什么？ 问题6这个公式怎么记？ 让学生分析，并视察归纳公式的特征。 师：点P坐标带入分子可能为0吗？ 学生分析：可能，此时点在直线上。 师：从形式上看公式下面根式好象楼梯，

29、因此可说成“登上楼梯关上门”。 问题6这个公式有什么限制条件吗？ 学生反思：没有，对随意点和随意直线都成立。 老师将特别直线和特别点说一下，将特别状况与一般状况进行统一。 归纳：点P（x 0,y ）到直线Ax+By+C=0的距离为d= 2 2 B A C By Ax + + + 三、公式应用，简洁仿照 例：求点P（-1，2）到下列直线的距离： （1）2x+y-10=0; （2）3x=2. 老师板演，指出解题规范及留意点。 做以下的练习，直线与坐标轴平行时的应用。 1.点A(-3,2)到直线L:y=-3的距离为_. 2.点P(-1,2)到直线L:3x=2的距离为_. 3.点P(5,-4)到两坐标

30、轴的距离和为_. 4.直线x=-1与直线x=7间的距离是_. 以上的题目可学生口答,老师简要分析。 （1）在什么条件下，用什么公式？ 己知P（x 0,y ），当直线平行x轴时，为d=|y -y 1 |;当直线平行y轴时，为d=|x -x 1 |。 （2）第4题中可取怎样的两点？与x轴的两个交点。 活用公式，理解本质 5.求点P(-1,2)到直线L:x/5+y/10=1的距离。 6.已知点(a,6)到直线4x-3y-3=0的距离为28/5，求a的值。 7.已知点A(1,0)到直线x/m+y=1的距离为1/2，求m的值。 8.求过原点且与点(-2,5)的距离为2的直线方程。 学生上来板书，老师再叫

31、其它同学来评价。 注：一般式中A、B化整；求其它未知量；要留意数形结合，特殊是第8题，要留意有两条直线。 四、小结内容，形成体系 问：我们学了几种推导点线距离的方法? 问：哪几种求点线距离的方式?|坐标差|距离公式.。 要留意我们在探讨一般性问题时可以先从特别问题入手，从特别问题的解决过程中得到启发，这也是我们这节课的一个重要收获。 师：思索新的问题两平行直线间的距离公式是什么？怎么求？ 五、作业： 1课本第97页第6、7、9题 思索题：你还能想出推导距离公式的其它方法吗？请课后探讨。 中学数学必修三模块综合学案 数学必修3模块综合测试命题魏国庆一、选择题：（每小题只有一个正确选项。每小题5分

32、，共50分）1、10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有()AabcBbcaCcabDcba2、一枚质地匀称的硬币，假如连续抛掷1000次，那么第999次出现正面朝上的概率是（）ABCD3、对总数为N的一批零件抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽到的概率为0.25，则N的值为（）（A）120(B)200(C)150(D)1004、同时转动如图所示的两个转盘，记转盘甲得到的数为x，转盘乙得到的数为y，构成数对（x，y），则全部数对（x，y）中满意xy4的概率为()ABCD5、右图给出的是计算

33、的值的一个程序框图，其中推断框内应填入的条件是（）A.i100Bi100Ci50Di506、为了了解某地参与计算机水平测试的5000名学生的成果，从中抽取了200名学生的成果进行统计分析。在这个问题中，5000名学生成果的全体是（）A.总体B.个体C.总体容量D.样本容量7、一个人打靶时连续射击2次，事务“至少有一次中靶”的互斥事务是（）A至多有一次中靶B两次都中靶C只有一次中靶D两次都不中靶8、一次选拔运动员，测得7名选手的身高(单位：cm)分布茎叶图为18170103x89记录的平均身高为177cm，有一名候选人的身高记录不清晰，其末位数记为x，那么x的值为()A5B6C7D89、若A,B

34、为互斥事务，则（）A.B.C.D. 10、在长为12cm的线段AB上任取一点M，并以线段AM为边作正方形，则这个正方形的面积介于36cm2与81cm2之间的概率为()A.14B.13C.427D.415二、填空题：（每小题5分，共25分）11、执行下面的程序框图，若输入的的值为1，则输出的的值为。12、一个容量为20的样本数据,分组后,组距与频数如下:,2;,3;,4;,5;,4;,2.则样本在区间上的频率为_。13、一个路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为45秒。则某人到达路口时，等待红灯的概率为14、在编号为1，2，3，n的n张奖卷中，实行不放回方式抽奖，若1号

35、为获奖号码，则在第k次（1kn）抽签时抽到1号奖卷的概率为_。15、某社区有500个家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户，为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取1个容量为100户的样本，记做；某学校高一年级有12名女排运动员，要从中选出3个调查学习负担状况，记做.那么完成上述2项调查应采纳的抽样方法是_三、解答题：（共6小题。共75分）16、（本小题满分12分）掷两枚匀称的硬币，求掷得一正一反的概率（列举基本领件）17、（本小题满分12分）甲乙两人玩一种嬉戏，每次由甲、乙各出1到5根手指，若和为偶数算甲赢，否则算乙赢(1)若以A表示和为6的事务，求P(A)；(

36、2)现连玩三次，若以B表示甲至少赢一次的事务，C表示乙至少赢两次的事务，试问B与C是否为互斥事务？为什么？(3)这种嬉戏规则公允吗？试说明理由 18、（本小题满分12分）以下茎叶图记录了甲、乙两组五名同学的植树棵数，乙组记录中有一个数据模糊无法确认，在图中以X表示。（）假如X=7，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；（）假如X=8，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为18或19的概率。 19、（本小题满分12分）（）求这6件样品中来自A，B，C各地区商品的数量；（II）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率. 20、（本小题

37、满分14分）甲袋中有1只白球、2只红球、1只黑球；乙袋中有2只白球、1只红球、1只黑球。现从两袋中各取一球，求两球颜色相同的概率。 21、（本小题满分13分）为了了解一个小水库中养殖的鱼的有关状况，从这个水库中多个不同位置捕捞出100条鱼，称得每条鱼的质量(单位：kg)，并将所得数据分组，画出频率分布直方图(如图所示) (1)在下面表格中填写相应的频率；分组频率 (2)估计数据落在1.15，1.30中的概率为多少；(3)将上面捕捞的100条鱼分别作一记号后再放回水库几天后再从水库的多处不同位置捕捞出120条鱼，其中带有记号的鱼有6条请依据这一状况来估计该水库中鱼的总条数 苏教版中学数学必修1全

38、套学案 1.1集合的含义及其表示（1）【教学目标】1初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及其记法.2理解集合的三个特征，能推断集合与元素之间的关系，正确运用符号.3能依据集合中元素的特点，运用适当的方法和精确的语言将其表示出来，并从中体会到用数学抽象符号刻画客观事物的优越性【考纲要求】1知道常用数集的概念及其记法.2理解集合的三个特征，能推断集合与元素之间的关系，正确运用符号.【课前导学】1集合的含义：构成一个集合.（1）集合中的元素及其表示：.（2）集合中的元素的特性：.（3）元素与集合的关系：（i）假如a是集合A的元素，就记作_读作“_”；（ii）假如a不是集合A的元素，就记作_或_读作

39、“_”.【思索】构成集合的元素是不是只能是数或点？【答】2常用数集及其记法：一般地，自然数集记作_，正整数集记作_或_，整数集记作_，有理数记作_，实数集记作_.3集合的分类：按它的元素个数多少来分：（1）_叫做有限集；（2）_叫做无限集；（3）_叫做空集，记为_4.集合的表示方法：（1）_叫做列举法；（2）_叫做描述法.（3）_叫做文氏图【例题讲解】例1、下列每组对象能否构成一个集合？(1)高一年级全部高个子的学生；(2)平面上到原点的距离等于2的点的全体；(3)全部正三角形的全体；(4)方程的实数解；(5)不等式的全部实数解. 例2、用适当的方法表示下列集合由全部大于10且小于20的整数组

40、成的集合记作；直线上点的集合记作；不等式的解组成的集合记作；方程组的解组成的集合记作；第一象限的点组成的集合记作；坐标轴上的点的集合记作.例3、已知集合,若中至多只有一个元素，求实数的取值范围. 【课堂检测】1下列对象组成的集体：不超过45的正整数；艳丽的颜色；中国的大城市；肯定值最小的实数；高一（2）班中考500分以上的学生，其中为集合的是_2已知2aA，a2-aA，若A含2个元素，则下列说法中正确的是a取全体实数；a取除去0以外的全部实数；a取除去3以外的全部实数；a取除去0和3以外的全部实数3已知集合，则满意条件的实数x组成的集合 【教学反思】 1.1集合的含义及其表示（2）【教学目标】

41、1进一步加深对集合的概念理解；2仔细理解集合中元素的特性；3.娴熟驾驭集合的表示方法，渐渐培育运用数学符号的规范性.【考纲要求】3知道常用数集的概念及其记法.4理解集合的三个特征，能推断集合与元素之间的关系，正确运用符号.【课前导学】1集合，则集合中的元素有个.2若集合为无限集，则.3.已知x21，0，x，则实数x的值.4.集合,则集合=.【例题讲解】例1、视察下面三个集合，它们表示的意义是否相同？(1)(2)(3) 例2、含有三个实数的集合可表示为，也可表示为，求. 例3、已知集合，若,求的值. 【课堂检测】1.用适当符号填空：(1)(2)2设,集合，则.3将下列集合用列举法表示出来: 【教

42、学反思】 1.2子集全集补集（1） 【教学目标】1.理解子集、真子集概念，会推断和证明两个集合包含关系，会推断简洁集合的相等关系；2.通过概念教学，提高学生逻辑思维实力，渗透等价转化思想；渗透问题相对论观点.【考纲要求】1.能推断存在子集关系的两个集合谁是谁的子集，进一步确定其是否是真子集.2.清晰两个集合包含关系的确定，主要靠其元素与集合关系来说明.【课前导学】1子集的概念及记法：假如集合A的随意一个元素都是集合B的元素（），则称集合A为集合B的子集,记为_或_读作“_”或“_”用符号语言可表示为：_，如右图所示：_.2子集的性质：AA,则【思索】:与能否同时成立？【答】3真子集的概念及记法

43、：假如，并且，这时集合称为集合的真子集,记为_或_读作“_”或“_”4真子集的性质：是任何的真子集符号表示为_真子集具备传递性符号表示为_【例题讲解】例1、下列说法正确的是_（1）若集合是集合的子集，则中的元素都属于；（2）若集合不是集合的子集，则中的元素都不属于；（3）若集合是集合的子集，则中肯定有不属于的元素；（4）空集没有子集.例2.以下六个关系，其中正确的是_（1）；（2）（3）（4）（5）（6） 第26页 共26页第 26 页 共 26 页第 26 页 共 26 页第 26 页 共 26 页第 26 页 共 26 页第 26 页 共 26 页第 26 页 共 26 页第 26 页 共 26 页第 26 页 共 26 页第 26 页 共 2