八年级下册数学人教版知识要点汇总.docx

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1、人教版数学初二下学期第十六章知识点总结第十六章 二次根式【知识回顾】a1. 二次根式：式子（ a 0）叫做二次根式。2.最简二次根式：必须同时满足下列条件：被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； 被开方数中不含分母； 分母中不含根式。3.同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。第18页4.二次根式的性质：a （ a 0）a（1）（）2= a （ a 0）；（2）= a =0 （ a =0）；a 2- a （ a 0）5.二次根式的运算：（1） 因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么， 就可以用它的算术根代替而移到根号外面；

2、如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式， 变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面（2） 二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式（3） 二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除）， 所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式ababba=（a0，b0）；=（b0，a0）ba（4） 有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律， 乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算A. abB. a 0,b 0 时，如果a b ，则；如果a b ，则 0,b 0 时，如果a2

3、b2 ，则a b ；如果a2 b2 ，则a 0 a b ； a - b 0 a 0，b0 时，则： a 1 a b ； a 1 a 0 时,直线 y= kx 经过第三，一象限，从左向右上升，即随着 x 的增大 y 也增大；当 k0，b0 图像经过一、二、三象限；（2） k0，b0 图像经过一、三、四象限；（3） k0，b0图像经过一、三象限；（4） k0，b0 图像经过一、二、四象限；（5） k0，b0 图像经过二、三、四象限；（6） k0，b0 图像经过二、四象限。一次函数表达式的确定求一次函数 y=kx+b（k、b 是常数，k0）时，需要由两个点来确定；求正比例函数 y=kx（k0）时，只

4、需一个点即可.5.一次函数与二元一次方程组：解方程组a x + by = c 111a2 x - b2 y = c2从“数”的角度看，自变量（x）为何值时两个函数的值相等并求出这个函数值2a1 x + b1 y = c1解方程组ax - b2y = c2从“形”的角度看，确定两直线交点的坐标.人教版数学初二下学期第二十章知识点总结第二十章数据的分析知识点：选用恰当的数据分析数据知识点详解：一：5 个基本统计量（平均数、众数、中位数、极差、方差）的数学内涵:平均数：把一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商。平均数反映一组数据的平均水平，平均数分为算术平均数和加权平均数。众数：在一组数据中，出现

5、次数最多的数(有时不止一个)，叫做这组数据的众数中位数：将一组数据按大小顺序排列，把处在最中间的一个数(或两个数的平均数)叫做这组数据的中位数极差：是指一组数据中最大数据与最小数据的差。巧计方法，极差=最大值-最小值。方差：各个数据与平均数之差的平方的平均数，记作 s2.巧计方法:方差是偏差的平方的平均数。标准差：方差的算术平方根，记作 s。二教学时对五个基本统计量的分析：1 算术平均数不难理解易掌握。加权平均数，关键在于理解“权”的含义，权重是一组非负数，权重之和为 1，当各数据的重要程度不同时，一般采用加权平均数作为数据的代表值。学生出现的问题：对“权”的意义理解不深刻，易混淆算术平均数与

6、加权平均数的计算公式。采取的措施：弄清权的含义和算术平均数与加权平均数的关系。并且提醒学生再求平均数时注意单位。2 平均数、与中位数、众数的区别于联系。联系：平均数、中位数和众数都反映了一组数据的集中趋势，其中以平均数的应用最为广泛。 区别：A 平均数的大小与这组数据里每个数据均有关系，任一数据的变动都会引起平均数的变动。B 中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的变动对中位数没有影响。当一组数据中的个别数据变动较大时，可用它来描述其集中趋势。C 众数主要研究个数据出现的频数，其大小只与这组数据中的某些数据有关，当一组数据中有不少数据多次重复出现时，我们往往关心众数。其中众数的学习是重点。学生

7、出现的问题：求中位数时忘记排序。对三种数据的意义不能正确理解。采取的措施：加强概念的分析，多做对比练习。3 极差，方差和标准差。方差是重难点，它是描述一组数据的离散程度即稳定性的非常重要的量，离散程度小就越稳定，离散程度大就不稳定， 也可称为起伏大。极差、方差、标准差虽然都能反映数据的离散特征，但是，对两组数据来说，极差大的那一组方差不一定大；反过来，方差大的，极差也不一定大。学生出现的问题：由于方差，标准差的公式较麻烦，在应用时常由于粗心或公式不熟导致错误。采取的措施：注意方差是“偏差的平方的平均数”这一重要特征。或使用计算器计算。这些数据经常用来解决一些“选拔”、“决策”类问题。中考中常常综合在一起考察。