等比数列求和公式 等差数列.docx

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1、等比数列求和公式 等差数列教学目标1.理解等差数列的概念，驾驭等差数列的通项公式，并能运用通项公式解决简洁的问题.（1）了解公差的概念，明确一个数列是等差数列的限定条件，能依据定义推断一个数列是等差数列，了解等差中项的概念；（2）正确相识运用等差数列的各种表示法，能敏捷运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数、指定的项；（3）能通过通项公式与图像相识等差数列的性质，能用图像与通项公式的关系解决某些问题.2.通过等差数列的图像的应用，进一步渗透数形结合思想、函数思想；通过等差数列通项公式的运用，渗透方程思想.3.通过等差数列概念的归纳概括，培育学生的视察、分析资料的实力，主动思维，追求新知的创新

2、意识；通过对等差数列的探讨，使学生明确等差数列与一般数列的内在联系，从而渗透特别与一般的辩证唯物主义观点.关于等差数列的教学建议（1）学问结构 （2）重点、难点分析教学重点是等差数列的定义和对通项公式的相识与应用，等差数列是特别的数列，定义恰恰是其特别性、也是本质属性的精确反映和高度概括，精确把握定义是正确相识等差数列，解决相关问题的前提条件.通项公式是项与项数的函数关系，是探讨一个数列的重要工具，等差数列的通项公式的结构与一次函数的解析式亲密相关，通过函数图象探讨数列性质成为可能.通过不完全归纳法得出等差数列的通项公式，所以是教学中的一个难点；另外， 出现在一个等式中，运用方程的思想，已知三

3、个量可以求出第四个量.由于一个公式中字母较多，学生应用时会有肯定的困难，通项公式的敏捷运用是教学的有一难点.（3）教法建议本节内容分为两课时，一节为等差数列的定义与表示法，一节为等差数列通项公式的应用等差数列定义的引出可先给出几组等差数列，让学生视察、比较，概括共同规律，再由学生尝试说出等差数列的定义，对程度差的学生可以提示定义的结构：“的数列叫做等差数列”，由学生把限定条件一一列举出来，为等比数列的定义作打算假如学生给出的定义不精确，可让学生探讨探讨，用符合学生的定义但不是等差数列的数列作为反例，再由学生修改其定义，逐步完善定义等差数列的定义归纳出来后，由学生举一些等差数列的例子，以此让学生

4、思索确定一个等差数列的条件由学生依据一般数列的表示法尝试表示等差数列，前提条件是已知数列的首项与公差明确指出其图像是一条直线上的一些点，依据图像视察项随项数的改变规律；再看通项公式，项 可看作项数 的一次型（ ）函数，这与其图像的形态相对应有穷等差数列的末项与通项是有区分的，数列的通项公式 是数列第 项 与项数 之间的函数关系式，有穷等差数列的项数未必是 ，即其末项未必是该数列的第 项，在教学中肯定要强调这一点等差数列前 项和的公式推导离不开等差数列的性质，所以在本节课应补充一些重要的性质；另外可让学生探讨等差数列的子数列，有规律的子数列会引起学生的爱好等差数列是现实生活中广泛存在的数列的数学

5、模型，如教材中的例题、习题等，还可让学生去搜集，然后彼此沟通，提出相关问题，自己尝试解决，为学生供应相互学习的机会，创设相互研讨的课堂环境等差数列通项公式的教学设计示例教学目标1.通过教与学的互动，使学生加深对等差数列通项公式的相识，能参加编拟一些简洁的问题，并解决这些问题；2.利用通项公式求等差数列的项、项数、公差、首项，使学生进一步体会方程思想；3.通过参加编题解题，激发学生学习的爱好.教学重点，难点教学重点是通项公式的相识；教学难点是对公式的敏捷运用教学用具实物投影仪，多媒体软件，电脑.教学方法研探式.教学过程一.复习提问前一节课我们学习了等差数列的概念、表示法，请同学们回忆等差数列的定

6、义，其表示法都有哪些？等差数列的概念是从相邻两项的关系加以定义的，这个关系用递推公式来表示比较简洁，但我们要围绕通项公式作进一步的理解与应用.二.主体设计通项公式 反映了项 与项数 之间的函数关系，当等差数列的首项与公差确定后，数列的每一项便确定了，可以求指定的项（即已知 求 ）.找学生试举一例如：“已知等差数列 中，首项 ，公差 ，求 .”这是通项公式的简洁应用，由学生解答后，要求每个学生出一些运用等差数列通项公式的题目，包括正用、反用与变用，简洁、困难，定量、定性的均可，老师巡察将好题搜集起来，分类投影在屏幕上.1.方程思想的运用（1）已知等差数列 中，首项 ，公差 ，则397是该数列的第

7、_项.（2）已知等差数列 中，首项 ， 则公差（3）已知等差数列 中，公差 ， 则首项这一类问题先由学生解决，之后老师点评，四个量 ， 在一个等式中，运用方程的思想方法，已知其中三个量的值，可以求得第四个量.2.基本量方法的运用（1）已知等差数列 中， ，求 的值.（2）已知等差数列 中， ， 求 .若学生的题目只有这两种类型，老师可以小结（最好请出题者、解题者概括）：因为已知条件可以化为关于 和 的二元方程组，所以这些等差数列是确定的，由 和 写出通项公式，便可归结为前一类问题.解决这类问题只需把两个条件（等式）化为关于 和 的二元方程组，以求得 和 ， 和 称作基本量.老师提出新的问题，已

8、知等差数列的一个条件（等式），能否确定一个等差数列？学生回答后，老师再启发，由这一个条件可得到关于 和 的二元方程，这是一个 和 的制约关系，从这个关系可以得到什么结论？举例说明（例题可由学生或老师给出，视详细状况而定）.如：已知等差数列 中， 由条件可得 即 ，可知 ，这是比较明显的，与之相关的还能有什么结论？若学生答不出可提示，肯定得某一项的值么？能否与两项有关？多项有关？由学生发觉规律，完善问题（3）已知等差数列 中， 求 ； ； ； ；.类似的还有（4）已知等差数列 中， 求 的值.以上属于对数列的项进行定量的探讨，有无定性的推断？引出3.探讨等差数列的单调性 ，考察 随项数 的改变规律.着重考虑 的状况. 此时 是 的一次函数，其单调性取决于 的符号，由学生叙述结果.这个结果与考察相邻两项的差所得结果是一样的.4.探讨项的符号这是为探讨等差数列前 项和的最值所做的打算工作.可配备的题目如（1）已知数列 的通项公式为 ，问数列从第几项起先小于0？（2）等差数列 从第_项起以后每项均为负数.三.小结1. 用方程思想相识等差数列通项公式；2. 用函数思想解决等差数列问题.四.板书设计等差数列通项公式1. 方程思想的运用 2. 基本量方法的运用 3. 探讨等差数列的单调性 4. 探讨项的符号