《两条直线的位置关系》教学设计.docx

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1、两条直线的位置关系教学设计高二数学教案：两条直线的位置关系教学设计 高二数学教案：两条直线的位置关系教学设计 教学目标 （1）娴熟驾驭两条直线平行与垂直的充要条件，能够依据直线的方程推断两条直线的位置关系 （2）理解一条直线到另一条直线的角的概念，驾驭两条直线的夹角 （3）能够依据两条直线的方程求出它们的交点坐标 （4）驾驭点到直线距离公式的推导和应用 （5）进一步驾驭求直线方程的方法 （6）进一步理解直线方程的概念，理解运用直线的方程探讨两条直线位置关系的思想方法 （7）通过点到直线距离公式的多种推导方法的探求，培育学生发散思维实力，理解数形结合的思想方法 教学建议 一、教材分析 1学问结构

2、 2重点、难点分析 重点是两条直线的平行与垂直的推断；两条直线的夹角；点到直线的距离 难点是两条直线垂直条件的推导；一条直线到另一条直线的角的概念和点到直线距离公式的推导 本节内容与后边内容联系非常紧密，两条直线平行与垂直的条件和点到直线的距离公式在圆锥曲线中都有广泛的应用，因此特别重要 （1）平行与垂直 平行 在探讨两条直线平行的问题时，教材先假定了两条直线有斜截式方程，依据倾斜角与斜率的对应关系，将初中学过的两直线平行的充要条件（即判定定理和性质定理）转化为坐标系中的语言，用斜率和截距重新加以刻画，教学中应留意斜率不存在的状况 垂直 教材上将直线的斜率转化成方向向量，然后利用向量垂直的条件

3、推出两条直线垂直的条件结合斜率不存在的状况，两条直线垂直的充要条件可叙述为： 2本节内容中在探讨两直线的垂直条件时，由于采纳向量这一更高级的工具来处理，显得既简洁又深刻所以教学中应留意向量工具的运用，可让学生尝试用向量推导两直线平行的条件和点到直线距离公式的推导 3本节内容新概念不多，但要求推导的内容不少，教学时要坚持启发式的教学思想，重点放在思路的探求和结论或公式的运用上本节不少内容可支配学生自学和探讨，还要适当增加练习，使学生能娴熟地驾驭公式，增加学生动手计算的实力本节还要加强依据已知条件求直线方程的教学 4不仅要使学生熟识用斜率求两直线夹角的公式，也要驾驭依据直线方程系数求夹角的方法（即

4、教材中例6的方法），同时会依据所给条件选用 5已知两直线的方程会求其交点即可，不必探讨两直线方程系数与位置关系之间的关系 6在学习点到直线距离公式时，可利用课余时间发动学生找寻更多的推导公式的方法，并通过找寻多种推导公式的方法，熬炼思维，培育实力 7本节学完以后学生可以解决许多较困难、较综合的问题，如对称问题、直线系过定点问题、光路最短与足球射门角度最大等最值问题教学中应适当支配一些这样的内容，以训练学生思维和培育学生分析问题、解决问题的实力 教学设计方案 课题：点到直线的距离 教学目标：（1）理解点到直线距离公式的推导过程. （2）会求点到直线的距离. （3）在探究点到直线距离公式推导思路的

5、过程中，培育学生发散思维、主动探究的精神. 教学用具：计算机 教学方法：启发引导法，探讨法 教学过程： 一、引入 两条直线的交点 总课题两条直线的交点总课时第25课时分课题两条直线的交点分课时第1课时教学目标会求两直线的交点，理解两条直线的三种位置关系与相应的直线方程所组成的二元一次方程组的解的对应关系.重点难点已知两直线相交求交点，用方程组的解探讨两直线的位置关系.引入新课1若直线经过点，且与经过点且斜率为的直线垂直，则实数的值是_2顺次连结四点所组成的图形的形态是_3设两条直线的方程分别是：方程组一组多数组无解直线的公共点个数直线的位置关系4练习：推断下列两条直线是否相交，若相交，求出他们

6、的交点：（1）；（2）；（3） 例题剖析直线经过原点，且经过另两条直线的交点，求直线的方程 （1）已知直线经过两条直线的交点，且与直线平行，求直线的方程（2）已知直线经过两条直线的交点，且垂直于直线，求直线的方程 例3某商品的市场需求量（万件），市场供应量（万件）与市场价格（元/件）分别近似地满意下列关系：，当时的市场价格称为市场平衡价格，此时的需求量称为平衡需求量（1）求平衡价格和平衡需求量；（2）若要使平衡需求量增加万件，政府对每件商品应赐予多少元补贴？ 巩固练习1与直线相交的直线的方程是（）ABCD2若三条直线和相交于一点，则的值为_3（1）两条直线和的交点，且与直线平行的直线方程为_（

7、2）过直线与直线的交点，且与直线垂直的直线方程是_4已知直线的方程为，直线的方程为，若，的交点在轴上，则的值为（）ABCD与有关课堂小结两直线方程联立方程组的解的个数与直线位置关系的联系课后训练班级：高一（）班姓名：_一基础题1（1）斜率为，且过两直线和的交点的直线的方程为_ （2）过两条直线和的交点和原点的直线的方程为_ （3）过两条直线和的交点，且平行于直线的直线的方程为_2三条直线，和相交于一点，则的值为_ 3若直线与的交点在第一象限内，则实数的取值范围是_ 4斜率为，且与直线的交点恰好在轴上的直线方程为_ 二提高题5已知两条直线：，当为何值时，与：（1）相交；（2）平行；（3）垂直 6

8、已知三条直线和共有三个不同的交点，求实数满意什么条件？ 三实力题7求经过两条直线和的交点且与两坐标轴围成的三角形面积为的直线的方程 两条直线平行 总课题两直线的平行与垂直总课时第23课时分课题两条直线平行分课时第1课时教学目标驾驭用斜率推断两条直线平行的方法，感受用代数方法探讨几何图形性质的思想，运用分类探讨、数形结合等数学思想培育学生思维的严谨性、辩证性重点难点两直线平行的推断引入新课1解下列各题（1）直线，在轴上的截距是它在轴上的截距的倍，则_（2）已知点在经过两点的直线上，则的值是_2（1）当两条不重合的直线的斜率都存在时，若它们相互平行，则它们的斜率_，反之，若它们的斜率相等，那么它们

9、相互_，即/_当两条直线的斜率都不存在时，那么它们都与轴_，故3练习：分别推断下列直线与是否平行：（1），；（2）， 例题剖析已知两直线，求证：/ 求证：顺次连结所得的四边形是梯形 例3求过点，且与直线平行的直线的方程 求与直线平行，且在两坐标轴上的截距之和为的直线的方程 巩固练习1假如直线与直线平行，则_2过点且与直线平行的直线方程是_3两直线和的位置关系是_4已知直线与经过点与的直线平行，若直线在轴上的截距为，则直线的方程是_5已知，求证：四边形是梯形 课堂小结/或/斜率不存在且横截距不相等，即假如，那么肯定有/，反之不肯定成立课后训练班级：高一（）班姓名：_一基础题1下列所给直线中，与直

10、线平行的是（）ABCD2经过点，且平行于过两点和的直线的方程是_3将直线沿轴负方向平移个单位，则所得的直线方程为_4若直线与直线平行，则_二提高题5已知直线与与直线：平行，且在两坐标轴上的截距之和为，求直线的方程 6当为何值时，直线和直线平行 三实力题7（1）已知直线：，且直线/，求证：直线的方程总可以写成；（2）直线和的方程分别是和，其中，不全为，也不全为，摸索求：当/时，直线方程中的系数应满意什么关系？ 8已知平行于直线的直线与两坐标轴围成的三角形的面积为，求直线的方程 两条直线垂直 总课题两条直线的平行与垂直总课时第24课时分课题两条直线垂直分课时第2课时教学目标驾驭用斜率推断两条直线垂

11、直的方法.重点难点两直线垂直的推断.引入新课1过点且平行于过两点的直线的方程为_2直线：与直线：平行，则的值为_3已知点，推断四边形的形态，并说明此四边形的对角线之间有什么关系？ 4当两条不重合的直线的斜率都存在时，若它们相互垂直，则它们的斜率的乘积等于_，反之，若它们的斜率的乘积_，那么它们相互_，即_当一条直线的斜率为零且另一条直线的斜率不存在时，则它们_5练习：推断下列两条直线是否垂直，并说明理由（1）；（2）；（3） 例题剖析（1）已知四点，求证：；（2）已知直线的斜率为，直线经过点，且，求实数的值 如图，已知三角形的顶点为求边上的高所在的直线方程 例3在路边安装路灯，路宽，且与灯柱成

12、角，路灯采纳锥形灯罩，灯罩轴线与灯杆垂直，当灯柱高为多少米是，灯罩轴线正好通过道路路面的中线？（精确到） 巩固练习1求满意下列条件的直线的方程：（1）过点且与直线垂直； （2）过点且与直线垂直； （3）过点且与直线垂直 2假如直线与直线垂直，则_3直线：与直线：垂直，则的值为_4若直线在轴上的截距为，且与直线：垂直，则直线的方程是_5以为顶点的三角形的形态是_ 课堂小结（均存在），若两条直线中的一条斜率不存在，另一条的斜率为时，课后训练班级：高一（）班姓名：_一基础题1与垂直，且过点的直线方程是_2若直线在轴上的截距为，且与直线垂直，则直线的方程是_3经过点，且垂直于过两点的直线的直线方程为_

13、4求与直线垂直，且在两坐标轴上的截距之和为的直线方程 二提高题5求与直线垂直，且在轴上的截距比在轴上的截距大的直线方程 三实力题6（1）已知直线：，且直线，求证：直线的方程总可以写成； （2）直线和的方程分别是和，其中，不全为，也不全为摸索求：当时，直线方程中的系数应满意什么关系？ 7已知直线：和直线：，当实数为何值时，？ 第10页 共10页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页