二次函数的一些应用.docx

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1、二次函数的一些应用二次函数的应用(一)教学设计 二次函数的应用(一)教学设计 一、学生学问状况分析 通过前面的学习，学生已经驾驭了二次函数的三种表示方式和性质。学生已经经验了由实际问题转化为数学问题的过程，对解决这类问题有了肯定处理阅历。 二、教学目标 学问目标： 能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能够运用二次函数的学问解决实际问题中的最大(小)值 实力目标： 1通过分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，培育学生的分析推断实力 2通过运用二次函数的学问解决实际问题，培育学生的数学应用实力 情感看法与价值观： 1经验探究长方形和窗户透光最大面积问题的过程

2、，获得利用数学方法解决实际问题的阅历，并进一步感受数学模型思想和数学的应用价值 2能够对解决问题的基本策略进行反思，形成个人解决问题的风格 3进一步体会数学与人类社会的亲密联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学习的信念，具有初步的创新精神和实践实力 三、教学重点 1经验探究长方形和窗户透光最大面积问题的过程，进一步获得利用数学方法解决实际问题的阅历，并进一步感受数学模型思想和数学学问的应用价值 2能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能够运用二次函数的学问解决实际问题 四、教学难点 能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能运用二次函数的有关学问解

3、决最大面积的问题 五、教学过程 一、创设情境，引入新课 探究一： 如图，在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上，AN=40m，AM=30m， (1)假如设矩形的一边AB=xm,那么AD边的长度如何表示？ (2)设矩形的面积ym2，当x取何值时,y的最大？最大值是多少？ 二次函数的应用（一）教学设计 设计目的：对于这个问题，老师将其作为例题，不论是对问题本身的分析，还是详细的解法过程，都将作出细致、规范的讲解和示范。详细的过程如下： 分析：(1)要求AD边的长度，即求BC边的长度，而BC是EBC中的一边，因此可以用三角形相像求出BC由EBCEAF，得二次函数的应

4、用（一）教学设计即二次函数的应用（一）教学设计所以ADBC二次函数的应用（一）教学设计(40x) (2)要求面积y的最大值，即求函数yABADx二次函数的应用（一）教学设计(40x)的最大值，就转化为数学问题了 y二次函数的应用（一）教学设计(x20)2300 当x20时，y最大300 即当x取20m时，y的值最大，最大值是300m2 探究二： 假如把矩形改为如下图所示的位置，其顶点A和顶点D分别在两直角边上,BC在斜边上.其他条件不变，那么矩形的最大面积是多少？ 二次函数的应用（一）教学设计 设计目的：通过两种状况的分析，训练学生的发散思维实力，关键是教会学生方法，也是这类问题的难点所在，即

5、怎样设未知数，怎样转化为我们熟识的数学问题.在此基础上对变式三进行探究，进而总结此类题型，得出解决问题的一般方法. 二、例题讲解 某建筑物的窗户如下图所示，它的上半部是半圆，下半部是矩形，制造窗框的材料总长(图中全部黑线的长度和)为15m当x等于多少时，窗户通过的光线最多(结果精确到0.01m)？此时，窗户的面积是多少？（结果精确到0.01m2） 二次函数的应用（一）教学设计 分析：x为半圆的半径，也是矩形的较长边，因此x与半圆面积和矩形面积都有关系要求透过窗户的光线最多，也就是求矩形和半圆的面积之和最大。 解：7x4yx15， y二次函数的应用（一）教学设计 设窗户的面积是S(m2)，则 S

6、二次函数的应用（一）教学设计x22xy 二次函数的应用（一）教学设计x22x二次函数的应用（一）教学设计 3.5x27.5x 3.5(x2二次函数的应用（一）教学设计x) 3.5(x二次函数的应用（一）教学设计)2二次函数的应用（一）教学设计 当x二次函数的应用（一）教学设计1.07时，S最大二次函数的应用（一）教学设计4.02 因此，当x约为1.07m时，窗户通过的光线最多。此时，窗户的面积约为4.02m2. 三、归纳总结 “二次函数应用”的思路： 1.理解问题; 2.分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系; 3.用数学的方式表示出它们之间的关系; 4.运用数学学问求解; 5.检验结果的

7、合理性,给出问题的解答. 四、巩固练习 习题2.8第1题 二次函数的应用（一）教学设计1.一根铝合金型材长为6m，用它制作一个“日”字型的窗框，假如恰好用完整条铝合金型材，那么窗架的长、宽各为多少米时，窗架的面积最大？ 五、谈谈本节课你的收获。 六、布置作业： 习题282 六、教学反思 在课堂教学过程中，注意以学生的自主探究为主，从提出问题到解决问题，说明学问来源于生活，而又服务于生活，体现了理论联系实际的教学原则。通过本节学习，学生不但从实际问题中理解数学学问，体会数学的乐趣，而且从实力上、思想上都达到一个新的境界。 通过本节课的教学看到学生在计算上还存在很大问题，在这方面要留意培育学生的精

8、确计算实力，同时还看到学生的潜力很大，作为老师要充分发挥学生的主观能动性，为学生的发展供应足够的时间和空间。 多一些宽容 多一些宽容一、导入：1、师：同学们，老师始终都有一个习惯，喜爱把有价值的文段摘录下来，它可以是美丽的文字，也可以是发人深省的语言。这种积累对提高作文水品很有好处。而现在这儿就有一个吸引我的故事，让我们一起看一下（幻灯片1）：。这时车厢内只听的“哎呀”一声。当时我是打了一个冷战。这中年人连忙低头，后是一脸歉意的看着女青年。女青年先是眉头紧锁，后是杏眼圆睁：“眼瞎了吗？没望见姑奶奶的脚啊？”中年人怔了怔：“会说句人话吗？”这一吵上不打紧，男孩子满面怒容：“找打呀，踩着人你还有理

9、了？”就这样，一场悲剧拉开了序幕。男青年抡起右臂，一记直拳直奔中年男子的面门，中年男子是两眼直冒金星，一交迭出车外，后脑勺重重的摔在了湿漉漉的水泥路面上，就此不省人事。师：故事的结局是这样的：中年男子颅骨骨折，男青年因有意损害罪锒铛入狱。事后听说，俩小青年是去照结婚照的，中年男人是去广州打工的，火车票都已经买好了。大家听了之后有什么想法吗？（学生发言）师：同学们的一席话不禁让我想到，法国作家雨果曾说过“世界上最广袤的是海洋，比大海更广袤的是天空，比天空更广袤的是人的心胸。”所以我们对人对事要多一些宽容。今日让我们一起来看这篇课文多一些宽容，作者郭安凤。（幻灯片2）、学习课文前我们先来看一下该文

10、的“教学目标”（幻灯片3）、课前同学们已经做了预习，老师先检查一下大家的预习状况。（幻灯片4）师：请同学们打开书本页让我们走进课文，理解宽容。走进课文，理解宽容：师：预习后，我们可以知道这是一篇。（争论文）1.朗读课文并思索文章的中心论点是什么？复习：如何找寻论点？PS：首先，论点应当是明确的推断，是作者看法的完整陈述；其次，在形式上应当是完整的句子。阅读争论文要特殊留意文章的标题，文章的开头或结尾，因为这些往往是作者要阐述的论点所在的关键位置。还有一些文章在论述过程中提出中心论点，也有一些文章对论点的表述不很集中，就须要我们用明确的语句把它概括出来。（多一点宽容）分析第一段：你认为为什么要“

11、多一些宽容”？第1段前两句话从人与人的关系的角度阐述了宽容的社会意义。（与别人相处）自己：成为豁达大度的人【海纳百川，有容乃大；壁立千仞，无欲则刚】这是禁烟英雄林则徐的一句名言。林则徐任两广总督时，深感责任重大。那时，帝国主义用鸦片毒害中国人民，清政府腐败无能，不敢反抗，只好让大量白银不断外流。林则徐目睹这种状况，极为生气，他于1840年自告奋勇，坚决查禁鸦片，并给自己的府衙写了一幅对联“海纳百川，有容乃大；壁立千仞，无欲则刚”。上联告诫自己，要像大海一样广泛听取各种不同看法，才能把事情办好，立于不败之地。下联说当官必需坚决杜绝私欲，才能像大山那样刚正不阿，挺立世间。第3句从个人胸襟的角度强调

12、“有容乃大”的道理（引证法）。可见第1段论述了提倡宽容的意义：只有提倡宽容，才能建立和谐的人际关系，才能使自己成为豁达大度的人。 分析其次段：2.什么是宽容？（一种高尚的人格修养，一种“宰相胸襟”，一种大将风度。）总述：三个“一种”，运用排比的手法诠释宽容，对宽容的性质进行定位。师：老师这里就有一个关于“宰相”和“大将”之间的故事，名字叫“负荆请罪”。从“负荆请罪”这一成语我们可以看出宽容的确是一种“高尚的人格修养”、“宰相胸襟”，“大将风度”，可见要做到“宽容”的要求之高。3.怎样才能做到宽容？（要心怀坦荡，宽容他人，就必需做到互谅，互让，互敬，互爱。）“要就必需”运用假设复句，说明“互谅，

13、互让，互敬，互爱”是宽容的基本要求，是必需做到的，不能模糊的。PS:请同学们思索这一句话在本段的作用如何？明确：这一层不仅概述了本段的主要内容，而且在结构上也是全段的总领，一下四层依照“互谅，互让，互敬，互爱”的依次分别进行论述。4.什么是互谅、互让、互敬、互爱？1）互谅就是彼此谅解（正面），不计较个人恩怨（反面）。PS:为什么要互谅？明确：“须要”“义务”分别从自身和别人的心理须要的角度说明宽容是任何人都应当具有的品德。“有了就”，充分条件复句形象地说明白宽容这种品行的道德力气，“清心降火”形象的说明这一道理。（讲道理）2）互让就是彼此谦让，不计较个人得失。PS:互让的意义？明确：“心底相处

14、的”。这一层用了对比说理的方法。“摒弃私心杂念把困难留给自己”，是从正面讲道理，说明“让”能消退冲突；“争名于朝是难以与他人和谐相处的”，从反面讲道理，说明“争”的后果。（讲道理，对比论证）3）互敬就是彼此敬重，不计较你高我低。PS:为什么要互敬？明确：“敬重别人知心挚友”（讲道理，对比论证，引用论证：引用名人名言，增加劝服力。）4）互爱就是彼此关切，不计较特性、品行、气质的差异。PS:互爱的意义？明确：“爱能美妙”排比的三个分句依次不能颠倒，是层进关系。“溶化隔膜的坚冰”是一个比方的说法，形象地说明互爱对于消退人们之间隔阂的作用。最终一句从大处着眼，说互爱的力气，“猜疑、嫉妒和憎恨”三个词语

15、的意思由轻到重，表达严谨而有力。（讲道理，比方论证）师：总结：互谅互让互敬互爱是宽容的基本要求，这四个并列的层次之间，写法大体一样又有肯定的改变，使文章思路严谨而不呆板。相同点：先说明，后写意义。不同点：句式不同，论证的方法不同。联系：（幻灯片7）T：“互谅”、“互让”、“互敬”、“互爱”之间是一个怎样的关系？你认为哪一点最难能珍贵？明确：内容上由轻到重，“互谅、互让”是宽容的最基本的要求，“互敬、互爱”则是进一步的高要求，尤其是互爱，则是最根本的一点。四者之间是逐层递进的关系。只有互爱才能真正做到另三“互”。分析第三段：5.是否对于一切事一切人都要宽容？明确：“宽容放纵”“不是而是”这样的对

16、比句式，旗帜显明地表明自己的看法。“在社会主义道德规范的基础上”这个限制显示了作者表达的严密，体现了争论文语言的严密性。这一段的作用是什么？师（提示）：我们对人要诚恳，但有时善意的谎言也是允许的，比如说一个人得病后正主动治疗，但他不知道自己是不治之症，这种隐瞒是可以理解的。这个例子告知我们善意的谎言是特别状况，不说观点就不全面了。（对观点作补充论述）对于“宽容”这个话题的相识，具有两面性，既强调其重要，又不行简洁地一味强调。假如不分青红皂白地一味强调宽容的重要性，可能会导致对丑恶甚至罪恶的姑息，所以我们要明辨是非。老师这里有一个故事，请同学们看一看，猜一猜结局。 走进故事，感受宽容一位船长在出

17、航前要求船员在各自的岗位上检查三遍，一个船员第三次没检查，结果出了问题：漏水。他奋不顾身，抢救胜利。你们认为船长怎么处置这个船员？（学生发言）（答案：船长先给那位船员发奖章，然后枪毙了他）师：。的回答与故事不约而同。由此可见，同学们对“宽容”的两面性有了很好的理解和把握。大诗人陆游曾说过：“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。”让我们走进生活，学会宽容。 走进生活，学会宽容T：下面请同学们结合生活实际，谈谈对“宽容”的相识。（可以是你经验过的，或者是你听说过的；可以是体现宽容的，或者是表现不宽容的。）（学生沟通）师：看样子，同学们对宽容的相识已经较为深刻，也达到了老师的预期的目标。总结：（结合板书

18、）本文通过有力的透彻分析，阐述了什么是宽容，为什么要宽容，怎么样才能做到宽容。走进名人，牢记宽容师：请同学们用笔抄写下你喜爱的“宽容”名言，选择一句送给好友，一句作为自己的座右铭，让我们藉着名人的语言，牢记这能让我们终身受益的“宽容”。结束语：宽容是枝头暖和的阳光，是大海广袤的胸怀，是春天里轻拂的缕缕微风，是冬夜里跳动的团团火苗。有了宽容就没有了嫉妒，就没有了贪欲。宽容是这个世界上一剂最好的药，她能够医好我们心灵久治不愈的创伤，给我们带来重振雄风的希望。挚友，让我们一起学会宽容。板书：多一些宽容（中心论点）互谅（讲道理）为什么怎么样互让（讲道理，对比论证）补充论述互敬（讲道理，对比论证，引用论

19、证）互爱（讲道理，比方论证） 二次函数的概念 九年级数学上册导学稿 课题26.1二次函数的概念课型新授课执笔人 审核人级部审核讲学时间第8周第1导学稿 老师寄语辛勤就有收获，细心、仔细努力就会获得喜悦。 学习目标1从实际情景中让学生经验探究分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系.2.理解二次函数的概念，驾驭二次函数的一般形式. 教学重点二次函数的概念和解析式 教学难点会用待定系数法求二次函数的解析式 教学方法合作学习探究应用 学生自主活动材料 一前置自学 （一）打算学问 一次函数一般式：.正比例函数一般式： 反比例函数一般式：. （二）尝

20、摸索究 1一个正方体的棱长为x，表面积为y，则y与x的关系式为. 2n边形有个顶点，从一个顶点动身，可作条对角线.因此，n边形的对角线总数d=. 3某工厂一种产品现在年产量是20件，安排今后两年增加产量，假如每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随安排所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？这种产品的原产量是20件，一年后的产量是件，再经过一年后的产量是件，即两年后的产量为. 二合作探究 1.思索：上述三个函数解析式具有哪些共同特征？这样的函数的名称是什么？ 2.归纳：我们把形如(其中a,b,c是常数,)的函数叫做函数. 其中x是自变量，a为二次项系数，b为一次项系

21、数，c为常数项. 3.尝试应用（1）分别指出上述三个函数解析式中各项的系数、次数. （2）下列函数中，哪些是二次函数?若是请指出各项的系数？ (1)y=5x1(2)y=4x21(3)y=2x33x2 (4)y=5x43x1（5）y=x-2x(6)+1 三拓展提升 1.若函数+6为二次函数，则m的值为。 2.下列函数中，哪些是二次函数？ (1)(2)（3）（4） 3.一个圆柱的高等于底面的半径，写出它的表面积s与它半径r之间的关系式：. 4.n只球队参与竞赛，每两队之间进行一次竞赛，写出竞赛场次数m与球队数n之间的函数关系式:；若每两队之间进行两次竞赛呢？. 6.一个长方形的长是宽的2倍，写出这

22、个长方形的面积与宽之间的函数关系式：. 7.某种商品的价格是2元，打算进行两次降价。假如每次降价的百分率都是x，经过两次降价后的价格y（单位：元）随每次降价的百分率x的改变而改变，y与x之间的关系可以用怎样的函数来表示？. 8.函数中，（1）m取什么值时，此函数是正比例函数？（2）m取什么值时，此函数是反比例函数？（3）m取什么值时，此函数是二次函数？ 四当堂反馈 1.下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项. (1)y=x+(2)s=3-2t(3)y=(x+3)-x(4)y=-x(5)v=10r 2.若函数为二次函数，则m的值为. 第15页 共15页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页