初二数学（上）必知知识点归纳.docx

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1、初二数学（上）必知知识点归纳初二数学学问点归纳：方差 初二数学学问点归纳：方差 方差的计算、学问点归纳方差在考试中考察不是很难，记住基本公式往里带就能解答正确，但是方差的概念让不少同学为此很是头痛。那方差究竟是什么，怎样计算呢，下面我就为大家整理一些题型和解题方法技巧。一、概念和公式方差的概念与计算公式，例1两人的5次测验成果如下：X：50，100，100，60，50E(X)=72;Y：73，70，75，72，70E(Y)=72。平均成果相同，但X不稳定，对平均值的偏离大。方差描述随机变量对于数学期望的偏离程度。单个偏离是消退符号影响方差即偏离平方的均值，记为D(X)：干脆计算公式分别散型和连

2、续型，详细为：这里是一个数。推导另一种计算公式得到：“方差等于平方的均值减去均值的平方”。其中，分别为离散型和连续型计算公式。称为标准差或均方差，方差描述波动程度。基本定义：设X是一个随机变量，若EX-E(X)2存在，则称EX-E(X)2为X的方差，记为D(X),Var(X)或DX。即D(X)=EX-E(X)2称为方差，而(X)=D(X)0.5(与X有相同的量纲)称为标准差(或均方差)。即用来衡量一组数据的离散程度的统计量。方差刻画了随机变量的取值对于其数学期望的离散程度。(标准差、方差越大，离散程度越大。否则，反之)若X的取值比较集中，则方差D(X)较小,若X的取值比较分散，则方差D(X)较

3、大。因此，D(X)是刻画X取值分散程度的一个量，它是衡量取值分散程度的一个尺度。当数据分布比较分散(即数据在平均数旁边波动较大)时，各个数据与平均数的差的平方和较大，方差就较大;当数据分布比较集中时，各个数据与平均数的差的平方和较小。因此方差越大，数据的波动越大;方差越小，数据的波动就越小 二、计算方法和原理若x1,x2,x3.xn的平均数为m则方差方差公式方差公式例1两人的5次测验成果如下：X：50，100，100，60，50E(X)=72;Y：73，70，75，72，70E(Y)=72。平均成果相同，但X不稳定，对平均值的偏离大。方差描述随机变量对于数学期望的偏离程度。单个偏离是消退符号影

4、响方差即偏离平方的均值，记为D(X)：干脆计算公式分别散型和连续型，详细为：这里是一个数。推导另一种计算公式得到：“方差等于平方的均值减去均值的平方”。其中，分别为离散型和连续型的计算公式。称为标准差或均方差，方差描述波动。设一组数据x1,x2,x3xn中，各组数据与它们的平均数x(拔)的差的平方分别是(x1-x拔)2，(x2-x拔)2(xn-x拔)2，那么我们用他们的平均数来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差。方差分析的基本原理是认为不同处理组的均数间的差别基原来源有两个：(1)随机误差，如测量误差造成的差异或个体间的差异，称为组内差异，用变量在各组的均值与该组内变量值之偏差平

5、方和的总和表示，记作SSw，组内自由度dfw。(2)试验条件，即不同的处理造成的差异，称为组间差异。用变量在各组的均值与总均值之偏差平方和表示，记作SSb，组间自由度dfb。总偏差平方和SSt=SSb+SSw。组内SSw、组间SSb除以各自的自由度(组内dfw=n-m，组间dfb=m-1，其中n为样本总数，m为组数)，得到其均方MSw和MSb，一种状况是处理没有作用，即各组样本均来自同一总体，MSb/MSw1。另一种状况是处理的确有作用，组间均方是由于误差与不同处理共同导致的结果，即各样原来自不同总体。那么，MSbMSw(远远大于)。MSb/MSw比值构成F分布。用F值与其临界值比较，推断各样

6、本是否来自相同的总体三、计算和性质方差的计算公式D(X)=E(X)-E(X)例题：随机变量X的分布函数F(X)=0，x0,x,0=x=1,1,x1,求E(X),D(X).步骤：E(X)=-,+xdF(x)=0,13xdx=3/4,E(X)=-,+xdF(x)=0,13x4dx=3/5D(X)=E(X)-E(X)=3/80若x1,x2,x3.xn的平均数为m则方差s2=1/n(x1-m)2+(x2-m)2+.+(xn-m)2方差即偏离平方的均值，称为标准差或均方差，方差描述随机变量x的波动程度。计算时有些是实行1/n，有些是实行1/(n-1)。理解这个问题，首先要知道估计的无偏性，无偏性有什么好

7、处作用。样本估计量(如1/(n-1)(x1-x_)2+(x2-x_)2+.+(xn-x_)2)的数学期望等于整体方差，说明这个样本估计量搜寻是无偏的。从分析测试的观点看，无偏性意味着测定的精确度。方差反映了随机变量取值的平均分散程度，D(X)=EX-E(X)2,实质上，方差也是一个数学期望，它是一个特别随机变量的数学期望。学习方法性质：1、D(C)=0;2、D(CX)=C2*D(X);3、D(X+C)=D(X);4、若X与Y独立，则D(X+或-Y)=D(X)+D(Y); 方差方差是实际值与期望值之差平方的期望值，而标准差是方差算术平方根。在实际计算中，我们用以下公式计算方差。方差是各个数据与平

8、均数之差的平方的平均数,即s2=(1/n)(x1-x_)2+(x2-x_)2+.+(xn-x_)2，其中，x_表示样本的平均数，n表示样本的数量，xn表示个体，而s2就表示方差。而当用(1/n)(x1-x_)2+(x2-x_)2+.+(xn-x_)2作为样本X的方差的估计时，发觉其数学期望并不是X的方差，而是X方差的(n-1)/n倍，1/(n-1)(x1-x_)2+(x2-x_)2+.+(xn-x_)2的数学期望才是X的方差，用它作为X的方差的估计具有“无偏性”，所以我们总是用1/(n-1)(xi-X)2来估计X的方差，并且把它叫做“样本方差”。方差，通俗点讲，就是和中心偏离的程度!用来衡量一

9、批数据的波动大小(即这批数据偏离平均数的大小)并把它叫做这组数据的方差。记作S。在样本容量相同的状况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定。定义设X是一个随机变量，若EX-E(X)2存在，则称EX-E(X)2为X的方差，记为D(X),Var(X)或DX。即D(X)=EX-E(X)2称为方差，而(X)=D(X)0.5(与X有相同的量纲)称为标准差(或均方差)。即用来衡量一组数据的离散程度的统计量。方差刻画了随机变量的取值对于其数学期望的离散程度。(标准差.方差越大，离散程度越大。否则，反之)若X的取值比较集中，则方差D(X)较小若X的取值比较分散，则方差D(X)较大。因此，D(X)是刻画X取

10、值分散程度的一个量，它是衡量X取值分散程度的一个尺度。计算由定义知，方差是随机变量X的函数g(X)=X-E(X)2pi数学期望。即：由方差的定义可以得到以下常用计算公式：D(X)=xipi-E(x)D(X)=(xipi+E(X)pi-2xipiE(X)=xipi+E(X)pi-2E(X)xipi=xipi+E(X)-2E(X)=xipi-E(x)方差其实就是标准差的平方。 初二数学学问点归纳：倒数 初二数学学问点归纳：倒数 倒数就是指数学上设一个数x与其相乘的积为1的数，记为1/x或x。倒数1.求一个分数的倒数，例如3/4，我们只须把3/4这个分数的分子和分母交换位置，即得3/4的倒数为4/3

11、。2.求一个整数的倒数，只须把这个整数看成是分母为1的分数，然后再按求分数倒数的方法即可得到。如12，即12/1，再把12/1这个分数的分子和分母交换位置，把分子做分母，分母做分子，则有1/12。即12倒数是1/12。说明:倒数是本身的数是1和-1。(0没有倒数)把0.25化成分数，即1/4再把1/4这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子.则是4/1再把4/1化成整数，即4所以0.25是4的倒数。也可以说4是0.25的倒数也可以用1去除以这个数，例如0.251/0.25等于4所以0.25的倒数4.因为乘积是1的两个数互为倒数。分数、整数也都运用这种规律。求倒数的约分

12、问题在求倒数过程中，当然要约分，如14/35约分以后成2/5最终根据求倒数的方法求出14/35的倒数。数论倒数而在数论中，还有数论倒数的概念，假如两个数a和b，它们的乘积关于模m余1，那么我们称它们互为关于模m的数论倒数。比如2*3=1(mod5),所以3是2关于5的数论倒数。数论倒数在中国剩余定理中特别重要。而辗转相除法供应了计算数论倒数的方法。群论中的倒数近世代数中有群，域，环等概念，其中定义了抽象的乘法运算和单位元。同样的，关于其乘法假如有乘法逆，同样可以看成是倒数。倒数的特点倒数的特点：一个正实数(1除外)加上它的倒数肯定大于2。理由：a/b,b/a为倒数当ab时a/b肯定大于1，可写

13、为1+(a-b)/b因为b/a+(a-b)/a=b*b/a*b+(a*b-b*b)/ab=(a*a-b*b+b*b)/ab=a*a/a*b，又因为ab，所以a*aa*b，所以a*a/a*b1，所以1+(a-b)/b+a*a/a*b2，所以一个正实数加上它的倒数肯定大于2。当ba时也一样。同理可证，一个负实数(-1除外)加上它的倒数肯定小于-2。在四则混合运算中，有时会用到倒数来解题，正规解起来很麻烦。 初二数学学问点归纳：直方图 初二数学学问点归纳：直方图 学问点总结一、频数分布直方图：1.频数与频率：每个对象出现的次数为频数，而每个对象出现的次数与总次数的比值为频率。2.频数分布表:运用频数

14、分布直方图进行数据分析的时候，一般先列出它的分布表，其中有几个常用的公式：各组频数之和等于抽样数据总数；各组频率之和等于1；数据总数各组的频率=相应组的频数。画频数分布直方图的目的，是为了将频数分布表中的结果直观、形象地表示出来。3.频数分布直方图：（1）当收集的数据连续取值时，我们通常先将数据适当分组，然后再绘制频数分布直方图。（2）绘制的频数分布直方图的一般步骤：计算最大值与最小值的差（极差），确定统计量的范围；确定组数和组距，数据越多，分的组数也应当越多；确定分点；列频数分布表；画频数分布直方图。二、常见的统计图：常见的统计图有条形统计图、折线统计图、扇形统计图三种，在解决实际问题时，详

15、细选择用哪种统计图，要依据统计图的特点和问题的要求而定。1.条形统计图：（1）条形统计图是用一个单位长度表示肯定的数量，依据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直条按肯定的依次排列起来。条形统计图又分为条形统计图和复式条形统计图。（2）特点：能够显示每组中的详细数据；易于比较数据间的差别；假如要表示的数据各自独立，一般要选用条形统计图。（3）绘制方法：为了使图形大小适当，先要确定横轴和纵轴的长度，画出横轴和纵轴；确定单位长度，依据要表示的数据的大小和数据的种类，分别确定两个轴的单位长度，在横纵、纵轴上从零起先等距离分段；用长短（或凹凸）不同的直条来表示详细的数量，直条的宽度要适当，每个直条

16、的宽度要相等，直条之间的距离也要相等；要注明各直条所表示的统计对象、单位和数量，写上统计图的名称、制图日期，复式条形图还要有图例。2.折线统计图：（1）折线统计图用一个单位长度表示肯定的数量，依据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来，以折线的上升或下降来表示统计数量增减改变。（2）特点：折线统计图能够清楚地显示数据增减改变。假如表示的数据是想了解随时间改变而改变的状况，那么就采纳折线统计图。（3）绘制方法：依据统计资料整理数据；用肯定单位表示肯定的数量，画出纵、横轴；依据数量的多少，在纵、横轴的恰当位置描出各点；把各点用线段按依次依次连接起来；统计图中的数据是不是统计资料整理的数据

17、。3.扇形统计图：（1）扇形统计图用圆表示总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫做扇形统计图。（2）特点：扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360的比。假如表示的数据是想了解各数据所占的百分比，那么一般采纳扇形统计图。（3）绘制方法：先算出个部分数量占总数量的百分之几。再算出表示个部分数量的扇形的圆心角的度数。取适当的半径画一个圆，并根据上面算出的圆心角的度数在圆里画出各个扇形在每个扇形中标明所表示的各个部分数量名称和所占的百分数，并用不同的颜色区分写上名称和制图日期。三、各类统计图的优点：条形统

18、计图：能清晰表示出每个项目的详细数目；折线统计图：能清晰反映事物的改变状况；扇形统计图：能清晰地表示出各部分在总体中所占的百分比。常见考法（1）列频数分布表，绘制频数分布直方图；（2）从统计图表中获得信息，完成题目设计的问题；（3）补全频数分布直方图、统计图，并回答问题；（4）统计图的绘制和转化。误区提示（1）在做统计时，没有合理选择统计图表；（2）提取图表中的信息时，不完全，有遗漏；（3）绘制扇形统计图时，错误推断部分的数量。 频数分布直方图：1.频数与频率：每个对象出现的次数为频数，而每个对象出现的次数与总次数的比值为频率。2.频数分布表:运用频数分布直方图进行数据分析的时候，一般先列出它

19、的分布表，其中有几个常用的公式：各组频数之和等于抽样数据总数;各组频率之和等于1;数据总数各组的频率=相应组的频数。画频数分布直方图的目的，是为了将频数分布表中的结果直观、形象地表示出来。3.频数分布直方图：(1)当收集的数据连续取值时，我们通常先将数据适当分组，然后再绘制频数分布直方图。(2)绘制的频数分布直方图的一般步骤：计算最大值与最小值的差(极差)，确定统计量的范围;确定组数和组距，数据越多，分的组数也应当越多;确定分点;列频数分布表;画频数分布直方图。 第10页 共10页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页