线段的定比分点与平移.docx

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1、线段的定比分点与平移定积分的简洁应用导学案 定积分的简洁应用导学案金台高级中学王庆学习目标：通过求解平面图形的体积了解定积分的应用。学习重点：定积分在几何中的应用学习难点：求简洁几何体的体积.学法指导：探析归纳一、课前自主学习(阅读课本内容找出问题答案).1.定积分定义.2旋转几何体的体积是依据旋转体的一个,再进行求出来的.3解决的关键(1)找准旋转体(2)通过精确建系,找出坐标,确定.二、课堂合作探究：1.给定直角边为1的等腰直角三角形,绕一条直角边旋转一周,得到一个圆锥体,求它的体积. 2.一个半径为1的球可以看成是由曲线与x轴所围成的区域(半圆)绕x轴旋转一周得到的,求球的体积. 三、当

2、堂检测.1.将由直线y=x,x=1,x=2围成的平面图形绕x轴旋转一周,得到一个圆台,利用定积分求该圆台的体积. 2.求由直线,x轴,y轴以及直线x=1围成的区域绕x轴旋转一周得到的旋转体的体积. 3求由双曲线,直线x=1,x=2围成的平面图形绕x轴旋转一周，得到的旋转体的体积. 四、巩固练习.1.将由曲线y=x和所围成的平面图形绕x轴旋转一周，求所得旋转体的体积 2求半椭圆绕x轴旋转一周所得到的旋转体的体积. 3.求由曲线,直线x=1以及坐标轴围成的平面图形绕x轴旋转一周，得到的旋转体的体积. 五、课堂小结：学习小结：1.定积分应用之二求旋转几何体的体积。2.旋转几何体体积的求法。六、我的收

3、获：七、我的怀疑: 定風波定風波蘇軾莫聽穿林打葉聲，何妨吟嘯且徐行。竹杖芒鞋輕勝馬，誰怕？一簑湮雨任平生。料峭春風吹酒醒，微冷，山頭斜照卻相迎。回首向來蕭瑟處，歸去，去無風雨也無晴。解釋：1.吟嘯：呼嘯歌颂。2.芒鞋：草鞋。3.簑：以前農人穿的雨衣。4.平生：平時。5.料峭：風寒的樣子。6.蕭瑟：風雨吹打樹林的聲音。白話宋詞：不要管那穿過濃密樹林敲打樹葉的雨聲，何不一面唱歌，一面渐渐的漫步呢！一根竹杖、一雙草鞋，比騎著馬而還要輕快。大雨又有什麼好怕的？穿起了簑衣，在湮雨茫茫裡，照樣可以像平常一樣的來去自如。寒冷的春風吹醒了我的酒意，有些微的寒意。這時遠方山頭上的落日已代替了湮雨，出來迎接我了。

4、回想過去那又是風、又是雨的地方；現在風沒有了，雨沒有了，甚至連晴天也沒有了，而我也要回家了。詞的故事：蘇軾一生中所遭受最大的變故，就是在他四十四歲那年，被人誣陷說他愚弄朝廷，並且時常寫一些諷刺朝廷的文章。朝中大臣聽了大怒，馬上把他逮捕入獄。在獄中，他受到嚴厲的拷問，且動不動救被重重的杖打。他自知沒有希望生還了，就寫了兩首訣別詩給他最親愛的弟弟。誰知到當時的神宗皇帝憐惜他是個難得的才子，不忍心讓他平白死去，就吩咐臣子再重新調查這件案子。審辦的結果，蘇軾被貶謫到湖北，結束了一百三十天最悲慘的獄中生活。由於他經過了這麼大的苦難，到了湖北，他的人生觀變的很豁達，這首定風波，就是這個時期的作品。縱使一生

5、都遭受到挫折困苦，不過，誰怕？一簑湮雨任平生啊！等到煙雲雨霧都過去了，那不就是回首向來蕭瑟處，歸去，也無風雨也無晴了嗎！肯定物质的量浓度溶液的配制 教学目标： 1、使学生理解物质的量浓度的概念；会运用物质的量浓度的概念进行简洁的计算；学会配制物质的量浓度溶液的方法和技能。 2、从概念的应用中，培育学生试验实力和思维实力。培育学生发觉问题和解决问题的实力。 情感目标： 1、通过概念的学习和溶液的配制，培育学生理论联系实际的学习自然科学的思想。 2、培育学生学习自然科学的学习爱好以及严谨求实的学习看法。 教学重点、难点：肯定物质的量浓度的溶液的配制方法。 试验打算：天平(含滤纸)、药匙、容量瓶、烧

6、杯、玻璃棒、胶头滴管。 教学过程： 内容 【复习提问】 1、复习物质的量浓度的概念。 2、物质的量浓度为0.1mol/LNaOH的溶液500mL，所含溶质NaOH的物质的量为_ 【问题】2g的NaOH可以用天平来称量，500mL溶液的体积怎么量？用什么仪器才比较精确？ 【练习】同步训练与测试P85. 学生活动 CB 探讨 视察容量瓶的结构 练习 老师活动 介绍容量瓶 课本P16图17容量瓶有不同的规格，常用的有100mL、250mL、500mL和1000mL。 运用留意事项：运用前必需检查是否漏水；溶液温度与容量瓶上标定温度一样时所取液体的体积最标准（所以配制溶液时肯定要将溶液冷却至室温）。溶

7、液液面接近刻度线12cm时，须用胶头滴管加蒸馏水至刻度线。 教学反思 备注 内容 学生活动 老师活动 教学反思 备注 【问题】如何检验容量瓶是否漏水？ 【板书】5、配制肯定物质的量浓度溶液的步骤 （1）计算 （2）称量 （3）溶解 （4）移液（冷却） （5）洗涤 （6）定容 （7）摇匀（装入试剂瓶） 【问题探讨】 课本P17学与问 【误差分析】 依据浓度CBn/V，围绕操作对n与V的影响来分析 思索、探讨 看课本P16试验15 学生做试验 探讨、回答问题 向容量瓶内加入多量的水后倒置容量瓶，并视察容量瓶口处是否漏出液体。若不漏，将瓶塞旋转1800，再按刚才操作检查是否漏出液体。若不漏，则容量瓶

8、的瓶塞与瓶口的密封性合格。 指引学生进行试验 留意引导学生哪些操作可能引起试验误差 从操作中探讨可能出现的误差，进行小结 （1）计算：结果5.85g，称5.9g （2）称量：砝码生锈，少量NaCl粘在滤纸上 （3）溶解：为促进溶解而加热，将热溶液转移到容量瓶 （4）移液（冷却）：溶液未冷却，有液体溅出 （5）洗涤：未洗涤或洗涤液没有装入容量瓶 （6）定容：仰视（浓度偏低）或俯视（浓度偏高）；加水超过刻度线，吸出一部分水 （7）摇匀（装入试剂瓶）：摇匀后液面下降，补充水；装瓶时，试剂瓶刚用蒸馏水洗涤过 内容 学生活动 老师活动 教学反思 备注 【小结】 配制的步骤及其操作的留意事项 【练习】 1

9、、同步训练与测试P73、4、P917、20 2、课本P17思索与沟通 【作业】 1、课本P184、 2、复习本章内容完成课本P19归纳与整理打算测试 做练习 配制的步骤及其操作的留意事项 4.1.1定积分的背景面积和路程问题 4.1.1定积分的背景面积和路程问题教学过程:一、问题引入师：1.求下图中阴影部分的面积：师：对于哪些图形的面积，大家会求呢？（学生回忆，回答）师：对于，围成的图形（曲边三角形）的面积如何来求呢？（一问激起千层浪，开宗明义，让学生明确本节课的所要学习的内容，对于学生未知的东西，学生往往比较新奇，激发他们的求知欲）今日我们一起来探究这种曲边图形的面积的求法。二、学生活动与意

10、义建构1、让学生自己探求，探讨（34分钟）2、让学生说出自己的想法希望学生说出以的面积近似代替曲边三角形的面积，但误差很大，如何减小误差呢？希望学生探讨得出将曲边三角形进行分割，形成若干个曲边梯形。（在探讨的过程中渗透分割的思想）师：如何计算每个曲边梯形的面积呢？（通过探讨希望学生能出以下三种方案，在探讨的过程中，让学生想到以直代曲，给学生创新的机会） 方案一方案二方案三 方案一：用一个矩形的面积近似代替曲边梯形的面积，梯形分割的越多，三角形的面积越小，小矩形的面积就可以近视代替曲边梯形的面积。方案二：用一个大矩形的面积来近似代替曲边梯形的面积，梯形分割的越多，三角形的面积越小，大矩形的面积来

11、近似代替曲边梯形的面积。方案三：以梯形的面积来近似代替曲边梯形的面积。（对于其中的随意一个曲边梯形，我们可以用“直边”来代替“曲边”（即在很小的范围内以直代曲），这三种方案是本节课内容的核心，故多花点时间引导学生探求，探讨得出，让学生体会“以曲代直”的思想，从近似中相识精确，给学生探求的机会）师：这样，我们就可以计算出随意一个小曲边梯形的面积的近似值，从而可以计算出整个曲边三角形面积的近似值，（求和），并且分割越细，面积的近似值就越精确，当分割无限变细时，这个近似值就无限靠近所求的曲边三角形的面积。如何求这个曲边三角形的面积，以方案一为例：分割细化将区间等分成个小区间，每个区间的长度为（学生回

12、答），过各个区间端点作轴的垂线，从而得到个小曲边梯形，它们的面积分别记作，。以直代曲对区间上的小曲边梯形，以区间左端点对应的函数值为一边的长，以为邻边的长的小矩形的面积近似代替小曲边梯形的面积。即（当分割很细时，在上任一点的函数值作为矩形的一边长都可以，常取左右端点或中点，这样为以后定积分的定义埋下了伏笔，为学生的解题供应了方法）作和因为每个小矩形的面积是相应的小曲边梯形面积的近似值，所以个小矩形面积之和就是所求曲边三角形面积的近似值：（复习符号的运用）靠近当分割无限变细时，即无限趋近于（趋向于）当趋向时，无限趋近于，无限趋近于，故上式的结果无限趋近于，即所求曲边三角形面积是。（在靠近的过程中

13、，难点是求在此应给学生一些时间探求自然数的平方和，最好在讲数列学问时补充进去。新教材有许多学问点前后依次编排的有所不妥，有好多学问应当先有伏笔，而不是要用到什么就补充什么，在探讨解析几何中直线部分时，这个问题也有所体现）3、分成两组，分别以方案二、方案三按上述四个步骤重新计算曲边三角形的面积，并将操作过程和计算结果与方案一进行比较。（设计的目的是培育学生的合作沟通的实力，优化解题方案）师：请用流程图表示求曲边三角形面积的过程4、反思在求曲边梯形面积过程中，你认为最让你感到困难的是什么？（如何分割，求和靠近是两大难点）（在新课程的课堂教学过程中，常常性地问学生一些这样的问题，可以让学生对自己的学

14、习过程起到一个自查作用，查漏补缺，对培育学生学习数学的自查意识是一个很好的途径，也可以活跃课堂气氛）三、数学应用1、典型例题师：在方案一中，和式（*）表示曲边梯形的面积的近似值，这一和式不仅是有直观的几何意义，还有丰富的实际背景。例1：火箭放射后的速度为（单位），假定，对函数按（*）式所作的和具有怎样的意义？解：将区间等分成个小区间，每个小区间的长度为，在每个小区间上取一点，依次为，虽然火箭的速度不是常数，但在一个小区间内其改变很小，可以用来代替火箭在第一个小区间上的速度，这样，火箭在第一个时段内运行的路程同理火箭在其次个时段内运行的路程从而火箭在内运行的路程总和这就是函数在时间区间上按（*）

15、式所作的和的实际背景。（由于学生初次遇到这类问题，语言表达比较困难，故老师在教学过程中最好采纳对话式教学，边说边写，规范板书）例2：如图，有两个点电荷、，电量分别为、，固定电荷将电荷从距为处移到距为处，求库仑力对电荷所做的功。先分析，再让学生尝试书写，然后投影解题过程。（设计两道例题的目的，一是培育学生的文字表达实力，二是让学生体会数学在物理上的应用，也为后面的定积分的物理意义变力所做的功，变速运动的位移埋下伏笔）学生练习：课本P46练习四、回顾反思学问点：求曲边梯形面积的四个步骤；数学学问在物理上的应用。反思消化：对今日学习的内容，你觉得有什么困难？在以前的学习过程中，有哪些地方用到了与今日类似的方法？（希望学生能回忆起初中圆的周长、中学球的表面积以及线性回来方程等类似的内容）五、布置作业：1、探究：有没有不同于方案一、方案二、方案三的以直代曲的方案？2、课课练P411.2. 第16页 共16页第 16 页 共 16 页第 16 页 共 16 页第 16 页 共 16 页第 16 页 共 16 页第 16 页 共 16 页第 16 页 共 16 页第 16 页 共 16 页第 16 页 共 16 页第 16 页 共 16 页第 16 页 共 16 页