2020-2020学年高中学业水平数学模拟测试卷（一）.docx

《2020-2020学年高中学业水平数学模拟测试卷（一）.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2020学年高中学业水平数学模拟测试卷（一）.docx（6页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2020-2020学年高中学业水平数学模拟测试卷（一）中学学业水平考试模拟测试卷(一) (时间：90分钟满分100分) 一、选择题(共15小题，每小题4分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1已知集合M1，2，3，4，集合N1，3，5，则MN等于() A2 B2，3 C1，3 D1，2，3，4，5 解析：MN1，2，3，41，3，51，3，故选C. 答案：C 2函数f(x)ln(x3)的定义域为() Ax|x>3 Bx|x>0 Cx|x>3 Dx|x3 解析：由x3>0得x>3，则定义域为x|x>3故选C. 答案：C 3下列命题中

2、的假命题是() A xR，2x1>0 BxN*，(x1)2>0 C xR，lg x<1 DxR，tan x2 解析：当x1N*时，x10，不满意(x1)2>0，所以B为假命题故选B. 答案：B 4设i是虚数单位，若复数z5(1i)i，则z的共轭复数为() A55i B55i C55i D55i 解析：由复数z5(1i)i55i, 得z的共轭复数为55i.故选B. 答案：B 5已知平面对量a(0，1)，b(2，2)，|ab|2，则的值为() A1 B.1 C2 D1 解析：ab(2，2)，那么4(2)24，解得，2.故选C. 答案：C 6已知点A(1，2)，B(3，1)，

3、则线段AB的垂直平分线的方程是() A4x2y5 B4x2y5 Cx2y5 Dx2y5 解析：线段AB的中点为，kAB， 所以垂直平分线的斜率k2，所以线段AB的垂直平分线的方程是y2(x2) 4x2y50.故选B. 答案：B 7如图(1)、(2)、(3)、(4)为四个几何体的三视图，依据三视图可以推断这四个几何体依次分别为() A三棱台、三棱柱、圆锥、圆台 B三棱台、三棱锥、圆锥、圆台 C三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台 D三棱柱、三棱台、圆锥、圆台 解析：(1)三视图复原的几何体是放倒的三棱柱(2)三视图复原的几何体是四棱锥(3)三视图复原的几何体是圆锥(4)三视图复原的几何体是圆台所以(1)

4、(2)(3)(4)的依次为：三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台故选C. 答案：C 8已知f(x)x2(x>0)，则f(x)有() A最大值为0 B最小值为0 C最大值为4 D最小值为4 解析：由x>0，可得>0, 即有f(x)x22 2220, 当且仅当x，即x1时，取得最小值0. 答案：B 9要完成下列两项调查：(1)某社区有100户高收入家庭，210户中等收入家庭，90户低收入家庭，从中抽取100户调查消费购买力的某项指标；(2)从某中学高二年级的10名体育特长生中抽取3人调查学习负担状况，应实行的抽样方法是() A(1)用系统抽样法，(2)用简洁随机抽样法 B(1)用分层抽样

5、法，(2)用系统抽样法 C(1)用分层抽样法，(2)用简洁随机抽样法 D(1)(2)都用分层抽样法 解析：依据简洁随机抽样及分层抽样的特点，可知(1)应用分层抽样法，(2)应用简洁随机抽样法故选C. 答案：C 10在ABC中，AB12，sin C1，则abc() A123 B321 C21 D12 解析：在ABC中，AB12，sin C1, 可得A30，B60，C90. abcsin Asin Bsin C112.故选D. 答案：D 11等差数列an中，a3a4a512，那么an的前7项和S7() A22 B24 C26 D28 解析：因为等差数列an中，a3a4a512, 所以3a4a3a4

6、a512， 解得a44， 所以S77a428.故选D. 答案：D 12抛物线yx2的焦点到准线的距离是() A. B. C2 D4 解析：方程化为标准方程为x24y.所以2p4，p2.所以焦点到准线的距离为2.故选C. 答案：C 13.() A B C. D. 解析：cos2 sin2 cos .故选D. 答案：D 14已知某几何体的三视图都是边长为2的正方形，若将该几何体削成球，则球的最大表面积是() A16 B8 C4 D2 解析：因为三视图均为边长为2的正方形，所以几何体是边长为2的正方体，将该几何体削成球，则球的最大半径为1，表面积是4124.故选C. 答案：C 15已知数列an的前n

7、项和为Sn，且a110，an1an3(nN*)，则Sn取最小值时，n的值是() A3 B4 C5 D6 解析：在数列an中，由an1an3，得an1an3(nN*), 所以数列an是公差为3的等差数列 又a110，所以数列an是公差为3的递增等差数列由ana1(n1)d103(n1)3n130，解得n. 因为nN*，所以数列an中从第五项起先为正值所以当n4时，Sn取最小值故选B. 答案：B 二、填空题(共4小题，每小题4分，共16分) 16若点(2，1)在yax(a>0，且a1)关于yx对称的图象上，则a_ 解析：因为点(2，1)在yax(a>0，且a1)关于yx对称的图象上，

8、所以点(1，2)在yax(a>0，且a1)的图象上，所以2a1，解得a2. 答案：2 17已知f(x)x2(m1)x(m1)的图象与x轴没有公共点，则m的取值范围是_(用区间表示) 解析：依题意(m1)24(m1)(m1)(m3)<01<m<3, 故m的取值范围用区间表示为(1，3) 答案：(1，3) 18设f(x)则f(f(2)_ 解析：因为x2<0，所以f(2)102>0, 所以f(102)lg1022，即f(f(2)2. 答案：2 19已知1，且x>0，y>0，则xy的最小值是_ 解析：因为1，且x>0，y>0, 所以xy(xy

9、)13132 25， 当且仅当，即x10且y15时取等号 答案：25 三、解答题(共2小题，每小题12分，共24分解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤) 20已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2ccos Bb2a. (1)求角C的大小； (2)设角A的平分线交BC于D，且AD，若b，求ABC的面积 解：(1)由已知及余弦定理得2c2ab, 整理得a2b2c2ab, 所以cos C， 又0<C<， 所以C，即角C的大小为. (2)由(1)知C，依题意画出图形在ADC中，ACb，AD， 由正弦定理得sin CDA， 又ADC中，C， 所以CDA， 故CAD. 因为A

10、D是角CAB的平分线， 所以CAB， 所以ABC为等腰三角形，且BCAC. 所以ABC的面积SBCACsin . 21已知圆C经过A(3，2)、B(1，6)两点，且圆心在直线y2x上 (1)求圆C的方程； (2)若直线l经过点P(1，3)且与圆C相切，求直线l的方程 解：(1)方法1：设圆C的方程为(xa)2(yb)2r2(r>0), 依题意得， 解得a2，b4，r25.所以圆C的方程为(x2)2(y4)25. 方法2：因为A(3，2)、B(1，6)，所以线段AB中点D的坐标为(2，4), 直线AB的斜率kAB2， 因此直线AB的垂直平分线l的方程是 y4(x2)，即x2y60. 圆心C的坐标是方程组的解解此方程组，得即圆心C的坐标为(2，4) 圆C的半径长 r|AC|. 所以圆C的方程为(x2)2(y4)25. (2) 由于直线l经过点P(1，3), 当直线l的斜率不存在时，x1与圆C：(x2)2(y4)25相离，不合题意 当直线l的斜率存在时，可设直线l的方程为y3k(x1)，即kxyk30. 因为直线l与圆C相切，且圆C的圆心为(2，4)，半径为，所以有.解得k2或k. 所以直线l的方程为y32(x1)或y3(x1), 即2xy50或x2y50.