第3章复变函数的积分PPT讲稿.ppt

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1、第3章 复变函数的积分第1页，共14页，编辑于2022年，星期一l一般说来,复变函数的积分值不仅依赖于积分的起点和终点,而且与积分路径有关,下面我们讨论复变函数的积分与路径的关系:2.1单通区域情况单通区域柯西定理 如果函数f(z)在单连域内处处解析，那么函数沿内的任何一条简单闭曲线的积分值为零。即:2 柯西-古萨定理第2页，共14页，编辑于2022年，星期一第3页，共14页，编辑于2022年，星期一 单通区域柯西定理推论l推论一:如果函数 在单连域内处处解析，那末积分 与连结从起点到终点的路线 无关.l推论二:设 为单通区域 的边界线,在区域 内解析,在 上连续,则:第4页，共14页，编辑于

2、2022年，星期一3.基本定理的推广-复合闭路定理第5页，共14页，编辑于2022年，星期一3.1复通区域情况l奇点定义:在所研究的区域上f(z)并非处处解析,而在某些点或某些子域上不可导(甚至没有定义),我们把这样的点称为奇点.l我们把简单闭曲线的两个方向规定为正向和负向.所谓简单闭曲线的正向是指当顺此方向沿该曲线前进时，曲线的内部始终位于曲线的左方，相反的方向规定为简单闭曲线的负向.以后遇到积分路线为简单闭曲线的情形，如无特别声明，总是指曲线的正向.第6页，共14页，编辑于2022年，星期一复通区域柯西定理第7页，共14页，编辑于2022年，星期一第8页，共14页，编辑于2022年，星期一柯西定理总结:l闭单通区域上的解析函数沿境界线积分为零l闭复通区域上的解析函数沿所有内外境界线正方向积分和为零l闭复通区域上的解析函数沿外境界线逆时针方向积分等于所有内境界线逆时针方向积分之和第9页，共14页，编辑于2022年，星期一例 1 计算 l解：第10页，共14页，编辑于2022年，星期一例 2 计算 l解：第11页，共14页，编辑于2022年，星期一例3 计算 l解：第12页，共14页，编辑于2022年，星期一例4 计算 l解：第13页，共14页，编辑于2022年，星期一例5：解：第14页，共14页，编辑于2022年，星期一