连续梁矩阵位移法PPT课件.ppt
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1、关于连续梁的矩阵位移法第一张,PPT共三十页,创作于2022年6月 结构矩阵分析方法结构矩阵分析方法的广泛应用是近年来结构力学最重要的发展之一,的广泛应用是近年来结构力学最重要的发展之一,这与计算机技术的迅速发展有直接的关系。它是以传统的结构力学作为理论这与计算机技术的迅速发展有直接的关系。它是以传统的结构力学作为理论基础,以矩阵作为数学表述形式,以电子计算机作为计算手段的三位一体的基础,以矩阵作为数学表述形式,以电子计算机作为计算手段的三位一体的方法。方法。一、一、结构矩阵分析方法结构矩阵分析方法结构矩阵分析方法结构矩阵分析方法 3.1 3.1 概述概述概述概述 结构矩阵分析方法结构矩阵分析
2、方法的的基本思想基本思想是:把整个结构看作是由若干单个是:把整个结构看作是由若干单个杆件杆件(称为单元称为单元)所组成的集合体。所组成的集合体。1)单元分析:)单元分析:在进行分析时,首先把结构拆散成有限数目的杆件在进行分析时,首先把结构拆散成有限数目的杆件单元(单元(结构的离散化)结构的离散化),写出各单元杆端的力与位移两者的关系式;,写出各单元杆端的力与位移两者的关系式;2)整体分析:)整体分析:即将这些单元再集合一起,使其满足平衡条件和位即将这些单元再集合一起,使其满足平衡条件和位移连续条件也就是保证离散化了的杆件单元重新集合后仍恢复为原结构;移连续条件也就是保证离散化了的杆件单元重新集
3、合后仍恢复为原结构;3)解方程组:)解方程组:求出结构的结点位移和内力。求出结构的结点位移和内力。第二张,PPT共三十页,创作于2022年6月二、结构矩阵分析方法的分类二、结构矩阵分析方法的分类二、结构矩阵分析方法的分类二、结构矩阵分析方法的分类 矩阵位移法矩阵位移法又分为又分为刚度法刚度法和和直接刚度法直接刚度法。两者的基本原理并无本质。两者的基本原理并无本质的区别,只是在形成所谓的区别,只是在形成所谓整体刚度矩阵整体刚度矩阵时使用的方法不同。直接刚度时使用的方法不同。直接刚度法比较简便得多,因此得到广泛的应用。这里就只介绍矩阵位移法中的法比较简便得多,因此得到广泛的应用。这里就只介绍矩阵位
4、移法中的直接刚度法。直接刚度法。与传统的力法、位移法和混合法对应,也有与传统的力法、位移法和混合法对应,也有矩阵力法矩阵力法、矩阵位移矩阵位移法法和和矩阵混合法矩阵混合法。矩阵位移法具有易于实现计算过程程序化的优点而。矩阵位移法具有易于实现计算过程程序化的优点而被广泛应用,我们主要介绍被广泛应用,我们主要介绍矩阵位移法矩阵位移法。三、三、矩阵位移法的基本思路矩阵位移法的基本思路矩阵位移法的基本思路矩阵位移法的基本思路 矩阵位移法矩阵位移法的作法同上所述:是先把结构拆散成有限数目的杆的作法同上所述:是先把结构拆散成有限数目的杆件单元进行单元分析而后进行整体分析也就是将这些单元再集合件单元进行单元
5、分析而后进行整体分析也就是将这些单元再集合一起,使其满足平衡条件和位移连续条件恢复为原结构。一起,使其满足平衡条件和位移连续条件恢复为原结构。第三张,PPT共三十页,创作于2022年6月基本思路及过程基本思路及过程 矩矩阵阵位位移移法法分分析析问问题题的的过过程程是是,首首先先进进行行离离散散化化和和单单元元分分析析,然然后后进进行行整整体体分分析析,考考虑虑单单元元的的集集合合得得出出基基本本方方程程组组,通通过过解解线线性性方程组求出结构的位移并求出结构的内力。方程组求出结构的位移并求出结构的内力。分析过程分析过程:1对结构的结点和单元进行编号;对结构的结点和单元进行编号;2进行结构的进行
6、结构的离散化离散化:将结构拆成两个杆件单元:将结构拆成两个杆件单元和和;3进行进行单元分析单元分析:建立单元刚度矩阵;:建立单元刚度矩阵;4进行进行整体分析整体分析:将离散化的各单元重新集合,满足原结构的:将离散化的各单元重新集合,满足原结构的平衡条件和位移连续条件,而得到整体刚度方程。我们利用已求平衡条件和位移连续条件,而得到整体刚度方程。我们利用已求得的各单元刚度矩阵形成整体刚度矩阵。形成整体刚度矩阵的方得的各单元刚度矩阵形成整体刚度矩阵。形成整体刚度矩阵的方法,以直接刚度法最为常用。法,以直接刚度法最为常用。总结为:总结为:“化整为零,积零为整化整为零,积零为整”第四张,PPT共三十页,
7、创作于2022年6月123i1i2xy1i12i23单元单元:单元单元:由位移连续条件得:由位移连续条件得:3.2 连续梁的单元刚度矩阵连续梁的单元刚度矩阵第五张,PPT共三十页,创作于2022年6月由结点平衡条件:由结点平衡条件:再将再将(d)式代入,得:式代入,得:即为位移法即为位移法方程方程引入矩阵形式(式引入矩阵形式(式a、b)可写为:可写为:第六张,PPT共三十页,创作于2022年6月其中:其中:-称为称为单元刚度矩阵单元刚度矩阵。矩阵中的各元素称为单元刚度影响系数。矩阵中的各元素称为单元刚度影响系数。-称为称为单元杆端力列阵单元杆端力列阵。简写为:简写为:-称为称为单元刚度方程单元
8、刚度方程-称为称为单元杆端位移列阵单元杆端位移列阵。第七张,PPT共三十页,创作于2022年6月将方程组也用矩阵表示:将方程组也用矩阵表示:简写为:简写为:-称为称为整体刚度方程整体刚度方程-称为整体刚度矩阵称为整体刚度矩阵-为结点位为结点位移列阵移列阵-为结点力为结点力(荷载)列阵(荷载)列阵 3.3 整体刚度矩阵整体刚度矩阵第八张,PPT共三十页,创作于2022年6月结构刚度矩阵结构刚度矩阵 的性质:的性质:1、对称性:结构刚度矩阵是一个对称矩阵,即位于主对角线两边对、对称性:结构刚度矩阵是一个对称矩阵,即位于主对角线两边对称位置的两个元素是相等的。称位置的两个元素是相等的。3、结构刚度矩
9、阵是一带状矩阵。、结构刚度矩阵是一带状矩阵。2、由于连续梁结构为几何不变体系,因此其整体刚度矩阵为非奇异矩、由于连续梁结构为几何不变体系,因此其整体刚度矩阵为非奇异矩阵。阵。第九张,PPT共三十页,创作于2022年6月 综上所述,可将直接刚度法的解算步骤归纳如下:综上所述,可将直接刚度法的解算步骤归纳如下:(1)将结点和单元进行编号;选择结构坐标系和局部坐标系。将结点和单元进行编号;选择结构坐标系和局部坐标系。(2)把所有结点力沿结构坐标系分解;建立结点位移列向量和结点把所有结点力沿结构坐标系分解;建立结点位移列向量和结点力列向量力列向量(两者的分量要一一对应两者的分量要一一对应)。(3)计算
10、结构坐标系中各单元刚度矩阵的四个子块。计算结构坐标系中各单元刚度矩阵的四个子块。(4)将各单元刚度矩阵的四个子块,按其两个下标在结构原始刚度矩阵中将各单元刚度矩阵的四个子块,按其两个下标在结构原始刚度矩阵中“对号入座对号入座”。(5)根据边界条件修改结构原始刚度矩阵计算自由结点位移。根据边界条件修改结构原始刚度矩阵计算自由结点位移。(6)计算在结构坐标系中由杆端位移产生的杆端力;再计算单元在局计算在结构坐标系中由杆端位移产生的杆端力;再计算单元在局部坐标系中的杆端力。部坐标系中的杆端力。(7)计算支座反力。计算支座反力。(8)校核。校核。第十张,PPT共三十页,创作于2022年6月 3.4 非
11、结点荷载的处理非结点荷载的处理 以上关于矩阵位移法的讨论,是说结构的结点位移作为基本以上关于矩阵位移法的讨论,是说结构的结点位移作为基本未知量。在讨论中,我们只考虑了作用结点荷载的情况。由此所未知量。在讨论中,我们只考虑了作用结点荷载的情况。由此所得到的矩阵位移法基本方程,即整体刚度方程,表述了结点位移得到的矩阵位移法基本方程,即整体刚度方程,表述了结点位移和给点荷裁的关系。而实际上,不论是恒载还是活载常常是作用和给点荷裁的关系。而实际上,不论是恒载还是活载常常是作用在杆件单元上的均布荷载、分布荷载或集中荷载。对于这种非结在杆件单元上的均布荷载、分布荷载或集中荷载。对于这种非结点荷载的处理,一
12、种方法是,不论均布或分布荷载都适当地改用点荷载的处理,一种方法是,不论均布或分布荷载都适当地改用若干集中荷载加以代替,并把集中荷载的作用点也看作结点。这若干集中荷载加以代替,并把集中荷载的作用点也看作结点。这样处理的结果是,加多了单元和结点位移,从而增加了计算工作样处理的结果是,加多了单元和结点位移,从而增加了计算工作量。另一种则是目前通用的处理方法,即采用所谓的量。另一种则是目前通用的处理方法,即采用所谓的等效结点荷等效结点荷载载。举例说明如下:举例说明如下:第十一张,PPT共三十页,创作于2022年6月 1、在施加荷载之前先在结点处各加上一个刚臂用以限制结点、在施加荷载之前先在结点处各加上
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