高数空间曲线精选PPT.ppt

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1、高数空间曲线第1页，此课件共19页哦一、空间曲线的一般方程一、空间曲线的一般方程空间曲线可视为两曲面的交线,其一般方程为方程组例如例如,方程组表示圆柱面与平面的交线 C.C第2页，此课件共19页哦又如又如,方程组表示上半球面与圆柱面的交线C.第3页，此课件共19页哦二、空间曲线的参数方程二、空间曲线的参数方程将曲线C上的动点坐标 x,y,z表示成参数 t 的函数:称它为空间曲线的 参数方程.例如,圆柱螺旋线的参数方程为上升高度,称为螺距螺距.第4页，此课件共19页哦例例1.将下列曲线化为参数方程表示:解解:(1)根据第一方程引入参数,(2)将第二方程变形为故所求为得所求为第5页，此课件共19页

2、哦例例2.求空间曲线:绕 z 轴旋转时的旋转曲面方程.解解:点 M1绕 z 轴旋转,转过角度 后到点 则这就是旋转曲面满足的参数方程.第6页，此课件共19页哦例如例如,直线绕 z 轴旋转所得旋转曲面方程为 消去 t 和 ,得旋转曲面方程为第7页，此课件共19页哦绕 z 轴旋转所得旋转曲面(即球面)方程为 又如又如,xOz 面上的半圆周说明说明:一般曲面的参数方程含两个参数,形如第8页，此课件共19页哦三、空间曲线在坐标面上的投影三、空间曲线在坐标面上的投影设空间曲线C的一般方程为消去 z 得投影柱面则C在xOy 面上的投影曲线 C为消去 x 得C 在yOz 面上的投影曲线方程消去y 得C在zO

3、x 面上的投影曲线方程第9页，此课件共19页哦例如例如,在xOy 面上的投影曲线方程为第10页，此课件共19页哦又如又如,所围的立体在 xOy 面上的投影区域为:上半球面和锥面在 xOy 面上的投影曲线二者交线所围圆域:二者交线在xOy 面上的投影曲线所围之域.第11页，此课件共19页哦内容小结内容小结 空间曲线三元方程组或参数方程 求投影曲线(如,圆柱螺线)思考与练习思考与练习 P36 题 1，2，7（展示空间图形）第12页，此课件共19页哦P36 题1 (2)(1)答案答案:第13页，此课件共19页哦(3)第14页，此课件共19页哦P36 题2(1)第15页，此课件共19页哦思考思考:交线情况如何?交线情况如何?P36 题2(2)第16页，此课件共19页哦P37 题 7第17页，此课件共19页哦P36 3，4，5，6,8作业作业第五节 第18页，此课件共19页哦备用题备用题求曲线绕 z 轴旋转的曲面 的交线在 xOy 平面的投影曲线方程.解：解：旋转曲面方程为交线为此曲线向 xOy 面的投影柱面方程为 此曲线在 xOy 面上的投影曲线方程为,它与所给平面的与平面第19页，此课件共19页哦