高考数学一轮总复习 第五章数列的概念与简单表示法精选PPT.ppt

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1、高考数学一轮总复习 第五章 数列的概念与简单表示法课件第1页，此课件共48页哦第五章数第五章数 列列第第1节数列的概念与简单表示法节数列的概念与简单表示法第2页，此课件共48页哦1了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图像、通项公式)2了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数 第3页，此课件共48页哦要点梳理1数列的定义按照_排列起来的一列数叫做数列，数列中的每一个数叫做这个数列的_一定次序项第4页，此课件共48页哦2数列的分类分类原则类型满足条件按项数分类有穷数列项数_无穷数列项数_按项与项间的大小关系分类递增数列an1 _an其中nN*递减数列an1 _an常数列an1an按其他标准分类

2、有界数列存在正数M，使|an|M摆动数列从第二项起，有些项大于它的前一项有些项小于它的前一项的数列有限无限第5页，此课件共48页哦3数列的表示法数列有三种表示法，它们分别是_、_和_4数列的函数特征从函数观点看，数列可以看成以_ _为定义域的函数anf(n)当自变量按照从小到大的顺序依次取值时所对应的一列函数值，而数列的通项公式也就是相应函数的_列表法图像法解析法解析式正整数集N*(或它的有限子集1,2,3，n)第6页，此课件共48页哦5数列的通项公式如果数列an的第n项与_之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式质疑探究：数列的通项公式唯一吗？是否每个数列都有通项公

3、式？序号n第7页，此课件共48页哦6数列的递推公式如果已知数列an的首项(或前几项)，且任何一项an与它的前一项an1(或前几项)间的关系可以用一个式子来表示，即anf(an1)或anf(an1，an2)，那么这个式子叫做数列an的递推公式7an与Sn的关系(1)Sna1a2an.第8页，此课件共48页哦第9页，此课件共48页哦答案C第10页，此课件共48页哦2已知数列的通项公式为ann28n15，则3()A不是数列an中的项B只是数列an中的第2项C只是数列an中的第6项D是数列an中的第2项和第6项解析令ann28n153，整理可得n28n120，解得n2或n6.故3是数列an中的第2项或

4、第6项，故选D.答案D第11页，此课件共48页哦3设数列an的前n项和Snn2，则a8的值为()A15B16C49 D64解析Snn2，a1S11.当n2时，anSnSn1n2(n1)22n1.an2n1，a828115.答案A第12页，此课件共48页哦4已知数列an满足astasat(s，tN)，且a22，则a8_.解析令st2，则a4a2a24，令s2，t4，则a8a2a48.答案8第13页，此课件共48页哦5在数列an中，a11，an2an1an(nN)，则a100等于_解析因为an2an1an，所以an3an2an1.两式相加得an3an，则an6an3an，即数列an的周期为6，所以

5、a100a1664a4a3a2(a2a1)a2a11.答案1第14页，此课件共48页哦第15页，此课件共48页哦思路点拨先观察各项的特点，然后归纳出其通项公式，要注意项与项数之间的关系，项与前后项之间的关系第16页，此课件共48页哦第17页，此课件共48页哦第18页，此课件共48页哦拓展提高(1)据所给数列的前几项求其通项公式时，需仔细观察分析，抓住以下几方面的特征：分式中分子、分母的特征；相邻项的变化特征；拆项后的特征；各项符号特征等，并对此进行归纳、联想(2)根据数列的前几项写出数列的一个通项公式是不完全归纳法，它蕴含着“从特殊到一般”的思想，由不完全归纳得出的结果是不可靠的，要注意代值检

6、验，对于正负符号变化，可用(1)n或(1)n1来调整第19页，此课件共48页哦第20页，此课件共48页哦第21页，此课件共48页哦第22页，此课件共48页哦第23页，此课件共48页哦思路点拨观察递推式的特点，可以利用累加(乘)或迭代法求通项公式第24页，此课件共48页哦第25页，此课件共48页哦第26页，此课件共48页哦法二：(迭代法)an13an2，即an113(an1)32(an11)33(an21)3n(a11)23n(n1)，所以an23n11(n2)，又a11也满足上式，故数列an的一个通项公式为an23n11.第27页，此课件共48页哦第28页，此课件共48页哦第29页，此课件共4

7、8页哦拓展提高典型的递推数列及处理方法递推式方法示例an1anf(n)叠加法a11，an1an2nan1f(n)叠乘法a11，an12nan1panq(p0,1，q0)化为等比数列a11，an12an1an1panqpn1(p0,1，q0)化为等差数列a11，an13an3n1第30页，此课件共48页哦提醒：对于有些递推公式要注意参数的限制条件第31页，此课件共48页哦第32页，此课件共48页哦第33页，此课件共48页哦(2)当n1时，S12a11，a11.当n2时，Sn12an11，an2an2an1，an2an1.an是等比数列且a11，q2，故a5a1q42416.第34页，此课件共48

8、页哦第35页，此课件共48页哦第36页，此课件共48页哦答案(1)(2)n1(2)D第37页，此课件共48页哦第38页，此课件共48页哦活学活用3(1)已知数列an的前n项和Sn2n23n，则an的通项公式为_(2)已知数列an的前n项和Sn满足Sn3nb，则an_.解析(1)a1S1231，当n2时，anSnSn1(2n23n)2(n1)23(n1)4n5，由于a1也适合此等式，an4n5.第39页，此课件共48页哦第40页，此课件共48页哦第41页，此课件共48页哦第42页，此课件共48页哦提醒：anf(n)是n的函数，其定义域为N，而不是R.成功破障已知an是递增数列，且对于任意的nN，

9、ann2n恒成立，则实数的取值范围是_第43页，此课件共48页哦解析法一：(定义法)因为an是递增数列，所以对任意的nN，都有an1an，即(n1)2(n1)n2n，整理，得2n10，即(2n1)(*)因为n1，所以(2n1)3，要使不等式(*)恒成立，只需3.第44页，此课件共48页哦第45页，此课件共48页哦1求数列通项或指定项通常用观察法(对于交错数列一般用(1)n或(1)n1来区分奇偶项的符号)；已知数列中的递推关系，一般只要求写出数列的前几项，若求通项可用归纳、猜想和转化的方法思维升华【方法与技巧】第46页，此课件共48页哦第47页，此课件共48页哦1数列是一种特殊的函数，在利用函数观点研究数列时，一定要注意自变量的取值，如数列anf(n)和函数yf(x)的单调性是不同的2数列的通项公式不一定唯一【失误与防范】第48页，此课件共48页哦