波与离子例题精选文档.ppt

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1、波与离子例题本讲稿第一页，共三十二页例例1-11-1：设想一质量为：设想一质量为 m=1 g 的小珠子悬挂在一个的小珠子悬挂在一个小轻弹簧下面作振幅小轻弹簧下面作振幅 A=1 mm的谐振动的谐振动弹簧的劲度系数弹簧的劲度系数 k=0.1 N/m 按量子理论计算按量子理论计算 此弹簧此弹簧振子的能级间隔多大？减少一个能量子时振子的能级间隔多大？减少一个能量子时 振动能量的振动能量的相对变化是多少？相对变化是多少？解：弹簧振子的频率解：弹簧振子的频率为什么在宏观世界中观察不到能量分立的现象为什么在宏观世界中观察不到能量分立的现象?能级间隔能级间隔本讲稿第二页，共三十二页振子能量振子能量相对能量变化

2、相对能量变化这样小的相对能量变化在现在的技术条件下还不可能测量这样小的相对能量变化在现在的技术条件下还不可能测量出来现在能达到的最高的能量分辨率为：出来现在能达到的最高的能量分辨率为：所以宏观的能量变化看起来都是连续的。所以宏观的能量变化看起来都是连续的。例例1-2：对太阳辐射的观测发现，在波长：对太阳辐射的观测发现，在波长471.0 nm附近单附近单色辐出度为最大，试估计太阳表面的温度。色辐出度为最大，试估计太阳表面的温度。解解:根据维恩位移律，得根据维恩位移律，得本讲稿第三页，共三十二页15-2 光电效应和爱因斯坦的光量子论光电效应和爱因斯坦的光量子论一、一、光电效应的实验规律光电效应的实

3、验规律二、光电效应方程二、光电效应方程A：逸出功：逸出功红限频率红限频率本讲稿第四页，共三十二页光子静止质量光子静止质量 m0=0三、光子的性质三、光子的性质本讲稿第五页，共三十二页爱因斯坦方程不仅圆满地解释了光电效应的实验规律，而且爱因斯坦方程不仅圆满地解释了光电效应的实验规律，而且还给出了常量还给出了常量K和和V0的数值。的数值。由由和和比较，得比较，得 例例-1：分别计算波长为：分别计算波长为400 nm的紫光和波长为的紫光和波长为10.0 pm的的 X 射射线的光子的质量。线的光子的质量。解解:紫光光子的质量为紫光光子的质量为 X射线光子的质量为射线光子的质量为 本讲稿第六页，共三十二

4、页 例例-2：用波长为用波长为400 nm的紫光去照射某种金属，观察的紫光去照射某种金属，观察到光电效应，同时测得遏止电势差为到光电效应，同时测得遏止电势差为1.24 V，试求该金属的，试求该金属的红限和逸出功。红限和逸出功。解解:由爱因斯坦方程由爱因斯坦方程，得，得等号两边同除以普朗克常量等号两边同除以普朗克常量h，得，得 等号左边等于红限等号左边等于红限 0，所以，所以 因为因为 所以所以本讲稿第七页，共三十二页代入数值，得代入数值，得根据逸出功根据逸出功A与红限与红限 0的关系，可求得逸出功的关系，可求得逸出功 15.3 康普顿效应康普顿效应本讲稿第八页，共三十二页光子与静止的自由电子的

5、碰撞光子与静止的自由电子的碰撞 根据相对论，得根据相对论，得 xeemu碰撞过程中能量是守恒的，即碰撞过程中能量是守恒的，即 将式将式 平方后减去上式，得平方后减去上式，得 或或由于碰撞过程动量守恒，得由于碰撞过程动量守恒，得 或或本讲稿第九页，共三十二页由电子的静质量由电子的静质量m0与运动质量与运动质量m之间的关系，得之间的关系，得 即即 由于由于 ，所以，所以由上式得结论：由上式得结论：(1)散散射射X射射线线的的波波长长改改变变量量 只只与与光光子子的的散散射射角角 有有关关，越越大大，也也越越大大。当当 =0时时，=0，即即波波长长不不变变；当当 =时时，=2h/m0c，即即波波长长

6、的的改改变变量量为为最最大大值值。h/m0c也也是是基基本本物物理理常常量量，称为电子的康普顿波长，用称为电子的康普顿波长，用 C表示，表示，C=2.42631058 10 12 m。(2)在在散散射射角角 相相同同的的情情况况下下，所所有有散散射射物物质质，波波长长的的改改变变量量都都相相同。同。本讲稿第十页，共三十二页解解:(1)波长的改变量为波长的改变量为 例例3-1:波波长长为为 0=0.200 nm的的X射射线线在在某某物物质质中中产产生生康康普普顿顿散散射射，在在散散射射角角为为 =90 的的方方向向上上观观测测到散射到散射X射线。求：射线。求：(1)散射散射X射线相对于入射线的波

7、长改变量射线相对于入射线的波长改变量 ；(2)引起这种散射的反冲电子所获得的动能引起这种散射的反冲电子所获得的动能Ek。本讲稿第十一页，共三十二页代入数据，得代入数据，得 入射入射X光子的能量为光子的能量为(2)反冲电子所获得的动能反冲电子所获得的动能Ek等于等于X光子损失的能量光子损失的能量 所以所以15-4 氢原子光谱和玻尔的量子论氢原子光谱和玻尔的量子论本讲稿第十二页，共三十二页帕邢系帕邢系 布拉开系布拉开系 普丰德系普丰德系 将上述五个公式综合为一个公式：将上述五个公式综合为一个公式：也可以写为也可以写为 其中其中 光谱项光谱项 把对应于任意两个不同整数的光谱项合并起来组成它们的差，把

8、对应于任意两个不同整数的光谱项合并起来组成它们的差，便得到氢原子光谱中一条谱线的波数，这个规律称为便得到氢原子光谱中一条谱线的波数，这个规律称为组合原组合原理理。本讲稿第十三页，共三十二页三、玻尔的量子论三、玻尔的量子论 玻尔量子论的三个假设：玻尔量子论的三个假设：1 定态假设定态假设：原子处于一系列不连续的原子处于一系列不连续的稳定状态稳定状态。具有。具有一定的能量、不辐射电磁波。一定的能量、不辐射电磁波。3 跃迁假设跃迁假设2 角动量量子化角动量量子化对于氢原子，对于氢原子，由库仑定律和牛顿第二定律，得由库仑定律和牛顿第二定律，得轨道半径和运动速率轨道半径和运动速率为为本讲稿第十四页，共三

9、十二页玻尔半径玻尔半径氢原子系统的总能量氢原子系统的总能量 电子由电子由n跃迁到跃迁到k(n)时，发出光子的频率为时，发出光子的频率为 对应的波数为对应的波数为 式中式中R=1.097373 107 m-1此理论值与里德伯常量的实验值符合得很好。此理论值与里德伯常量的实验值符合得很好。本讲稿第十五页，共三十二页与粒子相联系的波称为与粒子相联系的波称为物质波物质波或或德布罗意波，德布罗意波，一个能量为一个能量为E、动量为、动量为 p 的的实物实物粒子，粒子，同时同时15.5 微观粒子的波动性微观粒子的波动性关系与光子一样关系与光子一样：它的波长它的波长、频率频率 和和 E、p的的 爱因斯坦爱因斯

10、坦 德布罗意关系式德布罗意关系式 德布罗意波长德布罗意波长（de Broglie wavelength）也具有也具有波动波动性，性，本讲稿第十六页，共三十二页U=100V 时，时，=1.225经爱因斯坦的推荐，物质波理论受到了关注。经爱因斯坦的推荐，物质波理论受到了关注。在论文答辩会上，佩林问：在论文答辩会上，佩林问：“这种波怎样用实验耒证实呢？这种波怎样用实验耒证实呢？”德布罗意答道：德布罗意答道：“用电子在晶体上的衍射实验可以做到。用电子在晶体上的衍射实验可以做到。”算算电子的波长：算算电子的波长：设加速电压为设加速电压为U（单位为伏特）（单位为伏特）X射线波段射线波段（电子电子v px，

11、此情形下，坐标和动量基本此情形下，坐标和动量基本本讲稿第二十一页，共三十二页例例5-3：求在求在100 V加速电势差作用下，电子的加速电势差作用下，电子的德布罗意波长。德布罗意波长。解解:电子的运动速率为电子的运动速率为 电子的动量电子的动量 由于由于uc,故不故不考虑相对论效应，所以考虑相对论效应，所以 电子的德布罗意波长为电子的德布罗意波长为 本讲稿第二十二页，共三十二页 例例5-4：在室温下达到热平衡的中子称为热中子。求温在室温下达到热平衡的中子称为热中子。求温度为度为300K的热中子的德布罗意波长。的热中子的德布罗意波长。解解:根据能量均分定理，得根据能量均分定理，得 动量动量为为将中

12、子的静止质量将中子的静止质量mn=1.67 10 27 kg，代入上式，得，代入上式，得 德布罗意波长为德布罗意波长为 本讲稿第二十三页，共三十二页 例例5-5：由玻尔理论算得氢原子中电子的运动速率为由玻尔理论算得氢原子中电子的运动速率为2.2 106 m s 1，若其不确定量为，若其不确定量为1.0%，求电子位置的变，求电子位置的变化范围。化范围。解解:根据不确定关系根据不确定关系 电子位置的不确定量为电子位置的不确定量为 本讲稿第二十四页，共三十二页即即 x=0.0001 m加速电压加速电压U=102V 电子准直直径为电子准直直径为0.1mm例例5-6 给您以启示给您以启示:xv电子射线电

13、子射线0.1mm什么条件下可以使用轨道的概念什么条件下可以使用轨道的概念如电子在示波管中的运动如电子在示波管中的运动本讲稿第二十五页，共三十二页电子的横向弥散可以忽略电子的横向弥散可以忽略 轨道有意义轨道有意义宏观现象中宏观现象中可看成经典粒子可看成经典粒子 从而可使用轨道概念从而可使用轨道概念分析分析:由由本讲稿第二十六页，共三十二页例例5-7：不确定关系在理论上的一个历史作用不确定关系在理论上的一个历史作用 判断电子不是原子核的基本成份判断电子不是原子核的基本成份 (电子不可能稳定在原子核内电子不可能稳定在原子核内)分析分析:原子核线度原子核线度由测不准关系由测不准关系本讲稿第二十七页，共

14、三十二页这样的动量对应的电子能量有多大？这样的动量对应的电子能量有多大？本讲稿第二十八页，共三十二页 什么样的核可以把它束缚住呢？什么样的核可以把它束缚住呢？目前最稳定核的能量目前最稳定核的能量(最大的能量最大的能量)是是结论：结论：电子不是原子核的组成部分电子不是原子核的组成部分这就是说这就是说 目前还没有能量是目前还没有能量是20MeV的核的核本讲稿第二十九页，共三十二页例例9 估算一些物理量的量级估算一些物理量的量级 估算估算 H 原子的轨道半径原子的轨道半径 r H 原子最稳定的半径原子最稳定的半径-玻尔半径玻尔半径解：设解：设H原子半径为原子半径为 r 则电子活动范围则电子活动范围由不确定关系由不确定关系本讲稿第三十页，共三十二页假设核静止假设核静止 按非相对论按非相对论 电子能量为电子能量为代入代入得得本讲稿第三十一页，共三十二页最稳定最稳定 即能量最低即能量最低得得本讲稿第三十二页，共三十二页