第6章影响线及应用PPT讲稿.ppt

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1、第1页，共48页，编辑于2022年，星期一6.1 基本概念基本概念6.1.1 移动荷载与影响线移动荷载与影响线移动荷载移动荷载 方向、大小不变，仅作用位置变化的荷载称为方向、大小不变，仅作用位置变化的荷载称为移动荷载移动荷载（moving loadmoving load）。）。单位移动荷载单位移动荷载（量纲为一，大小为（量纲为一，大小为1 1的量）的量）影响线影响线 单位移动荷载作用下，结构反力、内力等单位移动荷载作用下，结构反力、内力等影响系数影响系数随荷载位置变随荷载位置变化的函数关系，分别称为化的函数关系，分别称为反力、内力等反力、内力等的的影响系数方程影响系数方程，对应的函数图，对应的

2、函数图形分别称为形分别称为反力、内力等反力、内力等的的影响线影响线（Influence Line缩写为I.L.）。反力、内力等统称为物理量。反力、内力等统称为物理量。物理量影响系数的量纲是物理量的量纲和移动荷载量纲之比物理量影响系数的量纲是物理量的量纲和移动荷载量纲之比。单位移动荷载单位移动荷载F FP P 是集中力，则弯矩影响线的量纲为是集中力，则弯矩影响线的量纲为L L，剪力影响线剪力影响线的量纲为一的量纲为一。第2页，共48页，编辑于2022年，星期一 内力影响线是横坐标为单位移动荷载的作用位置，纵坐标为单位移内力影响线是横坐标为单位移动荷载的作用位置，纵坐标为单位移动荷载在此位置时内力

3、大小的变化规律图形动荷载在此位置时内力大小的变化规律图形。6.1.2 内力影响线与内力图内力影响线与内力图 内力图是在给定（不变的）荷载下各截面的内力大小内力图是在给定（不变的）荷载下各截面的内力大小;横坐标横坐标是截面位置，纵坐标为该截面的内力大小。是截面位置，纵坐标为该截面的内力大小。对于线弹性结构，影响线是移动荷载作用下结构设计的重要对于线弹性结构，影响线是移动荷载作用下结构设计的重要工具工具。影影响响线线作作法法：静静力力法法（static static methodmethod），虚虚功功法法(method method of of virtual work)virtual work

4、)或者称或者称机动法机动法（kinematics methodkinematics method）。）。6.1 基本概念基本概念第3页，共48页，编辑于2022年，星期一 利利用用结结构构在在F FP P=1=1移移动动荷荷载载下下的的静静力力求求解解方方法法（对对静静定定结结构构为为平平衡衡条条件件，对对超超静静定定结结构构为为力力法法、位位移移法法、弯弯矩矩分分配配法法等等），建建立立所所求求某某物物理理量量（影影响响系系数数）与与荷荷载载F FP P=1=1 位位置置间间的的函函数数关关系系式式，即即影影响响系系数数方方程程，然然后后由方程作出由方程作出影响线影响线。这一方法称为。这一方

5、法称为静力法静力法。具体步骤为：。具体步骤为：（1）确定坐标系，以坐标）确定坐标系，以坐标x表示荷载表示荷载FP=1的位置；的位置；（2）将）将x看成是不变的，看成是不变的，FP=1看成是固定荷载，确定所求量影响系看成是固定荷载，确定所求量影响系数的值，即得影响系数方程；数的值，即得影响系数方程；（3 3）按按影影响响系系数数方方程程做做出出影影响响线线，并并标标明明正正负负号号和和控控制制点点的的纵纵坐坐标值。标值。6.2 静力法作影响线静力法作影响线 对于梁，支反力一般以向上为正；轴力以拉力为正；剪力以绕隔离体对于梁，支反力一般以向上为正；轴力以拉力为正；剪力以绕隔离体顺时针转动为正；弯矩

6、以下侧受拉为正。一般将纵坐标为顺时针转动为正；弯矩以下侧受拉为正。一般将纵坐标为正的影响线画于正的影响线画于基线上方基线上方。正确的外形、必要的控制点纵坐标值和正负号正确的外形、必要的控制点纵坐标值和正负号第4页，共48页，编辑于2022年，星期一6.2 静力法作影响线静力法作影响线6.2.1 单跨静定梁影响线单跨静定梁影响线 当单位荷载在当单位荷载在C点右侧移动点右侧移动时，取左部为隔离体时，取左部为隔离体 当单位荷载在当单位荷载在C点左侧移动点左侧移动时，取右部为隔离体时，取右部为隔离体简支梁简支梁影响线影响线第5页，共48页，编辑于2022年，星期一6.2 静力法作影响线静力法作影响线A

7、xFP=1al（a）（b）MA的I.L.（c）FA的I.L.（d）MC的I.L.（e）FC的I.L.图6-2 悬臂梁的影响线CB例题例题 6-1 试作图示试作图示悬臂梁悬臂梁的的MA、FA、MC、FQC影响线。影响线。解：解：1.MA、FA影响线影响线 取整体为隔离体，取整体为隔离体，2MC、FQC影响线影响线取取CB为隔离体，为隔离体，荷载在荷载在AC段时段时MC=0、FQC=0 荷载在荷载在CB段时，段时，第6页，共48页，编辑于2022年，星期一6.2 静力法作影响线静力法作影响线例题例题 6-2 6-2 作图示作图示伸臂梁伸臂梁FBy、FCy、MK、FQK、MC、FQC影响线。影响线。

8、解：解：1.FBy、FCy影响线影响线KxFP=1cl（a）abdABCDFByFCyFQKFQKMK（b）（c）FByI.L.1（d）FCyI.L.1结论：支座反力结论：支座反力影响线影响线简支梁简支梁部分与简支梁相同，伸臂部分是部分与简支梁相同，伸臂部分是简支梁简支梁部分的延长线部分的延长线。第7页，共48页，编辑于2022年，星期一6.2 静力法作影响线静力法作影响线2MK、FQK影响线影响线当当FP=1在在K点左边移动时，点左边移动时，取右部分为隔离体，取右部分为隔离体，当当FP=1在在K点右边移动时，点右边移动时，取左部分为隔离体，取左部分为隔离体，KxFP=1cl（a）abdABC

9、DFByFCyFQKFQKMK（b）（c）FByI.L.1（d）FCyI.L.11（e）MKI.L.ab/lb/la/lba1（f）FQKI.L.结论：截面在简支梁部分，结论：截面在简支梁部分，影影响线响线简支梁简支梁部分与简支梁相同，部分与简支梁相同，伸臂部分是伸臂部分是简支梁简支梁部分的延长部分的延长线线。第8页，共48页，编辑于2022年，星期一6.2 静力法作影响线静力法作影响线3MC、FQC影响线影响线当当FP=1在在C点右边移动时，取点右边移动时，取右部分为隔离体，右部分为隔离体，当当FP=1在在C点左边移动时，点左边移动时，MC=0、FQC=0。（g）MCI.L.d（h）FQC

10、I.L.1KxFP=1cl（a）abdABCD结论：截面在伸臂部分，其影响线是伸臂部分与悬臂结论：截面在伸臂部分，其影响线是伸臂部分与悬臂梁影响线相同，其余部分无影响；梁影响线相同，其余部分无影响；第9页，共48页，编辑于2022年，星期一例例题题 6-36-3 试试作作图图6-(a)所所示示多多跨跨静静定定梁梁物物理理量量的的MA、FGy、FDy、MDL、MDR、FQER、FQEL影响线。影响线。6.2 静力法作影响线静力法作影响线第10页，共48页，编辑于2022年，星期一6.2 静力法作影响线静力法作影响线第11页，共48页，编辑于2022年，星期一说明：说明：1 1）附附属属部部分分物

11、物理理量量影影响响线线，荷荷载载在在基基本本部部分分时时影影响响线线竖竖标标为为零；零；2 2）支座截面左、右两侧的弯矩影响线相同；）支座截面左、右两侧的弯矩影响线相同；3 3）支座截面左、右两侧的剪力影响线是不相同的；）支座截面左、右两侧的剪力影响线是不相同的；4)4)支支座座左左、右右截截面面内内力力影影响响线线，可可先先作作跨跨中中该该量量影影响响线线，然然后后考考虑虑截截面往支座移动是跨内影响线的变化，由此即可得正确地影响线；面往支座移动是跨内影响线的变化，由此即可得正确地影响线；5)5)伸臂部分可按悬臂梁考虑。伸臂部分可按悬臂梁考虑。6.2 静力法作影响线静力法作影响线第12页，共4

12、8页，编辑于2022年，星期一6.2 静力法作影响线静力法作影响线6.2.2 经结点传荷的主梁影响线经结点传荷的主梁影响线图6-6 主次梁结构示意图图6-7 结点传荷时主梁的影响线 无无论论荷荷载载作作用用于于纵纵梁梁何何处处，主主梁梁承承受受的的都都是是经经横横梁梁传传递递的的结结点点力力，这这种种荷荷载传递方式称为载传递方式称为结点传荷结点传荷。结点传荷结点传荷主梁主梁影响线作法影响线作法:（1 1）先按荷载直接作用作主梁影响线；）先按荷载直接作用作主梁影响线；（2 2）将所有结点投影到荷载直接作用时的主梁）将所有结点投影到荷载直接作用时的主梁影响线或其基线上，然后将相邻投影点连以直影响线

13、或其基线上，然后将相邻投影点连以直线。线。作法作法理由理由:（1 1）无论荷载是直接还是间接作用，影响线在）无论荷载是直接还是间接作用，影响线在结点处的竖标值相同；结点处的竖标值相同；（2 2）相邻结点间影响线是直线）相邻结点间影响线是直线.第13页，共48页，编辑于2022年，星期一6.2 静力法作影响线静力法作影响线例题例题 6-4 6-4 试作图试作图示结点传荷主梁的示结点传荷主梁的FAy、MK和和FQK影响线。影响线。12.390.3180.682FAy I.L.MK I.L.FQK I.L.第14页，共48页，编辑于2022年，星期一6.2 静力法作影响线静力法作影响线6.2.3 静

14、定桁架影响线静定桁架影响线 桁架承受的荷载一般是经过横梁传递到结点上的桁架承受的荷载一般是经过横梁传递到结点上的结点荷载结点荷载.横梁放横梁放在上弦时，称为在上弦时，称为上弦承载上弦承载；放在下弦时称为；放在下弦时称为下弦承载下弦承载。a桁桁架架影影响响线线作作法法：求求出出影影响响线线在在各各结结点点处处的的竖竖标标，相相邻邻竖竖标标间间连连以直线。以直线。例例:求最右侧竖杆的轴力影响线。求最右侧竖杆的轴力影响线。第15页，共48页，编辑于2022年，星期一FN1的影响线的影响线FP在在AD段：段：FP在在EB段：段：解解:例例题题 6-56-5 试试作作图图6-10(a)6-10(a)所所

15、示示桁桁架架中中1 1、2 2、3 3和和4 4杆杆的的轴轴力力影影响响线线，F FP P=1=1在下弦移动。在下弦移动。6.2 静力法作影响线静力法作影响线FN3的影响线的影响线FP在在AD段：段：FP在在EB段：段：cdefgab1l=6dABhCDEFGFP=1234FBy I.L.FAy I.L.11FN3 I.L.FN1 I.L.第16页，共48页，编辑于2022年，星期一6.2 静力法作影响线静力法作影响线FN2 I.L.FN2的影响线的影响线FP在在AC段：段：FP在在DB段：段：cdefgab1l=6dABhCDEFGFP=1234111/31/6FN4 I.L.FN4的影响线

16、的影响线FAy I.L.11FBy I.L.图6-10 桁架影响线及求解说明 F FP P=1=1在上弦在上弦移动移动,影响线影响线?第17页，共48页，编辑于2022年，星期一6.3 机动法作影响线机动法作影响线 6.3.1 基本思想基本思想图6-11 机动法原理图形说明刚体虚位移图变形虚位移图第18页，共48页，编辑于2022年，星期一6.3 机动法作影响线机动法作影响线 机动法机动法作反力、内力影响线步骤为：作反力、内力影响线步骤为：(1)(1)根根据据需需作作影影响响线线的的量量S S，解解除除与与其其对对应应的的约约束束，代代以以所所要要求求的量。的量。(2)(2)沿沿所所要要求求量

17、量的的正正向向产产生生约约束束所所允允许许的的单单位位虚虚位位移移，作作虚虚位移图。位移图。(3)(3)在在虚虚位位移移图图上上标标注注符符号号(F FP P=1=1向向下下作作用用时时，基基线线以以上上影影响响线线纵标为正纵标为正)和控制值（单位广义位移），即得所要求量的影响线。和控制值（单位广义位移），即得所要求量的影响线。第19页，共48页，编辑于2022年，星期一6.3 机动法作影响线机动法作影响线例例题题 6-6 6-6 试试用用机机动动法法作作图图6-12(a)所所示示梁梁的的FBy、M2、FQ2、FQ3、M1、FQBL、FQBR影响线。影响线。图6-12机动法作外伸单跨梁影响线第

18、20页，共48页，编辑于2022年，星期一6.3 机动法作影响线机动法作影响线例例题题 6-7 6-7 试试用用机机动动法法作作图图6-13(a)所所示示多多跨跨静静定定梁梁的的MA、FGy、FDy、MDL、MDR、FQEL、FQER影响线。影响线。图6-13 机动法作多跨静定梁影响线第21页，共48页，编辑于2022年，星期一6.3 机动法作影响线机动法作影响线例题例题 6-8 6-8 试作图试作图6-14(a)所示经结点传荷多跨静定梁的所示经结点传荷多跨静定梁的M1、MB、FDy、影响线。影响线。图6-14 虚功法作结点传荷多跨静定梁影响线第22页，共48页，编辑于2022年，星期一MKF

19、Ay I.L.FAyMAMA I.L.FCyFCy I.L.MK I.L.例例:作图示梁作图示梁FAy、MA、FCy、MK、FQK、MC、FQCL、FQCY 影响线形状。影响线形状。P=1CDEk11116.3 机动法作影响线机动法作影响线第23页，共48页，编辑于2022年，星期一MCFQK I.L.MC I.L.FQK FQCL FQCL I.L.FQCY I.L.P=1CDEK例例:作图示梁作图示梁FAy、MA、FCy、MK、FQK、MC、FQCL、FQCY 影响线形状。影响线形状。11116.3 机动法作影响线机动法作影响线FQCY第24页，共48页，编辑于2022年，星期一6.4 影

20、响线的应用影响线的应用6.4.1 固定荷载的影响量固定荷载的影响量 1 1集中力作用情形集中力作用情形集中力集中力F FPiPi作用于影响线的同一条直线段时作用于影响线的同一条直线段时第25页，共48页，编辑于2022年，星期一6.4 影响线的应用影响线的应用图6-17 分布荷载情况2.分布力作用情形分布力作用情形均布荷载均布荷载分布荷载分布荷载q(x)第26页，共48页，编辑于2022年，星期一6.4.2 确定最不利荷载位置确定最不利荷载位置在结构上作用有移动荷载时，结构上指定物理量达到最大或最在结构上作用有移动荷载时，结构上指定物理量达到最大或最小值（最大负值）时的荷载位置称该物理量的小值

21、（最大负值）时的荷载位置称该物理量的最不利荷载位置最不利荷载位置(the most unfavorable load position)。1.确定最不利荷载位置和最大值的基本思路确定最不利荷载位置和最大值的基本思路设移动荷载由一组集中力所组成设移动荷载由一组集中力所组成如果如果S取极大值取极大值最大值最大值极大值极大值6.4 影响线的应用影响线的应用选选第27页，共48页，编辑于2022年，星期一6.4 影响线的应用影响线的应用2.2.临界力及判别准则临界力及判别准则要使要使S成为极大值的临成为极大值的临界位置界位置必须必须必须必须如果如果S为极值（极大或极小），则荷载稍向左、右移动时，为极值

22、（极大或极小），则荷载稍向左、右移动时，必须变号。必须变号。变号的必要条件是变号的必要条件是一个集中荷载一个集中荷载 FPK作用于影响线的顶点作用于影响线的顶点。第28页，共48页，编辑于2022年，星期一6.4 影响线的应用影响线的应用归结起来，确定荷载最不利位置的步骤如下：归结起来，确定荷载最不利位置的步骤如下：（1）从荷载中选定一个集中力）从荷载中选定一个集中力 FPK，使它位于影响线的一，使它位于影响线的一个顶点上。个顶点上。（3）对每个临界位置可求出）对每个临界位置可求出S的一个极值，然后从各种极值的一个极值，然后从各种极值中选出最大值或最小值。同时，也就确定了荷载的中选出最大值或最

23、小值。同时，也就确定了荷载的最不利位置最不利位置。（2）当）当FPK在该顶点稍左或稍右时，分别求在该顶点稍左或稍右时，分别求 的的数值。如果数值。如果 变号（或者由零变为非零），则此荷载变号（或者由零变为非零），则此荷载位置称为位置称为临界位置临界位置，而荷载又称为，而荷载又称为临界荷载临界荷载。如果。如果 不变号，则此荷载位置不是临界位置。不变号，则此荷载位置不是临界位置。如果如果FPK位于影响线顶点能满足判别准则，则称这个荷载位于影响线顶点能满足判别准则，则称这个荷载FPK为为临界临界荷载荷载，用，用FPcr表示；与其对应的移动荷载位置称为表示；与其对应的移动荷载位置称为临界荷载位置临界荷

24、载位置。第29页，共48页，编辑于2022年，星期一6.4 影响线的应用影响线的应用 当当影响线为三角形时影响线为三角形时，临界位置必有一荷载，临界位置必有一荷载FpK 正好在影响线正好在影响线的顶点上。的顶点上。临界位置的特点为：临界位置的特点为：有一集中荷载有一集中荷载FpK在影响线的顶点，将在影响线的顶点，将FpK计入哪一边（左边或右边），则哪一边荷载的平均集度要大。计入哪一边（左边或右边），则哪一边荷载的平均集度要大。第30页，共48页，编辑于2022年，星期一6.4 影响线的应用影响线的应用 3 3最不利位置确定及最大值计算举例最不利位置确定及最大值计算举例例例题题6-106-10

25、图图6-20(a)所所示示为为中中活活荷荷，图图6-20(b)为为某某物物理理量量S的的影影响线，试求荷载最不利位置和响线，试求荷载最不利位置和S的最大值。的最大值。图6-20 例题6-10 图解解：(1)首首先先考考虑虑列列车车由由左左向向右右开开行行的的情情形形。荷载右移：荷载右移：将将FP4 放在影响线最高顶点，放在影响线最高顶点，因此因此,FP4不是临界荷载，此时，欲使不是临界荷载，此时，欲使S增加荷载还需右移。增加荷载还需右移。第31页，共48页，编辑于2022年，星期一6.4 影响线的应用影响线的应用将将FP5放在影响线最高点，放在影响线最高点，荷载右移：荷载右移：荷载左移：荷载左

26、移：所以所以,FP5是临界荷载。是临界荷载。S=920.56.50.813+220(1+0.906+0.813+0.688+0.5)=1102kN。第32页，共48页，编辑于2022年，星期一6.4 影响线的应用影响线的应用(2)考虑列车由右向左开行的情形考虑列车由右向左开行的情形。将将FP4放在影响线最高点，放在影响线最高点，荷载右移：荷载右移：荷载左移：荷载左移：所以所以,FP4是临界荷载。是临界荷载。S=1110kN。=21.5kN0=-19.75kN0Smax=1110kN比较左行与右行所得到的比较左行与右行所得到的S值，值，第33页，共48页，编辑于2022年，星期一6.4 影响线的

27、应用影响线的应用例题例题6-116-11 试求图试求图6-21(a)所示简支梁所示简支梁K截面弯矩的最不利荷载位置截面弯矩的最不利荷载位置。图6-21 例题6-11图解解：第34页，共48页，编辑于2022年，星期一6.4 6.4 影响线的应用影响线的应用例例题题6-12 试试求求图图示示梁梁在在移移动动荷荷载载作作用用下下，K截截面面的的最最大大 弯弯 矩矩。(FP1=70kN,FP2=130kN,FP3=50kN,FP4=100kN)12.5m6mFP3FP2A4m2m2m4m4mCKDEBFP1FP44m5m4m3m1.125m23(a)(b)FP2位于D点时的荷载位置及对应的I.L.坐

28、标解解：(1)首首先先做做出出MK的的影影响响线线，其各边斜率为其各边斜率为(2)考虑车队向左行驶的情况。将考虑车队向左行驶的情况。将FP2放在影响线的放在影响线的D点点，荷载右移：荷载右移：荷载左移：荷载左移：第35页，共48页，编辑于2022年，星期一2.5m6mFP3FP2FP1FP44m5m4m2.625m1.125m23(c)FP2位于C点时的荷载位置及对应的I.L.坐标FP2是临界荷载。其相应的影响量极值为是临界荷载。其相应的影响量极值为将将FP2放在影响线的放在影响线的C点，点，荷载右移：荷载右移：荷载左移：荷载左移：在在该该位位置置上上，FP2不不是是临临界界荷荷载载。经经判判

29、别别验验证证，其其他他力力均均不不是是临界荷载。临界荷载。6.4 影响线的应用影响线的应用第36页，共48页，编辑于2022年，星期一1.5m1FP2FP3FP14m5m4m16m3m231.875m(d)向右行时，FP2位于D点时的荷载位置及对应的I.L.坐标(3)考虑车队向右行驶的考虑车队向右行驶的情况。情况。将将FP2放在影响线的放在影响线的D点，点，荷载右移：荷载右移：荷载左移：荷载左移：因此，因此，FP2是临界荷载。其相应的影响量极值为是临界荷载。其相应的影响量极值为（4）比较左行和右行可知，荷载最不利位置如图）比较左行和右行可知，荷载最不利位置如图6-21b所示。所示。6.4 影响

30、线的应用影响线的应用第37页，共48页，编辑于2022年，星期一6.4.3 简支梁的绝对最大弯矩简支梁的绝对最大弯矩所有截面最大弯矩中的最大者称为简支梁的所有截面最大弯矩中的最大者称为简支梁的绝对最大弯矩绝对最大弯矩(absolute maximum bending moment)。移动荷载为一组集中力移动荷载为一组集中力截面发生最大弯矩时有某一集中截面发生最大弯矩时有某一集中力作用力作用 必有一个集中力作用于发生绝对最大弯矩的截面上。必有一个集中力作用于发生绝对最大弯矩的截面上。分析：分析：思路：思路：（1）绝对最大弯矩发生在某一个力）绝对最大弯矩发生在某一个力FPK作用的截面处。假设该截作

31、用的截面处。假设该截面坐标为面坐标为x，该截面弯矩为该截面弯矩为MK(x)。（2）当）当FPK作用点弯矩为绝对最大时，该截面弯矩作用点弯矩为绝对最大时，该截面弯矩MK(x)对对位置位置x的一阶导数应该等于零。由此可确定截面位置的一阶导数应该等于零。由此可确定截面位置x。（3）将）将x代回代回MK(x)的表达式中，得到的极值弯矩。的表达式中，得到的极值弯矩。（4）极值弯矩）极值弯矩MKmax（k=1,2,.n。n为集中力个数）中最大者为集中力个数）中最大者便是绝对最大弯矩。便是绝对最大弯矩。6.4 影响线的应用影响线的应用第38页，共48页，编辑于2022年，星期一推导：推导：图6-23简支梁绝

32、对最大弯矩结论：结论：当当F FP PK K作用点处截面弯矩达到最大值时，作用点处截面弯矩达到最大值时，F FP PK K与与F FR R对称作用于梁中点对称作用于梁中点的两侧，其值为的两侧，其值为6.4 影响线的应用影响线的应用第39页，共48页，编辑于2022年，星期一注意：注意：（1）在在将将临临界界荷荷载载FPK和和合合力力FR置置于于跨跨中中等等距距离离两两侧侧时时，如如果果有有荷荷载载移移入入或或移移出出作作用用范范围围，则则合合力力FR及及它它和和临临界界荷荷载载FPK间间的的距距离离要要重重新新计计算。算。（2）可可用用跨跨中中截截面面最最大大弯弯矩矩的的临临界界荷荷载载代代替

33、替绝绝对对最最大大弯弯矩矩的的临临界界荷载。荷载。（3）临界荷载）临界荷载FPK位于合力位于合力FR的右侧时，的右侧时，MKmax 计算式中计算式中a取负值。取负值。实际计算时可按下述步骤进行：实际计算时可按下述步骤进行：（1 1）求出能使跨中截面发生弯矩最大值的全部临界荷载。）求出能使跨中截面发生弯矩最大值的全部临界荷载。（2 2）对对每每一一临临界界荷荷载载确确定定梁梁上上F FR R和和相相应应的的a，计计算算可可能能的的绝绝对最大弯矩。对最大弯矩。（3 3）从从这这些些可可能能的的最最大大值值中中找找出出最最大大的的，即即为为所所求求绝绝对对最最大大弯弯矩。矩。6.4 影响线的应用影响

34、线的应用第40页，共48页，编辑于2022年，星期一例题例题 6-13 试求图试求图6-24a所示简支梁在所示所示简支梁在所示移动荷载作用下的绝对最大弯矩。已知：移动荷载作用下的绝对最大弯矩。已知：FP1=FP2=FP3=FP4=324.5kN。图6-24 例题6-12解解：作作出出简简支支梁梁跨跨中中截截面面弯弯矩矩影影响响线线，并并确确定定出出使使截截面面弯弯矩矩发发生生最最大大值的临界力：值的临界力：FP2 和和FP3。将将FP2放在梁中点，放在梁中点，FR=FP2+FP3=649kN ，a=0.725m将将FR和和FP2对称放在中点对称放在中点C 两侧，两侧，FP2作用点即是发生绝对最

35、大弯矩的截面，作用点即是发生绝对最大弯矩的截面，其值为其值为6.4 影响线的应用影响线的应用第41页，共48页，编辑于2022年，星期一把把FP3放在放在C点重复上面过程可得点重复上面过程可得FR=649kN a=-0.725m (FR在FP3左侧)另另一一发发生生绝绝对对最最大大弯弯矩矩的的截截面面在在C点点右右侧侧a/2处处。对对比比两两结结果果，此此移移动动荷荷载载下下两两个位置都是发生绝对最大弯矩的位置。个位置都是发生绝对最大弯矩的位置。6.4 影响线的应用影响线的应用第42页，共48页，编辑于2022年，星期一6.4 影响线的应用影响线的应用6.4.4 内力包络图内力包络图由在恒载和

36、活荷载共同作用下各截面由在恒载和活荷载共同作用下各截面内力的最大值连接而成的曲线称为内力的最大值连接而成的曲线称为内力包内力包络图络图（envelope for internal force）。包络图由包络图由两条曲线构成，一条由各截面内力最大值构成，两条曲线构成，一条由各截面内力最大值构成，另一条由最小值构成，它是钢筋混凝土梁设计另一条由最小值构成，它是钢筋混凝土梁设计计算的依据。计算的依据。图6-25 弯矩包络图包包络络图图分分为为弯弯矩矩包包络络图图(envelope for bending moment)和和剪剪力力包络图包络图(envelope for shearing force)

37、。作作梁梁的的弯弯矩矩（剪剪力力）包包络络图图时时，可可将将梁梁沿沿跨跨度度分分成成若若干干等等份份，利利用用影影响响线线求求出出各各等等分分点点的的最最大大弯弯矩矩（剪剪力力）和和最最小小弯弯矩矩（剪剪力力），以以截截面面位位置作横坐标，求得的值作为纵坐标，用光滑曲线连接各点即可获得包络图。置作横坐标，求得的值作为纵坐标，用光滑曲线连接各点即可获得包络图。图图6-25(a)、(b)所示分别为受某集中移动荷载的简支梁和受恒载和分所示分别为受某集中移动荷载的简支梁和受恒载和分段活载连续梁的弯矩包络图示意图。段活载连续梁的弯矩包络图示意图。第43页，共48页，编辑于2022年，星期一6.5 结论与

38、讨论结论与讨论6.5.1 结论结论（1）在单位移动荷载下物理量随荷载位置变化规律的图）在单位移动荷载下物理量随荷载位置变化规律的图形，称为该物理量的影响线。所作影响线应具有形，称为该物理量的影响线。所作影响线应具有“正确的外形、正确的外形、符号和控制值符号和控制值”三要素。其横坐标为单位移动荷载的作用位置，三要素。其横坐标为单位移动荷载的作用位置，纵坐标为荷载作用在此处时的影响系数值。纵坐标为荷载作用在此处时的影响系数值。（2）作影响线有两种方法：静力法和虚功法。当仅仅关心影响线）作影响线有两种方法：静力法和虚功法。当仅仅关心影响线外形时，用虚功法非常方便。由于影响线实质上是影响系数的函数曲线

39、，外形时，用虚功法非常方便。由于影响线实质上是影响系数的函数曲线，因此其竖标的量纲为物理量量纲和荷载量纲的比值。因此其竖标的量纲为物理量量纲和荷载量纲的比值。（3）静力法作静定结构影响线，只要注意移动荷载位于不同区）静力法作静定结构影响线，只要注意移动荷载位于不同区段时，是否影响所要求物理量的求解，也即影响系数方程是否要分段段时，是否影响所要求物理量的求解，也即影响系数方程是否要分段列式。其他的求解思路和方法与固定荷载时相同。列式。其他的求解思路和方法与固定荷载时相同。第44页，共48页，编辑于2022年，星期一（4）静力法作超静定结构影响线时，为了建立影响系数方程，）静力法作超静定结构影响线

40、时，为了建立影响系数方程，可取需求影响线的量作基本未知力，以超静定次数减少一次的结构作可取需求影响线的量作基本未知力，以超静定次数减少一次的结构作为基本结构，按为基本结构，按“一次超静定一次超静定”用力法求解。由于基本结构可能是超用力法求解。由于基本结构可能是超静定的，因此为了求和，要先求解超静定次数减一次的结构，然后才静定的，因此为了求和，要先求解超静定次数减一次的结构，然后才能按计算超静定结构位移获得和。和静定结构一样，如果单位移动荷能按计算超静定结构位移获得和。和静定结构一样，如果单位移动荷载位置载位置x将影响的计算，则影响系数方程也要分段建立。将影响的计算，则影响系数方程也要分段建立。

41、（5）作经结点传荷的主梁的影响线时，可先按主梁直接受荷载）作经结点传荷的主梁的影响线时，可先按主梁直接受荷载作影响线，然后把结点投影到影响线和基线延长线上，以直线连接相作影响线，然后把结点投影到影响线和基线延长线上，以直线连接相邻结点投影，即可获得这种间接荷载作用下的影响线。邻结点投影，即可获得这种间接荷载作用下的影响线。（6）非结点传荷超静定结构超静定部分的影响线一定是曲）非结点传荷超静定结构超静定部分的影响线一定是曲线，但如果超静定结构包含静定部分，静定部分的反力、内力影响线，但如果超静定结构包含静定部分，静定部分的反力、内力影响线仍为直线图形。线仍为直线图形。6.5 结论与讨论结论与讨论

42、第45页，共48页，编辑于2022年，星期一（7）由于影响线的应用基于叠加原理，因此只对线性弹性结构适）由于影响线的应用基于叠加原理，因此只对线性弹性结构适用。用。（8）所谓最不利荷载位置，是对指定所要求的量和给定移动荷载）所谓最不利荷载位置，是对指定所要求的量和给定移动荷载而言的。利用影响线确定最不利位置实质上是极值判别的试算方法。为减而言的。利用影响线确定最不利位置实质上是极值判别的试算方法。为减少判别计算工作量，应记住：一般取荷载密集、数值大的力放在顶点处试少判别计算工作量，应记住：一般取荷载密集、数值大的力放在顶点处试算。经判别条件识别出的非临界荷载，不需要参加试算。对于汽车等队列算。

43、经判别条件识别出的非临界荷载，不需要参加试算。对于汽车等队列移动荷载，应该考虑左行和右行两种情形。移动荷载，应该考虑左行和右行两种情形。（9）在不同时考虑多种荷载组合的条件下，包络图是指）在不同时考虑多种荷载组合的条件下，包络图是指对某一组移动荷载，将各截面的量最大（或者最小）值以折线对某一组移动荷载，将各截面的量最大（或者最小）值以折线连起来的图形，也即其纵坐标为该截面在此移动荷载下的最大连起来的图形，也即其纵坐标为该截面在此移动荷载下的最大（或最小）值。（或最小）值。（10）指定移动荷载下简支梁绝对最大弯矩和结构内力包络图，是）指定移动荷载下简支梁绝对最大弯矩和结构内力包络图，是承受移动荷

44、载作用时结构设计的重要依据。承受移动荷载作用时结构设计的重要依据。6.5 结论与讨论结论与讨论第46页，共48页，编辑于2022年，星期一6.5 结论与讨论结论与讨论6.5.2 讨论讨论（1）当影响线为三角形、移动荷载为均布荷载时，最不利位）当影响线为三角形、移动荷载为均布荷载时，最不利位置是置是“顶点两侧荷载长度与对应的顶点两侧基线长度之比相等顶点两侧荷载长度与对应的顶点两侧基线长度之比相等”。或。或“使使荷载起点、终点处的影响线竖标相等荷载起点、终点处的影响线竖标相等”。（2）位移影响线位移影响线除可借助影响线研究活荷载对结构反力、内力的作用外，也可通除可借助影响线研究活荷载对结构反力、内

45、力的作用外，也可通过作位移影响线研究活荷载对指定位移的作用。静力法作位移影响线过作位移影响线研究活荷载对指定位移的作用。静力法作位移影响线的过程与反力、内力影响线类似。的过程与反力、内力影响线类似。利用位移互等定理可避免建立影响系数方程。由位移互等定理可利用位移互等定理可避免建立影响系数方程。由位移互等定理可知，与要求（广义）位移影响线对应的单位（广义）力所产生的变形知，与要求（广义）位移影响线对应的单位（广义）力所产生的变形曲线就是所求位移的影响线。曲线就是所求位移的影响线。第47页，共48页，编辑于2022年，星期一第第6 6章章 影响线及其应用影响线及其应用第48页，共48页，编辑于2022年，星期一