双曲线及其标准方程公开课 (2)幻灯片.ppt

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1、双曲线及其标准方程公开课(2)第1页，共26页，编辑于2022年，星期五选修选修2-1 2.3 双曲线双曲线第2页，共26页，编辑于2022年，星期五2.3.1 双曲线及其标准方程双曲线及其标准方程苍溪中学数学组苍溪中学数学组 文文 晋晋苍溪中学数学组苍溪中学数学组 文文 晋晋第3页，共26页，编辑于2022年，星期五复习旧知 导入新知 1.1.椭圆的定义椭圆的定义 2.2.椭圆的标准方程椭圆的标准方程和和 等于常数等于常数 2a(2a|F1F2|)的点的轨迹的点的轨迹.平面内与两定点平面内与两定点F F1 1、F F2 2的距离之的距离之 3.3.椭圆的标准方程中椭圆的标准方程中a,b,ca

2、,b,c的关系的关系第4页，共26页，编辑于2022年，星期五复习旧知 导入新知和和 等于常数等于常数 2a(2a|F1F2|0)的点的轨迹的点的轨迹.平面内与两定点平面内与两定点F F1 1、F F2 2的距离的的距离的椭圆的定义：椭圆的定义：差差等于常数等于常数 的点的轨迹是什么呢？的点的轨迹是什么呢？平面内与两定点平面内与两定点F F1 1、F F2 2的距离的的距离的提出问题：提出问题：第5页，共26页，编辑于2022年，星期五实验探究 生成定义动画演示动画演示数学试验演示数学试验演示11取一条拉链；取一条拉链；22如图把它固定在如图把它固定在 板上的两点板上的两点F F1 1、F F

3、2 2；3 3 拉动拉链（拉动拉链（M M）。）。思考思考：拉链运动的：拉链运动的 轨迹是什么？轨迹是什么？（一）用心观察，小组共探（一）用心观察，小组共探（一）用心观察，小组共探（一）用心观察，小组共探（要求：（要求：（要求：（要求：请同学们认真观察图中动画，对比椭圆第一定义的生成，思考请同学们认真观察图中动画，对比椭圆第一定义的生成，思考请同学们认真观察图中动画，对比椭圆第一定义的生成，思考请同学们认真观察图中动画，对比椭圆第一定义的生成，思考点点点点MM在运动过在运动过在运动过在运动过程中程中程中程中那些量没有发生变化那些量没有发生变化那些量没有发生变化那些量没有发生变化？在试验中能否找

4、到一种？在试验中能否找到一种？在试验中能否找到一种？在试验中能否找到一种等量关系等量关系等量关系等量关系？）第6页，共26页，编辑于2022年，星期五实验探究 生成定义数学试验演示数学试验演示11取一条拉链；取一条拉链；22如图把它固定在如图把它固定在 板上的两点板上的两点F F1 1、F F2 2；3 3 拉动拉链（拉动拉链（M M）。）。思考思考：拉链运动的：拉链运动的 轨迹是什么？轨迹是什么？观察观察观察观察ABAB两图探究双曲线的定义两图探究双曲线的定义两图探究双曲线的定义两图探究双曲线的定义 如图如图如图如图(A)(A)，|MF|MF1 1|-|MF|-|MF2 2|=|F|=|F2

5、 2F|=2aF|=2a如图如图如图如图(B)(B)，|MF|MF2 2|-|MF|MF1 1|=|F|=|F1 1F|=2F|=2a a由由由由可得：可得：可得：可得：|MF1|-|MF2|=2a （差的绝对值）差的绝对值）差的绝对值）差的绝对值）上面上面上面上面 两条合起来叫做双曲线两条合起来叫做双曲线两条合起来叫做双曲线两条合起来叫做双曲线（一）用心观察，小组共探（一）用心观察，小组共探根据以上分析，试给双曲线下一个根据以上分析，试给双曲线下一个根据以上分析，试给双曲线下一个根据以上分析，试给双曲线下一个完整的定义？完整的定义？第7页，共26页，编辑于2022年，星期五 双曲线的几何定义

6、：双曲线的几何定义：双曲线的几何定义：双曲线的几何定义：平面内平面内与两个定点与两个定点F1，F2的距离的距离的差的差的绝对值等于常数（小于的绝对值等于常数（小于F1F2)的点的轨迹叫做的点的轨迹叫做双曲线双曲线.两个定点两个定点F1、F2双曲线的双曲线的焦点焦点;|F1F2|=2 2c c 焦距焦距.（02a2c）oF2F1M|MF|MF1 1|-|MF|MF2 2|=2a2a(02a|F1F2|)双曲线定义的符号表述：双曲线定义的符号表述：双曲线定义的符号表述：双曲线定义的符号表述：讨论：讨论：定义当中条件定义当中条件2a2c,则轨迹是什么？则轨迹是什么？（3）若）若2a=0,则轨迹是什么

7、？则轨迹是什么？第9页，共26页，编辑于2022年，星期五迪拜双曲线建筑迪拜双曲线建筑生活中的生活中的双曲线双曲线双曲线型自然通风冷却塔双曲线型自然通风冷却塔第10页，共26页，编辑于2022年，星期五生活中的生活中的双曲线双曲线可口可乐的下半部可口可乐的下半部玉枕的形状玉枕的形状第11页，共26页，编辑于2022年，星期五生活中的生活中的双曲线双曲线第12页，共26页，编辑于2022年，星期五生活中的生活中的双曲线双曲线第13页，共26页，编辑于2022年，星期五理解概念 探求方程F2F1MxOy 以以F1,F2所在的直线为所在的直线为x轴，线段轴，线段F1F2的中点的中点为原点建立直角坐标

8、系，设为原点建立直角坐标系，设M（x,y）,则则F1(-c,0),F2(c,0)求点求点M轨迹方程。轨迹方程。|MF1|-|MF2|=2a建系标准：简洁、对称建系标准：简洁、对称（一）齐思共想，推导方程（一）齐思共想，推导方程（一）齐思共想，推导方程（一）齐思共想，推导方程第14页，共26页，编辑于2022年，星期五理解概念 探求方程yoF1M P=M|MF1|-|MF2|=+2a _再次平方再次平方，得，得：(c2-a2)x2-a2y2=a2(c2-a2)由双曲线的定义知由双曲线的定义知，2c2a,即即ca,故故c2-a20,令令c c2 2-a-a2 2=b=b2 2,其中其中b0,b0,

9、代入整理得：代入整理得：=x2a2-y2b21(a0,b0)（二）自我展示，大家共赏（二）自我展示，大家共赏（自由发言，其他小组仔细观察、听取推导过（自由发言，其他小组仔细观察、听取推导过程，如有不同见解及时补充。）程，如有不同见解及时补充。）第15页，共26页，编辑于2022年，星期五理解概念 探求方程xyoF1F2M=x2a2-y2b21(a0,b0)方程方程叫做双曲线的标准方程叫做双曲线的标准方程它表示的双曲线焦点在它表示的双曲线焦点在x轴轴轴轴上，上，上，上，焦点为焦点为F F1(-c,0),F2(c,0),(c,0),且且且且c c2 2=a2+b2（三）提炼精华，总结方程（三）提炼

10、精华，总结方程 当双曲线的当双曲线的焦点在焦点在y轴轴上时上时,它的标准方程它的标准方程 是怎样的呢？是怎样的呢？思考：思考：第16页，共26页，编辑于2022年，星期五理解概念 探求方程F1F2xyF1F2oxy（1 1）焦点在）焦点在x x轴轴上上（2 2）焦点在）焦点在y y轴轴上上=1=1F F1 1（-c,0-c,0）、）、F F2 2（c ,0c ,0）F F1 1（0,-c0,-c）、）、F F2 2（0,c 0,c）根据系数正负来判断焦点位置。根据系数正负来判断焦点位置。根据系数正负来判断焦点位置。根据系数正负来判断焦点位置。c2=a2b2(a0,b0)（三）提炼精华，总结方程

11、（三）提炼精华，总结方程（三）提炼精华，总结方程（三）提炼精华，总结方程o第17页，共26页，编辑于2022年，星期五归纳比较 强化新知定定定定 义义义义 方方方方 程程程程 焦焦焦焦 点点点点a.b.ca.b.c的的的的关系关系关系关系F（c，0）F（c，0）a0，b0，但，但a不一定不一定大于大于b，c2=a2+b2ab0，a2=b2+c2双双双双曲曲曲曲线线线线与与与与椭椭椭椭圆圆圆圆区区区区别别别别与与与与联联联联系系系系|MF1|MF2|=2a|MF1|+|MF2|=2a 椭椭 圆圆双曲线双曲线F（0，c）F（0，c）第18页，共26页，编辑于2022年，星期五知识迁移 深化认知第1

12、9页，共26页，编辑于2022年，星期五知识迁移 深化认知第20页，共26页，编辑于2022年，星期五四、插入视频例例2 2.已知圆已知圆C1：(x+3)2+y2=1和圆和圆C2：(x-3)2+y2=9，动圆，动圆M同时与圆同时与圆C1及圆及圆C2相外切，求动圆圆心相外切，求动圆圆心M的轨迹方程的轨迹方程解：设动圆解：设动圆M与圆与圆C1及圆及圆C2分别外切于点分别外切于点A 和和B，根据两圆外切的条件，根据两圆外切的条件，|MC1|-|AC1|=|MA|,|MC2|-|BC2|=|MB|这表明动点这表明动点M与两定点与两定点C2、C1的距离的差是常数的距离的差是常数2根根据双曲线的定义，动点

13、据双曲线的定义，动点M的轨迹为双曲线的左支的轨迹为双曲线的左支(点点M与与C2的距离大，与的距离大，与C1的距离小的距离小)，这里，这里a=1，c=3，则，则b2=8，设点，设点M的坐标为的坐标为(x，y)，其轨迹方程为：，其轨迹方程为：第21页，共26页，编辑于2022年，星期五知识迁移 深化认知 变式训练：已知已知B（-5，0），），C（5，0）是三）是三角形角形ABC的两个顶点，且的两个顶点，且求顶点求顶点A的的轨迹方程。轨迹方程。解：在解：在ABCABC中，中，|BC|=10|BC|=10，故顶点故顶点A的轨迹是以的轨迹是以B、C为焦点的双曲线的左支为焦点的双曲线的左支又因又因c=5，

14、a=3，则，则b=4则顶点则顶点A的轨迹方程为的轨迹方程为第22页，共26页，编辑于2022年，星期五知识迁移 深化认知例例3 3:如果方程如果方程 表示双曲表示双曲线，求线，求m的取值范围的取值范围.解解:方程方程 表示焦点在表示焦点在y轴双曲线时，轴双曲线时，则则m的取值范围的取值范围_.思考：思考：第23页，共26页，编辑于2022年，星期五课堂练习课堂练习1、a=4，b=3,焦点在焦点在x轴上的双曲线的标准方程是轴上的双曲线的标准方程是 3、设双曲线、设双曲线 上的点上的点P到到(5,0)的距离是的距离是15,则则P到到(-5,0)的距离是的距离是 .7或或234 4、如果方程、如果方程 表示双曲线，则表示双曲线，则m m的取值范围的取值范围是是 _2、焦点为（、焦点为（0,-6）,（0，6）,经过点（经过点（2，-5）的双曲线的标）的双曲线的标 准方准方程是程是 m|m1或或m 2知识迁移 深化认知第24页，共26页，编辑于2022年，星期五 (3)3)应用应用(1)(1)定义定义:|MF1|-|MF2|=2a（02a|F1F2|）由方程定焦点：椭由方程定焦点：椭 圆看大小圆看大小 双曲线看符号双曲线看符号知识迁移 深化认知第25页，共26页，编辑于2022年，星期五第26页，共26页，编辑于2022年，星期五