高中数学 柱体锥体台体的表面积和体积 新人教A版必修精选PPT.ppt

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1、高中数学 柱体锥体台体的表面积和体积课件 新人教A版必修第1页，此课件共29页哦1.3.11.3.1 柱体、锥体、台体的柱体、锥体、台体的表面积和体积表面积和体积第2页，此课件共29页哦1.1.几何体的展开图与其表面积的关系几何体的展开图与其表面积的关系 在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，你知在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，你知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？几何体表面积几何体表面积展开图展开图平面图形面积平面图形面积空间问题空间问题平面问题平面问题第3页，此课件共29页哦 棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围棱柱、棱锥、棱

2、台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的展开图是什么？如何计算成的几何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？它们的表面积？2.2.棱柱、棱锥、棱台的展开图及表面积求法棱柱、棱锥、棱台的展开图及表面积求法第4页，此课件共29页哦棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？h正棱柱的侧面展开图正棱柱的侧面展开图第5页，此课件共29页哦棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？正棱锥的侧面展开图正棱锥的侧面展开图第6页，此课件共29页哦侧面展开正棱锥的侧面展开图正棱锥的侧面展开图第7页，此课件共29页哦

3、例题例题1 1 若一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三棱柱的表面若一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三棱柱的表面积为积为A.B.C.D.解：该正三棱柱的直观图如图所示，且底面等边三角形的高为解：该正三棱柱的直观图如图所示，且底面等边三角形的高为 ，正三棱柱的高为正三棱柱的高为2，则底面等边三角形的边长为，则底面等边三角形的边长为4，所以该正三棱柱，所以该正三棱柱的表面积为的表面积为 答案：答案：C第8页，此课件共29页哦D D分析：分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成例题例题2 2交交BCBC于点于点D D解：解：过点过点S S作作 ，

4、B BC CA AS S 已知棱长为已知棱长为 ,各面均为等边三角形的四面体各面均为等边三角形的四面体S-ABCS-ABC，求，求它的表面积它的表面积 因此，四面体因此，四面体S-ABCS-ABC的表面积为的表面积为 已知棱长为已知棱长为 ,各面均为等边三角形的四面体各面均为等边三角形的四面体S-ABCS-ABC，求它的表面积求它的表面积 已知棱长为已知棱长为 ,各面均为等边三角形的四面体各面均为等边三角形的四面体S-S-ABCABC，求它的表面积，求它的表面积 第9页，此课件共29页哦侧面展开hh正棱台的侧面展开图正棱台的侧面展开图棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？棱台的侧面展开图

5、是什么？如何计算它的表面积？第10页，此课件共29页哦圆柱的侧面展开图是矩形圆柱的侧面展开图是矩形3.3.圆柱、圆锥、圆台的展开图及表面积求法圆柱、圆锥、圆台的展开图及表面积求法O第11页，此课件共29页哦圆锥的侧面展开图是扇形圆锥的侧面展开图是扇形O第12页，此课件共29页哦 参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的侧面展开图参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的侧面展开图是什么是什么 OO圆台的侧面展开图是扇环圆台的侧面展开图是扇环第13页，此课件共29页哦OO侧侧第14页，此课件共29页哦OO圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系

6、？Orr上底扩大上底扩大Or0上底缩小上底缩小第15页，此课件共29页哦4.4.柱体、锥体、台体的体积柱体、锥体、台体的体积ShSS 棱柱（圆柱）可由多边形（圆）沿某一方向得到，棱柱（圆柱）可由多边形（圆）沿某一方向得到，因此，两个底面积相等、高也相等的棱柱（圆柱）应因此，两个底面积相等、高也相等的棱柱（圆柱）应该具有相等的体积该具有相等的体积hV=sh第16页，此课件共29页哦 经探究得知，棱锥经探究得知，棱锥(圆锥圆锥)是同底等高的棱柱是同底等高的棱柱(圆柱圆柱)的的 ，即棱锥，即棱锥(圆锥圆锥)的体积：的体积：（其中（其中S S为底面面积，为底面面积，h h为高）为高）由此可知，由此可知

7、，棱柱与圆柱的体积公式类似棱柱与圆柱的体积公式类似，都是，都是底面面积乘高；底面面积乘高；棱锥与圆锥的体积公式类似棱锥与圆锥的体积公式类似，都是，都是等于底面面积乘高的等于底面面积乘高的 第17页，此课件共29页哦圆台圆台(棱台棱台)是由圆锥是由圆锥(棱锥棱锥)截成的截成的根据台体的特征，如何求台体的体积？根据台体的特征，如何求台体的体积？第18页，此课件共29页哦典型例题例3（1）两个平行于圆锥底面的平面将圆锥的高分成相等的三段，那么圆锥被分成的三部分的体积的比是 A.1 2 3 B.1 7 19 C.3 4 5 D.1 9 27解：因为圆锥的高被分成的三部分相等，所以两个截面的半径与原解：

8、因为圆锥的高被分成的三部分相等，所以两个截面的半径与原圆锥底面半径之比为圆锥底面半径之比为1 2 3，于是自上而下三个圆锥的体积之比为，于是自上而下三个圆锥的体积之比为1 8 27，所以圆锥被分成的三部分的体积之比为，所以圆锥被分成的三部分的体积之比为1（81）（278）=1 7 19.答案：答案：B第19页，此课件共29页哦典型例题（2）三棱锥VABC的中截面是A1B1C1，则三棱锥VA1B1C1与三棱锥AA1BC的体积之比是A.1 2 B.1 4 C.1 6 D.1 8解：中截面将三棱锥的高分成相等的两部分，所以截面与原底面的面解：中截面将三棱锥的高分成相等的两部分，所以截面与原底面的面积

9、之比为积之比为1 4，将三棱锥，将三棱锥AA1BC转化为三棱锥转化为三棱锥A1ABC，这样三棱锥，这样三棱锥VA1B1C1与三棱锥与三棱锥A1ABC的高相等，底面积之比为的高相等，底面积之比为1 4，于是其体积之比，于是其体积之比为为1 4.答案：答案：B第20页，此课件共29页哦解：解：六角螺帽的体积是六棱柱的体积与圆柱体六角螺帽的体积是六棱柱的体积与圆柱体积之差，即积之差，即:所以螺帽的个数为所以螺帽的个数为（个）（个）例例4 4有一堆规格相同的铁制（铁的密度是有一堆规格相同的铁制（铁的密度是 )六角螺帽共重六角螺帽共重5.8kg5.8kg，已知底面是正六边形，边长为，已知底面是正六边形，

10、边长为12mm,12mm,内孔直径为内孔直径为10mm10mm，高为，高为10mm10mm，问这堆螺帽大约有多少个（，问这堆螺帽大约有多少个（取取3.143.14，可用计算器）？，可用计算器）？第21页，此课件共29页哦作业精选 巩固提高1.如果一个空间几何体的正视图与侧视图均为全等的等边三角形，俯视图为一个半径为1的圆及其圆心，那么这个几何体的体积为A.B.C.D.A第22页，此课件共29页哦作业精选 巩固提高2.向高为H的水瓶中匀速注水，注满为止，如果注水量V与水深h的函数关系如下面左图所示，那么水瓶的形状是A第23页，此课件共29页哦作业精选 巩固提高3.一个圆台的上、下底面面积分别是1

11、 和49 ，一个平行底面的截面面积为25 则这个截面与上、下底面的距离之比是A.2:1 B.3:1 C.:1 D.:14.已知一圆锥的侧面展开图为半圆，且面积已知一圆锥的侧面展开图为半圆，且面积为为S，则圆锥的底面面积，则圆锥的底面面积_.A第24页，此课件共29页哦作业精选 巩固提高5.已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图（或称主视图）是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图（或称左视图）是一个底边长为6、高为4的等腰三角形。（1）求该几何体的体积V？（2）求该几何体的侧面积S？第25页，此课件共29页哦作业精选 巩固提高5.解：由三视图可知该几何体是一个底面边长分别为6、8的矩

12、形，高为4的四棱锥，设底面矩形为ABCD，如图所示，AB=8，BC=6，高VO=4。（1）V=(86)4=64。（2）设四棱锥侧面VAD、VBC是全等的等腰三角形，侧面VAB、VCD也是全等的等腰三角形，在VBC中，BC边上的高为h1=,在VAB中，AB边上的高为h2=5.第26页，此课件共29页哦柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？上底扩大上底扩大上底缩小上底缩小第27页，此课件共29页哦柱体、锥体、台体的表面积柱体、锥体、台体的表面积各面面积之和各面面积之和展开图展开图圆柱圆柱圆台圆台圆锥圆锥第28页，此课件共29页哦柱体、锥体、台体的体积柱体、锥体、台体的体积锥体锥体台体台体柱体柱体第29页，此课件共29页哦