双变量模型假设检验幻灯片.ppt

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1、双变量模型假设检验双变量模型假设检验第1页，共78页，编辑于2022年，星期五第一部分第一部分 线性回归模型线性回归模型经济计量学的基础工具经济计量学的基础工具第第2 2章章 线性回归的基本思想线性回归的基本思想双变量模型双变量模型第第3 3章章 双变量模型：假设检验双变量模型：假设检验第2页，共78页，编辑于2022年，星期五X(收入收入)Y（博博彩彩支支出出）150175200 225 250275 3003253503750总体回归线总体回归线（PRL）第3页，共78页，编辑于2022年，星期五X(收入收入)Y（博博彩彩支支出出）150175200 225250275 300325350

2、3750总体回归线总体回归线（PRL）样本回归线样本回归线（SRL）第4页，共78页，编辑于2022年，星期五X(收入收入)Y（博博彩彩支支出出）对某个对某个Xi,有一个有一个观测值观测值Yi。总体与样本回归线总体与样本回归线第5页，共78页，编辑于2022年，星期五PRF随机或统计总体回归函数（随机或统计总体回归函数（Stochastic or statistical PRF）非随机或确定总体回归函数非随机或确定总体回归函数（deterministic or nonstochastic PRF）SRF均值形式的样本回归函数均值形式的样本回归函数随机形式的样本回归函数随机形式的样本回归函数第6

3、页，共78页，编辑于2022年，星期五估计？总体回归线总体回归线/函数函数 样本回归线样本回归线/函数函数 PRL/PRF SRL/SRF 怎样构造怎样构造 SRL/SRF，使这个估计做得尽量好？使这个估计做得尽量好？（b1、b2尽可能地接近尽可能地接近B1、B2）估估 计计第7页，共78页，编辑于2022年，星期五X(收入收入)Y（博博彩彩支支出出）最最小小二二乘乘准准则则第8页，共78页，编辑于2022年，星期五B1、B2的估计的估计 对于上式，给定一组对于上式，给定一组X、Y的数据，的数据，b1、b2选得不同，残差平方和的值就不同。选得不同，残差平方和的值就不同。用用微分法微分法解该问题

4、。解该问题。第9页，共78页，编辑于2022年，星期五注：小写的注：小写的x x和和y y代表代表X X和和Y Y的离差的离差形式，即样本值形式，即样本值减去样本均值。减去样本均值。b1和和b2分别为分别为B1和和B2的的OLS估计量估计量第10页，共78页，编辑于2022年，星期五例例1：博彩支出：博彩支出Y YX X1818150150242417517526262002002323225225303025025027272752753434300300353532532533333503504040375375表表表表2-22-22-22-2回归结果：回归结果：回归结果：回归结果：第三章

5、之后第三章之后Eviews演示演示第11页，共78页，编辑于2022年，星期五n n回归分析的第一阶段：参数估计回归分析的第一阶段：参数估计 回归分析的第二阶段：统计检验回归分析的第二阶段：统计检验第3章完成完成第12页，共78页，编辑于2022年，星期五第第3章章双变量模型：假设检验双变量模型：假设检验第13页，共78页，编辑于2022年，星期五X(收入收入)Y（博博彩彩支支出出）150175200225250275300325350 3750总体回归线总体回归线（PRL）样本回归线样本回归线（SRL）第14页，共78页，编辑于2022年，星期五双变量模型：假设检验双变量模型：假设检验s问题

6、：问题：估计的回归直线的估计的回归直线的估计的回归直线的估计的回归直线的“优度优度优度优度”如何？如何？如何？如何？也就是说，怎样判别它确实是真实的也就是说，怎样判别它确实是真实的也就是说，怎样判别它确实是真实的也就是说，怎样判别它确实是真实的总体回归函数总体回归函数总体回归函数总体回归函数的一个好的一个好的一个好的一个好的估计量呢？的估计量呢？的估计量呢？的估计量呢？可是总体未知哦可是总体未知哦可是总体未知哦可是总体未知哦需要总体函数的更多信息需要总体函数的更多信息需要总体函数的更多信息需要总体函数的更多信息第15页，共78页，编辑于2022年，星期五双变量模型：假设检验双变量模型：假设检验

7、n nX X是是是是n n非随机的非随机的非随机的非随机的n n随机误差项随机误差项随机误差项随机误差项u u是是是是n n随机的随机的随机的随机的n nY Yn n由于由于由于由于Y Y的生成是在随机误差项的生成是在随机误差项的生成是在随机误差项的生成是在随机误差项(u u)上加上一个非随机项上加上一个非随机项上加上一个非随机项上加上一个非随机项(X X)，因而，因而，因而，因而Y Y也就变成了随也就变成了随也就变成了随也就变成了随机变量。机变量。机变量。机变量。n n于是必须对于是必须对于是必须对于是必须对yi yi的分布做一番讨论。的分布做一番讨论。的分布做一番讨论。的分布做一番讨论。n

8、 n所有这些意味着：只有所有这些意味着：只有所有这些意味着：只有所有这些意味着：只有假定假定假定假定随机误差项是如何生成的，才能判定样本回归函数对真实随机误差项是如何生成的，才能判定样本回归函数对真实随机误差项是如何生成的，才能判定样本回归函数对真实随机误差项是如何生成的，才能判定样本回归函数对真实回归函数拟合的好坏。回归函数拟合的好坏。回归函数拟合的好坏。回归函数拟合的好坏。第16页，共78页，编辑于2022年，星期五3.1古典线性回归模型的古典线性回归模型的基本假定基本假定(Classical Linear Regression Model,CLRM)第17页，共78页，编辑于2022年，

9、星期五关于函数基本形式的假定：关于函数基本形式的假定：1参参数数线线性性假假定定：回回归归模模型型是是参参数数线线性性的的，但不一定是变量线性的。但不一定是变量线性的。（一元线性）（一元线性）（多元线性）（多元线性）第18页，共78页，编辑于2022年，星期五2.解释变量解释变量X与扰动项与扰动项u不相关假定不相关假定n n当当X是非随机变量，即确定性变量时，该条件是非随机变量，即确定性变量时，该条件自动满足；自动满足；n n当当X是随机变量时，该假定要求是随机变量时，该假定要求X与与u不相关。不相关。第19页，共78页，编辑于2022年，星期五关于随机误差项（扰动项）的假定：关于随机误差项（

10、扰动项）的假定：3 3零零零零均均均均值值值值假假假假定定定定：给给给给定定定定解解解解释释释释变变变变量量量量的的的的值值值值，随随随随机机机机误误误误差差差差项的期望值为项的期望值为项的期望值为项的期望值为0 0。即：。即：。即：。即：结结结结合合合合假假假假定定定定2 2，该该该该条条条条件件件件等等等等价于：价于：价于：价于：P42：图：图3-1第20页，共78页，编辑于2022年，星期五4.4.同方差同方差同方差同方差(homoscedasticity(homoscedasticity）假定：）假定：）假定：）假定：不同的扰动项具有相同的方差。不同的扰动项具有相同的方差。不同的扰动项

11、具有相同的方差。不同的扰动项具有相同的方差。即：即：即：即：否则称为异方差。否则称为异方差。否则称为异方差。否则称为异方差。结合假定结合假定结合假定结合假定2 2，同方差假定等价于：，同方差假定等价于：，同方差假定等价于：，同方差假定等价于：P43：图：图3-2第21页，共78页，编辑于2022年，星期五5 5无无无无自自自自相相相相关关关关或或或或序序序序列列列列相相相相关关关关（no no autocorrelationautocorrelation）假假假假定定定定：不同扰动项之间的协方差为零，即：不同扰动项之间的协方差为零，即：不同扰动项之间的协方差为零，即：不同扰动项之间的协方差为零

12、，即：该假定等价于：该假定等价于：该假定等价于：该假定等价于：P43：图：图3-3第22页，共78页，编辑于2022年，星期五6.回回归归模模型型的的设设定定是是正正确确的的，即即模模型型不不存存在在设设定定 偏偏 差差(Specification bias)或或 设设 定定 误误 差差(specification error)。（正正确确设设定定？第第7章章：判定标准）判定标准）7.扰动项服从正态分布。结合扰动项服从正态分布。结合3和和4即为：即为：第23页，共78页，编辑于2022年，星期五假定假定 3：对给定的对给定的X值，随机干扰项值，随机干扰项u的条件的条件均值为零均值为零：假定假定

13、 1：线性模型。线性模型。回归模型对参数而言回归模型对参数而言是线性的。如：是线性的。如：假定假定 2：解释变量解释变量X与扰动误差项与扰动误差项u不相关。不相关。（X是非随机的比这一假定更强）是非随机的比这一假定更强）最小二乘法的基本假定最小二乘法的基本假定 古典线性回归模型（古典线性回归模型（CLRM）第24页，共78页，编辑于2022年，星期五假定假定 4：同方差性。同方差性。给定给定X值，对所有的观值，对所有的观测，测，u i的方差都是相同的。即的方差都是相同的。即u i的条件方差的条件方差是一常数：是一常数：假定假定 5：各个干扰之间无自相关。各个干扰之间无自相关。给定任意给定任意两

14、个两个X值：值：Xi和和X j，u i和和u j之间的相关为零：之间的相关为零：i 和和 j为两次不同的观测，而为两次不同的观测，而cov表示协方差。表示协方差。第25页，共78页，编辑于2022年，星期五假定假定 6：回归模型是正确设定的回归模型是正确设定的。即在实证分即在实证分析中所使用的模型不存在设定偏误。析中所使用的模型不存在设定偏误。不难看出，上述不难看出，上述6大假定全是针对解释变量大假定全是针对解释变量X 及误差项及误差项 u 所作的，实际上是对总体回归函数所作的，实际上是对总体回归函数PRF的假定。的假定。为什么假定？现实意义？如不满足会怎样？如何知道这为什么假定？现实意义？如

15、不满足会怎样？如何知道这些假定是否满足？些假定是否满足？第二部分第二部分对任何一门学科的探求，都需要做一些假定对任何一门学科的探求，都需要做一些假定 有助于逐步明确问题有助于逐步明确问题 这些假定是现实所必需这些假定是现实所必需第26页，共78页，编辑于2022年，星期五3.1古典线性回归模型的古典线性回归模型的基本假定基本假定(Classical Linear Regression Model,CLRM)第27页，共78页，编辑于2022年，星期五3.3 OLS估计量的性质估计量的性质第28页，共78页，编辑于2022年，星期五3.3 OLS估计量的性质估计量的性质 P46高斯高斯马尔柯夫定

16、理：马尔柯夫定理：在满足古典线性回归模型（在满足古典线性回归模型（CLRM）假定的）假定的条件下，条件下，OLS估计量是估计量是BLUE。（Best Linear Unbiased Estimator）三层含义：三层含义：首先，首先，OLS估计量是估计量是线性线性的。的。即 是关于 的线性组合。第29页，共78页，编辑于2022年，星期五n n其次，其次，OLS估计量是估计量是无偏无偏的的。重复抽样，做很多次重复抽样，做很多次OLS估计，估计量的均值估计，估计量的均值可以十分逼近真实值（即可以十分逼近真实值（即SRF十分接近十分接近PRF）。）。n n最后，在所有线性无偏估计量中，最后，在所有

17、线性无偏估计量中，OLS估计估计量的量的方差最小方差最小（最优，精度最高，最有效率）（最优，精度最高，最有效率）第30页，共78页，编辑于2022年，星期五3.2 OLS估计的精度估计的精度估计量的方差与标准误估计量的方差与标准误第31页，共78页，编辑于2022年，星期五3.2 OLS估计的精度 估计量的方差与标准误由由 于于Y是是随随机机变变量量，而而b1和和b2是是它它的的函函数数，因因此此b1和和b2也也是是随随机机变变量量。当当数数据据从从一一个个样样本本变变到到另另一一个个样样本本时时，它它们们的的值值会会出出现现摆摆 动动。因因此此，需需要要找找一一个个量量来来度度量量这这种种摆

18、摆动动的的大大小小，即衡量估计量即衡量估计量b1和和b2的的精度精度/可靠性可靠性。这个量就是估计量的这个量就是估计量的方差及标准误方差及标准误。第32页，共78页，编辑于2022年，星期五n n通过计算，双变量线性回归通过计算，双变量线性回归OLS估计量的估计量的 标准误标准误(P351)为：为：其中，其中，2为常数，是假定为常数，是假定4中中ui的共同方差。的共同方差。第33页，共78页，编辑于2022年，星期五n n上述表达式中，除了上述表达式中，除了上述表达式中，除了上述表达式中，除了 之外，其他量的值均可从样本之外，其他量的值均可从样本之外，其他量的值均可从样本之外，其他量的值均可从

19、样本数据直接得到，数据直接得到，数据直接得到，数据直接得到，需要通过样本来估计：需要通过样本来估计：需要通过样本来估计：需要通过样本来估计：其中，分子为回归的残差平方和（其中，分子为回归的残差平方和（其中，分子为回归的残差平方和（其中，分子为回归的残差平方和（RSSRSS），），），），分母为回归的自由度（分母为回归的自由度（分母为回归的自由度（分母为回归的自由度（d.f.d.f.）。）。）。）。n n 被称为被称为被称为被称为回归的标准误回归的标准误回归的标准误回归的标准误（区别于前面回归（区别于前面回归（区别于前面回归（区别于前面回归估计量估计量估计量估计量b b1 1和和和和b b2 2

20、的标准误的标准误的标准误的标准误 ）。）。）。）。第34页，共78页，编辑于2022年，星期五双变量模型：假设检验双变量模型：假设检验n n同方差同方差 ，由下式来，由下式来估计：估计：n n是残差平方和是残差平方和是残差平方和是残差平方和(RSS)(RSS)；(n n2)2)称为自由称为自由称为自由称为自由度。度。度。度。回归标准误回归标准误回归标准误回归标准误(Standard error of the(Standard error of the regression,SERregression,SER）第35页，共78页，编辑于2022年，星期五例：博彩支出一例的方差和标准误第36页，共

21、78页，编辑于2022年，星期五n n用用OLS法估计出法估计出b1，b2（得到了（得到了SRF）n n在一定的假设前提下，在一定的假设前提下，OLS估计量的性质估计量的性质n n用方差和标准误，衡量了用方差和标准误，衡量了OLS估计的精度估计的精度 回归分析的第一阶段：参数估计回归分析的第一阶段：参数估计 回归分析的第二阶段：统计检验回归分析的第二阶段：统计检验 完成完成第37页，共78页，编辑于2022年，星期五双变量模型的统计检验在博彩支出一例中，在博彩支出一例中，疑问：可以认为总体回归函数疑问：可以认为总体回归函数中真实的中真实的B2就等于就等于0.08，或据此认，或据此认定定B2不为

22、不为0吗？吗？若采用表若采用表2-3的抽样结果进行的抽样结果进行OLS估计：估计：表表2-3Y YX X2323150150181817517524242002002525225225282825025027272752753131300300292932532533333503503434375375第38页，共78页，编辑于2022年，星期五vv虽然虽然虽然虽然OLSOLS法得到的法得到的法得到的法得到的b b2 2最大程度地拟合了样本点，并且最大程度地拟合了样本点，并且最大程度地拟合了样本点，并且最大程度地拟合了样本点，并且如果重复足够多次抽样，多个如果重复足够多次抽样，多个如果重复足够

23、多次抽样，多个如果重复足够多次抽样，多个b b2 2的均值就等于的均值就等于的均值就等于的均值就等于B B2 2 ；但是但是但是但是b b2 2毕竟不是毕竟不是毕竟不是毕竟不是B B2 2 ，由于抽样波动性，由于抽样波动性，由于抽样波动性，由于抽样波动性，b b2 2的数值会的数值会的数值会的数值会随样本的变化而不同。随样本的变化而不同。随样本的变化而不同。随样本的变化而不同。vv因此，对于总体回归函数中的参数是否等于因此，对于总体回归函数中的参数是否等于因此，对于总体回归函数中的参数是否等于因此，对于总体回归函数中的参数是否等于0 0（或（或（或（或某个假设值），需要用一个正式的检验过程来验

24、证某个假设值），需要用一个正式的检验过程来验证某个假设值），需要用一个正式的检验过程来验证某个假设值），需要用一个正式的检验过程来验证v假设检验假设检验假设检验假设检验第39页，共78页，编辑于2022年，星期五1、假设检验：显著性检验法（1 1）零假设与备择假设）零假设与备择假设）零假设与备择假设）零假设与备择假设n n零假设零假设零假设零假设，假设检验中首先要提出一个有待根据样本信息来检验假设检验中首先要提出一个有待根据样本信息来检验的、关于总体的某种说法或论断，称之为原假设或的、关于总体的某种说法或论断，称之为原假设或“0“0假设假设”,”,记为记为H0H0（它它一般是一般是研究者想收集

25、证据予以反对的假设研究者想收集证据予以反对的假设）n n例如例如 H H0 0：B B2 20 0，H H0 0：B B1 10 0n n备择假设备择假设备择假设备择假设，与原假设对立的假设，也称与原假设对立的假设，也称“研究假设研究假设”，即为预，即为预备在拒绝原假设时所选择的假设，记为备在拒绝原假设时所选择的假设，记为H1H1 第40页，共78页，编辑于2022年，星期五 总体参数假设的三种形式总体参数假设的三种形式1.1.H0:m=mm=m0 0;H1:m mm m0 0 2.2.H0:m=mm=m0 0;H1:mmmm0 0(或或H0:m mm m0 0;H1:mmmmmm0 0(或或

26、H0:m mm m0 0;H1:mmmm0 0)上述三种类型的假设检验依次称为双侧检上述三种类型的假设检验依次称为双侧检验（或双尾检验）、左侧检验（或左尾检验（或双尾检验）、左侧检验（或左尾检验）和右侧检验（或右尾检验），左侧检验）和右侧检验（或右尾检验），左侧检验和右侧检验通称为单侧检验（或单尾检验和右侧检验通称为单侧检验（或单尾检验）。验）。第41页，共78页，编辑于2022年，星期五（2）检验的基本思想）检验的基本思想n n合理构造一定的合理构造一定的统计量，统计量，利用该统计量在零假设利用该统计量在零假设下的抽样分布，结合样本数据算出该统计量的值，下的抽样分布，结合样本数据算出该统计量

27、的值，并在事先确定的显著性水平下（能容忍的犯错误并在事先确定的显著性水平下（能容忍的犯错误概率），决定是否接受零假设。概率），决定是否接受零假设。第42页，共78页，编辑于2022年，星期五CLRM假设假设7：n n扰扰动动项项服服从从正正态态分分布布。结合结合3和和4即为：即为：n n系系数数b1,b2,是是ui的的线线性性函数，函数，n n所以：所以：第43页，共78页，编辑于2022年，星期五双变量模型：假设检验双变量模型：假设检验n n在假设在假设在假设在假设“总体回归函数总体回归函数总体回归函数总体回归函数Y Yi i=B B1 1+B B2 2X Xi i+u ui i中，误差项中

28、，误差项中，误差项中，误差项u ui i服从均值为零，服从均值为零，服从均值为零，服从均值为零，方差为方差为方差为方差为 的正态分布，即，的正态分布，即，的正态分布，即，的正态分布，即，u ui i NN(0(0，)”)”之下：之下：之下：之下：第44页，共78页，编辑于2022年，星期五标准化：标准化：用估计量代替方差：用估计量代替方差：第45页，共78页，编辑于2022年，星期五（3）检验回归系数是否为零）检验回归系数是否为零 t 检验检验n n用得最多的是：用得最多的是：用得最多的是：用得最多的是：检验斜率系数是否为零。这样一个检验斜率系数是否为零。这样一个检验斜率系数是否为零。这样一个

29、检验斜率系数是否为零。这样一个“0”0”零假设零假设零假设零假设(“Zero”null hypothesis)(“Zero”null hypothesis)，也称之为稻草人假设，也称之为稻草人假设，也称之为稻草人假设，也称之为稻草人假设(straw man(straw man hypothesis)hypothesis)。选择这样一个假设，是为了看。选择这样一个假设，是为了看。选择这样一个假设，是为了看。选择这样一个假设，是为了看Y Y究竟是否与究竟是否与究竟是否与究竟是否与X X有有有有关。如果关。如果关。如果关。如果X X与与与与Y Y就无关，那么再检验假设，就无关，那么再检验假设，就无关

30、，那么再检验假设，就无关，那么再检验假设，B2=B2=2 2或或或或B2B2为其为其为其为其他任何值就没有意义了。当然，如果零假设为真，则就没有他任何值就没有意义了。当然，如果零假设为真，则就没有他任何值就没有意义了。当然，如果零假设为真，则就没有他任何值就没有意义了。当然，如果零假设为真，则就没有必要把必要把必要把必要把X X包括到模型之中。因此，如果包括到模型之中。因此，如果包括到模型之中。因此，如果包括到模型之中。因此，如果X X确实属于这个模型，那么，确实属于这个模型，那么，确实属于这个模型，那么，确实属于这个模型，那么，我们就期望拒绝我们就期望拒绝我们就期望拒绝我们就期望拒绝“0”0

31、”零假设零假设零假设零假设H0H0而接受备择假设而接受备择假设而接受备择假设而接受备择假设H1H1，比如说，比如说，比如说，比如说，B20B20。n n用于这一检验的统计量为：用于这一检验的统计量为：用于这一检验的统计量为：用于这一检验的统计量为：n n通常称为通常称为通常称为通常称为 t t 统计量，可由统计量，可由统计量，可由统计量，可由OLSOLS估计结果算得。估计结果算得。估计结果算得。估计结果算得。（EViewsEViews软件在报告回归结果时自动给出）软件在报告回归结果时自动给出）软件在报告回归结果时自动给出）软件在报告回归结果时自动给出）第46页，共78页，编辑于2022年，星期

32、五双变量模型：假设检验双变量模型：假设检验 假设检验正态分布第47页，共78页，编辑于2022年，星期五例：博彩支出一例的 t 统计量第48页，共78页，编辑于2022年，星期五统计学术语的运用统计学术语的运用（非常重要！）（非常重要！）（非常重要！）（非常重要！）在在 t t 检验的基础上，如果决定检验的基础上，如果决定“不能拒绝不能拒绝不能拒绝不能拒绝HH0 0”，不是说它毫无疑问是真的，而是不是说它毫无疑问是真的，而是根据样本提根据样本提根据样本提根据样本提供的信息，我们没有理由去拒绝它供的信息，我们没有理由去拒绝它供的信息，我们没有理由去拒绝它供的信息，我们没有理由去拒绝它。类似的例子

33、：法庭宣布嫌疑犯无罪类似的例子：法庭宣布嫌疑犯无罪类似的例子：法庭宣布嫌疑犯无罪类似的例子：法庭宣布嫌疑犯无罪 清白清白清白清白不能拒绝不能拒绝不能拒绝不能拒绝H0H0第49页，共78页，编辑于2022年，星期五（4）第一、二类错误与 p 值H0:B2=B2*拒绝拒绝H0接受接受H0H0为真为真弃真错误弃真错误第一类错误第一类错误判断正确判断正确H0不为真不为真判断正确判断正确取伪错误取伪错误第二类错误第二类错误第50页，共78页，编辑于2022年，星期五n n在假设检验中，理想的做法是把这两种错误发在假设检验中，理想的做法是把这两种错误发生的概率都尽量降低。但不幸的是，在样本容生的概率都尽量

34、降低。但不幸的是，在样本容量一定的条件下，无法做到！（严一点，取伪量一定的条件下，无法做到！（严一点，取伪少，但弃真多；松一点，弃真少，但取伪多）。少，但弃真多；松一点，弃真少，但取伪多）。n n为解决该问题，在古典方法中，假定第一类错为解决该问题，在古典方法中，假定第一类错误（弃真）更严重，因而首先关注误（弃真）更严重，因而首先关注犯弃真错误犯弃真错误的概率的概率用用表示，称为表示，称为显著性水平显著性水平（level of significance）n n最常用的显著性水平值为最常用的显著性水平值为1%，5%和和10%（越来越容易拒绝（越来越容易拒绝H0）第51页，共78页，编辑于2022

35、年，星期五 关于回归中报告的 p 值n n p 值，又称“精确显著性水平精确显著性水平”，它表示的是一个零假设H0可被拒绝的最低显著性水平，换句话说，它直接给出了拒绝H0所犯一类（弃真）错误的概率（p 值越低，值越低，拒绝拒绝H0的的证据越充分证据越充分）决策原则决策原则当当 p 值值小于小于给定的显著性水平给定的显著性水平拒绝拒绝H0第52页，共78页，编辑于2022年，星期五博彩支出一例拒绝拒绝H0犯一类（弃真）错误的概率为犯一类（弃真）错误的概率为0.0001，即，即0.01%,小于小于5%的的显著性水平，因此拒绝显著性水平，因此拒绝H0，认为，认为B2在统计上显著异于零，在统计上显著异

36、于零，X对对Y有显著影响。有显著影响。p 值值第53页，共78页，编辑于2022年，星期五假设检验假设检验假设检验假设检验在博彩例中，在博彩例中，t=7.262 2，由此，由此拒拒绝绝B2=0的零假设，的零假设，认为认为B2显著显著（显著异于（显著异于0），即从统），即从统计的角度，每周可支配收入计的角度，每周可支配收入X所对所对每周博彩支出每周博彩支出Y具有具有显著显著的影响。的影响。第54页，共78页，编辑于2022年，星期五3.6：拟合回归直线的优度度量：判定系数：拟合回归直线的优度度量：判定系数r 2n nt t值都是统计显值都是统计显值都是统计显值都是统计显著的，样本回著的，样本回著

37、的，样本回著的，样本回归函数很好的归函数很好的归函数很好的归函数很好的拟合了样本数拟合了样本数拟合了样本数拟合了样本数据。据。据。据。n n并非每个并非每个并非每个并非每个Y Y值都值都值都值都准确落在估计的准确落在估计的准确落在估计的准确落在估计的PRFPRF上上上上估计的回归线拟合真实估计的回归线拟合真实Y Y值的优劣程度如值的优劣程度如何？拟合优度如何？何？拟合优度如何？第55页，共78页，编辑于2022年，星期五2、判定系数、判定系数r 2：拟合优度的度量：拟合优度的度量 P53拟合优度：样本回归线对数据对数据拟合得多好（1）Yi变异的分解变异的分解XYYi的总变异的总变异未被回归解释

38、未被回归解释由回归解释由回归解释 SRF(OLS回归得到)第56页，共78页，编辑于2022年，星期五TSSTSS（the sum of squaresthe sum of squares）总平方和总平方和总平方和总平方和ESS ESS（explained sum of squaresexplained sum of squares）解释解释解释解释平方和平方和平方和平方和 RSS RSS（residual sum of squaresresidual sum of squares）残差残差残差残差平方和平方和平方和平方和 Y的总变异当中，由回的总变异当中，由回归解释的部分所占的百分比归解释的

39、部分所占的百分比越大，样本回归线对样本点越大，样本回归线对样本点的拟合就越好的拟合就越好推导见推导见P53第57页，共78页，编辑于2022年，星期五（2）判定系数 r 2 coefficient of determinationcoefficient of determinationn nr 2，SRF对数据拟合得越好，拟合优度拟合优度n nr 2：在在Y的总变异当中，由回归解释的部分（可的总变异当中，由回归解释的部分（可由由X的变异来解释的部分）所占的百分比的变异来解释的部分）所占的百分比因此 r 2还可用于度量模型的解释力模型的解释力。第58页，共78页，编辑于2022年，星期五n nr

40、 2的性质的性质I.I.它是一个非负量II.II.它的界限为0，1。r 2 1，完美拟合；r 2 0，选错了解释变量，对于y的变动，回归模型没有任何解释力。第59页，共78页，编辑于2022年，星期五双变量模型：假设检验双变量模型：假设检验n n样本相关系数样本相关系数样本相关系数样本相关系数(sample coefficient of correlation)(sample coefficient of correlation)r r，它是度量两变，它是度量两变，它是度量两变，它是度量两变量量量量X X与与与与Y Y之间线性相关程度的指标之间线性相关程度的指标之间线性相关程度的指标之间线性相

41、关程度的指标n n相关系数也能够根据判定系数相关系数也能够根据判定系数相关系数也能够根据判定系数相关系数也能够根据判定系数r r2 2来计算：来计算：来计算：来计算：第60页，共78页，编辑于2022年，星期五3.9 正态性检验：误差项正态性检验：误差项ui服从正服从正态分布吗？态分布吗？假设假设假设假设u ui i是同分布的，是同分布的，是同分布的，是同分布的，是吗？是吗？是吗？是吗？e ei i作为作为作为作为u ui i的样本，可以进行检验。的样本，可以进行检验。的样本，可以进行检验。的样本，可以进行检验。具体方法参照教材：具体方法参照教材：具体方法参照教材：具体方法参照教材：P58P5

42、8第61页，共78页，编辑于2022年，星期五n n1 残差直方图检验法（基于直观）第62页，共78页，编辑于2022年，星期五n n2 正态概率图检验法n n正态概率图正态概率图(Norma Probability Plot,NPP)(Norma Probability Plot,NPP)(在专用的正态概率纸上作在专用的正态概率纸上作图图)。在横轴上。在横轴上(X X轴轴),),标出所关注变量的值，在纵轴上标出所关注变量的值，在纵轴上(Y Y轴轴),),标出标出该变量服从正态分布所对应的均值。因此，若该变量的确来该变量服从正态分布所对应的均值。因此，若该变量的确来自正态总体，则正态概率图将近

43、似为一直线。自正态总体，则正态概率图将近似为一直线。第63页，共78页，编辑于2022年，星期五n n利用利用利用利用MINTABMINTAB软件作出软件作出软件作出软件作出WidgetWidget一例的正态概率图一例的正态概率图一例的正态概率图一例的正态概率图(残差残差残差残差)第64页，共78页，编辑于2022年，星期五n n3 JarqueBera检验第65页，共78页，编辑于2022年，星期五n n偏度系数偏度系数偏度系数偏度系数S S：对概率密度函数对称性的度量对概率密度函数对称性的度量对概率密度函数对称性的度量对概率密度函数对称性的度量n n如果偏度如果偏度如果偏度如果偏度S S

44、的值为正，则其概率密度为正偏或右偏；如果的值为正，则其概率密度为正偏或右偏；如果的值为正，则其概率密度为正偏或右偏；如果的值为正，则其概率密度为正偏或右偏；如果S S 的值为负，则其概率的值为负，则其概率的值为负，则其概率的值为负，则其概率密度为负偏或左偏。密度为负偏或左偏。密度为负偏或左偏。密度为负偏或左偏。第66页，共78页，编辑于2022年，星期五n n峰度系数峰度系数峰度系数峰度系数K K：对概率密度函数的：对概率密度函数的：对概率密度函数的：对概率密度函数的“胖瘦胖瘦胖瘦胖瘦”的度量的度量的度量的度量n n概率密度函数的峰度概率密度函数的峰度概率密度函数的峰度概率密度函数的峰度K K

45、 小于小于小于小于3 3时，成为低峰态的时，成为低峰态的时，成为低峰态的时，成为低峰态的(胖的或短尾的胖的或短尾的胖的或短尾的胖的或短尾的)，峰度，峰度，峰度，峰度K K 大于大于大于大于3 3时，时，时，时，称为尖峰态的称为尖峰态的称为尖峰态的称为尖峰态的(瘦的或长尾的瘦的或长尾的瘦的或长尾的瘦的或长尾的)。正态分布的峰度。正态分布的峰度。正态分布的峰度。正态分布的峰度K K 为为为为3 3，这样的概率密度函数称，这样的概率密度函数称，这样的概率密度函数称，这样的概率密度函数称为常峰态的。为常峰态的。为常峰态的。为常峰态的。第67页，共78页，编辑于2022年，星期五n n峰度与偏度（图示）

46、第68页，共78页，编辑于2022年，星期五第69页，共78页，编辑于2022年，星期五例：博彩支出一例的判定系数收入变量解释了博彩支出收入变量解释了博彩支出86.8%的变异的变异第70页，共78页，编辑于2022年，星期五问题：r 2多大才够大，是否越大越好？n nr 2大，拟合优度高，模型解释力强，是好事大，拟合优度高，模型解释力强，是好事但是不应一味追求高但是不应一味追求高r 2n nr 2多大才够大，没有一个统一标准。有些模多大才够大，没有一个统一标准。有些模型型0.30.5就够了，有些模型就够了，有些模型0.8还嫌不够好。还嫌不够好。n n对于双变量模型来说，最好有对于双变量模型来说

47、，最好有0.6以上。以上。第71页，共78页，编辑于2022年，星期五3、报告和评价回归分析的结果（1）博彩支出一例的计算机输出结果）博彩支出一例的计算机输出结果第72页，共78页，编辑于2022年，星期五EViews输出的实际Y、估计Y值以及残差图第73页，共78页，编辑于2022年，星期五（2）报告回归结果的一般格式第74页，共78页，编辑于2022年，星期五（3）分析和评价回归结果n n各系数估计值的大小是多少，符号是否与预期一致？n n每个回归系数是否显著？若显著，说明 什么？不显著，又说明什么？n n这个回归告诉我们怎样的定量结果？n n r2的大小是多少？这个r2说明什么？第75页

48、，共78页，编辑于2022年，星期五4、预测预测对应选定的对应选定的对应选定的对应选定的X X0 0，预测，预测，预测，预测Y Y的条件均值的条件均值的条件均值的条件均值接博彩支出例，当周收入为接博彩支出例，当周收入为接博彩支出例，当周收入为接博彩支出例，当周收入为340340美元时，平均来说，周美元时，平均来说，周美元时，平均来说，周美元时，平均来说，周博彩支出为：博彩支出为：博彩支出为：博彩支出为：3535美元美元美元美元预测误差：置信区间预测误差：置信区间预测误差：置信区间预测误差：置信区间/置信带，参考置信带，参考置信带，参考置信带，参考p62p62第76页，共78页，编辑于2022年，星期五第2、3章小结（要点）1.回归的基本概念掌握PRF、SRF的定义、区别和联系误差项、残差2.双变量回归的参数估计1)1)OLS的基本原理：残差平方和的最小化的基本原理：残差平方和的最小化2)2)CLRM的六大假定3)3)OLS估计量的统计性质：BLUE4)4)OLS估计的精度：标准误第77页，共78页，编辑于2022年，星期五3.双变量回归的统计检验1)1)对回归参数的显著性进行检验：t 检验 2倍倍t 简单判别法则；简单判别法则；p值值2)2)r2 度量拟合优度、模型解释力3)3)报告和评价回归结果报告和评价回归结果4)4)均值预测第78页，共78页，编辑于2022年，星期五