第9章 扭转PPT讲稿.ppt

《第9章 扭转PPT讲稿.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第9章 扭转PPT讲稿.ppt（21页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、第9章 扭转第1页，共21页，编辑于2022年，星期一9.1 扭转的概念和实例扭转的概念和实例一、扭转变形的实例一、扭转变形的实例一、扭转变形的实例一、扭转变形的实例二、受力特点二、受力特点二、受力特点二、受力特点 构件两端受到两作用面垂直于轴线的力构件两端受到两作用面垂直于轴线的力构件两端受到两作用面垂直于轴线的力构件两端受到两作用面垂直于轴线的力偶作用（两力偶的力偶矩大小相等、转向相偶作用（两力偶的力偶矩大小相等、转向相偶作用（两力偶的力偶矩大小相等、转向相偶作用（两力偶的力偶矩大小相等、转向相反）。反）。反）。反）。三、变形特点三、变形特点三、变形特点三、变形特点 各横截面绕轴线发生相对

2、转动。各横截面绕轴线发生相对转动。各横截面绕轴线发生相对转动。各横截面绕轴线发生相对转动。仅讨论仅讨论仅讨论仅讨论圆轴圆轴圆轴圆轴的扭转的扭转的扭转的扭转说明：说明：说明：说明：用两截面的相对扭转角用两截面的相对扭转角用两截面的相对扭转角用两截面的相对扭转角“”表征表征表征表征第2页，共21页，编辑于2022年，星期一9.2 外力偶矩计算、扭矩和扭矩图外力偶矩计算、扭矩和扭矩图一、传动轴的外力偶矩计算一、传动轴的外力偶矩计算一、传动轴的外力偶矩计算一、传动轴的外力偶矩计算设传动轴传递的功率为：设传动轴传递的功率为：设传动轴传递的功率为：设传动轴传递的功率为：P P（kWkW）传动轴的转速为：传

3、动轴的转速为：传动轴的转速为：传动轴的转速为：n n（r/minr/min）（转）（转/分）分）由力偶的功率：由力偶的功率：由力偶的功率：由力偶的功率：角速度，角速度，角速度，角速度，M M 为力偶矩。为力偶矩。为力偶矩。为力偶矩。用转速用转速用转速用转速 n n 表示：表示：表示：表示：(单位：单位：单位：单位：Nm )Nm )式中：式中：式中：式中：功率功率功率功率 P P 的单位的单位的单位的单位 kW kW转速转速转速转速 n n 的单位的单位的单位的单位 r/min r/min式中：式中：式中：式中：功率功率功率功率 P P 的单位的单位的单位的单位 马力马力马力马力转速转速转速转速

4、 n n 的单位的单位的单位的单位 r/min r/min(单位：单位：单位：单位：Nm )Nm )第3页，共21页，编辑于2022年，星期一二、扭矩与扭矩图二、扭矩与扭矩图二、扭矩与扭矩图二、扭矩与扭矩图扭矩扭矩扭矩扭矩 受扭构件截面上的内力受扭构件截面上的内力受扭构件截面上的内力受扭构件截面上的内力用用用用“T T ”表示表示表示表示由截面法（取左段）：由截面法（取左段）：由截面法（取左段）：由截面法（取左段）：由截面法（取右段）：由截面法（取右段）：由截面法（取右段）：由截面法（取右段）：扭矩正负号规定：扭矩正负号规定：扭矩正负号规定：扭矩正负号规定：将扭矩按右手法则表示成矢量将扭矩按右

5、手法则表示成矢量将扭矩按右手法则表示成矢量将扭矩按右手法则表示成矢量T T，若，若，若，若其方向与截面的外法线方向一致，此扭矩其方向与截面的外法线方向一致，此扭矩其方向与截面的外法线方向一致，此扭矩其方向与截面的外法线方向一致，此扭矩为正，反之为负。为正，反之为负。为正，反之为负。为正，反之为负。扭矩图：扭矩图：扭矩图：扭矩图：第4页，共21页，编辑于2022年，星期一例：例：例：例：传动轴如图。主动轮传动轴如图。主动轮传动轴如图。主动轮传动轴如图。主动轮 A A 输入功率输入功率输入功率输入功率PA=36kW，从动轮从动轮从动轮从动轮B B、C C、D D 的输出功率分别为的输出功率分别为的

6、输出功率分别为的输出功率分别为 P PB B=P PC C=11kW=11kW，P PD D=14kW=14kW，轴的转速为，轴的转速为，轴的转速为，轴的转速为 n n=300r/min=300r/min。试作轴的扭矩。试作轴的扭矩。试作轴的扭矩。试作轴的扭矩图。图。图。图。解：解：解：解：先各轮的外力偶矩：先各轮的外力偶矩：先各轮的外力偶矩：先各轮的外力偶矩：用截面法求各段扭矩：用截面法求各段扭矩：用截面法求各段扭矩：用截面法求各段扭矩：正向假设正向假设x：xT/Nm第5页，共21页，编辑于2022年，星期一9.3 纯剪切纯剪切一、薄壁圆筒扭转时的切应力一、薄壁圆筒扭转时的切应力一、薄壁圆筒

7、扭转时的切应力一、薄壁圆筒扭转时的切应力1.1.变形现象观察：变形现象观察：变形现象观察：变形现象观察：（1 1）圆周线的形状、大小不变；两相邻圆周线的距离不变，只是）圆周线的形状、大小不变；两相邻圆周线的距离不变，只是）圆周线的形状、大小不变；两相邻圆周线的距离不变，只是）圆周线的形状、大小不变；两相邻圆周线的距离不变，只是发生相对转动。发生相对转动。发生相对转动。发生相对转动。（2 2）各纵向线仍互相平行，但都倾斜了角度）各纵向线仍互相平行，但都倾斜了角度）各纵向线仍互相平行，但都倾斜了角度）各纵向线仍互相平行，但都倾斜了角度；由纵向线和周向线；由纵向线和周向线；由纵向线和周向线；由纵向线

8、和周向线构成的矩形，变成了棱形。构成的矩形，变成了棱形。构成的矩形，变成了棱形。构成的矩形，变成了棱形。2.2.变形现象分析推断：变形现象分析推断：变形现象分析推断：变形现象分析推断：（1 1）由两相邻圆周线的距离不变，且无轴向外力，说明）由两相邻圆周线的距离不变，且无轴向外力，说明）由两相邻圆周线的距离不变，且无轴向外力，说明）由两相邻圆周线的距离不变，且无轴向外力，说明截截截截面上无轴向正应力，只有切应力面上无轴向正应力，只有切应力面上无轴向正应力，只有切应力面上无轴向正应力，只有切应力。（2 2）各纵向线仍互相平行，但都倾斜了相同角度）各纵向线仍互相平行，但都倾斜了相同角度）各纵向线仍互

9、相平行，但都倾斜了相同角度）各纵向线仍互相平行，但都倾斜了相同角度 说说说说明明明明沿圆周上各点的切应力相同沿圆周上各点的切应力相同沿圆周上各点的切应力相同沿圆周上各点的切应力相同；（3 3）由壁）由壁）由壁）由壁 t t 很薄，可认为很薄，可认为很薄，可认为很薄，可认为切应力沿壁厚方向均匀分切应力沿壁厚方向均匀分切应力沿壁厚方向均匀分切应力沿壁厚方向均匀分布布布布；3.3.切应力计算：切应力计算：切应力计算：切应力计算：第6页，共21页，编辑于2022年，星期一二、切应力互等定理二、切应力互等定理二、切应力互等定理二、切应力互等定理由微元体的平衡，由微元体的平衡，由微元体的平衡，由微元体的平

10、衡，（9.39.3）表明：表明：表明：表明：两互相垂直的平面上，切应力成对存在且数值相两互相垂直的平面上，切应力成对存在且数值相两互相垂直的平面上，切应力成对存在且数值相两互相垂直的平面上，切应力成对存在且数值相等；两者都垂直于两平面的交线，方向则共同指向或等；两者都垂直于两平面的交线，方向则共同指向或等；两者都垂直于两平面的交线，方向则共同指向或等；两者都垂直于两平面的交线，方向则共同指向或背离此交线。背离此交线。背离此交线。背离此交线。切应力互等定理切应力互等定理切应力互等定理切应力互等定理单元体上只有切应力，而无正应力单元体上只有切应力，而无正应力单元体上只有切应力，而无正应力单元体上只

11、有切应力，而无正应力。这种应力状态称为这种应力状态称为这种应力状态称为这种应力状态称为纯剪切纯剪切纯剪切纯剪切。第7页，共21页，编辑于2022年，星期一三、切应变三、切应变三、切应变三、切应变 剪切胡克定律剪切胡克定律剪切胡克定律剪切胡克定律 切应变切应变切应变切应变薄壁圆筒的扭转试验：薄壁圆筒的扭转试验：薄壁圆筒的扭转试验：薄壁圆筒的扭转试验：当当当当mm不大时，不大时，不大时，不大时，T T 与与与与 成正比，而成正比，而成正比，而成正比，而表明：当表明：当表明：当表明：当剪应力不大剪应力不大剪应力不大剪应力不大时，切应力与切应变之间也时，切应力与切应变之间也时，切应力与切应变之间也时，

12、切应力与切应变之间也存在正比关系，即存在正比关系，即存在正比关系，即存在正比关系，即（9.49.4）剪切胡克定律剪切胡克定律剪切胡克定律剪切胡克定律式中：式中：式中：式中：G G 称为称为称为称为剪切弹性模量剪切弹性模量剪切弹性模量剪切弹性模量 可由实验测定可由实验测定可由实验测定可由实验测定A3A3钢：钢：钢：钢：G G=80GPa=80GPaE E、G G 三者关系：三者关系：三者关系：三者关系：第8页，共21页，编辑于2022年，星期一9.4 圆轴扭转时横截面上的应力圆轴扭转时横截面上的应力1.1.变形几何关系变形几何关系变形几何关系变形几何关系平面假设：平面假设：平面假设：平面假设：圆

13、轴扭转变形前的横截面，变形后仍为圆轴扭转变形前的横截面，变形后仍为圆轴扭转变形前的横截面，变形后仍为圆轴扭转变形前的横截面，变形后仍为横截面，形状和大小不变，半径仍保持直线，横截面，形状和大小不变，半径仍保持直线，横截面，形状和大小不变，半径仍保持直线，横截面，形状和大小不变，半径仍保持直线，且相邻两横截面的距离保持不变。且相邻两横截面的距离保持不变。且相邻两横截面的距离保持不变。且相邻两横截面的距离保持不变。注意到注意到注意到注意到 (x)(x)(x)(x)是是是是x x x x的函数的函数的函数的函数,取取取取dxdxdxdx微段轴微段轴微段轴微段轴,在在在在圆轴圆轴圆轴圆轴表面有：表面有

14、：表面有：表面有：横截面上任一点的切应变：横截面上任一点的切应变：横截面上任一点的切应变：横截面上任一点的切应变：（a a）2.2.物理关系物理关系物理关系物理关系（b b）当当当当 =0 0 时时时时当当当当 =R R 时时时时第9页，共21页，编辑于2022年，星期一（b b）截面上剪应力分布截面上剪应力分布截面上剪应力分布截面上剪应力分布 由静力平衡关系确定由静力平衡关系确定由静力平衡关系确定由静力平衡关系确定3.3.静力关系静力关系静力关系静力关系将式（将式（将式（将式（b b）代入上式，有）代入上式，有）代入上式，有）代入上式，有记：记：记：记：称为截面对圆心称为截面对圆心称为截面对

15、圆心称为截面对圆心OO的的的的极惯性矩极惯性矩极惯性矩极惯性矩（9.79.7）第10页，共21页，编辑于2022年，星期一（a a）（b b）（9.79.7）联立式（联立式（联立式（联立式（b b）和（）和（）和（）和（9.79.7）得）得）得）得（9.89.8）截面上任一点的剪应力计算公式截面上任一点的剪应力计算公式截面上任一点的剪应力计算公式截面上任一点的剪应力计算公式（9.99.9）记：记：记：记：抗扭截面系数抗扭截面系数抗扭截面系数抗扭截面系数（9.109.10）关于式（关于式（关于式（关于式（9.89.8）和（）和（）和（）和（9.109.10）的说明）的说明）的说明）的说明：（1

16、1）只适用于圆截面杆）只适用于圆截面杆）只适用于圆截面杆）只适用于圆截面杆（2 2）适用于）适用于）适用于）适用于 maxmax 小于剪切比例极小于剪切比例极小于剪切比例极小于剪切比例极限的情形。限的情形。限的情形。限的情形。（3 3）截面缓慢变化的小锥度）截面缓慢变化的小锥度）截面缓慢变化的小锥度）截面缓慢变化的小锥度（1010）杆近似适用。）杆近似适用。）杆近似适用。）杆近似适用。第11页，共21页，编辑于2022年，星期一9.5 截面极惯性矩与抗扭截面系数截面极惯性矩与抗扭截面系数1.1.实心圆截面实心圆截面实心圆截面实心圆截面（9.119.11）（9.129.12）2.2.空心圆截面空

17、心圆截面空心圆截面空心圆截面（9.139.13）第12页，共21页，编辑于2022年，星期一9.6 圆轴扭转的强度条件圆轴扭转的强度条件设材料的许用剪应力设材料的许用剪应力设材料的许用剪应力设材料的许用剪应力圆轴扭转的强度条件为圆轴扭转的强度条件为圆轴扭转的强度条件为圆轴扭转的强度条件为（9.189.18）说明：说明：说明：说明：（1 1）对等截面杆，）对等截面杆，）对等截面杆，）对等截面杆，maxmax在扭矩在扭矩在扭矩在扭矩T Tmaxmax的截面上；对变截面杆，的截面上；对变截面杆，的截面上；对变截面杆，的截面上；对变截面杆，maxmax不不不不一定在扭矩一定在扭矩一定在扭矩一定在扭矩T

18、 Tmaxmax的截面上，需综合分析。的截面上，需综合分析。的截面上，需综合分析。的截面上，需综合分析。（2 2）由材料的扭转实验测定由材料的扭转实验测定由材料的扭转实验测定由材料的扭转实验测定（3 3）圆轴强度计算的三类问题：）圆轴强度计算的三类问题：）圆轴强度计算的三类问题：）圆轴强度计算的三类问题：（a a）强度校核：）强度校核：）强度校核：）强度校核：（b b）截面设计：）截面设计：）截面设计：）截面设计：（c c）许用载荷计算：）许用载荷计算：）许用载荷计算：）许用载荷计算：第13页，共21页，编辑于2022年，星期一例：例：例：例：传动轴传动轴传动轴传动轴ABAB传递的功率为传递的

19、功率为传递的功率为传递的功率为 P P=7.5kW=7.5kW，转速，转速，转速，转速n n=360r/min=360r/min。轴。轴。轴。轴的的的的 AC AC 段为实心圆轴，段为实心圆轴，段为实心圆轴，段为实心圆轴，CB CB 段为空心圆轴。已知：段为空心圆轴。已知：段为空心圆轴。已知：段为空心圆轴。已知：D D=30mm=30mm，d d=20mm=20mm。试计算。试计算。试计算。试计算ACAC段的最大剪应力，段的最大剪应力，段的最大剪应力，段的最大剪应力，CBCB段横截面上内、外缘处的剪应力。段横截面上内、外缘处的剪应力。段横截面上内、外缘处的剪应力。段横截面上内、外缘处的剪应力。

20、解：解：解：解：（1 1）计算外力偶矩和扭矩）计算外力偶矩和扭矩）计算外力偶矩和扭矩）计算外力偶矩和扭矩（2 2）计算极惯性矩）计算极惯性矩）计算极惯性矩）计算极惯性矩ACAC段：段：段：段：CBCB段：段：段：段：（3 3）计算应力）计算应力）计算应力）计算应力ACAC段最大剪应力：段最大剪应力：段最大剪应力：段最大剪应力：CBCB段上内外缘的剪应力：段上内外缘的剪应力：段上内外缘的剪应力：段上内外缘的剪应力：第14页，共21页，编辑于2022年，星期一第15页，共21页，编辑于2022年，星期一例：例：例：例：图示传动轴。齿轮图示传动轴。齿轮图示传动轴。齿轮图示传动轴。齿轮2 2为主动轮，

21、而齿轮为主动轮，而齿轮为主动轮，而齿轮为主动轮，而齿轮1 1和和和和3 3消耗的消耗的消耗的消耗的功率分别为功率分别为功率分别为功率分别为0.756kW0.756kW和和和和 2.98kW 2.98kW。若轴的转速为。若轴的转速为。若轴的转速为。若轴的转速为183.5r/min183.5r/min，材料为，材料为，材料为，材料为4545号钢，号钢，号钢，号钢，=40MPa=40MPa。试根据。试根据。试根据。试根据强度要求确定轴的直径。强度要求确定轴的直径。强度要求确定轴的直径。强度要求确定轴的直径。解：解：解：解：先求外力偶矩先求外力偶矩先求外力偶矩先求外力偶矩由轴平衡求由轴平衡求由轴平衡求

22、由轴平衡求m m2 2 求各截面扭矩，作扭矩图，确定求各截面扭矩，作扭矩图，确定求各截面扭矩，作扭矩图，确定求各截面扭矩，作扭矩图，确定危险截面。危险截面。危险截面。危险截面。轮轮轮轮2 2、3 3间的截面为危险截面间的截面为危险截面间的截面为危险截面间的截面为危险截面由强度条件设计轴的直径由强度条件设计轴的直径由强度条件设计轴的直径由强度条件设计轴的直径 可取可取可取可取D=27mmD=27mm。第16页，共21页，编辑于2022年，星期一9.7 圆轴扭转时的变形圆轴扭转时的变形一、圆轴扭转时的变形一、圆轴扭转时的变形一、圆轴扭转时的变形一、圆轴扭转时的变形扭转变形：扭转变形：扭转变形：扭转

23、变形：两截面的相对扭转角两截面的相对扭转角两截面的相对扭转角两截面的相对扭转角由前面的公式（由前面的公式（由前面的公式（由前面的公式（9.79.7）得）得）得）得 单位杆件的相对扭转角单位杆件的相对扭转角单位杆件的相对扭转角单位杆件的相对扭转角（9.79.7）l两边积分得：两边积分得：两边积分得：两边积分得：比较拉伸压缩时的变形计算式：比较拉伸压缩时的变形计算式：比较拉伸压缩时的变形计算式：比较拉伸压缩时的变形计算式：（9.229.22）EAEA为抗拉刚度为抗拉刚度为抗拉刚度为抗拉刚度称为抗扭刚度称为抗扭刚度称为抗扭刚度称为抗扭刚度说明：说明：说明：说明：（1 1）当）当）当）当T T 变化，

24、或轴为阶梯轴时，应变化，或轴为阶梯轴时，应变化，或轴为阶梯轴时，应变化，或轴为阶梯轴时，应分段计算，即分段计算，即分段计算，即分段计算，即（2 2）当截面连续变化但其锥度不大时，）当截面连续变化但其锥度不大时，）当截面连续变化但其锥度不大时，）当截面连续变化但其锥度不大时，可由下式计算，可由下式计算，可由下式计算，可由下式计算，第17页，共21页，编辑于2022年，星期一二、圆轴扭转的刚度条件二、圆轴扭转的刚度条件二、圆轴扭转的刚度条件二、圆轴扭转的刚度条件单位长度的扭转角：单位长度的扭转角：单位长度的扭转角：单位长度的扭转角：（9.79.7）单位：单位：单位：单位：rad/mrad/m对构件

25、的变形所作的限制条件对构件的变形所作的限制条件对构件的变形所作的限制条件对构件的变形所作的限制条件称为称为称为称为刚度条件刚度条件刚度条件刚度条件一般规定单位长度的扭转角一般规定单位长度的扭转角一般规定单位长度的扭转角一般规定单位长度的扭转角 的最大的最大的最大的最大值不超过某一许用值值不超过某一许用值值不超过某一许用值值不超过某一许用值，则有扭转刚度，则有扭转刚度，则有扭转刚度，则有扭转刚度条件为：条件为：条件为：条件为：（9.249.24）单位：单位：单位：单位：rad/mrad/m单位：单位：单位：单位：/m/m（9.249.24）值可由有关设计手册查到。值可由有关设计手册查到。值可由有

26、关设计手册查到。值可由有关设计手册查到。第18页，共21页，编辑于2022年，星期一例：例：例：例：图示传动轴。齿轮图示传动轴。齿轮图示传动轴。齿轮图示传动轴。齿轮2 2为主动轮，而齿轮为主动轮，而齿轮为主动轮，而齿轮为主动轮，而齿轮1 1和和和和3 3消耗的功率分消耗的功率分消耗的功率分消耗的功率分别为别为别为别为0.756kW0.756kW和和和和 2.98kW 2.98kW。若轴的转速为。若轴的转速为。若轴的转速为。若轴的转速为183.5r/min183.5r/min，材，材，材，材料为料为料为料为4545号钢，号钢，号钢，号钢，=40MPa=40MPa。规定。规定。规定。规定=1.5(

27、)/m=1.5()/m，G=80GPaG=80GPa。试根据强度和刚度要求确定轴的直径及齿轮。试根据强度和刚度要求确定轴的直径及齿轮。试根据强度和刚度要求确定轴的直径及齿轮。试根据强度和刚度要求确定轴的直径及齿轮3 3对齿轮对齿轮对齿轮对齿轮1 1的扭转角。的扭转角。的扭转角。的扭转角。解：解：解：解：先求外力偶矩先求外力偶矩先求外力偶矩先求外力偶矩由轴平衡求由轴平衡求由轴平衡求由轴平衡求m m2 2 求各截面扭矩，作扭矩图，确求各截面扭矩，作扭矩图，确求各截面扭矩，作扭矩图，确求各截面扭矩，作扭矩图，确定危险截面。定危险截面。定危险截面。定危险截面。轮轮轮轮2 2、3 3间的截面为危险截面间的截面为危险截面间的截面为危险截面间的截面为危险截面由强度条件设计轴的直径由强度条件设计轴的直径由强度条件设计轴的直径由强度条件设计轴的直径 可取可取可取可取D=27mmD=27mm。第19页，共21页，编辑于2022年，星期一由刚度条件设计轴的直径由刚度条件设计轴的直径由刚度条件设计轴的直径由刚度条件设计轴的直径 可取可取可取可取D=30mmD=30mm。计算扭转变形计算扭转变形计算扭转变形计算扭转变形第20页，共21页，编辑于2022年，星期一第九次作业第九次作业:9-1,9-4,9-6,9-13,9-17,9-18第21页，共21页，编辑于2022年，星期一