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1、第九章动态数列分析本讲稿第一页，共七十一页一、动态数列一、动态数列动态数列又称时间数列，它是指某社会经济现象在不同时间上的一系列统计指动态数列又称时间数列，它是指某社会经济现象在不同时间上的一系列统计指标值按时间先后顺序加以排列后形成的数列。标值按时间先后顺序加以排列后形成的数列。动态数列由两部分构成，一部分是反映时间顺序变化的时间数列，一部分是反动态数列由两部分构成，一部分是反映时间顺序变化的时间数列，一部分是反映各个指标值变化的指标数值数列。映各个指标值变化的指标数值数列。500 2000 330 1999 100 1997 160生产总值生产总值（万元）（万元）1998年年 份份如：某企

2、业各年生产总值资料如下：如：某企业各年生产总值资料如下：第一节第一节 动态数列的意义和种类动态数列的意义和种类本讲稿第二页，共七十一页（1）时间先后顺序（）时间先后顺序（t或或i）；）；（2）指标数值（）指标数值（y或或a）。）。国内生产总值等指标时间数列国内生产总值等指标时间数列年份年份GDP（亿元）（亿元）年末人口数（万人）年末人口数（万人）人均人均GDP（元（元/人）人）农民人均纯收入元农民人均纯收入元1997199819992000200120027452078345820678944295933102398123092124219125927126259127181128045605

3、4630765177084754379972090216222102253236624761、构成、构成本讲稿第三页，共七十一页（1）描述现象的历史状况；）描述现象的历史状况；（2）揭示现象的发展变化规律；）揭示现象的发展变化规律；（3）外推预测。）外推预测。国内生产总值等指标时间数列国内生产总值等指标时间数列年份年份GDP（亿元）（亿元）年末人口数（万人）年末人口数（万人）人均人均GDP（元（元/人）人）农民人均纯收入元农民人均纯收入元1997199819992000200120027452078345820678944295933102398123092124219125927126259

4、1271811280456054630765177084754379972090216222102253236624762、作用、作用本讲稿第四页，共七十一页3、动态数列的表示方法、动态数列的表示方法本讲稿第五页，共七十一页1按指标形式分按指标形式分绝对数数列绝对数数列相对数数列相对数数列平均数数列平均数数列时期数列时期数列时点数列时点数列2按观察数据性质与形态分按观察数据性质与形态分随机性数列随机性数列非随机性数列非随机性数列 平稳型平稳型趋势型趋势型季节型季节型二、动态数列的种类二、动态数列的种类本讲稿第六页，共七十一页1、总量指标动态数列、总量指标动态数列时期数列时期数列时点数列时点数列

5、20001999199819971996 年年 份份 50 100 79 74 60增加值（万元）增加值（万元）某企业某企业1996年年2000年增加值数据表年增加值数据表连续时点数列连续时点数列间断时点数列间断时点数列间隔相等时点数列间隔相等时点数列间隔不等时点数列间隔不等时点数列本讲稿第七页，共七十一页四月底四月底三月底三月底二月底二月底一月底一月底 时时 间间 240 229 238 230职工人数（人）职工人数（人）某企业某企业14月职工人数统计表月职工人数统计表12月底月底八月底八月底三月底三月底一月底一月底 时时 间间 240 229 238 230职工人数（人）职工人数（人）某企

6、业某年职工人数统计表某企业某年职工人数统计表本讲稿第八页，共七十一页时点数列时点数列指由时点指标构成的数列，即数列中的每一指标值反映的是现象指由时点指标构成的数列，即数列中的每一指标值反映的是现象在某一时刻上的总量。在某一时刻上的总量。时点数列具有以下特点：时点数列具有以下特点：（）数列指标不具有连续统计的特点；（）数列指标不具有连续统计的特点；（）数列中各个指标值不具有可加性；（）数列中各个指标值不具有可加性；（）数列中每个指标值的大小与其时间间隔长短没有直接联系。（）数列中每个指标值的大小与其时间间隔长短没有直接联系。本讲稿第九页，共七十一页时期数列时期数列指由时期指标构成的数列，即数列中

7、每一指标值都是反映某指由时期指标构成的数列，即数列中每一指标值都是反映某现象在一段时间内发展过程的总量。现象在一段时间内发展过程的总量。时期数列具有以下特点：时期数列具有以下特点：时期数列具有以下特点：时期数列具有以下特点：（）数列具有连续统计的特点；（）数列具有连续统计的特点；（）数列中各个指标数值可以相加；（）数列中各个指标数值可以相加；（）数列中各个指标值大小与所包括的时期长短有直接关系。（）数列中各个指标值大小与所包括的时期长短有直接关系。（）数列中各个指标值大小与所包括的时期长短有直接关系。（）数列中各个指标值大小与所包括的时期长短有直接关系。本讲稿第十页，共七十一页2、相对指标动态

8、数列、相对指标动态数列3、平均指标动态数列、平均指标动态数列相对指标和平均指标动态数列的形成相对指标和平均指标动态数列的形成 120 三月三月 105 二月二月 98计划完成程度（计划完成程度（%）一月一月 月月 份份本讲稿第十一页，共七十一页 168 三月三月 170 二月二月 160工人劳动生产率工人劳动生产率 （件（件/人）人）一月一月 月月 份份 68 三月三月 70 二月二月 60工人占全部职工工人占全部职工 比重（比重（%）一月一月 月月 份份本讲稿第十二页，共七十一页1、经济内容一致；、经济内容一致；2、总体范围一致；、总体范围一致；3、计算方法、计量单位、价格等一致；、计算方法

9、、计量单位、价格等一致；4、时间长短一致。、时间长短一致。三、编制原则三、编制原则本讲稿第十三页，共七十一页一、发展水平：动态数列中的每一项具体指标数值。一、发展水平：动态数列中的每一项具体指标数值。其数值可以表现为绝对数、相对数或平均数。根据各发展水平在动其数值可以表现为绝对数、相对数或平均数。根据各发展水平在动态数列中所处的地位和作用不同态数列中所处的地位和作用不同 。例如：某商业企业例如：某商业企业1 1月份销售额月份销售额500500万元；完成销售计划的万元；完成销售计划的120%120%。发展水平发展水平最初水平最初水平最末水平最末水平报告期水平报告期水平基期水平基期水平第二节第二节

10、 现象发展的水平指标现象发展的水平指标本讲稿第十四页，共七十一页1、定义：各期的、定义：各期的指标数值指标数值 at2、种类、种类（1）按计算方法区分：报告期水平、基期水平）按计算方法区分：报告期水平、基期水平 a2a1=报告期水平报告期水平基期水平；基期水平；a2/a1=报告期水平报告期水平/基期水平。基期水平。（2）按位置区分：最初水平、中间水平）按位置区分：最初水平、中间水平ai与最末水平与最末水平an本讲稿第十五页，共七十一页 （一）平均发展水平的含义：（一）平均发展水平的含义：现象在时间现象在时间上的平均数。反映上的平均数。反映现象在一段时期的一般水平。现象在一段时期的一般水平。二、

11、平均发展水平二、平均发展水平本讲稿第十六页，共七十一页（二）平均发展水平的计算（二）平均发展水平的计算1、由总量指标动态数列计算序时平均数、由总量指标动态数列计算序时平均数本讲稿第十七页，共七十一页（1）由时期数列计算序时平均数）由时期数列计算序时平均数 360 5月 a5 310 4月 a4 300 3月 a3 240 2月 a2 320 1月 a1 销售额月 份某企业某企业1515月份商品销售资料如下：单位万元月份商品销售资料如下：单位万元则：则：1515月份平均每月的销售额为：月份平均每月的销售额为：本讲稿第十八页，共七十一页（2 2）由时点数列计算序时平均数）由时点数列计算序时平均数本

12、讲稿第十九页，共七十一页本讲稿第二十页，共七十一页本讲稿第二十一页，共七十一页基本公式基本公式公式表明：相对指标或平均指标动态数列的序时平均数，是由公式表明：相对指标或平均指标动态数列的序时平均数，是由a、b两个数列的序时平均数对比得到的。两个数列的序时平均数对比得到的。a 数列的序时平均数数列的序时平均数b 数列的序时平均数数列的序时平均数因为因为a、b两个数列都是总量指标动态数列，所以两个数列都是总量指标动态数列，所以a、b两个数列两个数列的序时平均数，可根据数列的性质，分别采用相应的公式来计算。的序时平均数，可根据数列的性质，分别采用相应的公式来计算。2 2、由相对指标或平均指标动态数列

13、计算序时平均数、由相对指标或平均指标动态数列计算序时平均数本讲稿第二十二页，共七十一页相对数、平均数时间数列序时平均数的计算方法相对数、平均数时间数列序时平均数的计算方法某车间今年某车间今年4月份生产工人出勤情况如下，试求该车间月份生产工人出勤情况如下，试求该车间4月份平均工月份平均工人出勤率。人出勤率。本讲稿第二十三页，共七十一页现象发展变化的速度指标反映了现象在不同时间上发现象发展变化的速度指标反映了现象在不同时间上发展变化的程度。主要包括以下指标：展变化的程度。主要包括以下指标：发展速度发展速度 增长量增长量 增长速度增长速度 平均发展速度和平均增长速度平均发展速度和平均增长速度 增长百

14、分之一的绝对值增长百分之一的绝对值 第三节第三节 现象发展的速度指标现象发展的速度指标本讲稿第二十四页，共七十一页 发展速度是两个不同时间上的发展水平之比，反映现象报告期比发展速度是两个不同时间上的发展水平之比，反映现象报告期比基期发展变化的相对程度。基期发展变化的相对程度。基本公式基本公式根据采用基期的不同根据采用基期的不同环比发展速度环比发展速度定基发展速度定基发展速度一、发展速度一、发展速度本讲稿第二十五页，共七十一页 增长量是以绝对数形式表示的速度分析指标增长量是以绝对数形式表示的速度分析指标基本公式：基本公式：增长量增长量=报告期水平报告期水平 基期水平基期水平根据采用基期的不同分为

15、根据采用基期的不同分为1、逐期增长量、逐期增长量=报告期水平报告期水平 报告期前一期水平报告期前一期水平 符号表示：符号表示：2、累计增长量、累计增长量=报告期水平报告期水平 固定基期水平固定基期水平符号表示：符号表示：二、增长量二、增长量本讲稿第二十六页，共七十一页3、逐期增长量与累计增长量的关系、逐期增长量与累计增长量的关系4、平均增长量的计算、平均增长量的计算计算方法计算方法(n代表动态数列的项数代表动态数列的项数)本讲稿第二十七页，共七十一页增长速度是反映现象数量增长方向和程度的动态相对指标。计算增长速度是反映现象数量增长方向和程度的动态相对指标。计算方法有两种：方法有两种：第二种方法

16、：第二种方法：第一种方法：第一种方法：增长速度增长速度=发展速度发展速度1当计算结果为正值，表示现象报告期比基期的增长程度。当计算结果为正值，表示现象报告期比基期的增长程度。当计算结果为负值，表示现象报告期比基期的降低程度。当计算结果为负值，表示现象报告期比基期的降低程度。三、增长速度三、增长速度本讲稿第二十八页，共七十一页根据采用基期的不同增长速度分为两种：根据采用基期的不同增长速度分为两种：环比增长速度环比增长速度定基增长速度定基增长速度环比发展速度环比发展速度1（100%）定基发展速度定基发展速度1（100%）本讲稿第二十九页，共七十一页现象发展的水平分析是现象发展速度分析的基础，速度分

17、析是水平分析现象发展的水平分析是现象发展速度分析的基础，速度分析是水平分析现象发展的水平分析是现象发展速度分析的基础，速度分析是水平分析现象发展的水平分析是现象发展速度分析的基础，速度分析是水平分析的深入和继续，把它们结合起来运用，就能够对现象发展变化的规律做的深入和继续，把它们结合起来运用，就能够对现象发展变化的规律做的深入和继续，把它们结合起来运用，就能够对现象发展变化的规律做的深入和继续，把它们结合起来运用，就能够对现象发展变化的规律做出更加深刻的分析。出更加深刻的分析。出更加深刻的分析。出更加深刻的分析。(1)(1)(1)(1)要把发展速度和增长速度同隐藏其后的发展水平结合起来进行分析

18、。要把发展速度和增长速度同隐藏其后的发展水平结合起来进行分析。要把发展速度和增长速度同隐藏其后的发展水平结合起来进行分析。要把发展速度和增长速度同隐藏其后的发展水平结合起来进行分析。这种分析可采用增长这种分析可采用增长这种分析可采用增长这种分析可采用增长1%1%1%1%的绝对值指标。它是以绝对增长量除以相应的百的绝对值指标。它是以绝对增长量除以相应的百的绝对值指标。它是以绝对增长量除以相应的百的绝对值指标。它是以绝对增长量除以相应的百分数表现的增长速度，即前期水平的百分之一。分数表现的增长速度，即前期水平的百分之一。分数表现的增长速度，即前期水平的百分之一。分数表现的增长速度，即前期水平的百分

19、之一。(2)(2)(2)(2)要把平均速度指标与动态数列发展水平指标结合运用。平均速度指要把平均速度指标与动态数列发展水平指标结合运用。平均速度指要把平均速度指标与动态数列发展水平指标结合运用。平均速度指要把平均速度指标与动态数列发展水平指标结合运用。平均速度指标是环比速度的代表值，如果动态数列中各期水平差异大，平均速度就标是环比速度的代表值，如果动态数列中各期水平差异大，平均速度就标是环比速度的代表值，如果动态数列中各期水平差异大，平均速度就标是环比速度的代表值，如果动态数列中各期水平差异大，平均速度就掩盖了它们的差别，这时就需要把各期水平和环比速度结合起来应用。掩盖了它们的差别，这时就需要

20、把各期水平和环比速度结合起来应用。掩盖了它们的差别，这时就需要把各期水平和环比速度结合起来应用。掩盖了它们的差别，这时就需要把各期水平和环比速度结合起来应用。速度与水平指标的结合运用速度与水平指标的结合运用本讲稿第三十页，共七十一页增长百分之一的绝对值是速度指标与水平指标相结合运用的统增长百分之一的绝对值是速度指标与水平指标相结合运用的统计指标。它能够对现象发展变化规律作出更加深刻的分析。计指标。它能够对现象发展变化规律作出更加深刻的分析。计算方法计算方法四、增长百分之一的绝对值四、增长百分之一的绝对值本讲稿第三十一页，共七十一页增长增长1%1%的绝对值的绝对值 19981998年年年年 19

21、991999年年年年 增速增速增速增速 增长量增长量增长量增长量A厂：厂：100万元万元 120万元万元 +20%=20万元万元B厂：厂：1000万元万元 1100万元万元 +10%=100万元万元公式推算公式推算 A厂产值：厂产值：100万元（万元（ai1）120万元万元（ai）速度每增长速度每增长1%所对应的增长量所对应的增长量增长增长增长增长1%1%1%1%的绝对值的绝对值的绝对值的绝对值本讲稿第三十二页，共七十一页例：已知某企业例：已知某企业1995年年2000年生产总值资料如下：年生产总值资料如下：78320007031999 5481998 5191997 447199634319

22、95生产总值生产总值年年 份份单位：万元单位：万元要求：要求：1 1、计算各年的逐期增长量和累计增长量、计算各年的逐期增长量和累计增长量2 2、计算各年的环比发展速度和定基发展速度、计算各年的环比发展速度和定基发展速度3 3、计算各年的环比增长速度和定基增长速度、计算各年的环比增长速度和定基增长速度4 4、计算各年的增长百分之一的绝对值、计算各年的增长百分之一的绝对值5 5、计算、计算19951995年年20002000年生产总值的平均发展速度和平均增年生产总值的平均发展速度和平均增长速度。长速度。本讲稿第三十三页，共七十一页解：列表计算如下：解：列表计算如下：逐期增长量（万元）逐期增长量（万

23、元）累计增长量（万元）累计增长量（万元）环比发展速度环比发展速度%环比增长速度环比增长速度%定基发展速度定基发展速度%定基增长速度定基增长速度%增长百分之一增长百分之一的的 绝绝 对对 值（万元）值（万元）7832000 7031999 5481998 5191997 4471996 3431995生产总值（万元）生产总值（万元）年年 份份104722915580104176205360440100130116106128111 301662811100151130160205228 3051601051283.434.475.195.487.03本讲稿第三十四页，共七十一页平均发展速度反平均

24、发展速度反映现象逐期发展映现象逐期发展变化的平均速度变化的平均速度平均增长速度反平均增长速度反映了现象逐期递映了现象逐期递增的平均速度增的平均速度平均发展速度和平均增长速度统称为平均速度。平均发展速度和平均增长速度统称为平均速度。平均速度是各期环比速度的平均数，说明现象在较长时期内平均速度是各期环比速度的平均数，说明现象在较长时期内速度变化的平均程度。速度变化的平均程度。平均增长速度平均增长速度=平均发展速度平均发展速度 1（100%）平平 均均 速速 度度五、平均发展速度和平均增长速度五、平均发展速度和平均增长速度本讲稿第三十五页，共七十一页 1、几何平均法、几何平均法(水平法水平法)：这是

25、计算平均发展速度的基本方法这是计算平均发展速度的基本方法因为，平均发展速度是对各期的环比发展速度求平均数，对不同因为，平均发展速度是对各期的环比发展速度求平均数，对不同时期的环比速度求平均需采用几何平均法。公式为：时期的环比速度求平均需采用几何平均法。公式为：公式中：公式中：x1xn表示各期环比发展速度表示各期环比发展速度（1）平均发展速度的计算方法平均发展速度的计算方法本讲稿第三十六页，共七十一页因为各期环比发展速度的连乘积等于定基发展速度，因为各期环比发展速度的连乘积等于定基发展速度，所以可以推导出计算平均发展速度的第二个公式：所以可以推导出计算平均发展速度的第二个公式：（2）即平均发展水

26、平为动态数列的最末水平与最初水平之比的即平均发展水平为动态数列的最末水平与最初水平之比的n次根。次根。本讲稿第三十七页，共七十一页例：例：已知已知1996年至年至2000年各年生产总值的环比发展速度分别为年各年生产总值的环比发展速度分别为130%、116%、106%、128%和和110%，试计算，试计算1996年至年至2000年年平均每年的发展速度。平均每年的发展速度。解：解：根据公式（根据公式（1）计算如下：）计算如下：即即96年至年至2000年生产总值平均每年的发展速度为年生产总值平均每年的发展速度为125.66%本讲稿第三十八页，共七十一页例题：例题：某企业生产的某种产品某企业生产的某种

27、产品2000年产量为年产量为500吨，根据对市场需吨，根据对市场需求情况进行预测，预计求情况进行预测，预计2005年市场需求量将达到年市场需求量将达到5000吨。为满足市吨。为满足市场需求，问该产品产量每年应以多大的速度增长？场需求，问该产品产量每年应以多大的速度增长？解：解：已知已知则：平均增长速度则：平均增长速度本讲稿第三十九页，共七十一页2、高次方程法（累积法）高次方程法（累积法）本讲稿第四十页，共七十一页影影 响响 动动 态态 数数列变动的因素列变动的因素长期趋势长期趋势季节变动季节变动循环变动循环变动不规则变动不规则变动现象变动的趋势分析就是对影响动态数列变化的各种因素进行分现象变动

28、的趋势分析就是对影响动态数列变化的各种因素进行分析，目的是发现影响现象变化的原因，掌握现象发展变化的规律，析，目的是发现影响现象变化的原因，掌握现象发展变化的规律，为预测和决策提供依据。为预测和决策提供依据。第四节第四节 现象变动的趋势分析现象变动的趋势分析本讲稿第四十一页，共七十一页（一）时间数列的功能（一）时间数列的功能1、描述功能：描述、描述功能：描述现象在不同时间上的数量变动现象在不同时间上的数量变动 波动波动。2、分析功能：、分析功能：分解影响因素分解影响因素因素组合因素组合分别测定。分别测定。一、时间数列的影响因素及模型组合一、时间数列的影响因素及模型组合本讲稿第四十二页，共七十一

29、页1、基本因素基本因素基本因素基本因素长期趋势长期趋势长期趋势长期趋势（T）：）：较较长时期现象总的变动趋势（持续上升、长时期现象总的变动趋势（持续上升、下降或平稳趋势）。下降或平稳趋势）。例例经济发展：人口增长、科技水平、管理水平的同方向作用。经济发展：人口增长、科技水平、管理水平的同方向作用。2、季节因素季节因素季节因素季节因素季节变动季节变动季节变动季节变动（S）：周期在）：周期在1年以内的规律性波动。年以内的规律性波动。（二）影响因素的分解及其导致的波动类型（二）影响因素的分解及其导致的波动类型本讲稿第四十三页，共七十一页（1）季节因素：自然因素）季节因素：自然因素气候等；社会因素气候

30、等；社会因素风俗习惯等。风俗习惯等。（2）年度资料不体现季节变动。）年度资料不体现季节变动。3、交替因素交替因素交替因素交替因素循环变动循环变动循环变动循环变动（C）：周期在一年以上的近乎规律性的从低到高再）：周期在一年以上的近乎规律性的从低到高再从高至低的周而复始的变动。从高至低的周而复始的变动。（1）并非仅朝一个方向波动；）并非仅朝一个方向波动；（2）周期与幅度不规则。）周期与幅度不规则。本讲稿第四十四页，共七十一页4、偶然因素偶然因素偶然因素偶然因素不规则变动不规则变动不规则变动不规则变动（I）（1）突然变动：战争、政治、地震、水灾、罢工等因素引起）突然变动：战争、政治、地震、水灾、罢工

31、等因素引起的变动。变动方向可判别。的变动。变动方向可判别。（2）随机变动：随机因素导致的变动。）随机变动：随机因素导致的变动。本讲稿第四十五页，共七十一页1、Y Yt t=f(T=f(Tt t,S,St t,C,Ct t,I,It t)2、加法模型、加法模型 Y Yt t=T=Tt t+S+St t+C+Ct t+I+It t假定：各因素对数列的影响是可加的，并且相互独立。假定：各因素对数列的影响是可加的，并且相互独立。3、乘法模型、乘法模型 Y Yt t=T=Tt tSSt t CCt t IIt t假定：各因素（基本因素除外）对假定：各因素（基本因素除外）对数列的影响均按比例而变化，且相数

32、列的影响均按比例而变化，且相互影响。互影响。（三）模型组合（三）模型组合本讲稿第四十六页，共七十一页长期趋势测定就是用一定的方法对动态数列进行修匀，使修长期趋势测定就是用一定的方法对动态数列进行修匀，使修匀后的动态数列排除了季节变动、循环变动和无规则变动等匀后的动态数列排除了季节变动、循环变动和无规则变动等因素的影响，显示出现象变动的基本趋势，此趋势可作为预因素的影响，显示出现象变动的基本趋势，此趋势可作为预测的依据。测的依据。二、长期趋势的测定二、长期趋势的测定本讲稿第四十七页，共七十一页采取逐项依次递移的方法按一定时期分别计算一系列动态平采取逐项依次递移的方法按一定时期分别计算一系列动态平

33、均数，形成一个新时间序列。均数，形成一个新时间序列。具体方法：具体方法：u从动态数列第一项数值开始，按一定项数（如两项、三项或更多项）从动态数列第一项数值开始，按一定项数（如两项、三项或更多项）求其序时平均数，并逐项移动，得出一个由移动平均数构成的新的动求其序时平均数，并逐项移动，得出一个由移动平均数构成的新的动态数列。态数列。u奇数项移动平均，所得数值对准移动项数的中间位置；奇数项移动平均，所得数值对准移动项数的中间位置；u偶数项移动平均，所得数值对准移动项数中间两项的中间位置，并需要偶数项移动平均，所得数值对准移动项数中间两项的中间位置，并需要移正平均一次。移正平均一次。1、移动平均法、移

34、动平均法本讲稿第四十八页，共七十一页移动平均法的效用：消除移动平均法的效用：消除S、C、I 从而修匀时间序从而修匀时间序 列，获得长期趋势列，获得长期趋势T。修匀的效果：移动平均的项数越多，修匀效果越好；修匀的效果：移动平均的项数越多，修匀效果越好；移动平均的项数越多，时间滞后越严重；移动平均的项数越多，时间滞后越严重；移动平均的项数越多，数据损失越多。移动平均的项数越多，数据损失越多。本讲稿第四十九页，共七十一页2、指数平滑法、指数平滑法 在进行趋势分析或趋势预测时，应对不同时期的资料在进行趋势分析或趋势预测时，应对不同时期的资料给予不同的权重，方能体现远期资料的长期影响和近期资给予不同的权

35、重，方能体现远期资料的长期影响和近期资料的突出影响。料的突出影响。指数平滑法对每期的资料给予不同的权数，越是近期指数平滑法对每期的资料给予不同的权数，越是近期资料给予的权数越大，越是远期资料给予的权数越小。资料给予的权数越大，越是远期资料给予的权数越小。本讲稿第五十页，共七十一页一次指数平滑的基本公式一次指数平滑的基本公式本讲稿第五十一页，共七十一页由一次指数平滑公式可见：由一次指数平滑公式可见：(1)指数平滑值是以指数平滑值是以 为权数的特殊平均数，随着资料越久为权数的特殊平均数，随着资料越久远，权数越小，以至于对平滑值的影响微不足道，可以省远，权数越小，以至于对平滑值的影响微不足道，可以省

36、略。略。本讲稿第五十二页，共七十一页 (2)的取值是由人主观决定的。的取值是由人主观决定的。值大，加重近期值大，加重近期数据对平滑值的影响；数据对平滑值的影响；值小，加重远期数据对平滑值值小，加重远期数据对平滑值的影响。的影响。一般情况下，一般情况下，可以小一些，突出以往资料中长期趋势对平可以小一些，突出以往资料中长期趋势对平滑值的影响；如果现象变化起伏较大，滑值的影响；如果现象变化起伏较大，值可以取大一些，加值可以取大一些，加重近期数据的份量。实际工作中，对重近期数据的份量。实际工作中，对 进行匡算。进行匡算。(3)平滑过程需要启动值：平滑过程需要启动值：方法一：若原序列无明显的线性趋势，使

37、用最初几期的平方法一：若原序列无明显的线性趋势，使用最初几期的平均数或最初值。均数或最初值。本讲稿第五十三页，共七十一页方法二：若原序列的线性趋势明显方法二：若原序列的线性趋势明显本讲稿第五十四页，共七十一页最小平方法是根据动态数列的资料拟合方程式，据以计算各最小平方法是根据动态数列的资料拟合方程式，据以计算各期的趋势值。期的趋势值。3、最小平方法、最小平方法本讲稿第五十五页，共七十一页u如果动态数列逐期增长量相对稳定，则采用直线作为趋势线，如果动态数列逐期增长量相对稳定，则采用直线作为趋势线，来描述动态数列的趋势变化，并进行预测。来描述动态数列的趋势变化，并进行预测。u直线趋势方程为：直线趋

38、势方程为：公式中：公式中：yc 因变量，代表所研究现象的预测值因变量，代表所研究现象的预测值 t 自变量，代表时间的序号自变量，代表时间的序号 a、b为方程参数为方程参数本讲稿第五十六页，共七十一页用最小平方法求解方程参数用最小平方法求解方程参数 a、b：本讲稿第五十七页，共七十一页用最小平方法求解方程参数用最小平方法求解方程参数 a、b 的简化公式的简化公式如果让时间序号的合计数等于零，即如果让时间序号的合计数等于零，即t=0t=0，则求解，则求解 a a、b b 的公式可以简化为：的公式可以简化为：本讲稿第五十八页，共七十一页令令t=0 t=0 的方法为：的方法为：u当动态数列为当动态数列

39、为奇数项奇数项时，可令数列的中间一项为原点，数列时，可令数列的中间一项为原点，数列的前半部分序号从中间开始取负的的前半部分序号从中间开始取负的1 1、2 2、3 3、；数列的后半；数列的后半部分序号从中间开始取正的部分序号从中间开始取正的1 1、2 2、3 3、。u当动态数列为当动态数列为偶数项偶数项时，可令数列的中间两项的中点为原点，时，可令数列的中间两项的中点为原点，数列的前半部分序号从中间开始取负的数列的前半部分序号从中间开始取负的1 1、3 3、5 5、7 7、；数列；数列的后半部分序号从中间开始取正的的后半部分序号从中间开始取正的1 1、3 3、5 5、7 7、。本讲稿第五十九页，共

40、七十一页例：例：某商业企业历年销售额资料如下：某商业企业历年销售额资料如下：单位：万元单位：万元 592000 561999 531998 551997 531996 531995 501994 481993销售额销售额年年 份份要求：要求：根据资料配合销售额的直线趋势方程，并预测根据资料配合销售额的直线趋势方程，并预测2001年的年的销售额。销售额。本讲稿第六十页，共七十一页 592000 561999 531998 551997 531996 531995 501994 481993销售额销售额年年 份份解题过程如下：解题过程如下：t-1-3-5-71357t249259119 2549t

41、y-336-250-159-5355159280413y预测预测20012001年的销售额，年的销售额，t=9t=9则预测值为：则预测值为：本讲稿第六十一页，共七十一页1、按季（月）平均法（同期平均法）、按季（月）平均法（同期平均法）计算步骤：计算步骤：（1）计算同期平均数与总平均数。）计算同期平均数与总平均数。同期平均数：同期平均数：6.33=19/3，20=60/3；总平均数：总平均数：12.67=152/12。三、季节变动的测定三、季节变动的测定本讲稿第六十二页，共七十一页（2）计算季节比率）计算季节比率=同期平均数同期平均数/总平均数总平均数第一季度：第一季度：49.96%=6.33/

42、12.67第四季度：第四季度：157.85%=20/12.67 （3）调整得季节指数）调整得季节指数 第一季度：第一季度：399.84%:400%=49.96%:x x=49.98%本讲稿第六十三页，共七十一页 该方法是先将移动平均数作为长期趋势加以剔除，该方法是先将移动平均数作为长期趋势加以剔除，然后测定季节波动。然后测定季节波动。步骤：步骤：a 计算计算12个月（或个月（或4个季度）的移动平均数；个季度）的移动平均数；b 计算：计算：c 将将 按月（季）排列，求同月（季）按月（季）排列，求同月（季）平均数和总平均数；平均数和总平均数；2、趋势剔除法本讲稿第六十四页，共七十一页工业总产值季节

43、指数计算表工业总产值季节指数计算表1季季度度产值 Y四季移动平均 T（%）季季度度产值 Y四季移动平均 T（%）83.383.484.184.284.384.41533.71631.01548.21761.91751.81903.61553.61596.51646.01707.31785.91882.498.7102.294.1103.298.1101.185.185.285.385.486.186.21903.82178.32057.92111.51987.22294.01972.72036.92073.32098.22134.22197.696.5106.999.3100.693.1104

44、.4本讲稿第六十五页，共七十一页工业总产值季节指数计算表工业总产值季节指数计算表2年年 份份季季 度度合合 计计一一二二三三四四198319841985198694.196.593.1103.2106.9104.498.798.199.3102.2101.1100.6合合 计计283.7314.5296.1303.91198.2平平 均均94.6104.898.7101.399.85季节指数季节指数94.7105.098.8101.5100本讲稿第六十六页，共七十一页1 1、直接法、直接法基本原理：基本原理：用每年各月数值与上年同月数值相比，求得周期波动用每年各月数值与上年同月数值相比，求得周

45、期波动和不规则波动（和不规则波动（CICI），来反映现象周期波动的一种方法。），来反映现象周期波动的一种方法。局限性：局限性：计算简单，精度差，受原资料长期趋势和随机波计算简单，精度差，受原资料长期趋势和随机波动的干扰大，且第一年无周期波动值。动的干扰大，且第一年无周期波动值。四、周期波动分析本讲稿第六十七页，共七十一页季度季度产 值YCI（%）季度季度产 值 YCI（%）83.183.283.383.484.184.284.384.41382.41584.21533.71631.01548.21761.91751.81903.6112.0111.2114.2116.785.185.285.3

46、85.486.186.286.386.41903.82178.32057.92111.51987.22294.02230.02446.4123.0123.6117.5110.9104.4105.3108.4115.9本讲稿第六十八页，共七十一页2、剩余法基本原理：基本原理：利用原时间序列，分别求出利用原时间序列，分别求出 T T 和和 S S后，利用后，利用从时间序列中消去长期趋势从时间序列中消去长期趋势 T T 和季节波动和季节波动 S S 的影响，剩余的影响，剩余CICI。再对。再对CICI进行移动平均计算，消去进行移动平均计算，消去I I，则可得，则可得C C。本讲稿第六十九页，共七十一

47、页工业总产值周期波动相对数计算表工业总产值周期波动相对数计算表季度季度时间时间序号序号产 值YS(%)CI（%）C（%）83.183.283.383.484.184.284.384.4123456781382.41584.21533.71631.01548.21761.91751.81903.61424.01486.71549.31612.01674.71737.41800.11862.894.7105.098.8101.594.7105.098.8101.5102.5101.5100.299.797.696.698.5100.7101.4100.599.298.097.698.6101.2本

48、讲稿第七十页，共七十一页季度季度时间时间序号序号产 值Y季节波季节波动动SCI（%）C（%）85.185.285.385.486.186.286.386.49101112131415161903.82178.32057.92111.51987.22294.02230.02446.41925.51988.22050.82113.52176.22238.92301.62364.394.7105.098.8101.594.7105.098.8101.5104.4104.3101.698.496.497.698.1101.9103.1103.4101.498.897.597.499.2（续）（续）本讲稿第七十一页，共七十一页