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1、第九章怎样撰写数学建模竞赛论文本讲稿第一页，共八十八页第九章第九章 怎样撰写怎样撰写一、一、写好数学建模竞赛论文的重要性写好数学建模竞赛论文的重要性 二、二、数学建模竞赛论文的评阅原则数学建模竞赛论文的评阅原则三、三、论文的文章结构论文的文章结构四、四、撰写论文需要重视的问题撰写论文需要重视的问题五、五、对执笔撰写论文的队员的要求对执笔撰写论文的队员的要求六、六、论文撰写要求的依据原理论文撰写要求的依据原理目录下页返回上页结束 数学建模竞赛论文数学建模竞赛论文本讲稿第二页，共八十八页 数学建模竞赛论文是：数学建模竞赛论文是：竞赛活动成绩结晶的书面形式，竞赛活动成绩结晶的书面形式，应充分反映活动

2、的成果应充分反映活动的成果 科技写作的一种形式科技写作的一种形式 论文写作训练属于科技写作的一种基本训练，论文写作训练属于科技写作的一种基本训练，具有素质教育功能具有素质教育功能 评判竞赛成绩的主要依据评判竞赛成绩的主要依据一、一、写好数学建模竞赛论文的重要性写好数学建模竞赛论文的重要性 目录下页返回上页结束本讲稿第三页，共八十八页1 1、评阅原则、评阅原则中国大学生数学建模竞赛组委会下达的中国大学生数学建模竞赛组委会下达的竞赛论文的评阅四原则：竞赛论文的评阅四原则：假设的合理性假设的合理性 建模的创造性建模的创造性 结果的合理性结果的合理性 表述的清晰程度表述的清晰程度针对了数学建模竞赛的特

3、点针对了数学建模竞赛的特点.目录下页返回上页结束二、数学建模竞赛论文的评阅原则二、数学建模竞赛论文的评阅原则本讲稿第四页，共八十八页目录下页返回上页结束2 2、教学建模是什么？、教学建模是什么？数学建模的目的：数学建模的目的：针对实际应用问题，针对实际应用问题，运用数学方法和计算实验，运用数学方法和计算实验，建立并求解数学模型，建立并求解数学模型，以有效地解决该问题以有效地解决该问题.数学建模过程：数学建模过程：建立并求解数学模型解决应用问题的过程建立并求解数学模型解决应用问题的过程.本讲稿第五页，共八十八页 3 3、数学建模过程包括哪些关键环节？、数学建模过程包括哪些关键环节？实际问题往往错

4、综复杂，实际问题往往错综复杂，涉及的因素众多，涉及的因素众多，结构机理一时难以辨清结构机理一时难以辨清.首要的工作是要适当地简化原问题，首要的工作是要适当地简化原问题，作出切合原问题本质的合理的作出切合原问题本质的合理的基本假设基本假设，目录下页返回上页结束辨析出问题中的主要因素，辨析出问题中的主要因素，在数学上则用变量刻画在数学上则用变量刻画.本讲稿第六页，共八十八页在上述过程中，在上述过程中，接着在合理假设的基础上，接着在合理假设的基础上，挖掘出实际对象的固有特征和内在规律，挖掘出实际对象的固有特征和内在规律，调研、了解问题的实际背景和专业知识，调研、了解问题的实际背景和专业知识，是十分必

5、要的是十分必要的.深入分析各因素变量之间的关系，深入分析各因素变量之间的关系，以及诸因素变量应该服从的约束以及诸因素变量应该服从的约束.收集、分析与综合相关的数据资料，收集、分析与综合相关的数据资料，目录下页返回上页结束本讲稿第七页，共八十八页然后运用数学语言和数学符号，然后运用数学语言和数学符号，目录下页返回上页结束将前面的讨论与分析进行数学抽象，将前面的讨论与分析进行数学抽象，构造构造出合理的出合理的数学模型数学模型.至此数学建模过程远未结束，至此数学建模过程远未结束，还需要选择采用或新设计出还需要选择采用或新设计出求解模型求解模型的计算方法和算法，的计算方法和算法，进行充分的数值计算或模

6、拟，进行充分的数值计算或模拟，获取一系列的数值结果或图像结果获取一系列的数值结果或图像结果.本讲稿第八页，共八十八页 当前所得到的结果和结论，当前所得到的结果和结论，是否能够反映原实际问题的关系和规律，是否能够反映原实际问题的关系和规律，如果结果和结论如果结果和结论然而应该清醒地认识到，然而应该清醒地认识到，目录下页返回上页结束是根据已作的假设和模型导出的，是根据已作的假设和模型导出的，与原问题期望解决的目标偏差比较大，与原问题期望解决的目标偏差比较大，不尽符合实际或者不符合实际，不尽符合实际或者不符合实际，就需要寻找原因，在先前的三个环节就需要寻找原因，在先前的三个环节算法、建模和假设算法、

7、建模和假设中去寻找中去寻找.本讲稿第九页，共八十八页需要重复前面的三个环节，需要重复前面的三个环节，修正模型修正模型，目录下页返回上页结束重新执行求解和检验的两个环节重新执行求解和检验的两个环节.这种过程可能要重复多次，这种过程可能要重复多次，乃至乃至建立新模型建立新模型，直至所得结果和结论比较合理，比较接近实际直至所得结果和结论比较合理，比较接近实际.本讲稿第十页，共八十八页解决一个实际问题，解决一个实际问题，目录下页返回上页结束可能都是好的或比较好的可能都是好的或比较好的.可以有各种不同的数学模型和结果，可以有各种不同的数学模型和结果，这些模型和结果可能有较大的差异，这些模型和结果可能有较

8、大的差异，但是都可能比较符合实际问题，但是都可能比较符合实际问题，甚至重建再求解甚至重建再求解.已有的模型和解答难有完美的，已有的模型和解答难有完美的，必定还有改进的余地，必定还有改进的余地，可以留待将来继续研究修正，可以留待将来继续研究修正，本讲稿第十一页，共八十八页但是数学建模竞赛论文往往但是数学建模竞赛论文往往目录下页返回上页结束而不写重复过程而不写重复过程.只写数学建模过程的这五个环节，只写数学建模过程的这五个环节，其它模型最多在论文上作些交代说明其它模型最多在论文上作些交代说明.只需将重复几次后的最后的建模过程，只需将重复几次后的最后的建模过程，或认为最好的建模过程，或认为最好的建模

9、过程，完整、准确地写在论文上完整、准确地写在论文上.本讲稿第十二页，共八十八页4 4、数学建模竞赛与数学竞赛的不同、数学建模竞赛与数学竞赛的不同目录下页返回上页结束竞赛成绩的评价模式也不同竞赛成绩的评价模式也不同.竞赛的目标不同竞赛的目标不同竞赛的内容不同，竞赛的内容不同，竞赛的方式不同，竞赛的方式不同，依据论文和答辩来评阅数学建模的过程依据论文和答辩来评阅数学建模的过程.数学建模竞赛着重考察学生团队数学建模竞赛着重考察学生团队独立地运用数学解决实际问题的能力，独立地运用数学解决实际问题的能力，评价的重点在于评价的重点在于本讲稿第十三页，共八十八页目录下页返回上页结束评价的首要标准不是数值结果

10、是否评价的首要标准不是数值结果是否“正确正确”.”.都是可取的都是可取的.除了极其个别的情形解答唯一，除了极其个别的情形解答唯一，绝大多数情形解答是不唯一的，绝大多数情形解答是不唯一的，是多种多样的，是多种多样的，在合理的范围内在合理的范围内或者在允许的误差范围内或者在允许的误差范围内本讲稿第十四页，共八十八页5 5、数学建模论文的评阅重点、数学建模论文的评阅重点 模型假设是否切合问题的原旨，模型假设是否切合问题的原旨，导致出可解的好模型导致出可解的好模型.对问题的分析是否中肯，对问题的分析是否中肯，是否切中了问题解决的各个关键是否切中了问题解决的各个关键.所建的数学模型是否合理、完整、全面所

11、建的数学模型是否合理、完整、全面.更看重在建模过程中思路的更看重在建模过程中思路的 创性新和方法的特色创性新和方法的特色.目录下页返回上页结束本讲稿第十五页，共八十八页目录下页返回上页结束 是否具有可操作性和优势是否具有可操作性和优势.检查模型及其算法在计算机上运行时检查模型及其算法在计算机上运行时充分的、可靠的易于理解的数据充分的、可靠的易于理解的数据.所得到的结果所得到的结果 是否能够满意地或者比较满意地解决原问题，是否能够满意地或者比较满意地解决原问题，是否为问题的解决方案提供了是否为问题的解决方案提供了 是否有结果检验或模型检验的好方法是否有结果检验或模型检验的好方法.是否有闪光点是否

12、有闪光点.本讲稿第十六页，共八十八页不至于引起歧义误解；不至于引起歧义误解；全文表述是否全文表述是否层次分明，条理清晰，层次分明，条理清晰，语言精炼，论述的逻辑性强；语言精炼，论述的逻辑性强；建模过程中的关键思想和方法要点建模过程中的关键思想和方法要点是否都明白无误的叙述清楚，是否都明白无误的叙述清楚，是否回答了题目所问的全部问题是否回答了题目所问的全部问题.目录下页返回上页结束本讲稿第十七页，共八十八页只有相对的优秀只有相对的优秀.数学建模竞赛论文，数学建模竞赛论文，不可能判定出绝对的优秀，不可能判定出绝对的优秀，数值结果可以相差甚多数值结果可以相差甚多.同一赛题的几篇优秀论文，同一赛题的几

13、篇优秀论文，模型可以完全不同，模型可以完全不同，一箩筐的缺点和问题一箩筐的缺点和问题.甚至获杯的论文，甚至获杯的论文，也会被一些专家和其他读者指出也会被一些专家和其他读者指出目录下页返回上页结束本讲稿第十八页，共八十八页目录下页返回上页结束原因在于实际问题原因在于实际问题解决方案的多样性，结果的不唯一性解决方案的多样性，结果的不唯一性或在于评阅专家或在于评阅专家观点差异对建模过程细节理解的差异观点差异对建模过程细节理解的差异参赛队之间，读者之间常会有参赛队之间，读者之间常会有意见分歧，观点不同，甚至纷争意见分歧，观点不同，甚至纷争是创新的推动力是创新的推动力.恰好印证了数学建模活动的魅力恰好印

14、证了数学建模活动的魅力观点的差异和争议是问题研究的起点和动力观点的差异和争议是问题研究的起点和动力本讲稿第十九页，共八十八页目录下页返回上页结束数模竞赛成绩评阅没有是非、好坏标准数模竞赛成绩评阅没有是非、好坏标准.这并不意味着这并不意味着基本要点，基本要点，评级或评分标准的细则评级或评分标准的细则.对于每一个赛题，在正式评阅论文之前，对于每一个赛题，在正式评阅论文之前，都要制定一个评阅的都要制定一个评阅的获奖等级反映了参赛队的竞赛成绩水平，获奖等级反映了参赛队的竞赛成绩水平，在总体上从统计学角度看，在总体上从统计学角度看，或者说，可能有运气成分或者说，可能有运气成分.但是论文个体的成绩评定但是

15、论文个体的成绩评定不可避免地可能带有随机性，不可避免地可能带有随机性，本讲稿第二十页，共八十八页目录下页返回上页结束过程重于结果过程重于结果.团队协作的能力团队协作的能力 通过参加数学建模活动和竞赛，通过参加数学建模活动和竞赛，提高了自己的独立工作能力、提高了自己的独立工作能力、解决实际问题的能力、解决实际问题的能力、创造性工作的能力、创造性工作的能力、不如作些有意义的事不如作些有意义的事.与其花费时间和精力去争辩，与其花费时间和精力去争辩，把它作为一个课题研究把它作为一个课题研究.譬如，进一步考虑这个竞赛题，譬如，进一步考虑这个竞赛题，本讲稿第二十一页，共八十八页目录下页返回上页结束三、论文

16、的文章结构三、论文的文章结构数学建模论文结构和格式可以是多种多样的数学建模论文结构和格式可以是多种多样的.基本结构大致包括以下各个部分基本结构大致包括以下各个部分.0.0.摘要摘要1.1.问题的叙述（提出），背景的分析等问题的叙述（提出），背景的分析等 2.2.模型的假设，符号说明模型的假设，符号说明3.3.模型的建立包括：模型的建立包括：基本模型、最终模型基本模型、最终模型 等等问题分析、公式推导、问题分析、公式推导、本讲稿第二十二页，共八十八页目录下页返回上页结束计算方法的设计或选择；计算方法的设计或选择；4.4.模型的求解包括：模型的求解包括：算法的思想依据、步骤及实现；算法的思想依据、

17、步骤及实现；为求解引用或建立必要的数学命题和定理等为求解引用或建立必要的数学命题和定理等.所采用的软件名称等；所采用的软件名称等；求解方案及流程；求解方案及流程；误差分析，模型检验等误差分析，模型检验等5.5.结果的表示、分析与检验，结果的表示、分析与检验，算法的设计或选择，算法的设计或选择，本讲稿第二十三页，共八十八页目录下页返回上页结束6.6.模型的评价与比较，模型的评价与比较，特点，优缺点，改进方法，推广等特点，优缺点，改进方法，推广等参考文献参考文献 附录附录（计算框图，详细图表等）（计算框图，详细图表等）上述所列的各个部份可分可合，上述所列的各个部份可分可合，没有统一格式没有统一格式

18、.也可穿插，也可穿插，本讲稿第二十四页，共八十八页目录下页返回上页结束 文章可采用多层次式的标题文章可采用多层次式的标题.大标题下列有若干中标题、小标题等大标题下列有若干中标题、小标题等.每个标题能够反映每个标题能够反映 便于读者便于读者 每段首句（或末句，首句为好）能够每段首句（或末句，首句为好）能够关于论文中的标题关于论文中的标题 快速、准确地理解全文内容快速、准确地理解全文内容.该标题下本节（或本段落）的主题该标题下本节（或本段落）的主题.概括本段的主要内容，且用词精当概括本段的主要内容，且用词精当.边读边了解和把握此文的脉络和要点，边读边了解和把握此文的脉络和要点，本讲稿第二十五页，共

19、八十八页目录下页返回上页结束例例 “2007年年A题题 出版社的资源配置出版社的资源配置”2.问题分析与建模思路问题分析与建模思路 2.3 影响资源配置决策的主要因素影响资源配置决策的主要因素 2.4 强势产品（市场竞争力）构成要素强势产品（市场竞争力）构成要素1.问题的提出问题的提出 2.1 问题与数据的特点问题与数据的特点2.2 拟采用的模型与数据分析方法拟采用的模型与数据分析方法2.5 长远发展战略的考虑长远发展战略的考虑论文的一种常规标题格式，仅供参考论文的一种常规标题格式，仅供参考本讲稿第二十六页，共八十八页目录下页返回上页结束3.1 模型假设模型假设3.2 符号系统符号系统3.模型

20、假设与符号系统模型假设与符号系统4.1 课程销售量统计及预测课程销售量统计及预测4.2 课程市场满意度课程市场满意度 4.3 课程教材市场占有率课程教材市场占有率4.4 课程与分社书号计划准确度及调节因子课程与分社书号计划准确度及调节因子4.资源配置决策中的主要因素分析及数据提取资源配置决策中的主要因素分析及数据提取本讲稿第二十七页，共八十八页目录下页返回上页结束5.资源优化配置的多目标整数规划模型的建立资源优化配置的多目标整数规划模型的建立 5.1 多目标函数多目标函数1）总社经济效益优化目标总社经济效益优化目标2）总社市场满意度优化目标总社市场满意度优化目标3）总社市场占有率优化目标总社市

21、场占有率优化目标5.2 约束条件约束条件 1）人力资源约束）人力资源约束2）书号数约束书号数约束 基本模型基本模型本讲稿第二十八页，共八十八页目录下页返回上页结束6.资源优化配置的单目标整数规划模型的建立资源优化配置的单目标整数规划模型的建立 6.1 课程销售额归一化课程销售额归一化6.2 课程市场满意度归一化课程市场满意度归一化6.4 资源优化配置的单目标整数规划资源优化配置的单目标整数规划7.最终优化模型的求解及结果分析最终优化模型的求解及结果分析7.1 模型求解方法与资源优化配置方案模型求解方法与资源优化配置方案 7.2 分社人力资源能力调配分社人力资源能力调配 最终优化模型最终优化模型

22、 对配置方案的影响分析对配置方案的影响分析 本讲稿第二十九页，共八十八页目录下页返回上页结束8.模型评价和改进模型评价和改进9.几点建议几点建议参考文献参考文献7.3 目标权系数偏好对配置方案的影响分析目标权系数偏好对配置方案的影响分析 本讲稿第三十页，共八十八页目录下页返回上页结束在撰写论文的各个部分时，需要重视的问题在撰写论文的各个部分时，需要重视的问题 1、摘要、摘要 无论是学术论文还是数学建模竞赛论文，无论是学术论文还是数学建模竞赛论文，（3）获得了哪些主要结果和结论获得了哪些主要结果和结论.（1）这篇文章要解决什么问题这篇文章要解决什么问题.（2）为此采用或提供了怎样的解决方法为此采

23、用或提供了怎样的解决方法.摘要应该能够传递给读者这样的基本信息：摘要应该能够传递给读者这样的基本信息：四、写论文需要重视的问题四、写论文需要重视的问题本讲稿第三十一页，共八十八页目录下页返回上页结束读者仅仅读完摘要，尚未阅读论文的正文，读者仅仅读完摘要，尚未阅读论文的正文，就能大概知道此文就能大概知道此文 怎样做的怎样做的 结论是什么结论是什么 有些什么建议有些什么建议 初步判断做得怎么样初步判断做得怎么样 做的什么问题做的什么问题本讲稿第三十二页，共八十八页目录下页返回上页结束摘要的内容主要包括：摘要的内容主要包括：G.针对问题的建议针对问题的建议A.问题的简要实际背景问题的简要实际背景B.

24、数学模型的数学归类数学模型的数学归类C.建立数学模型的思想或思路建立数学模型的思想或思路D.求解数学模型的方法或方案及算法求解数学模型的方法或方案及算法E.数学建模的特点数学建模的特点F.主要的数值结果或结论主要的数值结果或结论注意对题目所问的全部问题都要有所交代注意对题目所问的全部问题都要有所交代.本讲稿第三十三页，共八十八页目录下页返回上页结束摘要的文字表述，要尽可能做到摘要的文字表述，要尽可能做到 内容简明扼要内容简明扼要 叙述条理清晰叙述条理清晰 语言规范精练语言规范精练 文章符合格式文章符合格式 专业术语准确专业术语准确 不能过于简略，也不能过于详尽不能过于简略，也不能过于详尽 要突

25、出主要内容要突出主要内容篇幅以一页为好篇幅以一页为好 摘要写完后，务必认真校对摘要写完后，务必认真校对 摘要内容须与正文对应的内容一致摘要内容须与正文对应的内容一致本讲稿第三十四页，共八十八页目录下页返回上页结束2 2、模型假设、模型假设 全国组委会确定的评阅原则之一全国组委会确定的评阅原则之一“假设的合理性假设的合理性”假设的合理性颇为重要假设的合理性颇为重要.“基本假设基本假设”，必不可少的假设，必不可少的假设.“假设的合理性假设的合理性”是整个数学建模工作的基础是整个数学建模工作的基础.作出合理假设的主要目的是：作出合理假设的主要目的是：并且可获得重要的结果并且可获得重要的结果.适当简化

26、问题，以便在规定的时间内，适当简化问题，以便在规定的时间内，运用所掌握的和所能获得的知识和手段，运用所掌握的和所能获得的知识和手段，建立起能够有效解决问题的数学模型和方案，建立起能够有效解决问题的数学模型和方案，本讲稿第三十五页，共八十八页目录下页返回上页结束必要时需要清晰地阐述必要时需要清晰地阐述:假设的合理性假设的合理性 假设的依据假设的依据 假设对原实际问题影响假设对原实际问题影响 假设所导致的模型的优缺点假设所导致的模型的优缺点 假设对模型的灵敏度影响假设对模型的灵敏度影响 本讲稿第三十六页，共八十八页目录下页返回上页结束以致问题在有限时间内得不到有效解决以致问题在有限时间内得不到有效

27、解决.假设中假设中 有错误、出现偏差有错误、出现偏差 等等 不合实际、不甚合理不合实际、不甚合理 过于简化、忽略主要因素过于简化、忽略主要因素都有可能导致后续整个解决方案偏离原问题都有可能导致后续整个解决方案偏离原问题,而缺乏实用性、有效性而缺乏实用性、有效性.假设中假设中会使模型过于复杂会使模型过于复杂.过于精细、复杂过于精细、复杂 等等 因素考虑过多因素考虑过多本讲稿第三十七页，共八十八页目录下页返回上页结束有些假设可以根据题中条件、假定、要求作出有些假设可以根据题中条件、假定、要求作出.l 例如例如1999年年A题：自动化车床管理题：自动化车床管理 可导致假设可导致假设(1)：题中陈述题

28、中陈述“工序出现故障是完全随机的，假定在工序出现故障是完全随机的，假定在生产任一零件时出现故障的机会均相同生产任一零件时出现故障的机会均相同”在两次相邻检查之间，生产任一零件时，在两次相邻检查之间，生产任一零件时，工序出现故障的概率均相等，记做工序出现故障的概率均相等，记做 p p.本讲稿第三十八页，共八十八页目录下页返回上页结束 题中陈述题中陈述可导致假设可导致假设(2)：第一问中的假定第一问中的假定“现积累有现积累有100100次刀具故障记录次刀具故障记录”（每次刀具故障时已加工完的零件数）（每次刀具故障时已加工完的零件数）刀具故障（即寿命）的概率分布由所给的刀具故障（即寿命）的概率分布由

29、所给的100100次故障记录确定次故障记录确定.“假定工序故障时产生的零件均为不合格品，假定工序故障时产生的零件均为不合格品，正常时均为合格品正常时均为合格品”.本讲稿第三十九页，共八十八页目录下页返回上页结束可直接写成假设可直接写成假设(3)：“对该工序，设计效益最好的对该工序，设计效益最好的 问题问题 1 中要求中要求工序故障时产生的零件均为不合格品，工序故障时产生的零件均为不合格品，刀具故障占工序故障的刀具故障占工序故障的95（题中条件）题中条件）.正常时均为合格品，正常时均为合格品，检查间隔（生产多少零件检查一次）检查间隔（生产多少零件检查一次）和刀具更换策略和刀具更换策略”.本讲稿第

30、四十页，共八十八页目录下页返回上页结束刀具每加工刀具每加工 u件后定期更换，更换费用已知；件后定期更换，更换费用已知；也可以假设：也可以假设：一种基本假设可为：一种基本假设可为：但是后者的假设会造成建模复杂化，但是后者的假设会造成建模复杂化，不妨在论文的不妨在论文的“改进推广部分改进推广部分”再作讨论再作讨论.每生产每生产 n件零件定期检查，检查费用已知件零件定期检查，检查费用已知.刀具不定期更换、零件不定期检查刀具不定期更换、零件不定期检查,以满足效益最好以满足效益最好.难以在规定的竞赛时限内做完这道竞赛题难以在规定的竞赛时限内做完这道竞赛题,本讲稿第四十一页，共八十八页目录下页返回上页结束

31、l 1997年年A题：零件参数设计题：零件参数设计 粒子分离器的某参数粒子分离器的某参数y是由是由7 个零件参数个零件参数需用多元泰勒公式对表达式作线性化处理需用多元泰勒公式对表达式作线性化处理.可作基本假设：可作基本假设：有些假设可以根据解题的需要作出有些假设可以根据解题的需要作出.而为线性化处理提供依据而为线性化处理提供依据,是个复杂的非线性表达式是个复杂的非线性表达式.设各参数与其期望值设各参数与其期望值“偏离很小偏离很小”.”.（x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7）的经验公式决定的经验公式决定,本讲稿第四十二页，共八十八页但是仅有这个假设，理由还不充分：但是仅有这个假设，理由还不

32、充分：各参数与其期望值各参数与其期望值“偏离很小偏离很小”,根据又是什么呢？根据又是什么呢？有些论文由经验公式，分别计算得出有些论文由经验公式，分别计算得出参数参数 y 关于每个关于每个 xi的数值表的数值表,或函数图像，或函数图像，尽管从数学理论上这种根据仍然不充分，尽管从数学理论上这种根据仍然不充分，从而得出可线性化的结论和假设从而得出可线性化的结论和假设.都分别呈现局部近似线性都分别呈现局部近似线性.值得赞赏值得赞赏.但毕竟表现了一种更深入考虑的意识，但毕竟表现了一种更深入考虑的意识，目录下页返回上页结束本讲稿第四十三页，共八十八页目录下页返回上页结束作假设时，需要注意一些问题作假设时，

33、需要注意一些问题l 1997年年A 题的各零件参数为随机变量题的各零件参数为随机变量,关键性假设不能或缺关键性假设不能或缺l 1999年年A 题的假设中，题的假设中，前面的三个假设是关键的前面的三个假设是关键的.相互独立的假设也是很关键的相互独立的假设也是很关键的.本讲稿第四十四页，共八十八页目录下页返回上页结束 题目中有一个含义模糊的括号说明：题目中有一个含义模糊的括号说明：l 1997年年B题：截断切割问题，题：截断切割问题，假设务要切合实际问题假设务要切合实际问题 但是就问题实际但是就问题实际,应该作六次切割应该作六次切割.要求对贵重的长方体石材，割出尺寸预定、要求对贵重的长方体石材，割

34、出尺寸预定、六个面与原长方体对应面平行的长方体，六个面与原长方体对应面平行的长方体，设计出最优的设计出最优的“切割方式切割方式”.”.只需作五次切割只需作五次切割.许多论文错误的理解导致了错误的假设：许多论文错误的理解导致了错误的假设：（与水平工作台接触的长方体底面事先指定）（与水平工作台接触的长方体底面事先指定）本讲稿第四十五页，共八十八页目录下页返回上页结束3、模型的建立、模型的建立 在前面合理假设的基础上，建立起在前面合理假设的基础上，建立起（1）建立数学模型建立数学模型这部分是全文撰写的重点这部分是全文撰写的重点.首先做好审题与问题剖析首先做好审题与问题剖析.针对赛题的实际问题，针对赛

35、题的实际问题，明确要解决、或要回答的有哪些具体问题明确要解决、或要回答的有哪些具体问题.合理的、完整的、可解的、有效的数学模型合理的、完整的、可解的、有效的数学模型.本讲稿第四十六页，共八十八页目录下页返回上页结束析出构成未来数学模型的诸要点（关键点）析出构成未来数学模型的诸要点（关键点）.结合有关的专业知识，结合有关的专业知识，选择并运用数学工具选择并运用数学工具分解和理清这些问题的分解和理清这些问题的主次、层次及其关联次序，主次、层次及其关联次序，采集、分析与综合相关的信息资料，采集、分析与综合相关的信息资料，分析、发现、归纳出所论对象的特征和规律分析、发现、归纳出所论对象的特征和规律.本

36、讲稿第四十七页，共八十八页目录下页返回上页结束 建模时，要紧的是确立主要问题的解决目标，建模时，要紧的是确立主要问题的解决目标，将这些讨论与分析进行数学抽象，将这些讨论与分析进行数学抽象，逐步逐个地或者列出数学模型的数学表达式，逐步逐个地或者列出数学模型的数学表达式，列出诸要素变量应该服从的约束列出诸要素变量应该服从的约束.理清各要素变量之间的关系，理清各要素变量之间的关系，辨析出问题中的主要因素即数学变量，辨析出问题中的主要因素即数学变量，指出在数学上将问题归结为哪种类型的数学模型指出在数学上将问题归结为哪种类型的数学模型.同时运用数学语言和数学符号，同时运用数学语言和数学符号，根据问题的实

37、际情况，根据问题的实际情况，或者列出问题的解决方案、工作流程或者列出问题的解决方案、工作流程.本讲稿第四十八页，共八十八页目录下页返回上页结束 在撰写中，重点是在撰写中，重点是要注意是否分析到了所有的要点，要注意是否分析到了所有的要点，注意问题的分析展开是否有条有理，逻辑清楚，注意问题的分析展开是否有条有理，逻辑清楚，创新点或闪光点的陈述是否客观，创新点或闪光点的陈述是否客观，尤其是新思想尤其是新思想.展现出数学建模的思路，展现出数学建模的思路，尤其是关键点尤其是关键点.是否切中了问题解决的关键是否切中了问题解决的关键.分析是否到位、中肯、透彻，分析是否到位、中肯、透彻，用语是否恰当，既不张扬

38、，又不过谦用语是否恰当，既不张扬，又不过谦.本讲稿第四十九页，共八十八页目录下页返回上页结束（2）关于数学模型的表示方式关于数学模型的表示方式或者用数学公式表示，或者用数学公式表示，在用数学公式给出基本模型的情形，在用数学公式给出基本模型的情形，“完整，正确，简明完整，正确，简明”.数学建模论文，首先要有数学模型，数学建模论文，首先要有数学模型，或者列出解决方案等等或者列出解决方案等等.努力做到模型表示努力做到模型表示本讲稿第五十页，共八十八页目录下页返回上页结束 完整完整 例例 1998年年A 题题 投资的收益与风险投资的收益与风险 基本模型归结为两目标规划问题：基本模型归结为两目标规划问题

39、：(*.*)(*.*)目标目标 净收益总额净收益总额：约束约束 资资 金金：(*.*)(*.*)各式尽可能集中，不要相隔太远各式尽可能集中，不要相隔太远.各表达式后列有公式标号各表达式后列有公式标号.均应有明确表达式均应有明确表达式.收益收益 ，交易费交易费 资金资金 ，风险风险 ，本讲稿第五十一页，共八十八页目录下页返回上页结束 正确正确 例例 1999年年A 题题 自动化车床管理自动化车床管理 L1刀具定期更换的预防保全费用；刀具定期更换的预防保全费用；目标函数（乙方效益）可定义为：目标函数（乙方效益）可定义为：L2检查费；检查费；L3工序故障造成的不合格品的损失费工序故障造成的不合格品的

40、损失费.L 应该包括三部分，缺一不可：应该包括三部分，缺一不可：建立数学模型时，要服从题目的要求建立数学模型时，要服从题目的要求.生产每个零件的平均费用生产每个零件的平均费用 L.乃至再建模型，与先前的模型进行比较讨论乃至再建模型，与先前的模型进行比较讨论.异于题目规定的思路，可在推广中抒发己见，异于题目规定的思路，可在推广中抒发己见，本讲稿第五十二页，共八十八页目录下页返回上页结束 简明简明 公式要一目了然，公式要一目了然，凡公式中出现的数学符号都应说明，凡公式中出现的数学符号都应说明，当在模型是解决问题的方案，或工作流程，当在模型是解决问题的方案，或工作流程，顺序、层次、关联（乃至反馈）顺

41、序、层次、关联（乃至反馈）注意注意 方案要简明扼要方案要简明扼要.或已有所交代（如已在或已有所交代（如已在“符号说明符号说明”中说明）中说明）要列出各个关键步骤，要列出各个关键步骤，都要表述清楚都要表述清楚.本讲稿第五十三页，共八十八页目录下页返回上页结束（3）关于模型简化、改进或扩展关于模型简化、改进或扩展 有时建立的有时建立的基本模型基本模型不易求解，不易求解，例如：例如：1998年年A 题题 投资的收益与风险投资的收益与风险需要对基本模型进行简化，需要对基本模型进行简化，甚至得不到确切的结果甚至得不到确切的结果.总体风险最小的双目标规划模型总体风险最小的双目标规划模型 先期建立的是总体净

42、收益最大、先期建立的是总体净收益最大、建立可操作、可计算出数值结果的模型建立可操作、可计算出数值结果的模型.或在基本模型的基础上，或在基本模型的基础上，本讲稿第五十四页，共八十八页目录下页返回上页结束 有时基本模型尽管比较合理，有时基本模型尽管比较合理，譬如：譬如：2006年年A 题题 出版社的资源配置出版社的资源配置 在先期建立的资源优化配置模型基础上，在先期建立的资源优化配置模型基础上，需要展开更深入讨论，建立改进模型需要展开更深入讨论，建立改进模型.但是对模型中的某个或某些构成要素但是对模型中的某个或某些构成要素,都可以建立起有创造性的改进模型都可以建立起有创造性的改进模型.或者或者“长

43、远发展战略长远发展战略”要素的优化等，要素的优化等，或者市场竞争力要素的优化；或者市场竞争力要素的优化；或者各分社人力资源要素的优化；或者各分社人力资源要素的优化；或者各分社人力资源要素的优化；或者各分社人力资源要素的优化；再深入考虑再深入考虑本讲稿第五十五页，共八十八页目录下页返回上页结束 有些赛题要求解决几个连贯问题，有些赛题要求解决几个连贯问题，譬如：譬如：2000年年B 题题 钢管订购和运输钢管订购和运输譬如：譬如：2005年年B题题 DVD在线租赁在线租赁需要相应地建立几个模型，需要相应地建立几个模型，问题的广度和深度顺序递进问题的广度和深度顺序递进.问题的条件依次有些改变或扩展，问

44、题的条件依次有些改变或扩展，第一问与第三问；第一问与第三问；第二问与第三问第二问与第三问.这些模型彼此可能也是递进扩展的这些模型彼此可能也是递进扩展的.本讲稿第五十六页，共八十八页目录下页返回上页结束 无论哪种情形，都要着重阐述模型的无论哪种情形，都要着重阐述模型的新建立的模型也尽可能完整地给出新建立的模型也尽可能完整地给出.例如例如1998年年A题，一种简化方法是题，一种简化方法是双目标规划基本模型简化为单目标规划双目标规划基本模型简化为单目标规划：(*.*)(*.*)(*.*)(*.*)思想、依据和分析过程，思想、依据和分析过程，或简化、或改进、或扩展的或简化、或改进、或扩展的将总体风险目

45、标改变为约束条件（风险水平）将总体风险目标改变为约束条件（风险水平）本讲稿第五十七页，共八十八页目录下页返回上页结束（4）同一问题的不同模型不宜给出太多，同一问题的不同模型不宜给出太多，实际建模过程中可以做多个模型，实际建模过程中可以做多个模型，切忌列出多个、结果又不好的模型切忌列出多个、结果又不好的模型.一、二个为宜一、二个为宜并且与前面的模型作比较分析并且与前面的模型作比较分析.其他模型可考虑放在推广中讨论，其他模型可考虑放在推广中讨论，但是写在论文上则选取最好的模型但是写在论文上则选取最好的模型.要舍得放弃要舍得放弃.本讲稿第五十八页，共八十八页目录下页返回上页结束（5）模型要实用、有效

46、，以有效解决问题为原则模型要实用、有效，以有效解决问题为原则 不必追求数学上的不必追求数学上的数学建模，面临的、要解决的是实际问题，数学建模，面临的、要解决的是实际问题，能用初等方法解决的、就不用高级方法能用初等方法解决的、就不用高级方法;能用简单方法解决的，就不用复杂方法能用简单方法解决的，就不用复杂方法;能用被更多人看懂、理解的方法，能用被更多人看懂、理解的方法，避免玩弄数学术语避免玩弄数学术语.高（级）、深（刻）、难（度大）的模型高（级）、深（刻）、难（度大）的模型.以有效为原则以有效为原则.就不用只能少数人看懂、理解的方法就不用只能少数人看懂、理解的方法.本讲稿第五十九页，共八十八页目

47、录下页返回上页结束（6）鼓励创新鼓励创新 数学建模的创新不仅仅限于数学模型数学建模的创新不仅仅限于数学模型,针对信息特点的数据处理的有效数学方法针对信息特点的数据处理的有效数学方法;分析与构建数学模型中闪现的新思想与新方法分析与构建数学模型中闪现的新思想与新方法;基本模型的简化、改进基本模型的简化、改进,模型求解的好算法模型求解的好算法;数值结果和解决方案的数值结果和解决方案的可出现在建模过程的各个环节可出现在建模过程的各个环节:或扩展的好方法、好策略或扩展的好方法、好策略;清晰、明了、直观、新颖的表示清晰、明了、直观、新颖的表示.等等等等.本讲稿第六十页，共八十八页目录下页返回上页结束譬如譬

48、如:2006年年A题题 出版社的资源配置出版社的资源配置 有些参赛论文通过资源优化配置模型的有些参赛论文通过资源优化配置模型的譬如譬如:1999年年B题题 钻井布局钻井布局 有些论文给出了模型有最优解的充要条件有些论文给出了模型有最优解的充要条件,建立了有各自特色的数学模型建立了有各自特色的数学模型.“长远发展战略长远发展战略”要素要素 等等）等等）市场竞争力要素，市场竞争力要素，（如各分社人力资源要素，（如各分社人力资源要素，某个或某些构成要素的独特分析，某个或某些构成要素的独特分析，并设计了快速有效的算法并设计了快速有效的算法.有特点有特点.以及便于求解的简单充分条件，以及便于求解的简单充

49、分条件，本讲稿第六十一页，共八十八页目录下页返回上页结束譬如譬如:1998年年A题题 投资的收益与风险投资的收益与风险有的论文通过上万次计算机随机模拟方法有的论文通过上万次计算机随机模拟方法,再如再如:1998年年B题题 灾情巡视路线灾情巡视路线 有些论文采用军事作战行进路线的表示手段有些论文采用军事作战行进路线的表示手段并对其做曲线拟合，有新意并对其做曲线拟合，有新意.得到收益得到收益风险的非劣解曲线，风险的非劣解曲线，直观明了，有新意直观明了，有新意.来展示本题的最佳巡视路线，来展示本题的最佳巡视路线，本讲稿第六十二页，共八十八页目录下页返回上页结束4、模型求解、模型求解（1）若采用现成计

50、算软件求解数学模型，若采用现成计算软件求解数学模型，有关算法的一些基本问题分析，有关算法的一些基本问题分析，（2）若自行设计算法，编程计算，若自行设计算法，编程计算，应该应该指出所用软件的名称和版本指出所用软件的名称和版本.叙述算法的关键步骤叙述算法的关键步骤.要要完整、准确、简明地完整、准确、简明地 务必务必说明算法的思想、依据说明算法的思想、依据；请参考本书的第八章请参考本书的第八章.本讲稿第六十三页，共八十八页目录下页返回上页结束（3）注意考虑算法的收敛性注意考虑算法的收敛性 譬如：譬如：2002年年A题题 车灯线光源的优化设计车灯线光源的优化设计 若分别将线光源、反射面与测试屏离散化，