理论力学摩擦精选文档.ppt
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1、理论力学摩擦1本讲稿第一页,共三十二页例例2:在用铰链在用铰链 O 固定的木板固定的木板 AO和和 BO间放一重间放一重 W的匀质圆柱的匀质圆柱,并并用大小等于用大小等于P的两个水平力的两个水平力P1与与 P2维持平衡维持平衡,如图所示如图所示.设圆柱与木板设圆柱与木板间的摩擦系数为间的摩擦系数为 f ,不计铰链中的摩不计铰链中的摩擦力以及木擦力以及木 板的重量板的重量,求平衡时求平衡时P的的范围范围.2dP1P2ABCDWO2(分析:P小,下滑;P大,上滑.)2本讲稿第二页,共三十二页解:(1)求P的极小值F1F2CDWON1N2设圆柱处于下滑临界状态设圆柱处于下滑临界状态,画受力图画受力图
2、.由对称性得由对称性得:N1=N2=NF1=F2=F Fy=02Fcos +2Nsin -W=0 (1)F=f N (2)联立联立(1)和和(2)式得式得:3本讲稿第三页,共三十二页 取取OA板为研究对象画受力图板为研究对象画受力图.此时的此时的水平力有极小值水平力有极小值PminP1N1 ACOF1 mO(Fi)=0(2)求求P的极大值的极大值当当P达到极大值时达到极大值时,圆柱处于上滑临界状态圆柱处于上滑临界状态.只要改变受力只要改变受力图中摩擦力的指向和改变图中摩擦力的指向和改变 F 前的符号即可前的符号即可.FxFy4本讲稿第四页,共三十二页F1F2CDWON1N2P1N1 ACOF1
3、 mO(Fi)=0maxFAxFAy5本讲稿第五页,共三十二页用摩擦角用摩擦角 表示得表示得:当角当角 等于或小于等于或小于 时时,无论无论P多大多大,圆柱不会向上滑圆柱不会向上滑 动而产生自锁现象动而产生自锁现象.6本讲稿第六页,共三十二页例例3:在维修某房屋时重在维修某房屋时重W的工的工人登上长为人登上长为 l 倾角为倾角为 的梯子的梯子AB.梯子的下端梯子的下端A搁在水平地上搁在水平地上,上端上端B靠在铅直墙上靠在铅直墙上.设地面和墙与梯设地面和墙与梯子间的摩擦角分别为子间的摩擦角分别为(m)A和和(m)B.求梯子不致下滑时工人求梯子不致下滑时工人所能登上的最大高度所能登上的最大高度xm
4、in.xxminBAWCDEFRARB(m)A(m)B7本讲稿第七页,共三十二页解:取梯子为研究对象画受力图.要使梯子不向下滑动要使梯子不向下滑动,A和和 B两处两处的全反力的全反力RA和和RB的作用线各应分别位于角的作用线各应分别位于角(m)A和和(m)B角之角之内内,其共同范围为其共同范围为CDEF内内.而且而且根据三力平衡原根据三力平衡原理理,重力重力W的作用线必须通过的作用线必须通过RA和和RB的交点的交点C.C点所对应的点所对应的x为最小值为最小值.xxminBAWCDEFRARB(m)A(m)B8本讲稿第八页,共三十二页 BAC=90 -(m)A BCA=CFA+(m)A =90
5、-(m)B+(m)A由正弦定理得由正弦定理得:xxminBAWCDEFRARB(m)A(m)B9本讲稿第九页,共三十二页得:若若(m)A=(m)B=mxmin=l cos(+m)cos m讨论讨论:(1)若若 m=0,则则 xmin=l cos .工人只能站在梯子工人只能站在梯子 的底端的底端.(2)当当 (90o-m)时时,则则 xmin=0.工人可安全地工人可安全地 站在梯子的顶端站在梯子的顶端.10本讲稿第十页,共三十二页例4:重W的方块放在水平面上,并有一水平力P作用.设方块底面的长度为b,P与底面的距离为a,接触面间的摩擦系数为 f,问当 P逐渐增大时,方块先行滑动还是先行翻倒.WP
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