圆周运动与几何知识的结合幻灯片.ppt

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1、圆周运动与几何知识的结合第1页，共15页，编辑于2022年，星期五我国发射同步卫星一般是这样的：用火箭把卫星送入约近地点200km、远地点36000km、倾角28.5的椭圆形轨道。卫星在运行到远地点附近时，几次用卫星上远地点发动机变轨，不断提高近地点高度，使椭圆形轨道逐渐拉高为距地面高36000km的圆轨道。卫星进入准同步轨道后，靠卫星上小推力器向定点位置飘移，并调整轨道的各个参数，使卫星的轨道倾角接近零，轨道周期接近于地球自转周期。第2页，共15页，编辑于2022年，星期五 卫星定点后还要进行定点保持，由于地球扁率和太阳光压会引起卫星在定点位置的东西方向上飘移，需克服这种飘移，使卫星保持在定

2、点位置的0.1范围，另外日月引力会引起倾角变化，使卫星在南北方向上产生飘移，需用卫星上推力器不断进行轨道修正。为什么同步卫星要经3次变轨及位置捕获才能定点工作呢？这是由于地球静止轨道高度约35860km，而轨道倾角为0。要把卫星送到这个高度，并使卫星以3.07kms的速度运行，这就要求火箭能够达到10.4 kms的速度，它已接近第二宇宙速度11.2kms，一般火箭很难“一步到位”，再因发射场不在赤道上，所以通常需进行多次变轨才能进入预定的地球静止轨道。第3页，共15页，编辑于2022年，星期五例：已知地球同步卫星离地心的距离为例：已知地球同步卫星离地心的距离为r，运行速度为，运行速度为v1，加

3、速度为，加速度为a1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为度为a2，第一宇宙速度为，第一宇宙速度为v2，地球的半径为，地球的半径为R，则下列比，则下列比值正确的是：值正确的是：A B C D a1同步卫星同步卫星v1r物体物体a2近地卫星近地卫星v2F万万F 万万FNF 万万一是分清各一是分清各物体的位置物体的位置二是正确二是正确运用公式运用公式第4页，共15页，编辑于2022年，星期五错解分析错解分析1错解分析错解分析2设同步卫星质量为设同步卫星质量为m1，地球质量为地球质量为M，地球赤道上的物体质量为地球赤道上的物体质量为m2据万有引力定律据万有引

4、力定律选选 B设赤道上的物体重力加速度设赤道上的物体重力加速度为为g，高空中同步卫星所在处，高空中同步卫星所在处的重力加速度为的重力加速度为g,则则 mg=据黄金代换，据黄金代换，加速度为加速度为g=gR2r2选选 BGMmr2 错错因因：赤赤道道上上物物体体受受力力分分析析错错 错错因因：概概念念混混淆淆。赤赤道道上上物物体体的的向向心心加加速速度度 与与重重力力加加速速度度 是是两两个个不不同同的的物物理理量量ga2第5页，共15页，编辑于2022年，星期五据线速度和角速度的关系据线速度和角速度的关系错解分析错解分析3v1=1 rv2=2 R1=2错解分析错解分析4据牛顿第二定律有据牛顿第

5、二定律有m1a1=m1 12 rm2a2=m2 22 R1=2a1=v12ra2=v22Rv12=a1rv22=a2R选选 C错因：情景混淆。第一错因：情景混淆。第一宇宙速度宇宙速度v2是在地面附近是在地面附近绕地球的环绕速度，不是绕地球的环绕速度，不是随地球自转的线速度，式随地球自转的线速度，式中中 1 2所以所以 选选 Cv2rRv1=错因：张冠李戴。公式错因：张冠李戴。公式正确，但公式正确，但公式 中中v2 不应不应是第一宇宙速度而应是自转的线速度是第一宇宙速度而应是自转的线速度a2=v22Ra2rRa1=a2rRa1=v2rRv1=第6页，共15页，编辑于2022年，星期五用用m表示地

6、球通讯卫星（同步卫星）的质量，用表示地球通讯卫星（同步卫星）的质量，用h表示表示它离地面的高度，它离地面的高度，R0表示地球半径，表示地球半径，g0表示地球表面处表示地球表面处的重力加速度，的重力加速度，0表示地球自转的角速度。则通讯卫表示地球自转的角速度。则通讯卫星所受的地球对它的万有引力大小：星所受的地球对它的万有引力大小：A等于等于 0 B等于等于 C等于等于 D以上均不对以上均不对小试身手小试身手BC近地人造卫星近地人造卫星1和和2绕地球做匀速圆周运动的周期分别为绕地球做匀速圆周运动的周期分别为T1和和T2,设在卫星设在卫星1、卫星、卫星2各自所在的高度上的重力加速度大小分各自所在的高

7、度上的重力加速度大小分别为别为g1、g2，则，则 A B C D g1g2=T1T24/3g1g2=T2T14/3g1g2=T1T22g1g2=T2T12B第7页，共15页，编辑于2022年，星期五【例例1】宇宙飞船以周期为宇宙飞船以周期为T绕地地球作圆周运动时，由绕地地球作圆周运动时，由于地球遮挡阳光，会经历于地球遮挡阳光，会经历“日全食日全食”过程，如图所示。过程，如图所示。已知地球的半径为已知地球的半径为R，地球质量为，地球质量为M，引力常量为，引力常量为G，地球自转周期为地球自转周期为T0，太阳光可看作平行光，宇航员在，太阳光可看作平行光，宇航员在A点测出的张角为点测出的张角为 ，则，

8、则A.飞船绕地球运动的线速度为飞船绕地球运动的线速度为B.一天内飞船经历一天内飞船经历“日全食日全食”的次数为的次数为T/T0C.飞船每次飞船每次“日全食日全食”过程的时间为过程的时间为D.飞船周期为飞船周期为T=ROAAD第8页，共15页，编辑于2022年，星期五例例2.某颗地球同步卫星正下方的地球表面上有一观察者，某颗地球同步卫星正下方的地球表面上有一观察者，他用天文望远镜观察被太阳光照射的此卫星，试问，春分他用天文望远镜观察被太阳光照射的此卫星，试问，春分那天（太阳光直射赤道）在日落那天（太阳光直射赤道）在日落12小时内有多长时间该观小时内有多长时间该观察者看不见此卫星？已知地球半径为察

9、者看不见此卫星？已知地球半径为R，地球表面处的重，地球表面处的重力加速度为力加速度为g，地球自转周期为，地球自转周期为T，不考虑大气对光的折射。，不考虑大气对光的折射。解：设所求的时间为解：设所求的时间为t，用，用m、M分别分别表示卫星和地球的质量，表示卫星和地球的质量，r表示卫表示卫星到地心的距离星到地心的距离.春分时，太阳光直射地球赤道，如图春分时，太阳光直射地球赤道，如图所示，图中圆所示，图中圆E表示赤道，表示赤道，S表示卫星，表示卫星，A表示观察者，表示观察者，O表示地心表示地心.OERSAr阳光阳光第9页，共15页，编辑于2022年，星期五OERSAr阳光阳光由图可看出当卫星由图可看

10、出当卫星S绕地心绕地心O转到图示位转到图示位置以后（设地球自转是沿图中逆时针方置以后（设地球自转是沿图中逆时针方向），其正下方的观察者将看不见它向），其正下方的观察者将看不见它.据此再考虑到对称性，有据此再考虑到对称性，有由以上各式可解得由以上各式可解得 总结：画出几何示意图是总结：画出几何示意图是解题的关键解题的关键圆周运动求时间的基本思路：圆周运动求时间的基本思路：是把是把“求时间求时间”问题转化成问题转化成“圆心角圆心角”问题问题联想带电粒子在磁场中的匀联想带电粒子在磁场中的匀速圆周运动问题。速圆周运动问题。第10页，共15页，编辑于2022年，星期五0808年全国年全国年全国年全国卷最

11、后一题卷最后一题卷最后一题卷最后一题 25.25.（2020分）分）分）分）我国发射的我国发射的“嫦娥一号嫦娥一号”探月卫星沿近似于圆形的轨道绕探月卫星沿近似于圆形的轨道绕月飞行。为了获得月球表面全貌的信息，让卫星轨道平面月飞行。为了获得月球表面全貌的信息，让卫星轨道平面缓慢变化。卫星将获得的信息持续用微波信号发回地球。缓慢变化。卫星将获得的信息持续用微波信号发回地球。设地球和月球的质量分别为设地球和月球的质量分别为MM和和m，地球和月球的半径分，地球和月球的半径分别为别为R和和R R1，月球绕地球的轨道半径和卫星绕月球的轨，月球绕地球的轨道半径和卫星绕月球的轨道半径分别为道半径分别为r r和

12、和r1，月球绕地球转动的周期为，月球绕地球转动的周期为，月球绕地球转动的周期为，月球绕地球转动的周期为T T。假定在。假定在卫星绕月运行的一个周期内卫星轨道平面与地月连心线共卫星绕月运行的一个周期内卫星轨道平面与地月连心线共面，求在该周期内卫星发射的微波信号因月球遮挡而不能面，求在该周期内卫星发射的微波信号因月球遮挡而不能到达地球的时间（用到达地球的时间（用M、m、R R、R R1、r、r1和和T表示，忽略表示，忽略表示，忽略表示，忽略月球绕地球转动对遮挡时间的影响）。月球绕地球转动对遮挡时间的影响）。月球绕地球转动对遮挡时间的影响）。月球绕地球转动对遮挡时间的影响）。全国全国卷理综卷理综第1

13、1页，共15页，编辑于2022年，星期五rRR1r1 几几何何图图形形是是关关键键第12页，共15页，编辑于2022年，星期五练习：侦察卫星在通过地球两极上空的圆轨道上运动，练习：侦察卫星在通过地球两极上空的圆轨道上运动，它的运行轨道距地面高度为它的运行轨道距地面高度为h，要使卫星在一天的时间，要使卫星在一天的时间内将地面上赤道各处在日照条件下的情况全部拍摄下来，内将地面上赤道各处在日照条件下的情况全部拍摄下来，卫星在通过赤道上空时，卫星上的摄像机至少应拍摄地卫星在通过赤道上空时，卫星上的摄像机至少应拍摄地面上赤道圆周的弧长是多少？面上赤道圆周的弧长是多少？(设地球的半径为设地球的半径为R，地

14、面，地面处的重力加速度为处的重力加速度为g，地球自转的周期为，地球自转的周期为T.)第13页，共15页，编辑于2022年，星期五 地球赤道上的某城市地球赤道上的某城市N想实施一个想实施一个“人造月人造月亮亮”计划，在地球同步卫星上用一面平面计划，在地球同步卫星上用一面平面镜将太阳光反射到地球上，使这座城市在镜将太阳光反射到地球上，使这座城市在午夜有午夜有“日出日出”时的效果若此时的时的效果若此时的N城正城正是盛夏季节，地球的半径为是盛夏季节，地球的半径为R，其自转周期，其自转周期为为T，地球表面重力加速度为，地球表面重力加速度为g，太阳在非，太阳在非常遥远的地方求：常遥远的地方求：(1)地球同

15、步卫星离地心的距离；地球同步卫星离地心的距离；(2)悬挂平面镜的同步卫星所在经度平面的经悬挂平面镜的同步卫星所在经度平面的经度与度与N城的经度差；城的经度差；(3)此时平面镜与卫星所在经度平面的夹角此时平面镜与卫星所在经度平面的夹角例例3：第14页，共15页，编辑于2022年，星期五卫星所在经线在平面上投影为卫星所在经线在平面上投影为OA，N城所在经城所在经线在平面上投影为线在平面上投影为ON，则：，则：就是卫星经度与就是卫星经度与N城的经度差。城的经度差。用过赤道平面去截地球与卫星得到图示平面图。设用过赤道平面去截地球与卫星得到图示平面图。设A处为卫星，处为卫星，AP为平面为平面镜。水平入射光线镜。水平入射光线MA，经反射后反射光线，经反射后反射光线AN与地球相切，与地球相切，N城才有午夜城才有午夜“日出日出”时的效果，所以时的效果，所以MAN为直角。卫星所在经线在平面上投影为为直角。卫星所在经线在平面上投影为OA。N城所在经线在平面上投影为城所在经线在平面上投影为ON，由反射，由反射定律可得定律可得NAP=450。，即平面镜与卫星所在经度，即平面镜与卫星所在经度平面的夹角为：平面的夹角为：。OP第15页，共15页，编辑于2022年，星期五